Hispanopedia WikiEn teoría de la probabilidad , un proceso de Pitman-Yor [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] , denotado PY( d , θ , G 0 ), es un proceso estocástico cuya trayectoria de muestra es una distribución de probabilidad . Una muestra aleatoria de este proceso es una distribución de probabilidad discreta infinita, que consiste en un conjunto infinito de átomos extraídos de G 0 , con pesos extraídos de una distribución de Poisson-Dirichlet de dos parámetros . El proceso recibe su nombre de Jim Pitman y Marc Yor .
Los parámetros que rigen el proceso de Pitman - Yor son: 0 ≤ d < 1, un parámetro de descuento, un parámetro de fuerza θ > − d y una distribución base G 0 sobre un espacio de probabilidad X . Cuando d = 0, se convierte en el proceso de Dirichlet . El parámetro de descuento otorga al proceso de Pitman - Yor mayor flexibilidad en el comportamiento de las colas que el proceso de Dirichlet, que presenta colas exponenciales. Esto hace que el proceso de Pitman - Yor sea útil para modelar datos con colas de ley de potencias (por ejemplo, frecuencias de palabras en lenguaje natural).
La partición aleatoria intercambiable inducida por el proceso de Pitman-Yor es un ejemplo de un proceso de restaurante chino , una partición de Poisson-Kingman y una partición aleatoria de tipo Gibbs .
El proceso de Pitman-Yor se utiliza para modelar el proceso de observación de palabras, especies, etc. Es útil porque puede generar fenómenos con distribuciones de cola pesada .
Convenciones de nomenclatura
El nombre "proceso Pitman-Yor" fue acuñado por Ishwaran y James [ 5 ] después de la revisión de Pitman y Yor sobre el tema. [ 2 ] Sin embargo, el proceso fue estudiado originalmente en Perman et al. [ 6 ] [ 7 ]
También se le conoce a veces como el proceso de Poisson-Dirichlet de dos parámetros, en referencia a la generalización de dos parámetros de la distribución de Poisson-Dirichlet que describe la distribución conjunta de los tamaños de los átomos en la medida aleatoria , ordenados en orden estrictamente decreciente.
Véase también
Referencias
- ↑ Ishwaran, H; James, LF (2003). "Procesos generalizados ponderados de restaurantes chinos para modelos de mezcla de muestreo de especies". Statistica Sinica . 13 : 1211–1235 .
- 1 2 Pitman, Jim; Yor, Marc (1997). "La distribución de Poisson - Dirichlet de dos parámetros derivada de un subordinator estable". Annals of Probability . 25 (2): 855– 900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . doi : 10.1214/aop/1024404422 . MR 1434129 . Zbl 0880.60076 .
- ↑ Pitman, Jim (2006). Procesos estocásticos combinatorios . Vol. 1875. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 9783540309901.
- ↑ Teh, Yee Whye (2006). "Un modelo de lenguaje bayesiano jerárquico basado en procesos de Pitman - Yor". Actas de la 21.ª Conferencia Internacional sobre Lingüística Computacional y la 44.ª Reunión Anual de la Asociación de Lingüística Computacional .
- ↑ Ishwaran, H.; James, L. (2001). "Métodos de muestreo de Gibbs para distribuciones a priori que rompen patrones". Journal of the American Statistical Association . 96 (453): 161– 173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . doi : 10.1198/016214501750332758 .
- ↑ Perman, M.; Pitman, J.; Yor, M. (1992). "Muestreo sesgado por tamaño de procesos puntuales de Poisson y excursiones" . Probability Theory and Related Fields . 92 : 21–39 . doi : 10.1007/BF01205234 .
- ↑ Perman, M. (1990). Distribuciones discretas aleatorias derivadas de subordinadores (Tesis). Departamento de Estadística, Universidad de California en Berkeley.
- Procesos estocásticos
- estadística bayesiana no paramétrica
- Algoritmos de análisis de clústeres