Hispanopedia WikiEn álgebra abstracta , un álgebra parcial es un par < A , P > donde A es un conjunto y P es una colección de operaciones parciales sobre A. En álgebra universal , cuando P consta de operaciones definidas sobre todos los argumentos tomados de A, entonces el álgebra es un álgebra total . Con frecuencia se omite el adjetivo «total» cuando no hay operaciones parciales. [ 1 ] [ 2 ]
Como motivación para el estudio de las álgebras parciales, George Grätzer consideró el caso de "subconjuntos de un álgebra y propiedades de las operaciones sobre estos subconjuntos, incluso si los subconjuntos no son cerrados bajo todas las operaciones". [ 2 ] : 79
Ejemplo(s)
- grupoide parcial
- campo — la inversión multiplicativa es la única operación parcial propia [ 1 ]
- álgebras de efectos [ 3 ]
Estructura
Existe un "Teorema Meta Birkhoff" de Andreka, Nemeti y Sain (1982). [ 1 ]
Sistemas relacionales
Las operaciones y las operaciones parciales pueden escribirse como relaciones finitas , donde no hay requisito de totalidad . "Un sistema relacionales un par < A , R >, donde A es un conjunto no vacío y R es una familia de relaciones (finitarias) sobre A ." [ 2 ] : 8
"Dado que una operación n-aria es un caso especial de una relación (n+1)-aria, vemos que las álgebras pueden considerarse un caso especial de estructuras relacionales." [ 4 ]
Aunque los sistemas relacionales tienen mayor generalidad que las álgebras y las álgebras parciales, no poseen la rica teoría de estas últimas. [ 5 ] Por ejemplo, definir una subálgebra de un sistema relacional no es sencillo. [ 6 ]
Referencias
- 1 2 3 Peter Burmeister (1993). «Álgebras parciales: una introducción». En Ivo G. Rosenberg; Gert Sabidussi (eds.). Álgebras y órdenes . Springer Science & Business Media. pp. 1–70 . ISBN 978-0-7923-2143-9.
- 1 2 3 George A. Grätzer (2008). Álgebra universal (2.ª ed.). Springer Science & Business Media. Capítulo 2. Álgebras parciales. ISBN 978-0-387-77487-9.
- ↑ Foulis, DJ; Bennett, MK (1994). "Álgebras de efectos y lógicas cuánticas no nítidas". Foundations of Physics . 24 (10): 1331. Bibcode : 1994FoPh...24.1331F . doi : 10.1007/BF02283036 . hdl : 10338.dmlcz/142815 . S2CID 123349992 .
- ↑ PM Cohn (1968) Álgebra Universal , página 189
- ↑ Richard S. Pierce (1968) Introducción a la teoría de las álgebras abstractas , página 17
- ↑ Pierce página 28
Lecturas adicionales
- Peter Burmeister (2002) [1986]. Un enfoque orientado a la teoría de modelos para álgebras parciales . CiteSeerX 10.1.1.92.6134 .
- Horst Reichel (1984). Inducción estructural sobre álgebras parciales . Akademie-Verlag.
- Horst Reichel (1987). Computabilidad inicial, especificaciones algebraicas y álgebras parciales . Clarendon Press. ISBN 978-0-19-853806-6.
- Estructuras algebraicas