Votación aleatoria

Allan Gibbard demostró el teorema de la dictadura aleatoria . ^{[ 8 ]} Este teorema afirma que RD es la única regla que satisface las siguientes tres propiedades:

• Anonimato : la lotería no discrimina de antemano entre los distintos votantes.
• Inmune a la manipulación estratégica : cualquier informe falso de un agente da como resultado un resultado que está débilmente dominado estocásticamente .
• Ex post Eficiencia de Pareto : el resultado es Pareto-eficiente.
  • De hecho, con preferencias estrictas, RD satisface una propiedad de eficiencia más fuerte llamada eficiencia SD : la lotería resultante no está dominada estocásticamente. Con preferencias débiles, RSD satisface la eficiencia ex post, pero viola la eficiencia SD.
  • Incluso con preferencias estrictas, RD viola la propiedad más fuerte llamada eficiencia PC: la lotería resultante podría estar dominada en el sentido de comparaciones por pares (para cada agente, la probabilidad de que otra lotería produzca una mejor alternativa que la lotería RD es mayor que al revés).

RD también satisface una propiedad llamada consistencia de agenda. Es la única regla que satisface las siguientes propiedades: ^{[ 9 ]}

• Consistencia de contracción fuerte ("regularidad"): las probabilidades no pueden disminuir al eliminar alternativas arbitrarias.
• Eficiencia ex post.
• Una versión probabilística de la independencia de alternativas irrelevantes .

Investigaciones posteriores han proporcionado pruebas alternativas, así como diversas extensiones. ^{[ 7 ] : 15} Un resultado de imposibilidad se relaciona con la extensión del teorema a preferencias débiles. Afirma que, con preferencias débiles, las propiedades de anonimato, eficiencia SD y resistencia a la manipulación estratégica SD son incompatibles cuando hay al menos 4 agentes y 4 alternativas. ^{[ 10 ]}

RD satisface un axioma llamado consistencia poblacional y un axioma llamado consistencia de clonación , pero viola la consistencia de composición .

Es fácil implementar los mecanismos RD y RSD en la práctica: basta con elegir un votante al azar, o una permutación aleatoria, y dejar que cada dictador, por turno, elija la mejor opción. Sin embargo, a veces se desea calcular de antemano la probabilidad de que se elija una alternativa determinada. Con RD (cuando las preferencias son estrictas), esto también es fácil: la probabilidad de que se elija la alternativa x es igual al número de votantes que la clasifican en primer lugar, dividido por el número total de votantes. Pero la situación es diferente con RSD (cuando hay indiferencias):

• Calcular las probabilidades es #P -difícil; ^{[ 11 ]}
• Existe un algoritmo eficiente para calcular el soporte (las alternativas elegidas con una probabilidad positiva); ^{[ 11 ]}
• Hay algoritmos con complejidad parametrizada manejable , donde los parámetros son: número de objetos, número de alternativas y número de tipos de votantes. ^{[ 12 ]}
• Existe un algoritmo de tiempo exponencial para calcular las probabilidades en el contexto de la votación de aprobación fraccionaria . ^{[ 13 ] : Apéndice}

Si se utiliza el voto aleatorio para seleccionar a los miembros de un órgano legislativo con múltiples circunscripciones, se puede lograr una representación proporcional promedio en las distintas elecciones. Si el ganador de cada contienda se elige al azar, a medida que aumenta el número de escaños en la legislatura, el porcentaje de representación de cada partido en el órgano electo se aproximará cada vez más a su proporción real de votos en todo el electorado. Al mismo tiempo, disminuye la probabilidad de que un órgano elegido al azar resulte poco representativo.

Por ejemplo, supongamos que un partido minoritario tiene el 1% de los votos. En una asamblea de 50 personas, este partido tendría una probabilidad prácticamente nula de obtener la mayoría. Utilizando la distribución binomial , la probabilidad viene dada por:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{24}{50 \choose k}\left({\frac {99}{100}}\right)^{k}\left({\frac {1}{100}}\right)^{50-k}=I_{1/100}(26,25)\approx 10^{-38}}$

Se observa con frecuencia que los candidatos que aparecen en los primeros puestos de la papeleta electoral reciben votos adicionales de votantes apáticos (sobre todo en elecciones con voto obligatorio ) o que, si bien tienen una fuerte preferencia por un partido, son indiferentes entre los candidatos que lo representan (cuando hay dos o más). Por este motivo, muchas sociedades han abandonado la tradicional lista alfabética de candidatos en la papeleta electoral, optando por la clasificación por partidos (por ejemplo, el Senado australiano ), el sorteo o la rotación (por ejemplo, el sistema Hare-Clark STV-PR utilizado en Tasmania y el Territorio de la Capital Australiana ). Cuando los candidatos se ordenan por sorteo en la papeleta, la ventaja del voto aleatorio puede ser decisiva en una contienda reñida.

En algunos sistemas de voto único transferible (VST) de representación proporcional , el excedente de votos de un candidato electo por encima de la cuota se transfiere seleccionando al azar el número necesario de papeletas. Así, si la cuota es de 1000 votos, un candidato que obtiene 1200 votos de primera preferencia tiene un excedente de 200 votos que no necesita. En algunos sistemas VST ( Irlanda desde 1922 y Australia de 1918 a 1984), los funcionarios electorales seleccionaban 200 papeletas al azar de las 1200. Sin embargo, esto ha sido criticado porque no es replicable si se requiere un recuento. Como resultado, Australia ha adoptado una variante de transferencia fraccionaria , también conocida como el " método Gregory ", mediante el cual, en este ejemplo, las 1200 papeletas se transfieren, pero su valor se reduce a 0,1666 (un sexto) de voto cada una. Esto significa que 1.000 votos "permanecen con" el candidato electo, mientras que el valor de las 1.200 papeletas transferidas equivale a tan solo 200 votos.

El sorteo es un método de votación que , en lugar de elegir papeletas , selecciona a los candidatos directamente por sorteo, sin intervención de los votantes (salvo quizás un proceso de nominación o selección ). Esto no es lo mismo que el voto aleatorio, ya que este último favorece a los candidatos que reciben más votos. El voto aleatorio solo se comportaría igual que el voto aleatorio si todos los candidatos recibieran el mismo número de votos.