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radio de Schwarzschild

En este gráfico de masa-radio, el radio de Schwarzschild se muestra como un límite inferior para los radios de objetos aislados, y por debajo del límite de Compton los efectos c...

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En este gráfico de masa-radio, el radio de Schwarzschild se muestra como un límite inferior para los radios de objetos aislados, y por debajo del límite de Compton los efectos cuánticos se vuelven significativos. El radio de Hubble proporciona una idea aproximada de la escala del universo observable.

El radio de Schwarzschild es un parámetro de la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein que corresponde al radio de una esfera en el espacio plano con la misma superficie que el horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzschild de masa dada. Es una magnitud característica que puede asociarse a cualquier cantidad de masa. El radio de Schwarzschild recibió su nombre del astrónomo alemán Karl Schwarzschild , quien calculó esta solución para la teoría de la relatividad general en 1916.

El radio de Schwarzschild se define como rs=2GRAMOMETROdo2,{\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},} donde G es la constante de gravitación newtoniana , M es la masa del objeto y c es la velocidad de la luz . [ 1 ] [ 2 ]

Historia

En 1916, Karl Schwarzschild obtuvo una solución exacta [ 3 ] [ 4 ] a las ecuaciones de campo de Einstein para el campo gravitatorio fuera de un cuerpo no giratorio, esféricamente simétrico con masaMETRO{\displaystyle M}(véase la métrica de Schwarzschild ). La solución contenía términos de la forma 11−rsr,{\displaystyle {\frac {1}{1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}},} que tienen singularidades enr=0{\displaystyle r=0}yr=rs{\displaystyle r=r_{\text{s}}}. El parámetrors{\displaystyle r_{\text{s}}}se ha llegado a conocer como el radio de Schwarzschild . El significado físico de estas singularidades se debatió durante décadas. Se descubrió que la que está enr=rs{\displaystyle r=r_{\text{s}}}es una singularidad de coordenadas , lo que significa que es un artefacto del sistema de coordenadas particular que se utilizó; mientras que la que enr=0{\displaystyle r=0}es una singularidad espaciotemporal y no se puede eliminar. [ 5 ] El radio de Schwarzschild es, no obstante, una magnitud físicamente relevante, como se indica arriba y abajo.

Parámetros

El radio de Schwarzschild de un objeto es proporcional a su masa. En consecuencia, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3,0 km (1,9 mi) [ 6 ] , mientras que el de la Tierra es de aproximadamente 9 mm (0,35 in) [ 6 ] y el de la Luna es de aproximadamente 0,1 mm (0,004 in) .      

Derivación

Clasificación de agujeros negros según el radio de Schwarzschild.

Cualquier objeto cuyo radio sea menor que su radio de Schwarzschild se denomina agujero negro . [ 14 ] : 410 La superficie en el radio de Schwarzschild actúa como un horizonte de sucesos en un cuerpo que no rota (un agujero negro en rotación funciona de manera ligeramente diferente). Ni la luz ni las partículas pueden escapar a través de esta superficie desde la región interior, de ahí el nombre de "agujero negro".

Los agujeros negros se pueden clasificar según su radio de Schwarzschild o, de forma equivalente, según su densidad, definida como la masa del agujero negro dividida por el volumen de su esfera de Schwarzschild. Dado que el radio de Schwarzschild guarda una relación lineal con la masa, y el volumen encerrado corresponde a la tercera potencia del radio, los agujeros negros pequeños son mucho más densos que los grandes. El volumen encerrado en el horizonte de sucesos de los agujeros negros más masivos tiene una densidad media inferior a la de las estrellas de la secuencia principal.

agujero negro supermasivo

Un agujero negro supermasivo (SMBH) es el tipo más grande de agujero negro, aunque hay pocos criterios oficiales sobre cómo se considera un objeto de este tipo, del orden de cientos de miles a miles de millones de masas solares. (Se han detectado agujeros negros supermasivos de hasta 21 mil millones (2,1 × 10 10 ) M ☉ , como NGC 4889. ) [ 15 ] A diferencia de los agujeros negros de masa estelar , los agujeros negros supermasivos tienen densidades promedio comparativamente bajas. (Tenga en cuenta que un agujero negro (no giratorio) es una región esférica en el espacio que rodea la singularidad en su centro; no es la singularidad en sí misma.) Teniendo esto en cuenta, la densidad promedio de un agujero negro supermasivo puede ser menor que la densidad del agua. 

El radio de Schwarzschild de un cuerpo es proporcional a su masa y, por lo tanto, a su volumen, suponiendo que el cuerpo tiene una densidad de masa constante. [ 16 ] En contraste, el radio físico del cuerpo es proporcional a la raíz cúbica de su volumen. Por lo tanto, a medida que el cuerpo acumula materia a una densidad fija dada (en este ejemplo,Si un cuerpo con esta densidad alcanza aproximadamente 136 millones de  masas solares ( 1,36 × 10⁸ M☉ ) , su radio de Schwarzschild aumentará más rápidamente que su radio físico. Cuando un cuerpo de esta densidad haya crecido hasta alcanzar alrededor de 136 millones de masas solares ( 1,36 × 10⁸ M☉ ), su radio físico será superado por su radio de Schwarzschild, y por lo tanto formará un agujero negro supermasivo.   

Se cree que los agujeros negros supermasivos como estos no se forman inmediatamente a partir del colapso singular de un cúmulo de estrellas. En cambio, pueden comenzar su vida como agujeros negros más pequeños, del tamaño de una estrella, y crecer por la acreción de materia, o incluso de otros agujeros negros. [ 17 ]

El radio de Schwarzschild del agujero negro supermasivo en el centro galáctico de la Vía Láctea es de aproximadamente 12 millones de kilómetros. [ 9 ] Su masa es de aproximadamente 4,1 millones de M ☉ .  

agujero negro estelar

Los agujeros negros estelares tienen densidades promedio mucho mayores que los agujeros negros supermasivos. Si se acumula materia a densidad nuclear (la densidad del núcleo de un átomo, aproximadamente 10¹⁸ kg/m³ ; las estrellas de neutrones también alcanzan esta densidad), dicha acumulación caería dentro de su propio radio de Schwarzschild a aproximadamente 3 M☉ y, por lo tanto , sería un agujero negro estelar . 

micro agujero negro

Una masa pequeña tiene un radio de Schwarzschild extremadamente pequeño. Un agujero negro de masa similar a la del Monte Everest , [ 18 ]6,3715 × 10 14  kg , tendría un radio de Schwarzschild mucho menor que un nanómetro . El radio de Schwarzschild sería 2 ×6,6738 × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 ×6,3715 × 10 14  kg / (299 792 458  m ⋅ s −1 ) 2 =9,46 × 10 −13  m =9,46 × 10⁻⁴ nm . Su  densidad promedio a ese tamaño sería tan alta que ningún mecanismo conocido podría formar objetos tan extremadamente compactos. Estos agujeros negros podrían haberse formado en una etapa temprana de la evolución del universo, justo después del Big Bang , cuando las densidades de materia eran extremadamente altas. Por lo tanto, a estos hipotéticos agujeros negros en miniatura se les llama agujeros negros primordiales .

Otros usos

En la dilatación del tiempo gravitacional

La dilatación del tiempo gravitacional cerca de un cuerpo grande, de rotación lenta y casi esférico, como la Tierra o el Sol, se puede aproximar razonablemente de la siguiente manera: [ 19 ]trt=1−rsr{\displaystyle {\frac {t_{r}}{t}}={\sqrt {1-{\frac {r_{\mathrm {s} }}{r}}}}} dónde:

  • t r es el tiempo transcurrido para un observador en la coordenada radial r dentro del campo gravitatorio;
  • t es el tiempo transcurrido para un observador alejado del objeto masivo (y por lo tanto fuera del campo gravitatorio);
  • r es la coordenada radial del observador (que es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto);
  • r s es el radio de Schwarzschild.

intersección de longitud de onda Compton

La longitud de onda Compton reducida ,ℏ/METROdo{\displaystyle \hbar /Mc}⁠ , es una longitud característica que divide los regímenes donde las teorías clásicas son efectivas de aquellos donde los efectos cuánticos son evidentes. El radio de Schwarzschild ( ⁠2GRAMOMETRO/do2{\displaystyle 2GM/c^{2}}) de una masa dadaMETRO{\displaystyle M}⁠ es igual al doble de su longitud de onda Compton reducida cuando ⁠METRO{\displaystyle M}⁠ equivale a una masa de Planck (METRO=ℏdo/GRAMO{\textstyle M={\sqrt {\hbar c/G}}}); ambos son entonces iguales a la longitud de Planck (ℏGRAMO/do3{\textstyle {\sqrt {\hbar G/c^{3}}}}). Extrapolar las relaciones de Compton y Schwarzschild a su intersección probablemente requerirá correcciones debido a la gravedad cuántica . [ 20 ]

Cálculo del volumen y radio máximos posibles dada una densidad antes de que se forme un agujero negro.

La ecuación del radio de Schwarzschild se puede manipular para obtener una expresión que dé el mayor radio posible a partir de una densidad de entrada que no forme un agujero negro. Tomando la densidad de entrada como ρ , rs=3do28πGRAMOρ.{\displaystyle r_{\text{s}}={\sqrt {\frac {3c^{2}}{8\pi G\rho }}}.}

Por ejemplo, la densidad del agua es1000  kg/m³ . Esto significa que la mayor cantidad de agua que se puede tener sin formar un agujero negro tendría un radio de400 920 754  km (aproximadamente 2,67 UA ). 

Radio gravitacional

El término radio gravitacional se usa a veces [ 21 ] como sinónimo del radio de Schwarzschild y a veces [ 22 ] nombra una constante de la mitad de tamaño,RGRAMO=GRAMOMETRO/do2{\displaystyle R_{\textrm {G}}=GM/c^{2}}Por lo tanto, este término se evita en entornos educativos. [ 23 ] : 2–21

Véase también

Clasificación de los agujeros negros por tipo:

Clasificación de los agujeros negros según su masa:

Referencias

  1. ↑ Kutner, Marc Leslie (2003). Astronomía: una perspectiva física (2.ª  ed.). Cambridge, Reino Unido; Nueva York: Cambridge University Press . pág.  148. ISBN 978-0-521-82196-4.
  2. ↑ Guidry, MW (2019). Relatividad general moderna: agujeros negros, ondas gravitacionales y cosmología . Cambridge; Nueva York, NY: Cambridge University Press. pág. 92. ISBN  978-1-107-19789-3.
  3. ↑ Schwarzschild, Karl (1916). "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie" . Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften : 189. Bibcode : 1916SPAW.......189S .
  4. ↑ Schwarzschild, Karl (1916). "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkcompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie" . Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 424. Bibcode : 1916skpa.conf..424S .
  5. ↑ Wald, Robert (1984). Relatividad general . The University of Chicago Press. págs. 152–153 . ISBN  978-0-226-87033-5.
  6. 1 2 Anderson, James L. (2001). "VC El campo de Schwarzschild, horizontes de sucesos y agujeros negros" . En Meyer, Robert A. (ed.). Enciclopedia de ciencia física y tecnología (Tercera edición) . Cambridge, Massachusetts: Academic Press . ISBN 978-0-12-227410-7Consultado el 23 de octubre de 2023 .
  7. ↑ Colaboración del Telescopio del Horizonte de Sucesos (2019). "Primeros resultados del Telescopio del Horizonte de Sucesos de M87. I. La sombra del agujero negro supermasivo" . Astrophysical Journal Letters . 875 (1): L1. arXiv : 1906.11238 . Bibcode : 2019ApJ...875L...1E . doi : 10.3847/2041-8213/AB0EC7 .6,5(7) × 10 9 M ☉  =1,29(14) × 10 40  kg .
  8. ↑ Bender, Ralf; Kormendy, John; Bower, Gary; et al. (2005). "Espectroscopia STIS del HST del núcleo triple de M31: dos discos anidados en rotación kepleriana alrededor de un agujero negro supermasivo". Astrophysical Journal . 631 (1): 280– 300. arXiv : astro-ph/0509839 . Bibcode : 2005ApJ...631..280B . doi : 10.1086/432434 . S2CID 53415285 .  1,7(6) × 10 8 M ☉  =0,34(12) × 10 39  kg .
  9. 12Ghez, A. M.; et al. (December 2008). "Measuring Distance and Properties of the Milky Way's Central Supermassive Black Hole with Stellar Orbits". Astrophysical Journal. 689 (2): 1044–1062. arXiv:0808.2870. Bibcode:2008ApJ...689.1044G. doi:10.1086/592738. S2CID 18335611.
  10. ↑Peterson, Bradley M.; Bentz, Misty C.; Desroches, Louis-Benoit; Filippenko, Alexei V.; Ho, Luis C.; Kaspi, Shai; Laor, Ari; Maoz, Dan; Moran, Edward C.; Pogge, Richard W.; Quillen, Alice C. (20 October 2005). "Multiwavelength Monitoring of the Dwarf Seyfert 1 Galaxy NGC 4395. I. A Reverberation-Based Measurement of the Black Hole Mass". The Astrophysical Journal. 632 (2): 799–808. arXiv:astro-ph/0506665. Bibcode:2005ApJ...632..799P. doi:10.1086/444494. hdl:1811/48314. ISSN 0004-637X. S2CID 13886279.
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  19. ↑ Keeton, Charles (2014). Principios de astrofísica: uso de la gravedad y la física estelar para explorar el cosmos . Apuntes de clase de física para estudiantes de pregrado. Nueva York: Springer. pág. 208. ISBN  978-1-4614-9236-8.
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