Pyknon

Pyknon ( griego : πυκνόν ), a veces también transliterado como pycnon ( πυκνός , ' cercano, denso, apiñado, condensado ' ; latín : spissus ) en la teoría musical de la Antigüedad, es una propiedad estructural de cualquier tetracordio en el que la composición de dos intervalos más pequeños es menor que el intervalo restante ( incompuesto ). La composición del pyknon sirve para identificar el género melódico (también llamado "género de un tetracordio") y las especies de octava formadas al componer dos de dichos tetracordios, y las reglas que rigen las formas en que se pueden formar tales compuestos se centran en las relaciones de los dos pykna involucrados.

El piknon era un criterio importante en la clasificación de los géneros melódicos ( griego : γένη τῶν μελῳδουμένων ). La palabra griega πυκνόν es un adjetivo que significa "cercano", "compacto", "muy apretado" o "abarrotado". ^{[ 1 ]} En la teoría musical de la Antigua Grecia, este término se usa para describir un par de intervalos dentro de un tetracordio , cuya suma es menor que el resto del tetracordio. ^{[ 2 ]} Aunque en el uso moderno, un tetracordio puede ser cualquier segmento de cuatro notas de una escala , o incluso cualquier colección (no ordenada) de cuatro clases de altura , en la teoría musical griega antigua un tetracordio consiste en un segmento de cuatro notas de los Sistemas Perfecto Mayor y Menor delimitado por el intervalo de una cuarta justa, cuyas notas exteriores permanecen fijas en todos los géneros y por lo tanto se llaman "notas fijas" ( griego : ἑστῶτες φθόγγοι ). Las posiciones de las notas interiores varían de un género a otro, por lo que se llaman "notas móviles". ^{[ 3 ]} En su forma teórica básica, el intervalo más grande de un tetracordio está en la parte superior y el más pequeño en la inferior. La existencia de un piknon depende, por lo tanto, de que el intervalo más alto sea mayor que la mitad de una cuarta justa, lo que ocurre solo en los géneros cromático y enarmónico . Debido a que el género diatónico consta de dos tonos enteros y un semitono, ningún intervalo individual es mayor que la suma de los otros dos, por lo que no existe el piknon . ^{[ 4 ]} Por esta razón, los géneros enarmónico y cromático a veces se denominan "géneros picnónicos", para distinguirlos del diatónico. ^{[ 5 ]}

Las notas del tetracordio central del sistema en orden ascendente son hipato , parhipato , lichanos (o hipermeso ) y mese . Se añade un segundo tetracordio por encima, después de una nota disyuntiva, y los nombres correspondientes (junto con las relaciones de intervalo de las notas fijas) son: ^{[ 6 ]}

• mese (4:3) – nete (2:1) (de pie)
• lichanos – paranete (móvil)
• parhypate – trivial (móvil)
• hipado (1:1) – paramés (3:2) (de pie)

Aunque móvil, el lichanos debe permanecer por encima del parhypate , y el paranete por encima del trite . ^{[ 7 ]}

Un "intervalo compuesto" es aquel formado por dos o más intervalos más pequeños; un "intervalo incompuesto" no tiene componentes más pequeños. En estos términos, si el intervalo compuesto entre el hipato y el lichanos (o paramese y paranete ) es menor que el intervalo incompuesto del lichanos al mese (o paranete al nete ), las tres notas de ese intervalo compuesto se denominan en conjunto piknon . ^{[ 7 ]} En el género diatónico, debido a que el intervalo compuesto del hipato al lichanos (una tercera menor) es mayor que el intervalo incompuesto restante del lichanos al mese (un tono entero), las tres notas más bajas del tetracordio diatónico se denominan apyknon : "no muy juntas". ^{[ 8 ]}

En el género enarmónico, el gran intervalo incompuesto era originalmente un ditono (la tercera mayor de la afinación pitagórica ), dejando un piknon con un ancho total de solo un semitono . El ditono pitagórico es equivalente a dos epogdoa 9:8 , o segundas mayores ), juntas un intervalo de 81:64, dejando así un piknon de 256:243—un limma (semitono pitagórico menor), pero no se sabe cómo el piknon fue dividido exactamente (es decir, mediante un cálculo matemático exacto) en sus dos intervalos componentes. ^{[ 9 ]} La afinación de Eratóstenes , según informa Aristóxeno , utiliza una tercera mayor de 19:15 con los dos intervalos desiguales del piknon en las proporciones de 40:39 y 39:38. ^{[ 10 ]} Aunque Aristóxeno también implica que los dos intervalos del piknon en el género enarmónico pueden ser iguales, ^{[ 11 ]} el autor anónimo de la Sectio Canonis euclidiana (P18) es inequívoco: "Los parhypatai y tritai no dividen el piknon en intervalos iguales". ^{[ 12 ]}

Ptolomeo relata en su Armónicos (2. 14) que otros dos teóricos, Arquitas y Dídimo , reemplazaron el ditono por la tercera mayor, más pequeña, con una proporción numérica de 5:4, lo que hizo que el piknon fuera correspondientemente mayor. ^{[ 13 ]} Este piknon fue dividido de manera diferente por estos dos teóricos, pero en ambos casos los dos intervalos no eran iguales entre sí. Arquitas, quien fue el primer teórico en dar proporciones para todos los géneros, eligió 28:27 y 36:35, y Dídimo, unos cuatro siglos después, dio 32:31 y 31:30. ^{[ 14 ]}

En el género cromático, el intervalo más grande se llamaba griego : τριημιτόνιόν ἀσύνθετον , latín : triemitonium incompositum —traducido como "incompuesto" (o "no compuesto") "trihemitone" (Bower, Hagel, Levin y Barker prefieren una traducción descriptiva, "un intervalo indiviso de tres semitonos"; ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} Strunk usa "trisemitone" ^{[ 19 ]} ), el término moderno es " tercera menor "—dejando un piknon de algún tipo de tono entero para ser dividido en dos semitonos. Hay un mayor número de variaciones en la afinación del cromático que en el enarmónico. Hasta principios del siglo IV a. C., el picón cromático abarcaba un tono entero mayor con una proporción de 9:8, y Gaudencio lo dividió en intervalos de semitono ascendentes de 256:243 y 2187:2048. ^{[ 10 ]} Ptolomeo definió dos afinaciones diferentes del género cromático: el cromático "suave" con un picón más pequeño y el cromático "intenso" con uno más grande. Los semitonos desiguales que dividían el picón estaban en proporciones de 28:27 y 15:14 para el cromático suave y 22:21 y 12:11 para el intenso. El intervalo restante más grande era 6:5 en el cromático suave y 7:6 en el intenso. ^{[ 9 ]}

Según Aristóxeno , un refinamiento adicional de la construcción tetracordal consiste en que el intervalo inferior del piknon debe ser menor o igual que el superior. ^{[ 20 ]} Sin embargo, Dídimo en el género cromático y Arquitas en el enarmónico rompieron esta regla, y en la Armónica (2. 13) Ptolomeo criticó esta característica de Dídimo, sosteniendo que es antimelódica y no concuerda con la percepción auditiva. ^{[ 13 ]}

Según la obra Elementa harmonica ( Elementos de la armonía , libro 2) de Aristóxeno, cuando se combinan tetracordios para formar una escala que llena una octava, «No pueden aparecer dos picnones consecutivos en ascenso ni en descenso. Un ditono puede preceder o seguir [a un picnón] en ascenso o descenso. Un tono solo puede seguir [a un picnón] en descenso». ^{[ 21 ]}

• Barbera, André (1977). "Divisiones aritméticas y geométricas del tetracordio". Journal of Music Theory . 21 (2 - Otoño): 294– 323. JSTOR 843492 . 
• Barbera, André (1984). "Especies de octava". The Journal of Musicology . 3 (3 - Verano): 229– 241. doi : 10.2307/763813 . JSTOR 763813 . 
• Barker, Andrew (1981). " Métodos y objetivos en la Sectio Canonis euclidiana". Journal of Hellenic Studies . 101 : 1–16 . doi : 10.2307/629840 . JSTOR 629840. S2CID 162356270 .  
• Chalmers, John (1990). Larry Polansky; Carter Scholz (eds.). Divisiones del tetracordio . Lebanon, NH: Frog Peak Music. ISBN 0-945996-04-7.
• Levin, Flora R. (2007). "Ἀπειρία en la teoría aristoxeniana". Hermes . 135 (4): 406– 428. doi : 10.25162/hermes-2007-0038 . S2CID 151484983 . 
• Mathiesen, Thomas J. (1999). La lira de Apolo: Música griega y teoría musical en la Antigüedad y la Edad Media . Lincoln : University of Nebraska Press. ISBN 9780803230798.
• Solomon, Jon (1984). "Hacia una historia del Tonoi". The Journal of Musicology . 3 (3 - Verano): 242– 251. doi : 10.2307/763814 . JSTOR 763814 . 

Notas a pie de página

• Mathiesen Thomas J. 2001. "Grecia, §I: Antigua", The New Grove Dictionary of Music and Musicians, segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell. Londres: Macmillan Publishers.
• Winnington-Ingram, Reginald Pepys. 1936. El modo en la música griega antigua . Estudios clásicos de Cambridge 2. Cambridge: The University Press. Reimpreso en Chicago, Argonaut Inc., 1967; Ámsterdam: Adolf M. Hakkert, 1968.