Red de difracción

En óptica , una red de difracción es una red con una estructura periódica de escala apropiada para difractar la luz, u otro tipo de radiación electromagnética , en varios haces que viajan en diferentes direcciones (es decir, diferentes ángulos de difracción), conocidos como órdenes difractados. La coloración resultante es una forma de coloración estructural . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Las direcciones o ángulos de difracción de estos haces dependen del ángulo de incidencia de la onda (luz) sobre la red de difracción, del espaciado o distancia periódica entre elementos difractores adyacentes (por ejemplo, rendijas paralelas para una red de transmisión) en la red, y de la longitud de onda de la luz incidente. Debido a que la red actúa como un elemento dispersivo , las redes de difracción se utilizan comúnmente en monocromadores y espectrómetros , pero también son posibles otras aplicaciones, como codificadores ópticos para el control de movimiento de alta precisión ^{[ 3 ]} y la medición del frente de onda . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Para aplicaciones típicas, una rejilla reflectante tiene crestas o "reglas" en su superficie, mientras que una rejilla transmisiva tiene ranuras o hendiduras huecas en su superficie. ^{[ 6 ]} Dicha rejilla modula la amplitud de una onda incidente para crear un patrón de difracción. Algunas rejillas modulan las fases de las ondas incidentes en lugar de la amplitud, y este tipo de rejillas se pueden producir frecuentemente mediante holografía . ^{[ 7 ]}

James Gregory (1638–1675) observó los patrones de difracción causados ​​por una pluma de ave , que fue efectivamente la primera red de difracción (en forma natural) en ser descubierta, aproximadamente un año después de los experimentos con prismas de Isaac Newton . ^{[ 8 ]} La primera red de difracción hecha por el hombre fue hecha alrededor de 1785 por el inventor de Filadelfia David Rittenhouse , quien ensartó cabellos entre dos tornillos finamente roscados. ^{[ 9 ] [ 10 ]} Esto fue similar a la red de difracción de alambre del notable físico alemán Joseph von Fraunhofer en 1821. ^{[ 11 ] [ 12 ]} Los principios de la difracción fueron descubiertos por Thomas Young ^{[ 13 ]} y Augustin-Jean Fresnel . ^{[ 14 ] [ 15 ]} Usando estos principios, Fraunhofer fue el primero en usar una red de difracción para obtener espectros de líneas y el primero en medir las longitudes de onda de las líneas espectrales con una red de difracción.

En la década de 1860, se desarrollaron rejillas de difracción de última generación con un período de ranura pequeño.${\displaystyle d}$, fueron fabricadas por Friedrich Adolph Nobert (1806–1881) en Greifswald ; ^{[ 16 ]} luego los dos estadounidenses Lewis Morris Rutherfurd (1816–1892) y William B. Rogers (1804–1882) tomaron el liderazgo. ^{[ 17 ] [ 18 ]} A finales del siglo XIX, las rejillas cóncavas de Henry Augustus Rowland (1848–1901) eran las mejores disponibles. ^{[ 19 ] [ 20 ]}

Una rejilla de difracción puede crear colores de " arcoíris " cuando se ilumina con una fuente de luz de amplio espectro (por ejemplo, continua). Los colores similares al arcoíris que aparecen en las pistas estrechas y muy próximas entre sí de los discos de almacenamiento de datos ópticos , como los CD o DVD, son un ejemplo de difracción de la luz causada por las rejillas de difracción. Una rejilla de difracción típica tiene líneas paralelas (esto es cierto para las rejillas unidimensionales, pero también son posibles las bidimensionales o tridimensionales, que tienen aplicaciones como la medición del frente de onda), mientras que un CD tiene una espiral de pistas de datos muy próximas entre sí. Los colores de difracción también aparecen cuando se observa una fuente puntual brillante a través de una tela translúcida de paso fino, como la de un paraguas. Las películas plásticas decorativas con patrones, basadas en parches de rejilla reflectantes, son económicas y comunes. Una separación de color similar que se observa en capas delgadas de aceite (o gasolina, etc.) sobre el agua, conocida como iridiscencia , no se debe a la difracción de una rejilla, sino a la interferencia de la película delgada de las capas transmisivas muy próximas entre sí.

Para una red de difracción, la relación entre el espaciado de la red (es decir, la distancia entre ranuras o hendiduras adyacentes), el ángulo de incidencia de la onda (luz) sobre la red y la onda difractada por la red se conoce como ecuación de la red. Al igual que muchas otras fórmulas ópticas, la ecuación de la red se puede derivar utilizando el principio de Huygens-Fresnel , ^{[ 21 ]} que establece que cada punto en el frente de onda de una onda que se propaga puede considerarse como una fuente de onda puntual, y el frente de onda en cualquier punto subsiguiente se puede encontrar sumando las contribuciones de cada una de estas fuentes de onda puntuales individuales en el frente de onda anterior.

Las rejillas de difracción pueden ser de tipo "reflectante" o "transmisivo", análogas a un espejo o una lente, respectivamente. Una rejilla tiene un "modo de orden cero" (donde el orden entero de difracción m se establece en cero), en el que un rayo de luz se comporta según las leyes de reflexión (como un espejo) y refracción (como una lente), respectivamente.

Una rejilla de difracción idealizada está formada por un conjunto de rendijas con espaciado${\displaystyle d}$, que debe ser más ancho que la longitud de onda de interés para causar difracción. Suponiendo una onda plana de luz monocromática de longitud de onda${\displaystyle \lambda }$En incidencia normal sobre una rejilla (es decir, los frentes de onda de la onda incidente son paralelos al plano principal de la rejilla), cada ranura en la rejilla actúa como una fuente de onda cuasi puntual desde la cual la luz se propaga en todas las direcciones (aunque esto generalmente se limita al hemisferio frontal desde la fuente puntual). Por supuesto, cada punto en cada ranura al que llega la onda incidente actúa como una fuente de onda puntual para la onda de difracción y todas estas contribuciones a la onda de difracción determinan la distribución detallada de las propiedades de la luz de la onda de difracción, pero los ángulos de difracción (en la rejilla) en los que la intensidad de la onda de difracción es máxima están determinados solo por estas fuentes cuasi puntuales correspondientes a las ranuras en la rejilla. Después de que la luz incidente (onda) interactúa con la rejilla, la luz difractada resultante de la rejilla está compuesta por la suma de componentes de onda interferentes ^{[ 22 ]} que emanan de cada ranura en la rejilla; En cualquier punto dado del espacio por donde puede pasar la luz difractada, típicamente llamado punto de observación, la longitud del camino desde cada rendija de la rejilla hasta el punto dado varía, por lo que la fase de la onda que emana de cada una de las rendijas en ese punto también varía. Como resultado, la suma de las ondas difractadas de las rendijas de la rejilla en el punto de observación dado crea un pico, un valle o algún grado entre ellos en la intensidad de la luz a través de la interferencia aditiva y destructiva . Cuando la diferencia entre los caminos de la luz desde rendijas adyacentes hasta el punto de observación es igual a un múltiplo entero impar de la mitad de la longitud de onda , es decir, igual a ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}(2k+1)}$para k entero , las ondas están desfasadas en ese punto y, por lo tanto, se cancelan entre sí para crear la intensidad de luz mínima (local). De manera similar, cuando la diferencia de camino es un múltiplo de ⁠ ${\displaystyle \lambda }$⁠ , las ondas están en fase y se produce la intensidad máxima (local). Para la luz con incidencia normal a la rejilla, los máximos de intensidad se producen en ángulos de difracción ⁠${\displaystyle \theta _{m}}$⁠ , que satisfacen la relación ⁠${\displaystyle d\sin \theta _{m}=m\lambda }$, donde${\displaystyle \theta _{m}}$es el ángulo entre el rayo difractado y el vector normal de la rejilla,${\displaystyle d}$es la distancia desde el centro de una rendija hasta el centro de la rendija adyacente, y${\displaystyle m}$es un número entero que representa el modo de propagación de interés, denominado orden de difracción.

Cuando una onda de luz plana incide normalmente sobre una rejilla de período uniforme .${\displaystyle d}$⁠ , la luz difractada tiene máximos en ángulos de difracción ⁠${\displaystyle \theta _{m}}$dado por un caso especial de la ecuación de rejilla como$${\displaystyle \sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}}.}$$

Se puede demostrar que si la onda plana incide en un ángulo${\displaystyle \theta _{i}}$En relación con la normal de la rejilla, en el plano ortogonal a la periodicidad de la rejilla, la ecuación de la rejilla se convierte en: $${\displaystyle \sin \theta _{i}+\sin \theta _{m}={\frac {m\lambda }{d}},}$$ que describe la difracción en el plano como un caso especial del escenario más general de difracción cónica, o fuera del plano, descrito por la ecuación de rejilla generalizada: $${\displaystyle \sin \theta _ {i}+\sin \theta _ {m}={\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }},}$$ dónde${\displaystyle \gamma }$es el ángulo entre la dirección de la onda plana y la dirección de las ranuras de la rejilla, que es ortogonal tanto a la dirección de periodicidad de la rejilla como a la normal de la rejilla. Varias convenciones de signos para ⁠${\displaystyle \theta _{i}}$⁠ ,${\displaystyle \theta _{m}}$y${\displaystyle m}$Se utilizan; cualquier elección es válida siempre que se mantenga mediante cálculos relacionados con la difracción. Cuando se resuelve para el ángulo de difracción en el que se maximiza la intensidad de la onda difractada, la ecuación se convierte en $${\displaystyle \theta _{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta _{i}-{\frac {m\lambda }{d\sin \gamma }}\right).}$$

La luz difractada que corresponde a la transmisión directa para una rejilla de difracción transmisiva o a la reflexión especular ^{[ 23 ]} para una rejilla reflectante se denomina orden cero y se denota ⁠${\displaystyle m=0}$⁠ . Los otros máximos de intensidad de luz difractada ocurren en ángulos${\displaystyle \theta _{m}}$representados por órdenes de difracción enteros distintos de cero${\displaystyle m}$⁠ . Tenga en cuenta que${\displaystyle m}$pueden ser positivos o negativos, correspondiendo a órdenes de difracción en ambos lados del haz difractado de orden cero.

Aunque la ecuación de la red de difracción se derive de una red específica, como la que se muestra en el diagrama de la derecha (denominada red escalonada), puede aplicarse a cualquier estructura regular con el mismo espaciado, ya que la relación de fase entre la luz dispersada por elementos difractores adyacentes de la red permanece invariable. La distribución detallada de las propiedades de la luz difractada (por ejemplo, la intensidad) depende de la estructura específica de los elementos de la red, así como del número de elementos que la componen, pero siempre presenta máximos en las direcciones indicadas por la ecuación.

Dependiendo de cómo una rejilla modula la luz incidente sobre ella para causar la luz difractada, existen los siguientes tipos de rejillas: ^{[ 24 ]}

• Rejilla de difracción de amplitud de transmisión, que modula espacial y periódicamente la intensidad de una onda incidente que se transmite a través de la rejilla (y la onda difractada es la consecuencia de esta modulación).
• Las rejillas de difracción de amplitud de reflexión modulan espacial y periódicamente la intensidad de una onda incidente que se refleja en la rejilla.
• Rejilla de difracción de fase de transmisión, que modula espacial y periódicamente la fase de una onda incidente que pasa a través de la rejilla.
• Red de difracción de fase por reflexión, que modula espacial y periódicamente la fase de una onda incidente reflejada por la red.

Una rejilla de difracción de eje óptico , en la que el eje óptico está modulado espacial y periódicamente, también se considera una rejilla de difracción de fase de reflexión o de transmisión.

La ecuación de la rejilla se aplica a todas estas rejillas debido a la misma relación de fase entre las ondas difractadas de los elementos difractores adyacentes de las rejillas, incluso si la distribución detallada de la propiedad de la onda difractada depende de la estructura detallada de cada rejilla.

electrodinámica cuántica

La electrodinámica cuántica (QED) ofrece otra derivación de las propiedades de una red de difracción en términos de fotones como partículas (en cierto nivel). La QED se puede describir intuitivamente mediante la formulación de integral de trayectoria de la mecánica cuántica . De este modo, puede modelar los fotones como si pudieran seguir todas las trayectorias posibles desde una fuente hasta un punto final, cada trayectoria con una determinada amplitud de probabilidad . Estas amplitudes de probabilidad se pueden representar como un número complejo o un vector equivalente, o, como Richard Feynman las denomina simplemente "flechas" en su libro sobre QED.

Para calcular la probabilidad de que ocurra un evento determinado, se suman las amplitudes de probabilidad de todas las formas posibles en que puede ocurrir dicho evento y, a continuación, se eleva al cuadrado la longitud del resultado. La amplitud de probabilidad de que un fotón de una fuente monocromática llegue a un punto final determinado en un momento dado, en este caso, puede modelarse como una flecha que gira rápidamente hasta que se evalúa cuando el fotón alcanza su punto final. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de que un fotón se refleje en un espejo y se observe en un punto determinado un tiempo después, se establece la amplitud de probabilidad del fotón girando a medida que sale de la fuente, la sigue hasta el espejo y luego hasta su punto final, incluso para trayectorias que no impliquen rebotes en el espejo con ángulos iguales. A continuación, se puede evaluar la amplitud de probabilidad en el punto final del fotón; luego, se puede integrar sobre todas estas flechas (véase suma vectorial ) y elevar al cuadrado la longitud del resultado para obtener la probabilidad de que este fotón se refleje en el espejo de la forma pertinente. El tiempo que tardan estas trayectorias es lo que determina el ángulo de la flecha de amplitud de probabilidad, ya que se puede decir que "giran" a una velocidad constante (que está relacionada con la frecuencia del fotón).

Los tiempos de las trayectorias cercanas al punto de reflexión clásico del espejo son casi idénticos, por lo que las amplitudes de probabilidad apuntan prácticamente en la misma dirección; por lo tanto, su suma es considerable. Al examinar las trayectorias hacia los bordes del espejo, se observa que los tiempos de las trayectorias cercanas difieren notablemente entre sí, lo que resulta en la suma de vectores que se cancelan rápidamente. Así, existe una mayor probabilidad de que la luz siga una trayectoria de reflexión cercana al punto de reflexión clásico que una trayectoria más alejada. Sin embargo, se puede crear una red de difracción a partir de este espejo, raspando las áreas cercanas al borde que normalmente cancelan las amplitudes cercanas. Ahora, dado que los fotones no se reflejan en las porciones raspadas, las amplitudes de probabilidad que apuntarían, por ejemplo, a cuarenta y cinco grados, pueden tener una suma considerable. De esta manera, la luz de la frecuencia adecuada suma una amplitud de probabilidad mayor y, por lo tanto, posee una mayor probabilidad de alcanzar el punto final apropiado.

Esta descripción en particular implica muchas simplificaciones: una fuente puntual, una "superficie" de la que la luz puede reflejarse (ignorando así las interacciones con los electrones), etc. La mayor simplificación reside quizás en el hecho de que el "giro" de las flechas de amplitud de probabilidad se explica con mayor precisión como un "giro" de la fuente, ya que las amplitudes de probabilidad de los fotones no "giran" durante su tránsito. Obtenemos la misma variación en las amplitudes de probabilidad al considerar indeterminado el momento en que el fotón abandonó la fuente; el tiempo de la trayectoria nos indica ahora cuándo el fotón habría abandonado la fuente y, por lo tanto, cuál sería el ángulo de su "flecha". Sin embargo, este modelo y aproximación son razonables para ilustrar conceptualmente una red de difracción. La luz de una frecuencia diferente también puede reflejarse en la misma red de difracción, pero con un punto final distinto. ^{[ 25 ]}

La dependencia de la longitud de onda en la ecuación de la rejilla muestra que esta separa un haz policromático incidente en sus componentes de longitud de onda constituyentes en diferentes ángulos, es decir, es dispersiva angularmente. Cada longitud de onda del espectro del haz incidente se dirige en una dirección diferente, produciendo un arco iris de colores bajo iluminación de luz blanca. Esto es visualmente similar al funcionamiento de un prisma , aunque el mecanismo es muy diferente. Un prisma refracta ondas de diferentes longitudes de onda en diferentes ángulos debido a sus diferentes índices de refracción, mientras que una rejilla difracta diferentes longitudes de onda en diferentes ángulos debido a la interferencia en cada longitud de onda.

Los haces difractados correspondientes a órdenes consecutivos pueden superponerse, dependiendo del contenido espectral del haz incidente y de la densidad de la red de difracción. Cuanto mayor sea el orden espectral, mayor será la superposición con el siguiente orden.

La ecuación de la rejilla muestra que los ángulos de los órdenes difractados solo dependen del período de las ranuras, y no de su forma. Al controlar el perfil de la sección transversal de las ranuras, es posible concentrar la mayor parte de la energía óptica difractada en un orden particular para una longitud de onda dada. Se suele utilizar un perfil triangular. Esta técnica se llama " blazing ". El ángulo de incidencia y la longitud de onda para los que la difracción es más eficiente (la relación entre la energía óptica difractada y la energía incidente es la más alta) se denominan a menudo "ángulo de blazing" y "longitud de onda de blazing". La eficiencia de una rejilla también puede depender de la polarización de la luz incidente. Las rejillas se designan generalmente por su "densidad de ranuras", el número de ranuras por unidad de longitud, generalmente expresado en ranuras por milímetro (g/mm), que también es igual al inverso del período de la ranura. El período de la ranura debe ser del orden de la longitud de onda de interés; El rango espectral cubierto por una rejilla depende del espaciado de las ranuras y es el mismo para rejillas regladas y holográficas con la misma constante de rejilla (es decir, densidad de ranuras o período de ranura). La longitud de onda máxima que una rejilla puede difractar es igual al doble del período de la rejilla, en cuyo caso la luz incidente y difractada están a noventa grados (90°) de la normal de la rejilla. Para obtener dispersión de frecuencia en un rango de frecuencia más amplio, se debe utilizar un prisma . El régimen óptico en el que el uso de rejillas es más común corresponde a longitudes de onda entre100 nm  y10 μm  . En ese caso, la densidad de surcos puede variar desde unas pocas decenas de surcos por milímetro, como en las rejillas echelle , hasta unos pocos miles de surcos por milímetro.

Cuando el espaciado entre surcos es menor que la mitad de la longitud de onda de la luz, el único orden presente es el orden m = 0. Las rejillas con una periodicidad tan pequeña (con respecto a la longitud de onda de la luz incidente) se denominan rejillas sublongitudinales y presentan propiedades ópticas especiales. Fabricadas sobre un material isotrópico , las rejillas sublongitudinales dan lugar a la formación de birrefringencia , en la que el material se comporta como si fuera birrefringente .

Las rejillas de difracción se utilizan a menudo en monocromadores , espectrómetros , láseres , dispositivos de multiplexación por división de longitud de onda , dispositivos de compresión de pulsos ópticos, interferómetros , ^{[ 27 ]} y muchos otros instrumentos ópticos.

Los CD y DVD prensados ​​comunes son ejemplos cotidianos de rejillas de difracción y pueden utilizarse para demostrar el efecto reflejando la luz solar sobre una pared blanca. Este es un efecto secundario de su fabricación, ya que una de las superficies de un CD tiene muchas pequeñas hendiduras en el plástico, dispuestas en espiral; a esa superficie se le aplica una fina capa de metal para hacer que las hendiduras sean más visibles. La estructura de un DVD es ópticamente similar, aunque puede tener más de una superficie con hendiduras, y todas ellas se encuentran en el interior del disco. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

Debido a su sensibilidad al índice de refracción del medio, la rejilla de difracción puede utilizarse como sensor de las propiedades del fluido. ^{[ 30 ]}

En un disco de vinilo prensado estándar , visto desde un ángulo bajo perpendicular a los surcos, se aprecia un efecto similar, aunque menos definido, al de un CD/DVD. Esto se debe al ángulo de visión (inferior al ángulo crítico de reflexión del vinilo negro) y a la trayectoria de la luz reflejada, que se modifica al entrar en contacto con los surcos, creando un patrón de relieve con efecto arcoíris.

Las rejillas de difracción también se utilizan para distribuir uniformemente la luz frontal de los lectores electrónicos , como el Nook Simple Touch con GlowLight . ^{[ 31 ]}

Rejillas de componentes electrónicos

Algunos componentes electrónicos cotidianos contienen patrones finos y regulares, y por lo tanto, funcionan fácilmente como rejillas de difracción. Por ejemplo, los sensores CCD de teléfonos móviles y cámaras desechados se pueden extraer del dispositivo. Con un puntero láser , la difracción puede revelar la estructura espacial de los sensores CCD. ^{[ 32 ]} Esto también se puede hacer con pantallas LCD o LED de teléfonos inteligentes . Dado que estas pantallas suelen estar protegidas solo por una carcasa transparente, los experimentos se pueden realizar sin dañar los teléfonos. Si no se buscan mediciones precisas, un foco puede revelar los patrones de difracción.

Rejillas naturales

El músculo estriado es la red de difracción natural más común ^{[ 33 ]} y esto ha ayudado a los fisiólogos a determinar la estructura de dicho músculo. Además, la estructura química de los cristales puede considerarse como redes de difracción para tipos de radiación electromagnética distintos de la luz visible; esta es la base de técnicas como la cristalografía de rayos X.

Lo que más se confunde con las rejillas de difracción son los colores iridiscentes de las plumas de pavo real , el nácar y las alas de mariposa . La iridiscencia en aves, ^{[ 34 ]} peces ^{[ 35 ]} e insectos ^{[ 34 ] [ 36 ]} suele ser causada por interferencia de película delgada en lugar de una rejilla de difracción. La difracción produce todo el espectro de colores a medida que cambia el ángulo de visión, mientras que la interferencia de película delgada generalmente produce un rango mucho más estrecho. Las superficies de las flores también pueden crear una difracción, pero las estructuras celulares en las plantas suelen ser demasiado irregulares para producir la geometría de rendija fina necesaria para una rejilla de difracción. ^{[ 37 ]} La ​​señal de iridiscencia de las flores es, por lo tanto, apreciable solo de forma muy localizada y, por consiguiente, no visible para el ser humano ni para los insectos que visitan las flores. ^{[ 38 ] [ 39 ]} Sin embargo, las rejillas naturales se presentan en algunos animales invertebrados, como las arañas pavo real , ^{[ 40 ]} las antenas de los camarones semilla , e incluso se han descubierto en fósiles de Burgess Shale . ^{[ 41 ] [ 42 ]}

En meteorología , a veces se observan efectos de rejilla de difracción . Las coronas de difracción son anillos coloridos que rodean una fuente de luz, como el Sol . Suelen observarse mucho más cerca de la fuente de luz que los halos y son causadas por partículas muy finas, como gotas de agua, cristales de hielo o partículas de humo en un cielo brumoso. Cuando las partículas tienen casi el mismo tamaño, difractan la luz incidente en ángulos muy específicos. El ángulo exacto depende del tamaño de las partículas. Las coronas de difracción se observan comúnmente alrededor de fuentes de luz, como llamas de velas o farolas, en la niebla. La iridiscencia de las nubes es causada por la difracción, que ocurre a lo largo de los anillos coronales cuando las partículas en las nubes tienen un tamaño uniforme. ^{[ 43 ]}

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