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Emparejamiento por puntuación de propensión

En el análisis estadístico de datos observacionales , el emparejamiento por puntuación de propensión ( PSM , por sus siglas en inglés) es una técnica de emparejamiento estadísti...

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En el análisis estadístico de datos observacionales , el emparejamiento por puntuación de propensión ( PSM , por sus siglas en inglés) es una técnica de emparejamiento estadístico que intenta estimar el efecto de un tratamiento, política u otra intervención, teniendo en cuenta las covariables que predicen la recepción del tratamiento. El PSM busca reducir el sesgo debido a variables de confusión que podrían encontrarse en una estimación del efecto del tratamiento obtenida simplemente comparando los resultados entre las unidades que recibieron el tratamiento y las que no .

Paul R. Rosenbaum y Donald Rubin introdujeron la técnica en 1983, definiendo la puntuación de propensión como la probabilidad condicional de que una unidad (por ejemplo, persona, aula, escuela) sea asignada al tratamiento, dado un conjunto de covariables observadas. [ 1 ]

La posibilidad de sesgo surge porque una diferencia en el resultado del tratamiento (como el efecto promedio del tratamiento ) entre los grupos tratados y no tratados puede deberse a un factor predictivo del tratamiento, en lugar del tratamiento en sí. En los experimentos aleatorizados , la aleatorización permite una estimación imparcial de los efectos del tratamiento; para cada covariable, la aleatorización implica que los grupos de tratamiento estarán equilibrados en promedio, según la ley de los grandes números . Desafortunadamente, en los estudios observacionales, la asignación de tratamientos a los sujetos de investigación no suele ser aleatoria. El emparejamiento intenta reducir el sesgo de asignación del tratamiento e imitar la aleatorización, creando una muestra de unidades que recibieron el tratamiento que es comparable en todas las covariables observadas a una muestra de unidades que no lo recibieron.

La "propensión" describe la probabilidad de que una unidad haya recibido tratamiento, dados los valores de sus covariables. Cuanto mayor sea la confusión entre el tratamiento y las covariables, y por lo tanto, mayor el sesgo en el análisis del efecto del tratamiento ingenuo, mejor predecirán las covariables si una unidad recibe tratamiento o no. Al tener unidades con puntuaciones de propensión similares tanto en el grupo de tratamiento como en el de control, se reduce dicha confusión.

Por ejemplo, podría interesar conocer las consecuencias de fumar . Se requiere un estudio observacional, ya que no es ético asignar aleatoriamente a las personas al tratamiento de "fumar". El efecto del tratamiento estimado mediante la simple comparación entre fumadores y no fumadores estaría sesgado por cualquier factor predictivo del tabaquismo (por ejemplo, sexo y edad). El método de emparejamiento por puntuación de propensión (PSM) intenta controlar estos sesgos haciendo que los grupos que reciben tratamiento y los que no lo reciben sean comparables con respecto a las variables de control.

El método de emparejamiento por puntuación de propensión (PSM) emplea una probabilidad prevista de pertenencia a un grupo (por ejemplo, grupo de tratamiento frente a grupo de control) basada en predictores observados, generalmente obtenidos mediante regresión logística para crear un grupo contrafactual . Las puntuaciones de propensión pueden utilizarse para el emparejamiento o como covariables , solas o junto con otras variables de emparejamiento o covariables.

Procedimiento general

1. Estimar las puntuaciones de propensión, por ejemplo, con regresión logística :

  • Variable dependiente: Z = 1, si la unidad participó (es decir, es miembro del grupo de tratamiento); Z = 0, si la unidad no participó (es decir, es miembro del grupo de control).
  • Seleccione los factores de confusión apropiados (variables que se hipotetiza que están asociadas tanto con el tratamiento como con el resultado).
  • Obtenga una estimación para la puntuación de propensión: probabilidad predicha p o el logaritmo de las probabilidades, log[ p /(1  − p )]. 

2. Emparejar a cada participante con uno o más no participantes según la puntuación de propensión, utilizando uno de estos métodos:

  • Coincidencia con el vecino más cercano
  • Emparejamiento óptimo completo: emparejar a cada participante con uno o más no participantes únicos para minimizar la diferencia total en las puntuaciones de propensión entre los participantes y sus no participantes emparejados. Este método puede combinarse con otras técnicas de emparejamiento.
  • Emparejamiento por rango: se emparejan las unidades de comparación dentro de un cierto rango de la puntuación de propensión de las unidades tratadas, donde el rango generalmente es una fracción de la desviación estándar de la puntuación de propensión.
  • Coincidencia por radio: se utilizan todas las coincidencias dentro de un radio determinado, y se reutilizan entre las unidades de tratamiento.
  • Coincidencia de núcleo : similar a la coincidencia de radio, excepto que las observaciones de control se ponderan en función de la distancia entre la puntuación de propensión de la observación de tratamiento y la puntuación de propensión de la observación de control correspondiente. Un ejemplo es el núcleo de Epanechnikov . La coincidencia de radio es un caso especial en el que se utiliza un núcleo uniforme.

3. Compruebe que las covariables estén equilibradas entre los grupos de tratamiento y comparación dentro de los estratos de la puntuación de propensión.

  • Utilice diferencias estandarizadas o gráficos para examinar las distribuciones.
  • Si las covariables no están equilibradas, vuelva a los pasos 1 o 2 y modifique el procedimiento.

4. Estimar los efectos basándose en la nueva muestra.

  • Normalmente: una media ponderada de las diferencias promedio dentro de cada partido en los resultados entre participantes y no participantes.
  • Utilice análisis apropiados para muestras emparejadas no independientes si se empareja más de un no participante con cada participante.

Definiciones formales

Configuración básica

El caso básico [ 1 ] es de dos tratamientos (numerados 1 y 0), con N sujetos variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas . Cada sujeto i respondería al tratamiento conr1i{\displaystyle r_{1i}}y al control conr0i{\displaystyle r_{0i}}La cantidad que se debe estimar es el efecto promedio del tratamiento :mi[r1]−mi[r0]{\displaystyle E[r_{1}]-E[r_{0}]}. La variableZi{\displaystyle Z_{i}}indica si el sujeto i recibió tratamiento (Zi=1{\displaystyle Z_{i}=1}) o control (Zi=0{\displaystyle Z_{i}=0}). Dejarincógnitai{\displaystyle X_{i}}sea ​​un vector de mediciones observadas antes del tratamiento (o covariables) para el i- ésimo sujeto. Las observaciones deincógnitai{\displaystyle X_{i}}se realizan antes de la asignación del tratamiento, pero las características enincógnitai{\displaystyle X_{i}}puede que no incluya todos (o ninguno) de los utilizados para decidir la asignación del tratamiento. Se supone que la numeración de las unidades (es decir: i  =  1,  ..., N ) no contiene ninguna información más allá de la que está contenida en incógnitai{\displaystyle X_{i}}. Las siguientes secciones omitirán el índice i, aunque seguirán analizando el comportamiento estocástico de algún tema.

Asignación de tratamiento altamente ignorable

Supongamos que un sujeto tiene un vector de covariables X (es decir, condicionalmente no confundido) y algunos resultados potenciales r₀ y r₁ bajo control y tratamiento, respectivamente. Se dice que la asignación de tratamiento es fuertemente ignorable si los resultados potenciales son independientes del tratamiento ( Z ) condicionados a las variables de fondo X. Esto se puede escribir de forma compacta como

r0,r1⊥Z∣incógnita{\displaystyle r_{0},r_{1}\perp Z\mid X}

dónde⊥{\displaystyle \perp }denota independencia estadística . [ 1 ]

Puntuación de equilibrio

Una puntuación de equilibrio b ( X ) es una función de las covariables observadas X tal que la distribución condicional de X dado b ( X ) es la misma para las unidades tratadas ( Z  =  1) y de control ( Z  =  0):

Z⊥incógnita∣b(incógnita).{\displaystyle Z\perp X\mid b(X).}

La función más trivial esb(incógnita)=incógnita{\displaystyle b(X)=X}.

Puntuación de propensión

La puntuación de propensión es la probabilidad condicional de que una unidad (por ejemplo, una persona, un aula o una escuela) sea asignada a un tratamiento específico, dado un conjunto de covariables observadas. Las puntuaciones de propensión se utilizan para reducir la confusión al equiparar grupos en función de estas covariables.

Supongamos que tenemos un indicador de tratamiento binario Z , una variable de respuesta r y covariables observadas de fondo X. La puntuación de propensión se define como la probabilidad condicional de tratamiento dadas las variables de fondo:

mi(incógnita) =dmiF Pr(Z=1∣incógnita=incógnita).{\displaystyle e(x)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \Pr(Z=1\mid X=x).}

En el contexto de la inferencia causal y la metodología de encuestas , se estiman puntuaciones de propensión (mediante métodos como la regresión logística , los bosques aleatorios u otros) utilizando un conjunto de covariables. Estas puntuaciones de propensión se utilizan posteriormente como estimadores de ponderaciones para los métodos de ponderación por probabilidad inversa .

Teoremas principales

Los siguientes fueron presentados y probados por primera vez por Rosenbaum y Rubin en 1983: [ 1 ]

  • La puntuación de propensiónmi(incógnita){\displaystyle e(x)}es una puntuación de equilibrio.
  • Cualquier puntuación que sea "más fina" que la puntuación de propensión es una puntuación de equilibrio (es decir:mi(incógnita)=F(b(incógnita)){\displaystyle e(X)=f(b(X))}para alguna funciónF{\displaystyle f}). La puntuación de propensión es la función de puntuación de equilibrio más burda, ya que toma un objeto (posiblemente) multidimensional ( X i ) y lo transforma en una dimensión (aunque, obviamente, también existen otras), mientras queb(incógnita)=incógnita{\displaystyle b(X)=X}es el mejor.
  • Si la asignación de tratamiento es fuertemente ignorable dado X, entonces:
  • También es fácilmente ignorable dada cualquier función de equilibrio. Específicamente, dada la puntuación de propensión:
(r0,r1)⊥Z∣mi(incógnita).{\displaystyle (r_{0},r_{1})\perp Z\mid e(X).}
  • Para cualquier valor de una puntuación de equilibrio, la diferencia entre las medias de tratamiento y control de las muestras en cuestión (es decir:r¯1−r¯0{\displaystyle {\bar {r}}_{1}-{\bar {r}}_{0}}), basado en sujetos que tienen el mismo valor de la puntuación de equilibrio, puede servir como un estimador insesgado del efecto promedio del tratamiento :mi[r1]−mi[r0]{\displaystyle E[r_{1}]-E[r_{0}]}.
  • El uso de estimaciones de muestra de puntuaciones de equilibrio puede producir un equilibrio de muestra en X 

Relación con la suficiencia

Si consideramos el valor de Z como un parámetro de la población que afecta la distribución de X , entonces la puntuación de equilibrio sirve como una estadística suficiente para Z. Además, los teoremas anteriores indican que la puntuación de propensión es una estadística suficiente mínima si consideramos Z como un parámetro de X. Por último, si la asignación de tratamiento Z es fuertemente ignorable dado X , entonces la puntuación de propensión es una estadística suficiente mínima para la distribución conjunta de(r0,r1){\displaystyle (r_{0},r_{1})}.

Prueba gráfica para detectar la presencia de variables de confusión.

Judea Pearl ha demostrado que existe una prueba gráfica sencilla, denominada criterio de puerta trasera, que detecta la presencia de variables de confusión. Para estimar el efecto del tratamiento, las variables de fondo X deben bloquear todas las rutas de puerta trasera en el gráfico. Este bloqueo puede realizarse añadiendo la variable de confusión como control en la regresión o mediante el emparejamiento en función de la variable de confusión. [ 2 ]

Desventajas

Se ha demostrado que el PSM aumenta el "desequilibrio, la ineficiencia, la dependencia del modelo y el sesgo", lo cual no ocurre con la mayoría de los demás métodos de emparejamiento. [ 3 ] Los fundamentos del uso del emparejamiento siguen siendo válidos, pero deben aplicarse con otros métodos de emparejamiento; las puntuaciones de propensión también tienen otros usos productivos en la ponderación y la estimación doblemente robusta.

Al igual que otros procedimientos de emparejamiento, el PSM estima un efecto de tratamiento promedio a partir de datos observacionales. Las principales ventajas del PSM, en el momento de su introducción, radicaban en que, al utilizar una combinación lineal de covariables para una única puntuación, equilibra los grupos de tratamiento y control en función de un gran número de covariables sin perder un gran número de observaciones. Si las unidades de tratamiento y control se equilibraran en función de un gran número de covariables una a una, se necesitaría un gran número de observaciones para superar el " problema de dimensionalidad ", por el cual la introducción de una nueva covariable de equilibrio aumenta geométricamente el número mínimo necesario de observaciones en la muestra .

Una desventaja del PSM es que solo considera las covariables observadas (y observables) y no las características latentes. Los factores que afectan la asignación al tratamiento y al resultado, pero que no se pueden observar, no se pueden considerar en el procedimiento de emparejamiento. [ 4 ] Como el procedimiento solo controla las variables observadas, cualquier sesgo oculto debido a variables latentes puede persistir después del emparejamiento. [ 5 ] Otro problema es que el PSM requiere muestras grandes, con una superposición sustancial entre los grupos de tratamiento y control.

Judea Pearl también ha planteado preocupaciones generales sobre el emparejamiento , argumentando que el sesgo oculto puede aumentar porque el emparejamiento en variables observadas puede desencadenar sesgos debido a factores de confusión latentes no observados. De manera similar, Pearl ha argumentado que la reducción del sesgo solo puede garantizarse (asintóticamente) modelando las relaciones causales cualitativas entre el tratamiento, el resultado y las covariables observadas y no observadas. [ 6 ] La confusión ocurre cuando el experimentador no puede controlar las explicaciones alternativas no causales de una relación observada entre variables independientes y dependientes. Dicho control debe satisfacer el " criterio de la puerta trasera " de Pearl. [ 2 ]

Implementaciones en paquetes estadísticos

  • R : el emparejamiento por puntuación de propensión está disponible como parte de los paquetes MatchIt[ 7 ] [ 8 ]optmatch , [ 9 ] u otros.
  • SAS : El procedimiento PSMatch y OneToManyMTCHla coincidencia macro de observaciones basada en una puntuación de propensión. [ 10 ]
  • Stata : varios comandos implementan el emparejamiento por puntuación de propensión, [ 11 ] incluyendo el escrito por el usuario psmatch2. [ 12 ] Stata versión 13 y posteriores también ofrecen el comando integrado teffects psmatch. [ 13 ]
  • SPSS : En el menú de IBM SPSS Statistics (Datos/Coincidencia de puntuación de propensión) se encuentra disponible un cuadro de diálogo para la función de emparejamiento por puntuación de propensión, que permite al usuario configurar la tolerancia de coincidencia, aleatorizar el orden de los casos al extraer muestras, priorizar las coincidencias exactas, muestrear con o sin reemplazo, establecer una semilla aleatoria y maximizar el rendimiento aumentando la velocidad de procesamiento y minimizando el uso de memoria.
  • Python : PsmPyuna biblioteca para el emparejamiento por puntuación de propensión en Python.

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 Rosenbaum, Paul R.; Rubin, Donald B. (1983). "El papel central de la puntuación de propensión en los estudios observacionales de efectos causales" . Biometrika . 70 (1): 41– 55. doi : 10.1093/biomet/70.1.41 .
  2. 1 2 Pearl, J. (2000). Causalidad: Modelos, razonamiento e inferencia . Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77362-1.
  3. ↑ King, Gary; Nielsen, Richard (2019-05-07). "Por qué no se deben usar las puntuaciones de propensión para el emparejamiento" . Análisis político . 27 (4): 435– 454. doi : 10.1017/pan.2019.11 . hdl : 1721.1/128459 . ISSN 1047-1987 . Enlace al artículo completo (desde la página web del autor)
  4. ↑ Garrido MM, et al. (2014). "Métodos para construir y evaluar puntuaciones de propensión" . Health Services Research . 49 (5): 1701– 20. doi : 10.1111/1475-6773.12182 . PMC 4213057. PMID 24779867 .   
  5. ↑ Shadish, WR; Cook, TD; Campbell, DT (2002). Diseños experimentales y cuasiexperimentales para la inferencia causal generalizada . Boston: Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-61556-0.
  6. ↑ Pearl, J. (2009). «Comprensión de las puntuaciones de propensión». Causalidad: Modelos, razonamiento e inferencia (Segunda edición). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-89560-6.
  7. ↑ Ho, Daniel; Imai, Kosuke; King, Gary ; Stuart, Elizabeth (2007). "Matching as Nonparametric Preprocessing for Reducing Model Dependence in Parametric Causal Inference" . Political Analysis . 15 (3): 199–236 . doi : 10.1093/pan/mpl013 .
  8. ↑ "MatchIt: Preprocesamiento no paramétrico para inferencia causal paramétrica" . Proyecto R. 16 de noviembre de 2022.
  9. ↑ Hansen, Ben B; Klopfer, Stephanie Olsen (2006). "Optimal Full Matching and Related Designs via Network Flows". Journal of Computational and Graphical Statistics . 15 (3). Informa UK Limited: 609– 627. doi : 10.1198/106186006x137047 . ISSN 1061-8600 . S2CID 10138048 .  
  10. ↑ Parsons, Lori. "Realización de un emparejamiento caso-control 1:N basado en la puntuación de propensión" (PDF) . SUGI 29: SAS Institute . Consultado el 10 de junio de 2016 .{{cite web}}: CS1 mantenimiento: ubicación ( enlace )
  11. ↑ Implementación de estimadores de emparejamiento por puntuación de propensión con STATA . Apuntes de clase 2001
  12. ↑ Leuven, E.; Sianesi, B. (2003). "PSMATCH2: Módulo de Stata para realizar emparejamiento completo de Mahalanobis y puntuación de propensión, gráficos de soporte común y pruebas de desequilibrio de covariables" . Componentes de software estadístico .
  13. ↑ "teffects psmatch — Emparejamiento por puntuación de propensión" (PDF) . Manual de Stata .

Bibliografía

  • Abadie, Alberto ; Imbens, Guido W. (2006). "Propiedades de muestras grandes de estimadores de emparejamiento para efectos promedio del tratamiento". Econometrica . 74 (1): 235– 267. CiteSeerX 10.1.1.559.6313 . doi : 10.1111/j.1468-0262.2006.00655.x . 
  • Leite, Walter L. (2017). Métodos prácticos de puntuación de propensión con R. Washington, DC: Sage Publications. ISBN 978-1-4522-8888-8.
  • Austin, Peter C. (31 de mayo de 2011). "Una introducción a los métodos de puntuación de propensión para reducir los efectos de la confusión en estudios observacionales" . Multivariate Behavioral Research . 46 (3): 399– 424. doi : 10.1080/00273171.2011.568786 . PMC 3144483. PMID 21818162 .