5-ortoplex

En geometría de cinco dimensiones , un 5-ortoplex , o politopo de 5 cruces , es un politopo de cinco dimensiones con 10 vértices , 40 aristas , 80 caras triangulares , 80 celdas de tetraedro y 32 5 celdas de 4 caras .

Tiene dos formas construidas, la primera regular con el símbolo de Schläfli {3 ³ ,4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3,3,3 ^1,1 } o el símbolo de Coxeter 2 ₁₁ .

Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es el 5- hipercubo o 5-cubo .

• pentacross , derivado de la combinación del nombre de familia cross polytope con pente por cinco (dimensiones) en griego .
• Triacontaditeron (o triacontakaiditeron ): como un politopo 5 de 32 facetas (politerón).

Esta matriz de configuración representa el 5-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4-caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada uno se encuentran en todo el 5-ortoplex. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en él. ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 5-ortoplex, centrado en el origen son

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0 ), (0,0,0,0,±1)

Hay tres grupos de Coxeter asociados con el 5-ortoplex, uno regular , dual del penteracto con el grupo de Coxeter C ₅ o [4,3,3,3] , y una simetría inferior con dos copias de facetas de 5 celdas , alternando, con el grupo de Coxeter D ₅ o [3 ^2,1,1 ], y el último como un 5- ortotopo dual , llamado 5-fusil que puede tener una variedad de subsimetrías.

Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del plano de Coxeter B ₅ , incluidos el 5-cubo y el 5-ortoplex regulares.

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (politera) x3o3o3o4o - tac".

• Olshevsky, George. «Politopo cruzado». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional