Lógica de relevancia

La lógica de relevancia , también llamada lógica relevante , es un tipo de lógica no clásica que requiere que el antecedente y el consecuente de las implicaciones estén relacionados de forma relevante. Puede considerarse una familia de lógicas subestructurales o modales . Generalmente, aunque no universalmente, los lógicos británicos y, especialmente, los australianos , la denominan lógica relevante , mientras que los lógicos estadounidenses la llaman lógica de relevancia .

En términos de una restricción sintáctica para un cálculo proposicional , es necesario, pero no suficiente, que las premisas y la conclusión compartan fórmulas atómicas (fórmulas que no contienen conectores lógicos ). En un cálculo de predicados , la relevancia requiere que las premisas y la conclusión compartan variables y constantes. Esto se puede asegurar (junto con condiciones más fuertes) por ejemplo, imponiendo ciertas restricciones a las reglas de un sistema de deducción natural. En particular, una deducción natural al estilo Fitch se puede adaptar para acomodar la relevancia introduciendo etiquetas al final de cada línea de una aplicación de una inferencia que indiquen las premisas relevantes para la conclusión de la inferencia. Los cálculos de secuentes al estilo Gentzen se pueden modificar eliminando las reglas de debilitamiento que permiten la introducción de fórmulas arbitrarias a la derecha o a la izquierda de los secuentes .

Una característica notable de las lógicas de relevancia es que son lógicas paraconsistentes : la existencia de una contradicción no necesariamente provocará una " explosión ". Esto se debe a que una proposición condicional con un antecedente contradictorio que no comparte ninguna letra proposicional o predicativa con el consecuente no puede ser verdadera (ni derivable).

Motivación

Las explicaciones clásicas de la implicación validan una serie de "paradojas" —por ejemplo, que cualquier verdad se deriva de una contradicción, o que cualquier enunciado implica una tautología— porque los condicionales materiales y estrictos ignoran si el antecedente y el consecuente tratan sobre el mismo tema. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} La lógica de la relevancia aborda esto al requerir una conexión adecuada entre las premisas y la conclusión. Un proxy sintáctico familiar es el uso compartido de variables (o "uso compartido de temas"): ninguna inferencia válida (y ningún condicional verdadero $A\to B$ ) a menos que el antecedente y el consecuente compartan átomos; los sistemas de deducción natural y de secuencias imponen esto al rastrear el uso real de las premisas y al restringir reglas estructurales como el debilitamiento. ^{[ 3 ]}^{[ 2 ]} Compartir variables es necesario pero no suficiente para la relevancia, por lo que las formulaciones contemporáneas combinan restricciones de la teoría de la demostración con condiciones de la teoría del modelo. ^{[ 1 ]}

Una consecuencia notable es la paraconsistencia : las contradicciones no activan el principio de explosión. En las lógicas de relevancia, un condicional con un antecedente contradictorio que no comparte letras proposicionales (o predicadas) con su consecuente no es automáticamente válido, lo que bloquea la trivialidad y preserva los vínculos inferenciales significativos. ^{[ 2 ]}^{[ 1 ]}

Crítica

David Lewis , defensor de la lógica clásica , ha criticado la idea de relevancia que motiva la lógica de la relevancia (al menos para Anderson y Belnap , cuyo trabajo es el más influyente en el tema) al crear un análisis formal de la " referencialidad " a través de una construcción formal de "temas" y mostrar que, si una premisa preserva clásicamente la verdad de una conclusión, entonces es automáticamente relevante para ella, de modo que, según Lewis, no existen falacias de relevancia que preserven clásicamente la verdad . ^{[ 4 ]}

Historia

Las primeras quejas sobre la implicación clásica preceden a la lógica de la relevancia. Hugh MacColl cuestionó la identificación de "si" con la implicación veritativo-funcional; ^{[ 5 ]} CI Lewis fue llevado a inventar la lógica modal, y específicamente la implicación estricta , basándose en que la lógica clásica concede paradojas de implicación material como el principio de que una falsedad implica cualquier proposición . ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} (Por ejemplo, "si este artículo es un artículo de Uncyclopedia , entonces dos más dos son cinco" es verdadero cuando se traduce como una implicación material, ya que este artículo es un artículo de Wikipedia . Pero parece intuitivamente falso si se asume que una implicación verdadera debe vincular el antecedente y el consecuente mediante alguna noción de relevancia; y el hecho de que este artículo sea o no de Uncyclopedia no parece relevante en absoluto para determinar si dos más dos son cinco.) Sin embargo, la implicación estricta de Lewis todavía permitía algunas inferencias irrelevantes, conocidas como las paradojas de la implicación estricta .

La lógica de la relevancia fue propuesta en 1928 por el filósofo soviético Ivan E. Orlov (1886 – circa 1936) en su artículo estrictamente matemático «La lógica de la compatibilidad de las proposiciones», publicado en Matematicheskii Sbornik . La idea básica de la implicación relevante aparece en la lógica medieval, y algunos trabajos pioneros fueron realizados por Ackermann , ^{[ 8 ]} Moh , ^{[ 9 ]} y Church ^{[ 10 ]} en la década de 1950. Basándose en ellos, Nuel Belnap y Alan Ross Anderson (junto con otros) escribieron la obra magna sobre el tema, Entailment: The Logic of Relevance and Necessity, en la década de 1970 (el segundo volumen se publicó en la década de 1990). Se centraron tanto en los sistemas de implicación como en los sistemas de relevancia, donde se supone que las implicaciones de los primeros son tanto relevantes como necesarias.

Érase una vez, las lógicas modales "carecían de semántica". Partiendo de un mundo real G, un conjunto de mundos K y una relación R de posibilidad relativa entre ellos, Saul Kripke observó esta situación y comprendió que era formalmente explicable, y creó estructuras modelo . Pronto, todos empezaron a crear estructuras modelo, algunas deónticas , otras temporales y otras epistémicas , según las condiciones de la relación binaria R.
Ninguna de las estructuras modelo que Kripke, Hintikka , Thomason y sus colaboradores crearon, resultó relevante. Esto causó gran tristeza en Pittsburgh , ciudad donde residían los magnates de la industria estadounidense . La industria de la lógica estaba representada allí por Anderson , Belnap & Sons, descubridores de la implicación y azotes de los implicadores materiales , los implicadores estrictos y de todo aquello a lo que conducían sus falsedades y contradicciones . De hecho, cada año, Anderson & Belnap presentaban una nueva lógica, a la que llamaban E, R, E₁ o P–W, y la consideraban relevante. Muchos veían con buenos ojos estas lógicas, pues captaban las intuiciones, pero muchos otros las despreciaban por carecer de semántica .
Se filtró la noticia de que Anderson y Belnap habían creado una lógica sin semántica. Algunos lo consideraron maravilloso y se regocijaron de que la Única Lógica Verdadera apareciera entre nosotros en forma de sintaxis pura, libre de toda esa basura de la teoría de conjuntos . Otros afirmaron que las lógicas relevantes eran mera sintaxis. Al analizar la situación, Routley , y de forma bastante independiente Urquhart , encontraron una explicación del concepto clave de implicación relevante. Partiendo de Routley [1972], y con la ayuda de nuestros amigos —en particular Dunn y Urquhart, con agradecimiento también a Anderson, Belnap, V. Routley y Woodruff—, utilizamos estas ideas para presentar aquí una semántica formal para el sistema R de implicación relevante y para proporcionarle pruebas de consistencia y completitud con respecto a dicha semántica.

— Richard Sylvan (entonces Routley) y Robert K. Meyer, La semántica de la implicación ^[¹¹^]

Un avance en la teoría de modelos se produjo en la década de 1970 con la semántica ternaria-relacional de Routley-Meyer , junto con el tratamiento de la negación de Routley (estrella), que proporcionó marcos sólidos/completos para muchos sistemas de relevancia y explicó cómo la relevancia bloquea las paradojas clásicas. ^{[ 12 ]}^{[ 1 ]} Paralelamente, Alasdair Urquhart desarrolló modelos operacionales/semireticulares para fragmentos positivos, ^{[ 13 ]} y Kit Fine proporcionó construcciones de modelos alternativas y perspectivas algebraicas que aclararon aún más el espacio de condicionales relevantes. ^{[ 14 ]}

Desde finales de la década de 1970 en adelante, se cristalizó una familia de sistemas —que abarcan desde lógicas más débiles como B (a menudo tomada como una base de relevancia mínima) hasta R , E y sus extensiones— junto con semántica algebraica (por ejemplo, monoides de De Morgan) y sistemas de prueba (cálculos de visualización, deducción natural). ^{[ 15 ]}^{[ 2 ]} Trabajos posteriores conectaron la lógica de relevancia con la paraconsistencia y lógicas subestructurales más amplias, refinaron sistemas sin contracción para evitar la trivialidad al estilo de Curry y exploraron aplicaciones en entornos deónticos, modales y computacionales. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Axiomas

Los primeros desarrollos en lógica de relevancia se centraron en los sistemas más robustos. El desarrollo de la semántica de Routley-Meyer dio lugar a una serie de lógicas más débiles. La más débil de estas lógicas es la lógica de relevancia B, que se axiomatiza con los siguientes axiomas y reglas.

$A\to A$
$A\land B\to A$
$A\land B\to B$
$(A\to B)\land (A\to C)\to (A\to B\land C)$
$A\to A\lor B$
$B\to A\lor B$
$(A\to C)\land (B\to C)\to (A\lor B\to C)$
$A\land (B\lor C)\to (A\land B)\lor (A\land C)$
$\lnot \lnot A\to A$

Las reglas son las siguientes.

$A,A\to B\vdash B$
$A,B\vdash A\land B$
$A\to B\vdash (C\to A)\to (C\to B)$
$A\to B\vdash (B\to C)\to (A\to C)$
$A\to \lnot B\vdash B\to \lnot A$

Se pueden obtener lógicas más sólidas añadiendo cualquiera de los siguientes axiomas.

$(A\to B)\to (\lnot B\to \lnot A)$
$(A\to B)\land (B\to C)\to (A\to C)$
$(A\to B)\to ((B\to C)\to (A\to C))$
$(A\to B)\to ((C\to A)\to (C\to B))$
$(A\to (A\to B))\to (A\to B)$
$(A\land (A\to B))\to B$
$(A\to \lnot A)\to \lnot A$
$(A\to (B\to C))\to (B\to (A\to C))$
$A\to ((A\to B)\to B)$
$((A\to A)\to B)\to B$
$A\lor \lnot A$
$A\to (A\to A)$

Hay algunas lógicas notables más fuertes que B que se pueden obtener agregando axiomas a B de la siguiente manera.

Para DW, agregue el axioma 1.
Para DJ, agregue los axiomas 1 y 2.
Para TW, agregue los axiomas 1, 2, 3, 4.
Para RW, agregue los axiomas 1, 2, 3, 4, 8, 9.
Para T, agregue los axiomas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11.
Para R, agregue los axiomas 1-11.
Para E, agregue los axiomas 1-7, 10, 11, $((A\to A)\land (B\to B)\to C)\to C$ , y $\Box A\land \Box B\to \Box (A\land B)$ , dónde $\Box A$ se define como $(A\to A)\to A$ .
Para RM, agregue todos los axiomas adicionales.

Modelos

Modelos de Routley-Meyer

La teoría del modelo estándar para las lógicas de relevancia es la semántica ternaria-relacional de Routley-Meyer desarrollada por Richard Routley y Robert Meyer . Un marco de Routley-Meyer F para un lenguaje proposicional es una cuádrupla (W,R,*,0), donde W es un conjunto no vacío, R es una relación ternaria en W, y * es una función de W a W, y $0\in W$ . Un modelo de Routley-Meyer M es un marco de Routley-Meyer F junto con una valoración, $\Vdash$ , que asigna un valor de verdad a cada proposición atómica en relación con cada punto $a\in W$ Existen algunas condiciones impuestas a los marcos de Routley-Meyer. Definir $a\leq b$ como $R0ab$ .

$a\leq a$ .
Si $a\leq b$ y $b\leq c$ , entonces $a\leq c$ .
Si $d\leq a$ y $Rabc$ , entonces $Rdbc$ .
$a^{**}=a$ .
Si $a\leq b$ , entonces $b^{*}\leq a^{*}$ .

Escribir $M,a\Vdash A$ y $M,a\nVdash A$ para indicar que la fórmula $A$ es verdadero o falso, respectivamente, en el punto $a$ en $M$ . Una condición final en los modelos de Routley-Meyer es la condición de herencia.

Si $M,a\Vdash p$ y $a\leq b$ , entonces $M,b\Vdash p$ , para todas las proposiciones atómicas $p$ .

Mediante un argumento inductivo, se puede demostrar que la herencia se extiende a fórmulas complejas, utilizando las condiciones de verdad que se indican a continuación.

Si $M,a\Vdash A$ y $a\leq b$ , entonces $M,b\Vdash A$ , para todas las fórmulas $A$ .

Las condiciones de verdad para fórmulas complejas son las siguientes.

$M,a\Vdash A\land B\iff M,a\Vdash A$ y $M,a\Vdash B$
$M,a\Vdash A\lor B\iff M,a\Vdash A$ o $M,a\Vdash B$
$M,a\Vdash A\to B\iff \forall b,c((Rabc\land M,b\Vdash A)\Rightarrow M,c\Vdash B)$
$M,a\Vdash \lnot A\iff M,a^{*}\nVdash A$

Una fórmula $A$ sostiene en un modelo $M$ por si acaso $M,0\Vdash A$ Una fórmula $A$ se sostiene en un marco $F$ Si y solo si A se cumple en todos los modelos $(F,\Vdash )$ Una fórmula $A$ es válido en una clase de marcos si y solo si A se cumple en cada marco de esa clase. La clase de todos los marcos de Routley-Meyer que satisfacen las condiciones anteriores valida la lógica de relevancia B. Se pueden obtener marcos de Routley-Meyer para otras lógicas de relevancia imponiendo restricciones apropiadas a R y a *. Estas condiciones son más fáciles de enunciar utilizando algunas definiciones estándar. Sea $Rabcd$ ser definido como $\exists x(Rabx\land Rxcd)$ y dejar $Ra(bc)d$ ser definido como $\exists x(Rbcx\land Raxd)$ Algunas de las condiciones del marco y los axiomas que validan son las siguientes.

Las dos últimas condiciones validan formas de debilitamiento que las lógicas de relevancia fueron diseñadas originalmente para evitar. Se incluyen para demostrar la flexibilidad de los modelos de Routley-Meyer.

Modelos operativos

Modelos de Urquhart

Alasdair Urquhart desarrolló modelos operacionales para fragmentos de lógicas de relevancia sin negación en su tesis doctoral y en trabajos posteriores. La idea intuitiva detrás de estos modelos es que los puntos en un modelo son fragmentos de información, y la combinación de la información que respalda una condicional con la que respalda su antecedente produce información que respalda el consecuente. Dado que los modelos operacionales generalmente no interpretan la negación, esta sección considerará únicamente lenguajes con condicional, conjunción y disyunción.

Un marco operativo $F$ es un triple $(K,\cdot ,0)$ , dónde $K$ es un conjunto no vacío, $0\in K$ , y $\cdot$ es una operación binaria en $K$ Los marcos tienen condiciones, algunas de las cuales pueden omitirse para modelar lógicas diferentes. Las condiciones que Urquhart propuso para modelar la lógica condicional de relevancia R son las siguientes.

$x\cdot x=x$
$(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$
$x\cdot y=y\cdot x$
$0\cdot x=x$

En estas condiciones, el marco operativo es un semirretículo de unión .

Un modelo operativo $M$ es un marco $F$ con una valoración $V$ que asigna pares de puntos y proposiciones atómicas a valores de verdad, V o F. $V$ puede extenderse a una valoración $\Vdash$ sobre fórmulas complejas como las siguientes.

$M,a\Vdash p\iff V(a,p)=T$ , para proposiciones atómicas
$M,a\Vdash A\land B\iff M,a\Vdash A$ y $M,a\Vdash B$
$M,a\Vdash A\lor B\iff M,a\Vdash A$ o $M,a\Vdash B$
$M,a\Vdash A\to B\iff \forall b(M,b\Vdash A\Rightarrow M,a\cdot b\Vdash B)$

Una fórmula $A$ sostiene en un modelo $M$ si y solo si $M,0\Vdash A$ Una fórmula $A$ es válido en una clase de modelos $C$ Si se cumple en cada modelo $M\in C$ .

El fragmento condicional de R es sólido y completo con respecto a la clase de modelos semireticulares. La lógica con conjunción y disyunción es propiamente más fuerte que el fragmento condicional, de conjunción y disyunción de R. En particular, la fórmula $(A\to (B\lor C))\land (B\to C)\to (A\to C)$ Es válido para los modelos operacionales, pero no es válido en R. La lógica generada por los modelos operacionales para R tiene un sistema de prueba axiomático completo, debido a Kit Fine y Gerald Charlwood. Charlwood también proporcionó un sistema de deducción natural para la lógica, que demostró que era equivalente al sistema axiomático. Charlwood demostró que su sistema de deducción natural es equivalente a un sistema proporcionado por Dag Prawitz .

La semántica operacional puede adaptarse para modelar el condicional de E agregando un conjunto no vacío de mundos. $W$ y una relación de accesibilidad $\leq$ en $W\times W$ a los marcos. Se requiere que la relación de accesibilidad sea reflexiva y transitiva, para capturar la idea de que el condicional de E tiene una necesidad S4. Las valoraciones luego asignan tripletas de proposiciones atómicas, puntos y mundos a valores de verdad. La condición de verdad para el condicional se cambia a lo siguiente.

$M,a,w\Vdash A\to B\iff \forall b,\forall w'\geq w(M,b,w'\Vdash A\Rightarrow M,a\cdot b,w'\Vdash B)$

La semántica operacional se puede adaptar para modelar el condicional de T agregando una relación. $\leq$ en $K\times K$ . La relación debe cumplir las siguientes condiciones.

$0\leq x$
Si $x\leq y$ y $y\leq z$ , entonces $x\leq z$
Si $x\leq y$ , entonces $x\cdot z\leq y\cdot z$

La condición de verdad para la condicional se cambia a la siguiente.

$M,a\Vdash A\to B\iff \forall b((a\leq b\land M,b\Vdash A)\Rightarrow M,a\cdot b\Vdash B)$

Hay dos maneras de modelar las lógicas de relevancia sin contracción TW y RW con los modelos operacionales. La primera manera es eliminar la condición de que $x\cdot x=x$ . La segunda forma es mantener las condiciones de semirretículo en los marcos y agregar una relación binaria, $J$ , de disyunción al marco. Para estos modelos, las condiciones de verdad para el condicional se cambian a lo siguiente, con la adición del orden en el caso de TW.

$M,a\Vdash A\to B\iff \forall b((Jab\land M,b\Vdash A)\Rightarrow M,a\cdot b\Vdash B)$

Modelos de Humberstone

Urquhart demostró que la lógica semireticular para R es propiamente más fuerte que el fragmento positivo de R. Lloyd Humberstone aportó un enriquecimiento de los modelos operacionales que permitía una condición de verdad diferente para la disyunción. La clase de modelos resultante genera exactamente el fragmento positivo de R.

Un marco operativo $F$ es un cuádruple $(K,\cdot ,+,0)$ , dónde $K$ es un conjunto no vacío, $0\in K$ , y { $\cdot$ , $+$ } son operaciones binarias en $K$ . Dejar $a\leq b$ ser definido como $\exists x(a+x=b)$ Las condiciones del marco son las siguientes.

$0\cdot x=x$
$x\cdot y=y\cdot x$
$(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$
$x\leq x\cdot x$
$x+y=y+x$
$(x+y)+z=x+(y+z)$
$x+x=x$
$x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$
$x\leq y+z\Rightarrow \exists y',z'\in K(y'\leq y$ , $z'\leq z$ y $x=y'+z')$

Un modelo operativo $M$ es un marco $F$ con una valoración $V$ que asigna pares de puntos y proposiciones atómicas a valores de verdad, V o F. $V$ puede extenderse a una valoración $\Vdash$ sobre fórmulas complejas como las siguientes.

$M,a\Vdash p\iff V(a,p)=T$ , para proposiciones atómicas
$M,a+b\Vdash p\iff M,a\Vdash p$ y $M,b\Vdash p$
$M,a\Vdash A\land B\iff M,a\Vdash A$ y $M,a\Vdash B$
$M,a\Vdash A\lor B\iff M,a\Vdash A$ o $M,a\Vdash B$ o $\exists b,c(a=b+c$ ; $M,b\Vdash A$ y $M,c\Vdash B)$
$M,a\Vdash A\to B\iff \forall b(M,b\Vdash A\Rightarrow M,a\cdot b\Vdash B)$

Una fórmula $A$ sostiene en un modelo $M$ si y solo si $M,0\Vdash A$ Una fórmula $A$ es válido en una clase de modelos $C$ Si se cumple en cada modelo $M\in C$ .

El fragmento positivo de R es sólido y completo con respecto a la clase de estos modelos. La semántica de Humberstone se puede adaptar para modelar diferentes lógicas eliminando o agregando condiciones de marco como sigue.

Modelos algebraicos

Algunas lógicas de relevancia pueden representarse mediante modelos algebraicos, como la lógica R. Las estructuras algebraicas para R son monoides de Morgan, que son séxtuplas. $(D,\land ,\lor ,\lnot ,\circ ,e)$ dónde

$(D,\land ,\lor ,\lnot )$ es un retículo distributivo con una operación unaria, $\lnot$ obedecer las leyes $\lnot \lnot x=x$ y si $x\leq y$ entonces $\lnot y\leq \lnot x$ ;
$e\in D$ , la operación binaria $\circ$ es conmutativa ( $x\circ y=y\circ x$ ) y asociativo ( $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)$ ), y $e\circ x=x$ , es decir $(D,\circ ,e)$ es un monoide abeliano con identidad $e$ ;
El monoide está ordenado en red y satisface $x\circ (y\lor z)=(x\circ y)\lor (x\circ z)$ ;
$x\leq x\circ x$ ; y
si $x\circ y\leq z$ , entonces $x\circ \lnot z\leq \lnot y$ .

La operación $x\to y$ La interpretación del condicional de R se define como $\lnot (x\circ \lnot y)$ . Un monoide de De Morgan es un retículo residuado que obedece la siguiente condición de residuación.

x\circ y\leq z\iff x\leq y\to z

Una interpretación $v$ es un homomorfismo del lenguaje proposicional a un monoide de Morgan $M$ de tal manera que

$v(p)\in D$ para todas las proposiciones atómicas,
$v(\lnot A)=\lnot v(A)$
$v(A\lor B)=v(A)\lor v(B)$
$v(A\land B)=v(A)\land v(B)$
$v(A\to B)=v(A)\to v(B)$

Dado un monoide de De Morgan $M$ y una interpretación $v$ , se puede decir que esa fórmula $A$ se mantiene $v$ por si acaso $e\leq v(A)$ Una fórmula $A$ es válido solo si se cumple en todas las interpretaciones de todos los monoides de Morgan. La lógica R es sólida y completa para los monoides de Morgan.

Véase también

Lógica conexiva , un enfoque diferente a las paradojas de la implicación material.
Non sequitur (lógica)
Sistema de tipos relevante , un sistema de tipos subestructural

Referencias

1 2 3 4 5 Mares, Edwin (1998). "Lógica de la relevancia" . Enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de revisión sustantiva de 2020 ). Laboratorio de investigación en metafísica, Universidad de Stanford.
1 2 3 4 5 Dunn, J. Michael; Restall, Greg (2002). "Lógica de la relevancia". En Dov M. Gabbay; Franz Guenthner (eds.). Manual de lógica filosófica . Vol. 6. Kluwer. pp. 1–136 .
↑ Anderson, Alan Ross; Belnap, Nuel D. (1975). Implicación: La lógica de la relevancia y la necesidad . Vol. I. Princeton University Press. ISBN 0-691-07192-6.
↑ Lewis, David (dic. 1988). "Implicación relevante" . Theoria . 54 (3): 161– 174. doi : 10.1111/j.1755-2567.1988.tb00716.x . ISSN 0040-5825 .
↑ MacColl, Hugh (1908).'Si' e 'implicar'". Mente . 17 : 151– 152, 453– 455. doi : 10.1093/mind/XVII.1.151 .
↑ Lewis, CI (1912). "Implicación y el álgebra de la lógica." Mind , 21 (84):522–531.
↑ Lewis, CI (1917). "Los problemas relativos a la implicación material." Journal of Philosophy, Psychology, and Scientific Methods , 14 :350–356.
^ Ackermann, W. (1956), "Begründung einer strengen Imlikation", Journal of Symbolic Logic , 21 (2): 113– 128, doi : 10.2307/2268750 , JSTOR 2268750
↑ Moh, Shaw-kwei (1950), "Los teoremas de la deducción y dos nuevos sistemas lógicos" , Methodos , 2 : 56–75 Moh Shaw-Kwei, 1950, "," Métodos 2 56–75.
↑ Church, A. (1951), La teoría débil de la implicaciónen Kontroliertes Denken: Untersuchungen zum Logikkalkül und zur Logik der Einzelwissenschaften , Kommissions-Verlag Karl Alber, editado por A. Menne, A. Wilhelmy y H. Angsil, págs.
↑ Routley, Richard; Meyer, Robertk. (1973-01-01), "La semántica de la implicación" , en Leblanc, Hugues (ed.), Verdad, sintaxis y modalidad , Estudios en lógica y fundamentos de las matemáticas, vol. 68, Elsevier, pp. 199–243 , doi : 10.1016/s0049-237x(08)71541-6 , ISBN 978-0-7204-2269-6, consultado el 4 de noviembre de 2025
↑ Routley, Richard; Routley, Val (1972). "La semántica de la implicación de primer grado". Noûs . 6 (4): 335– 359. doi : 10.2307/2214309 . JSTOR 2214309 .
↑ Urquhart, Alasdair (1972). "Semántica para lógicas relevantes". Journal of Symbolic Logic . 37 (1): 159– 169. doi : 10.2307/2272559 . JSTOR 2272559 .
↑ Fine, Kit (1974). "Modelos para la implicación". Journal of Philosophical Logic . 3 : 347–372 . doi : 10.1007/BF00650195 .
↑ Routley, Richard; Meyer, Robert K.; Plumwood, Val; Brady, Ross T. (1982). Lógicas relevantes y sus rivales . Ridgeview.

Bibliografía

Alan Ross Anderson y Nuel Belnap , 1975. Implicación: la lógica de la relevancia y la necesidad, vol. I. Princeton University Press. ISBN 0-691-07192-6
------- y JM Dunn, 1992. Implicación: la lógica de la relevancia y la necesidad, vol. II , Princeton University Press.
Mares, Edwin y Meyer, RK, 2001, "Lógicas relevantes", en Goble, Lou, ed., La guía Blackwell de lógica filosófica . Blackwell.
Richard Routley, Val Plumwood, Robert K. Meyer y Ross T. Brady. Lógicas relevantes y sus rivales . Ridgeview, 1982.
R. Brady (ed.), Lógicas relevantes y sus rivales (Volumen II) , Aldershot: Ashgate, 2003.
Urquhart, Alasdair (1972). "Semántica para lógicas relevantes" (PDF) . Journal of Symbolic Logic . 37 (1): 159– 169. doi : 10.2307/2272559 . JSTOR 2272559 .
Alasdair Urquhart. La semántica de la implicación . Tesis doctoral, Universidad de Pittsburgh, 1972.
Katalin Bimbó , Lógicas de relevancia, en Filosofía de la lógica , D. Jacquette (ed.), (volumen 5 del Manual de filosofía de la ciencia , D. Gabbay, P. Thagard, J. Woods (eds.)), Elsevier (North-Holland), 2006, pp. 723–789.
J. Michael Dunn y Greg Restall. Lógica de la relevancia. En Manual de lógica filosófica , volumen 6, F. Guenthner y D. Gabbay (eds.), Dordrecht: Kluwer, 2002, pp. 1–136.
Stephen Read, Lógica relevante , Oxford: Blackwell, 1988.
Humberstone, Lloyd (1987). "Semántica operacional para R positivo" . Notre Dame Journal of Formal Logic . 29 (1): 61– 80. doi : 10.1305/ndjfl/1093637771 .

Enlaces externos

Enciclopedia de Filosofía de Stanford : " Lógica de la relevancia " – por Edwin Mares.
Lógica de la relevancia – por J. Michael Dunn y Greg Restall
Lógica relevante – por Stephen Read

[MaresSEP-1] 1 2 3 4 5 Mares, Edwin (1998). "Lógica de la relevancia" . Enciclopedia de filosofía de Stanford (edición de revisión sustantiva de 2020 ). Laboratorio de investigación en metafísica, Universidad de Stanford.

[DunnRestall2002-2] 1 2 3 4 5 Dunn, J. Michael; Restall, Greg (2002). "Lógica de la relevancia". En Dov M. Gabbay; Franz Guenthner (eds.). Manual de lógica filosófica . Vol. 6. Kluwer. pp. 1–136 .

[AB1975-3] Anderson, Alan Ross; Belnap, Nuel D. (1975). Implicación: La lógica de la relevancia y la necesidad . Vol. I. Princeton University Press. ISBN 0-691-07192-6.

[4] Lewis, David (dic. 1988). "Implicación relevante" . Theoria . 54 (3): 161– 174. doi : 10.1111/j.1755-2567.1988.tb00716.x . ISSN 0040-5825 .

[5] MacColl, Hugh (1908).'Si' e 'implicar'". Mente . 17 : 151– 152, 453– 455. doi : 10.1093/mind/XVII.1.151 .

[6] Lewis, CI (1912). "Implicación y el álgebra de la lógica." Mind , 21 (84):522–531.

[7] Lewis, CI (1917). "Los problemas relativos a la implicación material." Journal of Philosophy, Psychology, and Scientific Methods , 14 :350–356.

[8] Ackermann, W. (1956), "Begründung einer strengen Imlikation", Journal of Symbolic Logic , 21 (2): 113– 128, doi : 10.2307/2268750 , JSTOR 2268750

[9] Moh, Shaw-kwei (1950), "Los teoremas de la deducción y dos nuevos sistemas lógicos" , Methodos , 2 : 56–75 Moh Shaw-Kwei, 1950, "," Métodos 2 56–75.

[10] Church, A. (1951), La teoría débil de la implicaciónen Kontroliertes Denken: Untersuchungen zum Logikkalkül und zur Logik der Einzelwissenschaften , Kommissions-Verlag Karl Alber, editado por A. Menne, A. Wilhelmy y H. Angsil, págs.

[11] Routley, Richard; Meyer, Robertk. (1973-01-01), "La semántica de la implicación" , en Leblanc, Hugues (ed.), Verdad, sintaxis y modalidad , Estudios en lógica y fundamentos de las matemáticas, vol. 68, Elsevier, pp. 199–243 , doi : 10.1016/s0049-237x(08)71541-6 , ISBN 978-0-7204-2269-6, consultado el 4 de noviembre de 2025

[12] Routley, Richard; Routley, Val (1972). "La semántica de la implicación de primer grado". Noûs . 6 (4): 335– 359. doi : 10.2307/2214309 . JSTOR 2214309 .

[Urquhart1972-13] Urquhart, Alasdair (1972). "Semántica para lógicas relevantes". Journal of Symbolic Logic . 37 (1): 159– 169. doi : 10.2307/2272559 . JSTOR 2272559 .

[14] Fine, Kit (1974). "Modelos para la implicación". Journal of Philosophical Logic . 3 : 347–372 . doi : 10.1007/BF00650195 .

[15] Routley, Richard; Meyer, Robert K.; Plumwood, Val; Brady, Ross T. (1982). Lógicas relevantes y sus rivales . Ridgeview.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

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[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]