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Articulo de referencia

nudo de 2 puentes

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Representación esquemática de un nudo de dos puentes.
Puente número 2
3 1
5 1
6 3
7 1 ...

En el campo matemático de la teoría de nudos, un nudo de 2 puentes es un nudo que puede ser isotopizado regularmente de manera que la función de altura natural dada por la coordenada z tenga solo dos máximos y dos mínimos como puntos críticos. Equivalentemente, estos son los nudos con número de puentes 2, el número de puentes más pequeño posible para un nudo no trivial. Todo nudo no trivial con hasta siete cruces es un nudo de 2 puentes. Los nudos más simples con un número de puentes de 3 tienen ocho cruces. De los 1.701.936 nudos con hasta dieciséis cruces, 5.546 son nudos de 2 puentes. [ 1 ]

Otros nombres para los nudos de dos puentes son nudos racionales , 4-plats y Viergefléchte (que en alemán significa " cuatro trenzas " ) . Los enlaces de dos puentes se definen de forma similar a la anterior, pero cada componente tendrá un mínimo y un máximo. Los nudos de dos puentes fueron clasificados por Horst Schubert , utilizando el hecho de que la cubierta ramificada de dos hojas de la 3-esfera sobre el nudo es un espacio lente.

Forma normal de Schubert

Los nombres nudo racional y enlace racional fueron acuñados por John Conway , quien los definió como derivados de los cierres del numerador de enredos racionales. Esta definición puede utilizarse para establecer una biyección entre el conjunto de enlaces de 2 puentes y el conjunto de números racionales; el número racional asociado a un enlace dado se denomina forma normal de Schubert del enlace (ya que este invariante fue definido por primera vez por Schubert [ 2 ] ), y es precisamente la fracción asociada al enredo racional cuyo cierre del numerador da lugar al enlace. [ 3 ] : capítulo 10

Lecturas adicionales

  • Louis H. Kauffman, Sofia Lambropoulou: Sobre la clasificación de nudos racionales, L' Enseignement Mathématique, 49:357 – 410 (2003). preimpresión disponible en arxiv.org
  • CC Adams, El libro de los nudos: Una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos. American Mathematical Society, Providence, RI, 2004. xiv+307 pp. ISBN 0-8218-3678-1

Referencias

  1. ↑ De Wit, David (2007). "LOS NUDOS DE 2 PUENTES DE HASTA 16 CRUCES" (PDF) . Journal of Knot Theory and Its Ramifications . 16 (08): 997– 1019. doi : 10.1142/S021821650700566X . ISSN 0218-2165 . Consultado el 6 de septiembre de 2025 . 
  2. ↑ Schubert, Horst (1956). "Knoten mit doswei Brücken". Mathematische Zeitschrift . 65 : 133– 170. doi : 10.1007/bf01473875 .
  3. ↑ Purcell, Jessica (2020). Teoría de nudos hiperbólicos . Sociedad Matemática Americana. ISBN 978-1-4704-5499-9.
  • Tabla e invariantes de nudos racionales con hasta 16 cruces