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Articulo de referencia

7-ortoplexos rectificados

En geometría de siete dimensiones , un 7-ortoplex rectificado es un 7-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 7-ortoplex regular . Existen siete grados únicos d...

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En geometría de siete dimensiones , un 7-ortoplex rectificado es un 7-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 7-ortoplex regular .

Existen siete grados únicos de rectificación, siendo el ortoplexo 7 el de grado cero y el cubo 7 el de grado seis y último . Los vértices del ortoplexo 7 rectificado se ubican en los centros de las aristas del ortoplexo 7. Los vértices del ortoplexo 7 birectificado se ubican en los centros de las caras triangulares del ortoplexo 7. Los vértices del ortoplexo 7 trirectificado se ubican en los centros de las celdas tetraédricas del ortoplexo 7.

7-ortoplex rectificado

El 7-ortoplex rectificado es la figura de vértice del panal de abeja demiheptáctico . Los 84 vértices del 7-ortoplex rectificado representan el número de contacto de un empaquetamiento de esferas construido a partir de este panal.

o

Nombres alternativos

  • heptacross rectificado
  • hecatonicosaoctaexón rectificado (Acrónimo: rez) (Jonathan Bowers) - poliexón rectificado de 128 facetas [ 1 ]

Imágenes

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con la heptacruz rectificada , uno con el grupo de Coxeter C 7 o [4,3,3,3,3,3], y una simetría menor con dos copias de facetas pentacruz, alternadas, con el grupo de Coxeter D 7 o [3 4,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de una heptacruz rectificada, centrada en el origen, longitud de arista2 {\displaystyle {\sqrt {2}}\ }son todas permutaciones de:

(±1,±1,0,0,0,0,0)

Vectores raíz

Sus 84 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 7 . Los vértices se pueden observar en 3 hiperplanos , con los 21 vértices rectificados de celdas de 6-símplex en lados opuestos, y 42 vértices de un 6-símplex expandido que pasa por el centro. Al combinarse con los 14 vértices del 7-ortoplex, estos vértices representan los 98 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 7 y C 7 .

7-ortoplexo birectificado

Nombres alternativos

  • Heptacross birectificado
  • hecatonicosaoctaexón birectificado (Acrónimo: barz) (Jonathan Bowers) - poliexón birectificado de 128 facetas [ 2 ]

Imágenes

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de un 7-ortoplex birectificado, centrado en el origen, longitud de arista2 {\displaystyle {\sqrt {2}}\ }son todas permutaciones de:

(±1,±1,±1,0,0,0,0)

Trirectificado 7-ortoplex

Un 7-ortoplex trirectificado es lo mismo que un 7-cubo trirectificado .

Notas

  1. ↑ Klitzing , (o3x3o3o3o3o4o - rez) .
  2. ↑ Klitzing , (o3o3x3o3o3o4o - barz) .

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 7D (poliexas) con acrónimos" .o3x3o3o3o3o4o - rez, o3o3x3o3o3o4o - barz
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional