Polhode

Los detalles de un cuerpo en rotación pueden imponer restricciones al movimiento de su vector de velocidad angular , ω . La curva producida por el vector de velocidad angular sobre el elipsoide de inercia se conoce como polode , término acuñado del griego que significa "trayectoria del polo". La superficie creada por el vector de velocidad angular se denomina cono del cuerpo .

El concepto de movimiento polódico se remonta al siglo XVII, y al Corolario 21 de la Proposición 66 en la Sección 11, Libro 1, de los Principia Mathematica de Isaac Newton . Posteriormente, Leonhard Euler derivó un conjunto de ecuaciones que describían la dinámica de los cuerpos rígidos en movimiento sin torque. En particular, Euler y sus contemporáneos Jean d'Alembert , Louis Lagrange y otros observaron pequeñas variaciones en la latitud debido al bamboleo de la Tierra alrededor de su eje de rotación polar . Una parte de este bamboleo (que más tarde se denominaría movimiento polódico de la Tierra) se debía al comportamiento natural, sin torque , de la Tierra en rotación. Suponiendo que la Tierra era un cuerpo completamente rígido , calcularon que el período del bamboleo polódico de la Tierra era de aproximadamente 9 a 10 meses .

A mediados del siglo XIX, Louis Poinsot desarrolló una interpretación geométrica de la física de los cuerpos en rotación que proporcionó una contraparte visual a las ecuaciones algebraicas de Euler. Poinsot fue contemporáneo de Léon Foucault , quien inventó el giroscopio y cuyos experimentos con el péndulo proporcionaron evidencia irrefutable de que la Tierra rota. Siguiendo la moda de la época, Poinsot acuñó los términos polhode y su contraparte, herpolhode , para describir esta oscilación en el movimiento de los cuerpos rígidos en rotación. Poinsot derivó estos términos del griego antiguo πόλος pólos (pivote o extremo de un eje) + ὁδός hodós (camino o vía); por lo tanto, polhode es el camino del polo .

La interpretación geométrica de Poinsot sobre el movimiento de la Tierra se basaba en la suposición de que la Tierra era un cuerpo giratorio completamente rígido. No fue hasta 1891 que el astrónomo estadounidense Seth Carlo Chandler realizó mediciones que demostraban un movimiento periódico de 14 meses en la oscilación terrestre, sugiriendo que este era el movimiento de la Tierra. Inicialmente, la medición de Chandler, ahora conocida como la " oscilación de Chandler ", fue descartada porque era significativamente mayor que el período de 9 a 10 meses, largamente aceptado y calculado por Euler, Poinsot y otros, y porque Chandler no pudo explicar convincentemente esta discrepancia. Sin embargo, en cuestión de meses, otro astrónomo estadounidense, Simon Newcomb , se dio cuenta de que Chandler tenía razón y proporcionó una explicación plausible para sus mediciones. Newcomb comprendió que la masa de la Tierra es en parte rígida y en parte elástica , y que el componente elástico no afecta al período de rotación terrestre, ya que la parte elástica se estira de forma simétrica respecto al eje de rotación de la Tierra. La parte rígida no está distribuida simétricamente, y esto es lo que provoca la oscilación de Chandler, o más precisamente, la trayectoria de rotación terrestre.

Todo cuerpo sólido posee inherentemente tres ejes principales que pasan por su centro de masa , y cada uno de estos ejes tiene un momento de inercia correspondiente . El momento de inercia respecto a un eje mide la dificultad para acelerar el cuerpo alrededor de dicho eje. Cuanto más cerca se encuentre la concentración de masa del eje, menor será el torque necesario para que gire a la misma velocidad alrededor de ese eje.

El momento de inercia de un cuerpo depende de la distribución de masa del cuerpo y del eje elegido arbitrariamente respecto del cual se define dicho momento. Los momentos de inercia respecto a dos de los ejes principales corresponden a los momentos de inercia máximo y mínimo del cuerpo respecto a cualquier eje. El tercer eje es perpendicular a los otros dos y su momento de inercia se encuentra entre el máximo y el mínimo.

Si se disipa energía mientras un objeto está girando, esto provocará que el movimiento del polodo alrededor del eje de máxima inercia (también llamado eje principal mayor ) se amortigüe o estabilice, y la trayectoria del polodo se convertirá en una elipse o círculo cada vez más pequeño , acercándose al eje.

Un cuerpo nunca es estable al girar alrededor de su eje principal intermedio, y la energía disipada provoca que el polode comience a migrar hacia el eje de máxima inercia del objeto . El punto de transición entre dos ejes de rotación estables se denomina separatriz, a lo largo de la cual la velocidad angular pasa por el eje de inercia intermedio.

La rotación alrededor del eje de mínima inercia (también llamado eje principal menor ) también es estable, pero con el tiempo suficiente, cualquier perturbación debida a la disipación de energía o a pares de torsión provocaría que la trayectoria del polodo se expandiera, en elipses o círculos cada vez más grandes, y finalmente migrara a través de la separatriz y su eje de inercia intermedia hasta su eje de máxima inercia.

Es importante señalar que estos cambios en la orientación del cuerpo mientras gira pueden no deberse a pares externos, sino más bien a la energía disipada internamente durante la rotación. Incluso si el momento angular se conserva (sin pares externos), la energía interna puede disiparse durante la rotación si el cuerpo no es perfectamente rígido, y cualquier cuerpo en rotación seguirá cambiando su orientación hasta que se estabilice alrededor de su eje de máxima inercia, donde la cantidad de energía correspondiente a su momento angular es mínima. ^{[ 1 ]}

• Sonda gravitatoria B
• Herpolhode
• La construcción de Poinsot