cohete relativista

Un cohete relativista es cualquier nave espacial que viaja a una velocidad lo suficientemente cercana a la de la luz como para que los efectos relativistas sean significativos. El significado de "significativo" depende del contexto, pero a menudo se utiliza una velocidad umbral del 30% al 50% de la velocidad de la luz (0,3 c a 0,5 c ). Al 30% de c, la diferencia entre la masa relativista y la masa en reposo es de solo un 5%, mientras que al 50% es del 15% (a 0,75 c la diferencia supera el 50%); por lo tanto, por encima de estas velocidades se necesita la relatividad especial para describir el movimiento con precisión, mientras que por debajo de este rango la física newtoniana y la ecuación del cohete de Tsiolkovsky suelen proporcionar suficiente precisión.

En este contexto, un cohete se define como un objeto que transporta consigo toda su masa de reacción, energía y motores.

Ninguna tecnología conocida puede llevar un cohete a velocidad relativista. Los cohetes relativistas requieren enormes avances en propulsión espacial, almacenamiento de energía y eficiencia de motores, avances que podrían o no ser posibles alguna vez. La propulsión por pulsos nucleares podría, en teoría, alcanzar 0,1 c utilizando la tecnología actual conocida, pero aún requeriría muchos avances de ingeniería para lograrlo. El factor gamma relativista${\displaystyle \gamma }$a un 10% de la velocidad de la luz es 1,005. Un cohete con una velocidad de 0,1 c se considera, por lo tanto, no relativista, ya que su movimiento se describe con bastante precisión únicamente mediante la física newtoniana.

Los cohetes relativistas suelen mencionarse en el contexto de los viajes interestelares , ya que la mayoría necesitaría mucho espacio para alcanzar tales velocidades. También aparecen en algunos experimentos mentales, como la paradoja de los gemelos .

Al igual que con la ecuación clásica del cohete, se busca calcular el cambio de velocidad.${\displaystyle \Delta v}$que un cohete puede alcanzar dependiendo de la velocidad de escape${\displaystyle v_{e}}$y la relación de masas, es decir, la relación de masas en reposo iniciales.${\displaystyle m_{0}}$y masa en reposo al final de la fase de aceleración (masa seca)${\displaystyle m_{1}}$.

Para simplificar los cálculos, asumimos que la aceleración es constante (en el sistema de referencia del cohete) durante la fase de aceleración; sin embargo, el resultado sigue siendo válido si la aceleración varía, siempre que la velocidad de escape sea constante.${\displaystyle v_{e}}$es constante.

En el caso no relativista, se sabe a partir de la ecuación del cohete de Tsiolkovsky (clásica) que

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Suponiendo una aceleración constante${\displaystyle a}$, el lapso de tiempo${\displaystyle t}$durante el cual tiene lugar la aceleración es

${\displaystyle t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

En el caso relativista, la ecuación sigue siendo válida si${\displaystyle a}$es la aceleración en el sistema de referencia del cohete y${\displaystyle t}$es el tiempo propio del cohete porque a velocidad 0 la relación entre fuerza y ​​aceleración es la misma que en el caso clásico. Resolviendo esta ecuación para la relación entre la masa inicial y la masa final se obtiene

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].}$

donde "exp" es la función exponencial . Otra ecuación relacionada ^{[ 1 ]} da la relación de masas en términos de la velocidad final.${\displaystyle \Delta v}$en relación con el sistema de referencia en reposo (es decir, el sistema de referencia del cohete antes de la fase de aceleración):

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}{1-{\frac {\Delta v}{c}}}}\right]^{\frac {c}{2v_{e}}}.}$

Para aceleración constante,${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]}$(con a y t nuevamente medidos a bordo del cohete), ^{[ 2 ]} así que sustituyendo esta ecuación en la anterior y usando la identidad de la función hiperbólica${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$devuelve la ecuación anterior${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]}$.

Aplicando la transformación de Lorentz , se puede calcular la velocidad final.${\displaystyle \Delta v}$en función de la aceleración del sistema de referencia del cohete y el tiempo del sistema de referencia en reposo${\displaystyle t'}$; el resultado es

${\displaystyle \Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

El tiempo en el sistema de referencia en reposo se relaciona con el tiempo propio mediante la ecuación del movimiento hiperbólico :

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).}$

Sustituyendo el tiempo propio de la ecuación de Tsiolkovsky y sustituyendo el tiempo resultante del sistema de referencia en reposo en la expresión para${\displaystyle \Delta v}$, se obtiene la fórmula deseada:

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).}$

La fórmula para la rapidez correspondiente (la tangente hiperbólica inversa de la velocidad dividida por la velocidad de la luz) es más sencilla:

${\displaystyle \Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Dado que las rapidezs, a diferencia de las velocidades, son aditivas, son útiles para calcular la total${\displaystyle \Delta v}$de un cohete multietapa.

Los cohetes de antimateria ofrecerían el mayor impulso específico de cualquier tecnología de cohetes conocida y, por lo tanto, podrían alcanzar velocidades relativistas con mayor facilidad, aunque el cambio de masa debido a la aniquilación significa que la ecuación del cohete anterior no se cumple. Otros cohetes de antimateria, además del cohete de fotones, que pueden proporcionar un impulso específico de 0,6 c (estudiado para la aniquilación de hidrógeno básico - antihidrógeno , sin ionización , sin reciclaje de la radiación ^{[ 3 ]} ), necesario para el vuelo interestelar, incluyen el cohete de piones de "núcleo de haz" . En un cohete de piones, el antihidrógeno congelado se almacena dentro de botellas electromagnéticas. El antihidrógeno, como el hidrógeno normal, es diamagnético , lo que permite que se leviten electromagnéticamente cuando se refrigera. El control de temperatura del volumen de almacenamiento se utiliza para determinar la tasa de vaporización del antihidrógeno congelado, hasta unos pocos gramos por segundo (de ahí varios petavatios cuando se aniquila con cantidades iguales de materia). Luego se ioniza en antiprotones que pueden acelerarse electromagnéticamente hacia la cámara de reacción. Los positrones suelen desecharse, ya que su aniquilación solo produce rayos gamma dañinos con un efecto insignificante en el empuje. Sin embargo, los cohetes no relativistas pueden depender exclusivamente de estos rayos gamma para la propulsión. ^{[ 4 ]} Este proceso es necesario porque los antiprotones no neutralizados se repelen entre sí, lo que limita la cantidad que se puede almacenar con la tecnología actual a menos de un billón. ^{[ 5 ]}

• El estatorreactor Bussard

• Manual de vuelo estelar, Matloff y Mallove, 1989.
• Materia espejo: física pionera de la antimateria, Dr. Robert L. Forward, 1986

• Preguntas frecuentes sobre física: El cohete relativista
• Código Javascript que calcula la ecuación del cohete relativista.
• Física del espacio-tiempo: Introducción a la relatividad especial (1992). WH Freeman, ISBN 0-7167-2327-1
• El cohete de fotones relativista