Monotonicidad de la proporción de votos

Proporción de votos , ^{[ 1 ]}^{: Sub.9.6} proporción de ponderación , ^{[ 2 ]} o monotonicidad de la proporción de población ^{[ 3 ]}^{: Sec.4} es una propiedad de algunos métodos de asignación . Dice que si el derecho a $A$ crece a un ritmo más rápido que $B$ (es decir $A$ crece proporcionalmente más que $B$ ), $A$ no debería perder un asiento $B$ . ^{[ 1 ]}^{: Sub.9.6} Más formalmente, si la proporción de votos o poblaciones $A/B$ aumenta, entonces $A$ no debería perder un asiento mientras $B$ gana un escaño. Un método de reparto que viole esta regla puede encontrar paradojas demográficas .

Una variante particularmente grave, en la que votar por un partido provoca que pierda escaños, se denomina paradoja de la no asistencia . El método de los restos más grandes presenta tanto paradojas de población como de no asistencia. ^{[ 1 ]}^{: Sub.9.14}

Monotonicidad de pares de poblaciones

La monotonicidad por pares dice que si la razón entre los derechos de dos estados $i,j$ aumenta, luego estado $j$ No se deben obtener escaños a expensas del estado. $i$ En otras palabras, un estado en declive no debería "robarle" un escaño a un estado en crecimiento.

Algunas reglas de reparto anteriores, como el método de Hamilton , no satisfacen el VRM y, por lo tanto, presentan la paradoja de la población. Por ejemplo, después del censo de 1900, Virginia perdió un escaño a favor de Maine , a pesar de que la población de Virginia crecía más rápidamente. ^{[ 4 ]}^{: 231–232}

Fuerte monotonicidad

Una variante más fuerte de la monotonicidad poblacional, llamada monotonicidad fuerte, requiere que, si el derecho de un estado (porcentaje de la población) aumenta, entonces su asignación no debe disminuir, independientemente de lo que suceda con el derecho de cualquier otro estado. Esta variante es extremadamente fuerte, sin embargo: siempre que haya al menos 3 estados, y el tamaño de la casa no sea exactamente igual al número de estados, ningún método de asignación es fuertemente monótono para un tamaño de casa fijo. ^{[ 3 ]}^{: Thm.4.1} Los fallos de la monotonicidad fuerte en los métodos divisores ocurren cuando el derecho de un estado aumenta, lo que hace que "robe" un asiento de otro estado cuyo derecho no cambia.

Sin embargo, cabe destacar que la forma tradicional del método del divisor, que consiste en utilizar un divisor fijo y permitir que el tamaño de la casa varíe, satisface la monotonicidad fuerte en este sentido.

Relación con otras propiedades

Balinski y Young demostraron que un método de reparto es VRM si y solo si es un método divisor . ^{[ 3 ]}^{: Teorema 4.3}

Palomares, Pukelsheim y Ramirez demostraron que toda regla de reparto que sea anónima , equilibrada , concordante , homogénea y coherente es monótona en cuanto a la proporción de votos.

La monotonicidad de la proporción de votos implica que, si la población se mueve de un estado a otro $i$ para declarar $j$ mientras que las poblaciones de otros estados no cambian, entonces ambos $a_{i}'\geq a_{i}$ y $a_{j}'\leq a_{j}$ debe mantenerse. ^{[ 1 ]}^{: Sub.9.9}

Véase también

Referencias

1 2 3 4 Pukelsheim, Friedrich (2017), "Garantizando la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", en Pukelsheim, Friedrich (ed.), Representación proporcional: métodos de asignación y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, pp. 159–183 , doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4
↑ Chakraborty, Mithun; Schmidt-Kraepelin, Ulrike; Suksompong, Warut (2021-04-29). "Selección de secuencias y monotonicidad en la división justa ponderada". Inteligencia Artificial . 301 103578. arXiv : 2104.14347 . doi : 10.1016/j.artint.2021.103578 . S2CID 233443832 .
1 2 3 Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: Cumpliendo el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
↑ Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: Una guía al poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 978-0-06-124176-5.

[:132-1] 1 2 3 4 Pukelsheim, Friedrich (2017), "Garantizando la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", en Pukelsheim, Friedrich (ed.), Representación proporcional: métodos de asignación y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, pp. 159–183 , doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 , ISBN 978-3-319-64707-4

[2] Chakraborty, Mithun; Schmidt-Kraepelin, Ulrike; Suksompong, Warut (2021-04-29). "Selección de secuencias y monotonicidad en la división justa ponderada". Inteligencia Artificial . 301 103578. arXiv : 2104.14347 . doi : 10.1016/j.artint.2021.103578 . S2CID 233443832 .

[:0222-3] 1 2 3 Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: Cumpliendo el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.

[Stein200822-4] Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: Una guía al poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 978-0-06-124176-5.

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