Conjunto picnótico

En matemáticas, especialmente en topología , un conjunto picnótico es un haz de conjuntos en el sitio de espacios compactos de Hausdorff (con algunos universos fijos de Grothendieck ). La noción fue introducida por Barwick y Haine para proporcionar un marco conveniente para el álgebra homológica . ^{[ 1 ]} El término picnótico proviene del griego πυκνός, que significa denso, compacto o grueso. ^{[ 2 ]} La noción puede compararse con otros enfoques para introducir espacios generalizados con el propósito del álgebra homológica, como los conjuntos condensados ​​de Clausen y Scholze o el topos topológico de Johnstone . ^{[ 3 ]}

Los conjuntos picnóticos forman un topos coherente , mientras que los conjuntos condensados ​​no lo hacen. ^{[ 4 ]} Comparando los conjuntos picnóticos con su enfoque con Clausen, Scholze escribe: ^{[ 5 ]}

En una preimpresión reciente [BH19], Barwick y Haine establecen fundamentos muy similares, pero empleando convenciones de teoría de conjuntos distintas. En particular, presuponen la existencia de universos, fijando un universo «pequeño» y otro «insignificante», y analizan haces sobre conjuntos diminutos profinitos con valores en conjuntos pequeños; a estos los denominan conjuntos picnóticos . En nuestro lenguaje, si nos situamos en el universo pequeño, esto correspondería a conjuntos κ-condensados ​​para el primer cardinal κ fuertemente inaccesible que consideran (el que da origen al universo diminuto).

• https://ncatlab.org/nlab/show/pyknotic+set
• https://mathoverflow.net/questions/441610/properties-of-pyknotic-sets
• https://mathoverflow.net/questions/356618/what-is-the-precise-relationship-between-pyknotity-and-cohesiveness
• https://golem.ph.utexas.edu/category/2020/03/pyknoticia_versus_cohesividades.html