placa de onda

Campo eléctrico paralelo al eje óptico
  Campo eléctrico perpendicular al eje
  El campo combinado
La luz polarizada linealmente que incide sobre una lámina de media onda se puede descomponer en dos ondas: una paralela y otra perpendicular al eje óptico de la lámina. En la lámina, la onda paralela se propaga ligeramente más despacio que la perpendicular. En el extremo opuesto de la lámina, la onda paralela se retrasa exactamente media longitud de onda con respecto a la onda perpendicular, y la combinación resultante es una imagen especular del estado de polarización de entrada (con respecto al eje óptico).

Una lámina de onda o retardador es un dispositivo óptico que altera el estado de polarización de una onda luminosa que la atraviesa. Dos tipos comunes de láminas de onda son la lámina de media onda , que rota la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente , y la lámina de cuarto de onda , que convierte entre diferentes polarizaciones elípticas (como el caso especial de convertir de luz polarizada linealmente a luz polarizada circularmente y viceversa). ^{[ 1 ]}

Las láminas de onda se construyen a partir de un material birrefringente (como cuarzo , mica o incluso plástico), cuyo índice de refracción es diferente para la luz polarizada linealmente a lo largo de uno u otro de dos ejes cristalinos perpendiculares. El comportamiento de una lámina de onda (es decir, si es una lámina de media onda, una lámina de cuarto de onda, etc.) depende del grosor del cristal, la longitud de onda de la luz y la variación del índice de refracción. Mediante una elección adecuada de la relación entre estos parámetros, es posible introducir un desfase controlado entre las dos componentes de polarización de una onda luminosa, alterando así su polarización. ^{[ 1 ]} Con una combinación diseñada de dos materiales birrefringentes, se puede fabricar una lámina de onda acromática ^{[ 2 ]} de manera que la respuesta espectral de su retardo de fase sea casi plana.

Un uso común de las láminas de onda —en particular las de tinte sensible (onda completa) y las de cuarto de onda— es en mineralogía óptica . La adición de láminas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , ^{[ 3 ]} especialmente al permitir deducir la forma y orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones cristalinas visibles. Esta alineación puede permitir discriminar entre minerales que, de otro modo, se verían muy similares bajo luz polarizada plana y polarizada cruzada.

Principios de funcionamiento

Una placa de onda montada en un soporte giratorio.

Una lámina de onda funciona desplazando la fase entre dos componentes de polarización perpendicular de la onda luminosa. Una lámina de onda típica es simplemente un cristal birrefringente con una orientación y un grosor cuidadosamente elegidos. El cristal se corta en una placa, con la orientación del corte elegida de modo que el eje óptico del cristal sea paralelo a las superficies de la placa. Esto da como resultado dos ejes en el plano del corte: el eje ordinario , con índice de refracción ⁠ $n_{\mathrm {o} }$ ⁠ , y el eje extraordinario , con índice de refracción ⁠ $n_{\mathrm {e} }$ ⁠ . El eje ordinario es perpendicular al eje óptico. El eje extraordinario es paralelo al eje óptico. Para una onda de luz que incide normalmente sobre la placa, la componente de polarización a lo largo del eje ordinario viaja a través del cristal con una velocidad ⁠ $\textstyle v_{\mathrm {o} }={c \over n_{\mathrm {o} }}$ ⁠ , mientras que el componente de polarización a lo largo del eje extraordinario viaja con una velocidad ⁠ $\textstyle v_{\mathrm {e} }={c \over n_{\mathrm {e} }}$ ⁠ . Esto conduce a una diferencia de fase entre los dos componentes a medida que salen del cristal. Cuando ⁠ $n_{\mathrm {e} }<n_{\mathrm {o} }$ ⁠ , como en la calcita , el eje extraordinario se llama eje rápido y el eje ordinario se llama eje lento . Para $n_{\mathrm {e} }>n_{\mathrm {o} }$ La situación es la inversa.

Dependiendo del grosor del cristal, la luz con componentes de polarización a lo largo de ambos ejes emergerá en un estado de polarización diferente. La lámina de onda se caracteriza por la cantidad de fase relativa , $\Gamma$ ⁠ , que imparte a los dos componentes, lo cual está relacionado con la birrefringencia $\Delta n$ y el grosor $L$ del cristal por la fórmula $\Gamma ={\frac {2\pi \,\Delta n\,L}{\lambda _{0}}},$ dónde $\lambda _{0}$ es la longitud de onda de la luz en el vacío.

En general, las láminas de onda, así como los polarizadores , pueden describirse utilizando el formalismo de la matriz de Jones , que utiliza un vector para representar el estado de polarización de la luz y una matriz para representar la transformación lineal de una lámina de onda o un polarizador.

Aunque la birrefringencia $\Delta n$ puede variar ligeramente debido a la dispersión , esto es insignificante comparado con la variación en la diferencia de fase según la longitud de onda de la luz debido a la diferencia de trayectoria fija ( $\lambda _{0}$ (en el denominador de la ecuación anterior). Por lo tanto, las láminas de onda se fabrican para funcionar en un rango particular de longitudes de onda. La variación de fase se puede minimizar apilando dos láminas de onda que difieren en una pequeña cantidad de espesor, una contra la otra, con el eje lento de una alineada con el eje rápido de la otra. Con esta configuración, la fase relativa impartida puede ser, en el caso de una lámina de cuarto de onda, un cuarto de longitud de onda en lugar de tres cuartos o un cuarto más un número entero . Esto se denomina lámina de onda de orden cero .

Para una sola lámina de onda, cambiar la longitud de onda de la luz introduce un error lineal en la fase. La inclinación de la lámina de onda entra a través de un factor de $\textstyle {1 \over \cos {\theta }}$ (es decir , $\sec {\theta }$ ) (donde $\theta$ es el ángulo de inclinación) en la longitud del camino y, por lo tanto, solo cuadráticamente en la fase. Para la polarización extraordinaria, la inclinación también cambia el índice de refracción al ordinario a través de un factor de ⁠ $\cos {\theta }$ ⁠ , por lo que, combinado con la longitud del recorrido, el desplazamiento de fase para la luz extraordinaria debido a la inclinación es cero.

Un desplazamiento de fase de orden cero independiente de la polarización requiere una placa con un espesor de una longitud de onda. Para la calcita, el índice de refracción cambia en la primera cifra decimal, de modo que una placa de orden cero verdadera tiene un espesor diez veces mayor que una longitud de onda. Para el cuarzo y el fluoruro de magnesio, el índice de refracción cambia en la segunda cifra decimal y las placas de orden cero verdaderas son comunes para longitudes de onda superiores a1 μm .

Tipos de placas

placa de media onda

Para una placa de media onda , la relación entre $L$ , $\Delta n$ y $\lambda _{0}$ se elige de modo que el desfase entre los componentes de polarización sea $\Gamma =\pi$ Ahora supongamos una onda polarizada linealmente con vector de polarización $\mathbf {\hat {p}}$ incide sobre el cristal. Deje $\theta$ denotan el ángulo entre $\mathbf {\hat {p}}$ y $\mathbf {\hat {f}}$ , donde $\mathbf {\hat {f}}$ es el vector a lo largo del eje rápido de la lámina de onda. Sea $z$ el eje de propagación de la onda. El campo eléctrico de la onda incidente es $\mathbf {E} e^{i(kz-\omega t)}=E\mathbf {\hat {p}} e^{i(kz-\omega t)}=E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta +\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)},$ dónde $\mathbf {\hat {s}}$ se encuentra a lo largo del eje lento de la lámina de onda. El efecto de la lámina de media onda es introducir un término de desfase. $e^{i\Gamma }=$ $e^{i\pi }=-1$ entre el ⁠ $\mathbf {\hat {f}}$ y $\mathbf {\hat {s}}$ ⁠ componentes alineadas de la onda, de modo que al salir del cristal la onda ahora viene dada por $E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta -\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)}=E[\mathbf {\hat {f}} \cos(-\theta )+\mathbf {\hat {s}} \sin(-\theta )]e^{i(kz-\omega t)}.$ Si $\mathbf {\hat {p}} '$ denota el vector de polarización de la onda que sale de la placa de onda, entonces esta expresión muestra que el ángulo entre $\mathbf {\hat {p}} '$ y $\mathbf {\hat {f}}$ es $-\theta$ Evidentemente , el efecto de la placa de media onda es reflejar el vector de polarización de la onda a través del plano formado por los vectores. $\mathbf {\hat {f}}$ y $\mathbf {\hat {z}}$ ⁠ . Para luz polarizada linealmente, esto equivale a decir que el efecto de la placa de media onda es rotar el vector de polarización en un ángulo ⁠ $2\theta$ ⁠ ; sin embargo, para la luz polarizada elípticamente, la placa de media onda también tiene el efecto de invertir la quiralidad de la luz .^{[ 1 ]}

placa de cuarto de onda

Para una placa de cuarto de onda , la relación entre $L$ , $\Delta n$ y $\lambda _{0}$ Se elige de modo que el desfase entre los componentes de polarización sea $\textstyle \Gamma ={\pi \over 2}$ Ahora supongamos que una onda polarizada linealmente incide sobre el cristal. Esta onda se puede escribir como $(E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +E_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},$ dónde

el $\mathrm {f}$ y $\mathrm {s}$ Los ejes son, respectivamente, los ejes rápido y lento de la placa de cuarto de onda;
La onda se propaga a lo largo de la $z$ eje ; y
⁠ $E_{\mathrm {f} }$ y $E_{\mathrm {s} }$ son reales.

El efecto de la placa de cuarto de onda es introducir un término de desplazamiento de fase. $e^{i\Gamma }=$ $e^{i\pi /2}=i$ entre el ⁠ $\mathrm {f}$ y $\mathrm {s}$ componentes de la onda, de modo que al salir del cristal la onda ahora viene dada por $(E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +iE_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)}.$ La onda ahora está polarizada elípticamente .

Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de manera que forme un ángulo de 45° con los ejes rápido y lento de la lámina de onda, entonces $E_{\mathrm {f} }=E_{\mathrm {s} }\equiv E$ ⁠ , y la onda resultante al salir de la placa de onda es $E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},$ y la onda está polarizada circularmente .

La salida de una placa de cuarto de onda depende de la polarización de la entrada. Supongamos que los ejes de polarización son: $x$ y $y$ Paralelo al eje lento y al eje rápido de la lámina de cuarto de onda:

La polarización del fotón (o haz) incidente se puede resolver como dos polarizaciones en el ⁠ $x$ y $y$ Si la polarización de entrada es paralela al eje rápido o lento, entonces no hay polarización en el otro eje, por lo que la polarización de salida es la misma que la de entrada (solo la fase está más o menos retrasada). Si la polarización de entrada es de 45° con respecto a los ejes rápido y lento, entonces las polarizaciones en esos ejes son iguales, y la fase de la salida del eje lento estará retrasada 90° con respecto a la salida del eje rápido. Como resultado, como se muestra arriba, la salida está polarizada circularmente. Con otros ángulos distintos de 0° o 45°, los valores en los ejes rápido y lento en la entrada serán diferentes y su salida resultante describirá una elipse.

Placa de onda completa o de tinte sensible

Una placa de onda completa introduce una diferencia de fase de exactamente una longitud de onda entre las dos direcciones de polarización, para una longitud de onda de luz. En mineralogía óptica , es común utilizar una placa de onda completa diseñada para luz verde (una longitud de onda cercana a 100 nm).540 nm ). La luz blanca polarizada linealmente que pasa a través de la placa se polariza elípticamente, excepto la longitud de onda de la luz verde, que permanece lineal. Si se añade un polarizador lineal orientado perpendicularmente a la polarización original, esta longitud de onda verde se extingue por completo, pero los elementos de los otros colores permanecen. Esto significa que, en estas condiciones, la placa aparecerá con un tono rojo-violeta intenso, a veces conocido como "tinte sensible". ^{[ 4 ]} Esto da lugar a los nombres alternativos de esta placa: placa de tinte sensible o (menos comúnmente) placa de tinte rojo . Estas placas se utilizan ampliamente en mineralogía para ayudar en la identificación de minerales en secciones delgadas de rocas . ^{[ 3 ]}

Láminas de onda de orden múltiple frente a láminas de onda de orden cero

Una lámina de onda de orden múltiple está hecha de un único cristal birrefringente que produce un múltiplo entero de la retardancia nominal (por ejemplo, una lámina de media onda de orden múltiple puede tener una retardancia absoluta de ⁠ $\textstyle 37{\lambda \over 2}$ Por el contrario, una lámina de onda de orden cero produce exactamente la retardancia especificada. Esto se puede lograr combinando dos láminas de onda de múltiples órdenes de manera que la diferencia en sus retardancias dé como resultado la retardancia neta (verdadera) de la lámina de onda. Las láminas de onda de orden cero son menos sensibles a la temperatura y a los cambios de longitud de onda, pero son más caras que las de múltiples órdenes.^{[ 5 ]}

Apilar una serie de láminas de onda de distinto orden con filtros de polarización entre ellas da como resultado un filtro de Lyot . Los filtros pueden girarse o las láminas de onda pueden sustituirse por capas de cristal líquido para obtener una banda de paso ampliamente sintonizable en el espectro de transmisión óptica.

Uso en mineralogía y petrología óptica.

Las placas de tinte sensible (onda completa) y de cuarto de onda se utilizan ampliamente en el campo de la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , ^{[ 3 ]} en particular al permitir deducir la forma y orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones cristalinas visibles.

En términos prácticos, la placa se inserta entre los polarizadores perpendiculares en un ángulo de45° . Esto permite realizar dos procedimientos diferentes para investigar el mineral bajo la retícula del microscopio. En primer lugar, con luz polarizada cruzada ordinaria, la placa se puede usar para distinguir la orientación de la indicatriz óptica con respecto a la elongación del cristal , es decir, si el mineral es de "longitud lenta" o "longitud rápida" , según si los colores de interferencia visibles aumentan o disminuyen en un orden al añadir la placa. En segundo lugar, un procedimiento ligeramente más complejo permite usar una placa de tinte junto con técnicas de figuras de interferencia para medir el ángulo óptico del mineral. El ángulo óptico (a menudo denotado como "2V") puede ser diagnóstico del tipo de mineral y, en algunos casos, revelar información sobre la variación de la composición química dentro de un mismo tipo de mineral.

Véase también

Referencias

1 2 3 Hecht, Eugene (2001). Óptica (4.ª ed.). Addison-Wesley. págs. 352–355 . ISBN 0805385665.
↑ "Placas de onda acromáticas montadas" . Thorlabs . Consultado el 16 de enero de 2024 .
1 2 3 Winchell, Newton Horace; Winchell, Alexander Newton (1922). Elementos de mineralogía óptica: principios y métodos . Vol. 1. Nueva York: John Wiley & Sons. pág. 121.
↑ "Placas de tinte" . DoITPoMS . Universidad de Cambridge . Consultado el 31 de diciembre de 2016 .
↑ "Comprendiendo las placas de onda" . Edmund Optics . Consultado el 3 de mayo de 2019 .

Enlaces externos

Láminas de onda RP fotónica Enciclopedia de física y tecnología láser
Polarizadores y placas de onda. Archivado el 17 de marzo de 2016 en la Wayback Machine Animation.

[hecht-1] 1 2 3 Hecht, Eugene (2001). Óptica (4.ª ed.). Addison-Wesley. págs. 352–355 . ISBN 0805385665.

[2] "Placas de onda acromáticas montadas" . Thorlabs . Consultado el 16 de enero de 2024 .

[Winchell121-3] 1 2 3 Winchell, Newton Horace; Winchell, Alexander Newton (1922). Elementos de mineralogía óptica: principios y métodos . Vol. 1. Nueva York: John Wiley & Sons. pág. 121.

[4] "Placas de tinte" . DoITPoMS . Universidad de Cambridge . Consultado el 31 de diciembre de 2016 .

[5] "Comprendiendo las placas de onda" . Edmund Optics . Consultado el 3 de mayo de 2019 .

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