Raymond Louis Wilder

Raymond Louis Wilder (3 de noviembre de 1896, Palmer, Massachusetts – 7 de julio de 1982, Santa Bárbara, California ) fue un matemático estadounidense que se especializó en topología y que gradualmente adquirió intereses filosóficos y antropológicos .

El padre de Wilder era impresor. Raymond tenía inclinación por la música. Tocaba la corneta en la orquesta familiar, que actuaba en bailes y ferias, y acompañaba películas mudas al piano.

Ingresó en la Universidad de Brown en 1914 con la intención de convertirse en actuario . Durante la Primera Guerra Mundial , sirvió en la Marina de los Estados Unidos como alférez. Brown le otorgó su licenciatura en 1920 y una maestría en matemáticas actuariales en 1921. Ese mismo año, contrajo matrimonio con Una Maude Greene; tuvieron cuatro hijos, gracias a los cuales cuentan con una amplia descendencia.

Wilder eligió realizar su doctorado en la Universidad de Texas en Austin , la decisión más trascendental de su vida. En Texas, Wilder descubrió las matemáticas puras y la topología , gracias a la notable influencia de Robert Lee Moore , fundador de la topología en Estados Unidos e inventor del método Moore para la enseñanza de demostraciones matemáticas. Inicialmente, Moore no quedó impresionado por el joven actuario, pero Wilder resolvió un difícil problema abierto que Moore había planteado a su clase. Moore le sugirió a Wilder que redactara la solución para su tesis doctoral, lo cual hizo en 1923, titulándola " Sobre curvas continuas" . De esta manera, Wilder se convirtió en el primero de los muchos estudiantes de doctorado de Moore en la Universidad de Texas.

Tras un año como instructor en Texas, Wilder fue nombrado profesor adjunto en la Universidad Estatal de Ohio en 1924. Dicha universidad exigía a sus empleados académicos que firmaran un juramento de lealtad, algo que Wilder se mostró muy reacio a firmar, ya que resultaba incompatible con sus convicciones políticas y morales progresistas, que había defendido durante toda su vida.

En 1926, Wilder se unió al profesorado de la Universidad de Michigan en Ann Arbor , donde dirigió 26 tesis doctorales y se convirtió en profesor investigador en 1947. Durante la década de 1930, ayudó a establecerse en Estados Unidos a matemáticos refugiados europeos. Entre los matemáticos que coincidieron con Wilder en Michigan y que posteriormente alcanzaron gran renombre se encuentran Samuel Eilenberg , cofundador de la teoría de categorías , y el topólogo Norman Steenrod . Tras su jubilación de Michigan en 1967, a la avanzada edad de 71 años, Wilder se convirtió en investigador asociado y profesor ocasional en la Universidad de California en Santa Bárbara .

Wilder fue vicepresidente de la Sociedad Matemática Estadounidense (1950-1951), presidente (1955-1956) y conferenciante Josiah Willard Gibbs de la Sociedad en 1969. Fue presidente de la Asociación Matemática de América (1965-1966), que le otorgó la Medalla al Servicio Distinguido en 1973. ^{[ 1 ]} Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos en 1963. La Universidad de Brown (1958) y la Universidad de Michigan (1980) le otorgaron doctorados honoris causa. El departamento de matemáticas de la Universidad de California otorga anualmente un premio en nombre de Wilder a uno o más estudiantes de último año.

Los escritos históricos, filosóficos y antropológicos de los últimos años de Wilder sugieren una personalidad cálida y colorida. Raymond (2003) da fe de ello. Por ejemplo:

"[Wilder] era un estudioso apasionado de la cultura de los nativos americanos del suroeste. Un día me comentó que, tras jubilarse, le gustaría trabajar como camarero en una zona rural de Arizona o Nuevo México, porque las historias de la gente que conocía en los bares de allí le resultaban fascinantes."

La tesis de Wilder planteó un nuevo enfoque al programa de Schönflies , cuyo objetivo era estudiar los invariantes posicionales de conjuntos en el plano o la 2-esfera. Un invariante posicional de un conjunto A con respecto a un conjunto B es una propiedad compartida por todas las imágenes homeomorfas de A contenidas en B. El ejemplo más conocido de dicho invariante posicional se encuentra en el teorema de la curva de Jordan : una curva cerrada simple en la 2-esfera tiene precisamente dos dominios complementarios y es la frontera de cada uno de ellos. Un recíproco del teorema de la curva de Jordan, demostrado por Schönflies, establece que un subconjunto de la 2-esfera es una curva cerrada simple si:

• Tiene dos dominios complementarios;
• Es el límite de cada uno de estos dominios;
• Es accesible desde cada uno de estos dominios.

En su obra "Una recíproca del teorema de separación de Jordan-Brouwer en tres dimensiones" (1930), Wilder demostró que un subconjunto del espacio euclidiano tridimensional cuyos dominios complementarios satisfacían ciertas condiciones de homología era una 2-esfera.

Hacia 1930, Wilder pasó de la topología conjuntista a la topología algebraica , abogando en 1932 por la unificación de ambas áreas. Posteriormente, inició una extensa investigación sobre la teoría de variedades , como por ejemplo su obra "Generalized closed manifolds in n -space" (1934), extendiendo así el programa de Schönflies a dimensiones superiores. Este trabajo culminó en su obra Topology of Manifolds (1949), reeditada en dos ocasiones, cuyos tres últimos capítulos abordan sus contribuciones a la teoría de los invariantes topológicos posicionales .

Durante la década de 1940, Wilder conoció y entabló amistad con el antropólogo de la Universidad de Michigan , Leslie White , cuya curiosidad profesional incluía las matemáticas como actividad humana (White 1947). Este encuentro resultó trascendental, y los intereses de investigación de Wilder experimentaron un cambio importante, orientándose hacia los fundamentos de las matemáticas . Este cambio fue anticipado por su artículo de 1944, "La naturaleza de la demostración matemática", y anunciado por su discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950, titulado "La base cultural de las matemáticas", que planteó las siguientes preguntas:

• "¿Cómo determina la cultura (en su sentido más amplio) una estructura matemática, como por ejemplo una lógica?"
• "¿Cómo influye la cultura en las sucesivas etapas del descubrimiento de una estructura matemática?"

En 1952, plasmó su curso sobre los fundamentos y la filosofía de las matemáticas en un texto ampliamente citado: Introducción a los fundamentos de las matemáticas .

La evolución de los conceptos matemáticos según Wilder . Un estudio elemental (1969) propuso que «estudiamos las matemáticas como un artefacto humano, como un fenómeno natural sujeto a observación empírica y análisis científico, y, en particular, como un fenómeno cultural comprensible en términos antropológicos». En este libro, Wilder escribió:

La principal diferencia entre las matemáticas y las demás ciencias, naturales y sociales, radica en que, mientras que estas últimas están directamente limitadas en su ámbito por fenómenos ambientales de naturaleza física o social, las matemáticas solo están sujetas indirectamente a tales limitaciones. Platón concibió un universo ideal en el que residían modelos perfectos; la única realidad que tienen los conceptos matemáticos es la de elementos o artefactos culturales.

El último libro de Wilder, Las matemáticas como sistema cultural (1981), contenía aún más reflexiones en esta línea antropológica y evolucionista.

La perspectiva ecléctica y humanista de Wilder sobre las matemáticas parece haber tenido poca influencia en la investigación matemática posterior. Sin embargo, sí ha influido en la enseñanza de las matemáticas y en su historia y filosofía. En particular, Wilder puede considerarse un precursor de la obra de Howard Eves , Evert Willem Beth y Davis y Hersh (1981). Su llamado a que las matemáticas sean analizadas mediante los métodos de las ciencias sociales anticipa algunos aspectos de * Where Mathematics Comes From* , de George Lakoff y Rafael Núñez . Para una introducción a la limitada investigación antropológica sobre matemáticas, véase el último capítulo de *Hersh* (1997).

Libros de Wilder:

• 1949. Topología de variedades . ^{[ 2 ]}
• 1965 (1952). Introducción a los fundamentos de las matemáticas . ^{[ 3 ]}
• 1969. Evolución de los conceptos matemáticos. Un estudio elemental .
• 1981. Las matemáticas como sistema cultural . ( ISBN) 0-08-025796-8)

Biográfico:

• Raymond, F., 2003, "Raymond Louis Wilder" en Memorias biográficas Academia Nacional de Ciencias 82 : 336–51.

Trabajos relacionados citados en esta entrada:

• Philip J. Davis y Reuben Hersh , 1981. La experiencia matemática .
• Reuben Hersh , 1997. ¿Qué son realmente las matemáticas? Oxford Univ. Press.
• Leslie White , 1947, «El lugar de la realidad matemática: una nota a pie de página antropológica», Philosophy of Science 14: 289–303. Reimpreso en Reuben Hersh , ed., 2006. 18 ensayos poco convencionales sobre la naturaleza de las matemáticas . Springer: 304–19.

• JJ O'Connor y EF Robertson, MacTutor: Raymond Louis Wilder. Fuente de esta entrada.
• Los documentos de Wilder se conservan en la Universidad de Texas.