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Las conjeturas de Ravenel

En matemáticas , las conjeturas de Ravenel son un conjunto de conjeturas matemáticas en el campo de la teoría de homotopía estable planteadas por Douglas Ravenel al final de un ...

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En matemáticas , las conjeturas de Ravenel son un conjunto de conjeturas matemáticas en el campo de la teoría de homotopía estable planteadas por Douglas Ravenel al final de un artículo publicado en 1984. [ 1 ] Anteriormente se había difundido en forma de preimpresión. [ 2 ] Los problemas involucrados se han resuelto en gran medida, y todas, excepto la "conjetura del telescopio", se demostraron en artículos posteriores de otros autores. [ 3 ] [ 4 ] [ 2 ] Las conjeturas de Ravenel ejercieron influencia en el campo a través de la fundación del enfoque de la teoría de homotopía cromática .

La primera de las siete conjeturas, entonces conocida como la conjetura de la nilpotencia , fue demostrada en 1988 y ahora se la conoce como el teorema de la nilpotencia .

La conjetura del telescopio , que ocupaba el cuarto lugar en la lista original, sigue siendo de gran interés debido a su conexión con la convergencia de una secuencia espectral de Adams-Novikov . Si bien la opinión general ha sido contraria a la veracidad de la afirmación original, las investigaciones de fenómenos asociados (para una categoría triangulada en general) se han convertido en un área de investigación independiente. [ 5 ] [ 6 ]

El 6 de junio de 2023, Robert Burklund, Jeremy Hahn, Ishan Levy y Tomer Schlank anunciaron una refutación de la conjetura del telescopio. [ 7 ] Su preimpresión fue enviada a arXiv el 26 de octubre de 2023. [ 8 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Ravenel, Douglas C. (1984). "Localización con respecto a ciertas teorías de homología periódica" ( PDF) . American Journal of Mathematics . 106 (2): 351– 414. doi : 10.2307/2374308 . JSTOR 2374308. MR 0737778 .  
  2. 1 2 Hopkins, Michael J. (2008). "El trabajo matemático de Douglas C. Ravenel" (PDF) . Homología, homotopía y aplicaciones . 10 (3, Actas de una conferencia en honor de Douglas C. Ravenel y W. Stephen Wilson ): 1–13 . doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 .
  3. ↑ Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J. ; Smith, Jeffrey H. (1988). "Nilpotencia y teoría de homotopía estable. I". Annals of Mathematics . Segunda serie. 128 (2): 207– 241. doi : 10.2307/1971440 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1971440 . MR 0960945 .   
  4. ↑ Hopkins, Michael J. ; Smith, Jeffrey H. (1998). "Nilpotencia y teoría de homotopía estable II". Annals of Mathematics . Segunda serie. 148 (1): 1– 49. CiteSeerX 10.1.1.568.9148 . doi : 10.2307/120991 . JSTOR 120991 .  
  5. ↑ Brüning, Kristian (2007). Subcategorías de categorías trianguladas y la conjetura aplastante (PDF) (Tesis). Disertación zur Erlangung des akademischen Grades. pag. 25. 
  6. ↑ Jack, Hall; David, Rydh (27-06-2016). "La conjetura del telescopio para pilas algebraicas". Journal of Topology . 10 (3): 776– 794. arXiv : 1606.08413 . doi : 10.1112/topo.12021 . S2CID 119336098 . 
  7. ↑ Hartnett, Kevin (22 de agosto de 2023). "Una vieja conjetura se desmorona, haciendo que las esferas sean mucho más complicadas" . Quanta Magazine . Consultado el 22 de agosto de 2023 .
  8. ↑ Burklund, Robert; Hahn, Jeremy; Levy, Ishan; Schlank, Tomer (2023). "Contraejemplos teóricos K a la conjetura del telescopio de Ravenel". arXiv : 2310.17459 [ math.AT ].