Rami Grossberg

Rami Grossberg ( en hebreo : רמי גרוסברג ) es catedrático de matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon . Su trabajo se centra en la teoría de modelos .

El trabajo de Grossberg gira en torno al desarrollo de una teoría de modelos para clases que no pueden axiomatizarse mediante oraciones de primer orden . Sus primeros trabajos incluyen:

• (con Shelah) Hallar que bajo la hipótesis del continuo débil no hay ningún objeto universal en la clase de grupos localmente finitos no numerables ^{[ 2 ]} .
• Generalización del teorema de omisión de tipos de Keisler-Shelah para${\displaystyle {\mathit {L(Q)}}}$(lógica de primer orden con el cuantificador "existen incontables cantidades") a sucesores de cardinales singulares ^{[ 3 ]} .
• (con Hart) demostrando un teorema de estructura para${\displaystyle {\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }}$(lógica de primer orden, pero con conjunciones y disyunciones infinitamente numerables), lo que resuelve el problema del espectro de Morley para las llamadas clases "excelentes" ^{[ 4 ]} .
• (con Shelah), lo que demuestra que hay un salto en la cardinalidad del grupo abeliano.${\displaystyle {\text{Ext}}_{p}(G,\mathbf {Z} )}$en el primer cardinal fuerte de límite singular ^{[ 5 ]} .

El trabajo posterior de Grossberg se centra en las clases elementales abstractas , un marco para la teoría de modelos de clases que no son de primer orden y que abarca muchas lógicas infinitas como un caso especial (incluidas las mencionadas anteriormente).${\displaystyle {\mathit {L}}_{\omega _{1},\omega }}$y${\displaystyle {\mathit {L}}(Q)}$Si bien la definición del marco se debe a Shelah, Grossberg escribió el primer artículo divulgativo sobre el tema. El artículo proporciona la definición de estas clases, demuestra muchos hechos clave y enumera problemas abiertos ^{[ 6 ]} . A partir de 2026, se ha convertido en el artículo más citado de Grossberg ^{[ 7 ]} .

En un trabajo conjunto con Monica VanDieren , da una demostración de un Teorema de Categoricidad de Morley "ascendente" para Clases Elementales Abstractas con la propiedad de amalgamación, que son dóciles ^{[ 8 ]} .

La propiedad de mansedumbre utilizada en el artículo se ha convertido en una noción independiente de interés. Ha llevado, por ejemplo, a una nueva comprensión de la noción de bifurcación en el contexto abstracto de clases elementales ^{[ 9 ]} . El programa de investigación sobre mansedumbre sigue activo ^{[ 10 ]} . Un trabajo conjunto con Sebastien Vasey demuestra, por ejemplo, que numerosas definiciones candidatas de superestabilidad son todas equivalentes en el contexto de mansedumbre. Esto evidencia que fragmentos considerables de la teoría de la clasificación se generalizan bien al marco abstracto de clases elementales ^{[ 11 ]} .

Los estudiantes de Grossberg han escrito más de 60 trabajos bajo su guía, principalmente sobre clases elementales abstractas ^{[ 12 ]} .

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