signo más-menos

En las fórmulas matemáticas , el símbolo ± puede usarse para indicar un símbolo que puede ser reemplazado por cualquiera de los signos más y menos , + o − , lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones. ^{[ 2 ]}

Si x² = 9 , se puede dar la solución como x = ±3 . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones: x = +3 y x = −3 . Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática ^.

$${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}$$

que describe las dos soluciones conjugadas de la ^ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0.

Un uso relacionado se encuentra en esta presentación de la fórmula para la serie de Taylor de la función seno:

$${\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }$$

Aquí, el signo más o menos indica que el término se puede sumar o restar según si n es par o impar; una regla que se deduce de los primeros términos. Una presentación más rigurosa multiplicaría cada término por un factor de (−1) ⁿ , lo que da +1 cuando n es par y −1 cuando n es impar. En textos antiguos, a veces se encuentra (−) ⁿ , que significa lo mismo.

El signo menos-más , ∓ , se usa generalmente junto con el signo ± , y siempre tiene el signo opuesto a ± . Por ejemplo, x ± y ∓ z , es una forma abreviada de x + y − z o x − y + z (pero no x + y + z o x − y − z ).

La expresión anterior podría reescribirse como x ± ( y − z ) para evitar el uso de ∓ , pero casos como esta identidad trigonométrica se escriben de forma más clara utilizando el signo "∓":

$${\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}$$

que representa las dos ecuaciones:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B),{\text{ y}}\\\cos(AB)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B).\end{aligned}}}$$

Otro ejemplo es la suma y la diferencia de cubos.

$${\displaystyle x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)}$$

que representa las dos ecuaciones:

$${\displaystyle {\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((xy)^{2}+xy\right),{\text{ y}}\\x^{3}-y^{3}&=(xy)\left((x+y)^{2}-xy\right).\end{aligned}}}$$

Cuando aparecen los signos ± y ∓ en una ecuación, es inequívoco que todos estos signos están correlacionados; la notación abreviada describe exactamente dos ecuaciones. Cuando solo aparecen los signos ± , la convención matemática estándar es que todos toman el mismo valor, por ejemplo, en la identidad trigonométrica. $${\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}$$ También es una forma abreviada de representar dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación y otra con − en ambos lados.

Sin embargo, esto puede modificarse por el texto circundante, que puede indicar "donde los signos '±' son independientes" o similar. Si no es posible una descripción tan simple, la ecuación debe reescribirse para brindar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como s ₁ , s ₂ , ... y especificando la relación apropiada, como s ₃ = s ₁ · ( s ₂ ) ⁿ .

El uso de ± para una aproximación se encuentra con mayor frecuencia al presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico . ^{[ 3 ]} Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en cualquier punto del rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a una probabilidad de estar dentro del intervalo indicado, que generalmente corresponde a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad del 68,3 % o del 95,4 % en una distribución normal ). 

Las operaciones que involucran valores inciertos siempre deben tratar de preservar la incertidumbre, para evitar la propagación del error . Si n = a ± b , cualquier operación de la forma m = f ( n ) debe devolver un valor de la forma m = c ± d , donde c es f ( a ) y d es el rango b actualizado usando aritmética de intervalos .

Los símbolos ± y ∓ se utilizan en la notación de ajedrez para denotar una ventaja moderada pero significativa para las blancas y las negras, respectivamente. ^{[ 4 ]} Las ventajas más débiles y más fuertes se denotan con ⩲ y ⩱ para una ventaja leve, y +– y –+ para una ventaja fuerte, potencialmente ganadora, también para las blancas y las negras, respectivamente. ^{[ 5 ]}

• En medicina , puede significar "con o sin" en algunos casos. ^{[ 6 ] [ 7 ]}
• En ingeniería , el símbolo indica la tolerancia , que es el rango de valores que se consideran aceptables o seguros, o que cumplen con alguna norma o contrato.
• En química , este símbolo se utiliza para indicar una mezcla racémica .
• En electrónica , este símbolo puede indicar una fuente de alimentación de doble voltaje, como por ejemplo ±5 voltios, que significa +5 voltios y -5 voltios, cuando se utiliza con circuitos de audio y amplificadores operacionales .
• En lingüística , puede indicar un rasgo distintivo , como [±sonoro]. ^{[ 8 ]}