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Articulo de referencia

Resonancia orbital

La resonancia de Laplace de tres cuerpos exhibida por tres de las lunas galileanas de Júpiter . Las conjunciones se resaltan con breves cambios de color. Hay dos conjunciones Io...

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La resonancia de Laplace de tres cuerpos exhibida por tres de las lunas galileanas de Júpiter . Las conjunciones se resaltan con breves cambios de color. Hay dos conjunciones Io-Europa (verde) y tres conjunciones Io-Ganímedes (gris) por cada conjunción Europa-Ganímedes (magenta). Este diagrama no está a escala.

En mecánica celeste , la resonancia orbital se produce cuando cuerpos en órbita ejercen una influencia gravitatoria regular y periódica entre sí, generalmente porque sus periodos orbitales están relacionados por una razón de números enteros pequeños . Lo más común es que esta relación se encuentre entre un par de objetos (resonancia binaria). El principio físico que subyace a la resonancia orbital es similar al de empujar a un niño en un columpio , donde tanto la órbita como el columpio tienen una frecuencia natural , y el cuerpo que realiza el "empuje" actúa de forma periódica para tener un efecto acumulativo sobre el movimiento. Las resonancias orbitales aumentan considerablemente la influencia gravitatoria mutua de los cuerpos (es decir, su capacidad para alterar o restringir las órbitas del otro). En la mayoría de los casos, esto da lugar a una interacción inestable , en la que los cuerpos intercambian momento y cambian de órbita hasta que la resonancia deja de existir. En ciertas circunstancias, un sistema resonante puede autocorregirse y, por lo tanto, ser estable. Ejemplos de ello son la resonancia cercana a 28:14:7:3 de las lunas de Júpiter Io , Europa , Ganímedes y Calisto , y la resonancia 3:2 entre Neptuno y Plutón . Las resonancias inestables con las lunas interiores de Saturno dan lugar a huecos en los anillos de Saturno . El caso especial de resonancia 1:1 entre cuerpos con radios orbitales similares provoca que los grandes cuerpos de los sistemas planetarios expulsen a la mayoría de los demás cuerpos que comparten sus órbitas; esto forma parte del proceso mucho más extenso de despejar la vecindad , un efecto que se utiliza en la definición actual de planeta . [ 1 ]

En este artículo, la relación de resonancia binaria debe interpretarse como la relación entre el número de órbitas completadas en el mismo intervalo de tiempo, en lugar de la relación entre los periodos orbitales , que sería la inversa. Así, la relación 2:3 mencionada anteriormente significa que Plutón completa dos órbitas en el tiempo que tarda Neptuno en completar tres. En el caso de relaciones de resonancia entre tres o más cuerpos, se puede utilizar cualquiera de los dos tipos de relación (donde las secuencias de relaciones enteras más pequeñas no son necesariamente inversas entre sí), y se especificará el tipo de relación.

Historia

Desde el descubrimiento de la ley de gravitación universal de Newton en el siglo XVII, la estabilidad del Sistema Solar ha preocupado a numerosos matemáticos, comenzando con Pierre-Simon Laplace . Las órbitas estables que surgen en una aproximación de dos cuerpos ignoran la influencia de otros cuerpos. El efecto de estas interacciones adicionales sobre la estabilidad del Sistema Solar es muy pequeño, pero al principio se desconocía si, con el tiempo, podrían acumularse y modificar significativamente los parámetros orbitales, dando lugar a una configuración completamente diferente, o si otros efectos estabilizadores podrían mantener la configuración de las órbitas de los planetas.

Fue Laplace quien encontró las primeras respuestas que explicaban las órbitas vinculadas de las lunas galileanas (véase más abajo). Antes de Newton, también se consideraban las razones y proporciones en los movimientos orbitales, en lo que se denominó "la música de las esferas" o musica universalis .

El artículo sobre interacciones resonantes describe la resonancia en el contexto moderno general. Un resultado fundamental del estudio de los sistemas dinámicos es el descubrimiento y la descripción de un modelo altamente simplificado de sincronización de modos; se trata de un oscilador que recibe impulsos periódicos mediante un acoplamiento débil a algún motor impulsor. El análogo sería que un cuerpo más masivo proporciona un impulso gravitacional periódico a un cuerpo más pequeño al pasar cerca. Las regiones de sincronización de modos se denominan lenguas de Arnold .

Tipos

Los semiejes mayores de los objetos transneptunianos resonantes (rojo) se agrupan en ubicaciones de resonancias enteras bajas con Neptuno (barras rojas verticales cerca de la parte superior), en contraste con los de los cubewanos (azul) y los objetos dispersos no resonantes (o que no se sabe que sean resonantes) (gris).
Un gráfico de la distribución de los semiejes mayores de los asteroides , que muestra las brechas de Kirkwood donde las órbitas se desestabilizan por resonancias con Júpiter.
Ondas de densidad espirales en el anillo A de Saturno, excitadas por resonancias con las lunas interiores . Dichas ondas se propagan alejándose del planeta (hacia la parte superior izquierda). El gran conjunto de ondas justo debajo del centro se debe a la resonancia 6:5 con Janus .
El anillo excéntrico de Titán [ 2 ] en la brecha de Columbo del anillo C de Saturno (centro) y las órbitas inclinadas de partículas resonantes en la onda de flexión [ 3 ] [ 4 ] justo dentro de él tienen precesiones apsidales y nodales , respectivamente, acordes con el movimiento medio de Titán .

En general, una resonancia orbital puede

  • implican uno o cualquier combinación de los parámetros de la órbita (por ejemplo, excentricidad versus semieje mayor , o excentricidad versus inclinación ).
  • actúan en cualquier escala de tiempo, desde el corto plazo, comparable con los períodos orbitales, hasta el secular , medido en 10⁴ a 10⁶ años.
  • pueden conducir a la estabilización a largo plazo de las órbitas o ser la causa de su desestabilización.

Resonancia orbital de movimiento medio

Se produce una resonancia orbital de movimiento medio (RMM) cuando varios cuerpos tienen períodos orbitales o movimientos medios (frecuencias orbitales) que son proporciones enteras simples entre sí.

Resonancia de movimiento medio de dos cuerpos

Los casos más simples de MMR involucran solo dos cuerpos. La relación de los períodos debe ser cercana a un número racional, pero no exactamente un número racional, incluso promediado durante un período largo, porque existe una dependencia del movimiento del pericentro . Por ejemplo, en el caso de Plutón y Neptuno (ver más abajo), la ecuación verdadera dice que la tasa promedio de cambio de3αPAG−2αnorte−ϖPAG{\displaystyle 3\alpha _ {P}-2\alpha _ {N}-\varpi _ {P}}es exactamente cero, dondeαPAG{\displaystyle \alpha _{P}}es la longitud de Plutón,αnorte{\displaystyle \alpha _{N}}es la longitud de Neptuno, yϖPAG{\displaystyle \varpi _{P}}es la longitud del perihelio de Plutón . Dado que la velocidad de movimiento de este último es aproximadamente0,97 × 10 −4 grados por año, la relación de períodos es en realidad 1,503 a largo plazo. [ 5 ]

Dependiendo de los detalles, las resonancias magnéticas de dos cuerpos pueden estabilizar o desestabilizar la órbita de uno de los cuerpos resonantes. La estabilización puede ocurrir cuando los dos cuerpos se mueven de forma tan sincronizada que nunca se aproximan demasiado. Por ejemplo:

  • Las órbitas de Plutón y los plutinos son estables, a pesar de cruzar la de Neptuno , mucho más grande , porque están en resonancia 2:3 con él. Esta resonancia garantiza que, cuando se aproximan al perihelio y a la órbita de Neptuno, este se encuentre siempre a una distancia considerable (en promedio, a un cuarto de su órbita). Otros cuerpos (mucho más numerosos) que cruzan la órbita de Neptuno y que no estaban en resonancia fueron expulsados ​​de esa región por fuertes perturbaciones causadas por Neptuno. También existen grupos más pequeños, pero significativos, de objetos transneptunianos resonantes que ocupan las resonancias 1:1 ( troyanos de Neptuno ), 3:5 , 4:7 , 1:2 ( twotinos ) y 2:5 , entre otras, con respecto a Neptuno.
  • En el cinturón de asteroides situado más allá de las 3,5 UA del Sol, las resonancias 3:2, 4:3 y 1:1 con Júpiter están pobladas por grupos de asteroides (la familia Hilda , los pocos asteroides Thule y los numerosos asteroides troyanos , respectivamente).

Las MMR también pueden desestabilizar una de las órbitas. Este proceso puede aprovecharse para encontrar formas energéticamente eficientes de desorbitar naves espaciales. [ 6 ] [ 7 ] Para cuerpos pequeños, la desestabilización es en realidad mucho más probable. Por ejemplo:

  • En el cinturón de asteroides a menos de 3,5 UA del Sol, las principales regiones de máxima resonancia con Júpiter son zonas con huecos en la distribución de asteroides, los huecos de Kirkwood (sobre todo en las resonancias 4:1, 3:1, 5:2, 7:3 y 2:1). Los asteroides han sido expulsados ​​de estas zonas casi vacías por perturbaciones repetidas. Sin embargo, todavía existen poblaciones de asteroides presentes temporalmente en estas resonancias o cerca de ellas. Por ejemplo, los asteroides de la familia Alinda se encuentran en la resonancia 3:1 o cerca de ella, y su excentricidad orbital aumenta progresivamente debido a las interacciones con Júpiter hasta que, finalmente, tienen un encuentro cercano con un planeta interior que los expulsa de la resonancia.
  • En los anillos de Saturno , la División de Cassini es una brecha entre el anillo B interior y el anillo A exterior que se ha despejado mediante una resonancia 2:1 con la luna Mimas . (Más específicamente, el lugar de la resonancia es la Brecha de Huygens , que delimita el borde exterior del anillo B ).
  • En los anillos de Saturno, los huecos de Encke y Keeler dentro del Anillo A se limpian mediante resonancias 1:1 con las lunas Pan y Daphnis , respectivamente. El borde exterior del Anillo A se mantiene mediante una resonancia desestabilizadora 7:6 con la luna Janus .

La mayoría de los cuerpos que se encuentran en resonancias magnéticas de dos cuerpos orbitan en la misma dirección; sin embargo, el asteroide retrógrado 514107 Kaʻepaokaʻāwela parece estar en una resonancia estable (durante un período de al menos un millón de años) 1:−1 con Júpiter. [ 8 ] Además, se han encontrado algunos damocloides retrógrados que están temporalmente capturados en resonancia magnética con Júpiter o Saturno . [ 9 ] Estas interacciones orbitales son más débiles que las interacciones correspondientes entre cuerpos que orbitan en la misma dirección. [ 9 ] [ 10 ] El objeto transneptuniano 471325 Taowu tiene una inclinación orbital de 110 ° con respecto al plano orbital de los planetas y actualmente se encuentra en una resonancia polar 7:9 con Neptuno. [ 11 ]

resonancia de movimiento medio de N cuerpos

Se han observado MMRs que involucran más de dos cuerpos en el Sistema Solar. Por ejemplo, existen MMRs de tres cuerpos que incluyen a Júpiter, Saturno y algunos asteroides del cinturón principal. Estos MMRs de tres cuerpos son inestables y los asteroides del cinturón principal involucrados en ellos presentan evoluciones orbitales caóticas . [ 12 ]

Una resonancia de Laplace es una resonancia de tres cuerpos con una relación de períodos orbitales de 1:2:4 (equivalente a una relación de órbitas de 4:2:1). El término surgió porque Pierre-Simon Laplace descubrió que dicha resonancia regía los movimientos de las lunas de Júpiter Io , Europa y Ganímedes . Ahora también se aplica con frecuencia a otras resonancias de tres cuerpos con las mismas relaciones, [ 13 ] como la que existe entre los planetas extrasolares Gliese 876 c, b y e. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] Las resonancias de tres cuerpos que involucran otras relaciones enteras simples se han denominado "similares a Laplace" [ 17 ] o "de tipo Laplace". [ 18 ]

resonancia de Lindblad

Una resonancia de Lindblad impulsa ondas de densidad espirales tanto en galaxias (donde las estrellas están sujetas a la influencia de los propios brazos espirales) como en los anillos de Saturno (donde las partículas de los anillos están sujetas a la influencia de las lunas de Saturno ).

resonancia secular

Se produce una resonancia secular cuando la precesión de dos órbitas se sincroniza (generalmente la precesión del perihelio o del nodo ascendente ). Un cuerpo pequeño en resonancia secular con uno mucho mayor (por ejemplo, un planeta ) precesará a la misma velocidad que este último. A lo largo de periodos prolongados (un millón de años, aproximadamente), una resonancia secular modificará la excentricidad y la inclinación del cuerpo pequeño.

Varios ejemplos destacados de resonancia secular involucran a Saturno. Hay una casi resonancia entre la precesión del eje de rotación de Saturno y la del eje orbital de Neptuno (ambos con períodos de aproximadamente 1,87 millones de años), que se ha identificado como la probable fuente de la gran inclinación axial de Saturno (26,7°). [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] Inicialmente, Saturno probablemente tenía una inclinación más cercana a la de Júpiter (3,1°). El agotamiento gradual del cinturón de Kuiper habría disminuido la tasa de precesión de la órbita de Neptuno; finalmente, las frecuencias coincidieron, y la precesión axial de Saturno fue capturada en una resonancia espín-órbita, lo que llevó a un aumento en la oblicuidad de Saturno. (El momento angular de la órbita de Neptuno es 10 4 veces mayor que la tasa de rotación de Saturno, y por lo tanto domina la interacción). Sin embargo, parece que la resonancia ya no existe. Un análisis detallado de los datos de la sonda Cassini arroja un valor del momento de inercia de Saturno que se encuentra justo fuera del rango en el que debería existir la resonancia, lo que significa que el eje de rotación no permanece en fase con la inclinación orbital de Neptuno a largo plazo, como aparentemente ocurría en el pasado. Una teoría sobre por qué terminó la resonancia es que existía otra luna alrededor de Saturno cuya órbita se desestabilizó hace unos 100 millones de años, perturbando a Saturno. [ 22 ] [ 23 ]

La resonancia secular del perihelio entre los asteroides y Saturno ayuda a dar forma al cinturón de asteroides. Esto implica una tasa de cambio de ángulo llamada ν 6 , definida como g − g 6 donde g es la tasa de cambio de la longitud del perihelio del asteroide y g 6 es la de Saturno (como sexto planeta desde el Sol). El valor de ν 6 depende del semieje mayor (o período) del asteroide y su inclinación. Los asteroides que se aproximan a un estado donde ν 6 tiende a cero ven su excentricidad aumentar lentamente hasta convertirse en asteroides que cruzan la órbita de Marte , momento en el que generalmente son expulsados ​​del cinturón de asteroides por un paso cercano a Marte . Esta resonancia forma los límites internos y laterales del cinturón de asteroides alrededor de 2 UA , y en inclinaciones de aproximadamente 20°.

Las simulaciones numéricas han sugerido que la eventual formación de una resonancia secular en el perihelio entre Mercurio y Júpiter ( g₁ = g₅ , donde nuevamente g es la tasa de cambio de la longitud del perihelio ) tiene el potencial de aumentar considerablemente la excentricidad de Mercurio y desestabilizar el sistema solar interior dentro de varios miles de millones de años. [ 24 ] [ 25 ]

El Anillo de Titán dentro del Anillo C de Saturno representa otro tipo de resonancia en la que la velocidad de precesión apsidal de una órbita coincide exactamente con la velocidad de revolución de otra. El extremo exterior de este anillo excéntrico siempre apunta hacia Titán, la luna principal de Saturno . [ 2 ]

La resonancia de Kozai se produce cuando la inclinación y la excentricidad de una órbita perturbada oscilan sincrónicamente (aumenta la excentricidad al disminuir la inclinación y viceversa). Esta resonancia solo se aplica a cuerpos en órbitas con alta inclinación; en consecuencia, dichas órbitas tienden a ser inestables, ya que el aumento de la excentricidad daría lugar a pericentros pequeños , lo que normalmente provocaría una colisión o (en el caso de lunas grandes) su destrucción por fuerzas de marea .

En un ejemplo de otro tipo de resonancia que involucra la excentricidad orbital, las excentricidades de Ganímedes y Calisto varían con un período común de 181 años, aunque con fases opuestas. [ 26 ]

Sistema solar

Representación de la supuesta resonancia 7:12 de Haumea con Neptuno en un sistema de referencia giratorio , con Neptuno (punto azul en la parte inferior derecha) fijo. La alineación orbital de Haumea con respecto a Neptuno se invierte periódicamente ( libra ), preservando así la resonancia.

En el Sistema Solar solo se conocen unas pocas resonancias de movimiento medio (MMR) que involucran planetas, planetas enanos o satélites más grandes (un número mucho mayor involucra asteroides , anillos planetarios , lunas pequeñas y objetos más pequeños del cinturón de Kuiper , incluidos muchos posibles planetas enanos ).

Además, se cree que Haumea está en resonancia 7:12 con Neptuno, [ 27 ] [ 28 ] se cree que Gonggong está en resonancia 3:10 con Neptuno, [ 29 ] y hay muchos objetos más pequeños con otras resonancias con Neptuno .

Las aparentes proporciones de números enteros simples entre períodos ocultan relaciones más complejas:

Como ejemplo de esto último, consideremos la conocida resonancia 2:1 de Io-Europa (parte de la resonancia de Laplace, véase más abajo ). Si los períodos orbitales estuvieran en esta relación, los movimientos mediosnorte{\displaystyle n\,\!}(inverso de los períodos, a menudo expresado en grados por día) satisfaría lo siguiente

norteIo−2⋅nortemitú=0{\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0}

Sustituyendo los datos (de Wikipedia) se obtiene −0,7395° día −1 , un valor sustancialmente diferente de cero.

En realidad, la resonancia es perfecta a largo plazo, pero también implica la precesión del pericentro (el punto más cercano a Júpiter).ω˙{\displaystyle {\dot {\omega }}}La ecuación correcta (parte de las ecuaciones de Laplace) es:

norteIo−2⋅nortemitú+ω˙Io≈0{\displaystyle n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}\approx 0}

Aunque incluso esto en un momento dado no es exactamente cero, su promedio a largo plazo sí lo es. En otras palabras, el movimiento medio de Io es de hecho el doble que el de Europa, a largo plazo, teniendo en cuenta la precesión del perijovio. Las conjunciones siempre ocurren en el mismo lado de Júpiter que el pericentro de Io. (El pericentro de Europa siempre está en el lado opuesto). [ 30 ] Los otros pares enumerados anteriormente satisfacen el mismo tipo de ecuación con la excepción de la resonancia Mimas-Tetis. En este caso, la resonancia satisface la ecuación

4⋅norteTmi−2⋅norteMETROi−Ω˙Tmi−Ω˙METROi=0{\displaystyle 4\cdot n_{\rm {Te}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}_{\rm {Mi}}=0}

El punto de conjunción se sitúa alrededor del punto medio entre los nodos de las dos lunas.

resonancia de Laplace

Ilustración de la resonancia entre Io, Europa y Ganímedes. Desde el centro hacia afuera: Io (amarillo), Europa (gris) y Ganímedes (oscuro).

La resonancia de Laplace que involucra a Io, Europa y Ganímedes incluye la siguiente relación que sincroniza la fase orbital de las lunas:

ΦL=λIo−3⋅λmitú+2⋅λGRAMOa≈180∘{\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}\approx 180^{\circ }}

donde elλ{\displaystyle \lambda }son las longitudes medias de las lunas. El valor real libra aproximadamente 180° con una amplitud de 0,03° y un período de aproximadamente 2000 días. [ 30 ]

Esta relación imposibilita una triple conjunción. (En cambio, una resonancia de Laplace en el sistema Gliese 876 se asocia con una triple conjunción por órbita del planeta más externo, sin tener en cuenta la libración). El gráfico ilustra las posiciones de las lunas después de 1, 2 y 3 períodos de Io.

Resonancias de plutino

El planeta enano Plutón sigue una órbita atrapado en una red de resonancias con Neptuno . Las resonancias incluyen:

  • Una resonancia de movimiento medio de 2:3
  • La resonancia del argumento del perihelio ( libación alrededor de 90°), manteniendo el perihelio por encima de la eclíptica.
  • La resonancia de la longitud del perihelio en relación con la de Neptuno

Una consecuencia de estas resonancias es que se mantiene una separación de al menos 30 UA cuando Plutón cruza la órbita de Neptuno. La separación mínima entre los dos cuerpos durante dos períodos de Plutón es de 17 UA (ocurriendo cerca del afelio de Plutón), mientras que la separación mínima entre Plutón y Urano es de solo 11  UA, [ 31 ] aunque actualmente solo alcanzan  una separación de 15 UA [ 32 ] (véase la órbita de Plutón para una explicación detallada y gráficos).

Los cuerpos que presentan una resonancia 2:3 similar con Neptuno se denominan plutinos . El siguiente cuerpo celeste más grande después de Plutón es el planeta enano Orcus . Orcus tiene una órbita con una inclinación y excentricidad similares a las de Plutón. Sin embargo, debido a sus resonancias con Neptuno, ambos cuerpos están separados por una gran distancia. [ 33 ]

Representación de la resonancia entre las lunas de Neptuno, Naiad (cuyo movimiento orbital se muestra en rojo) y Thalassa , en una vista que corrota con esta última.

Náyade: Thalassa 73:69 resonancia

La luna más interna de Neptuno, Naiad , está en una resonancia de cuarto orden 73:69 (es decir, cuatro conjunciones por ciclo) con la siguiente luna más externa, Thalassa . A medida que orbita Neptuno, Naiad, más inclinada, pasa sucesivamente a Thalassa dos veces más al norte y luego dos veces más al sur, en un ciclo que se repite aproximadamente cada 21,5 días terrestres. Las dos lunas están  separadas por unos 3540 km cuando se cruzan. Aunque sus radios orbitales difieren en solo 1850  km, Naiad oscila ~2800  km al norte o al sur del plano orbital de Thalassa en su máxima aproximación. Como es común, esta resonancia estabiliza las órbitas evitando la aproximación cercana en la conjunción, pero es inusual el papel que desempeña la inclinación orbital para facilitar esta evitación en un caso donde las excentricidades son casi cero. [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ a ]

Exoplanetas

Sistema planetario resonante de dos planetas con una relación orbital de 1:2.

Aunque en la mayoría de los sistemas planetarios extrasolares descubiertos no se han encontrado planetas en resonancias de movimiento medio, se han descubierto cadenas de hasta cinco planetas resonantes [ 38 ] y hasta siete planetas casi resonantes [ 39 ] . Las simulaciones han demostrado que, durante la formación de sistemas planetarios , la aparición de cadenas resonantes de embriones planetarios se ve favorecida por la presencia del disco de gas primordial . Una vez que ese gas se disipa, entre el 90 % y el 95 % de esas cadenas deben volverse inestables para coincidir con la baja frecuencia de las cadenas resonantes observadas. [ 40 ]

  • Como se mencionó anteriormente, Gliese 876 e, b y c están en una resonancia de Laplace, con una relación de períodos de 4:2:1 (124,3, 61,1 y 30,0 días). [ 14 ] [ 41 ] [ 42 ] En este caso,ΦL{\displaystyle \Phi _{L}}libra con una amplitud de 40° ± 13° y la resonancia sigue la relación promediada en el tiempo: [ 14 ]
ΦL=λdo−3⋅λd+2⋅λmi=0∘{\displaystyle \Phi _{L}=\lambda _{\rm {c}}-3\cdot \lambda _{\rm {d}}+2\cdot \lambda _{\rm {e}}=0^{\circ }}
  • Kepler-223 tiene cuatro planetas en resonancia con una relación orbital de 8:6:4:3 y una relación de períodos de 3:4:6:8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 y 19,7257 días). [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] Esto representa la primera resonancia orbital de 4 cuerpos confirmada. [ 47 ] Las libraciones dentro de este sistema son tales que los encuentros cercanos entre dos planetas ocurren solo cuando los otros planetas están en partes distantes de sus órbitas. Las simulaciones indican que este sistema de resonancias debe haberse formado a través de la migración planetaria . [ 46 ]
  • Los satélites Kepler-80 d, e, b, c y g tienen periodos en una proporción aproximada de 1,000: 1,512: 2,296: 3,100: 4,767 (3,0722, 4,6449, 7,0525, 9,5236 y 14,6456 días). Sin embargo, en un sistema de referencia que rota con las conjunciones, esta proporción se reduce a 4:6:9:12:18 (una proporción orbital de 9:6:4:3:2). Las conjunciones de d y e, e y b, b y c, y c y g ocurren a intervalos relativos de 2:3:6:6 (9,07, 13,61 y 27,21 días) en un patrón que se repite aproximadamente cada 190,5 días (siete ciclos completos en el marco de referencia giratorio) en el marco de referencia inercial o no giratorio (equivalente a una resonancia de relación orbital de 62:41:27:20:13 en el marco de referencia no giratorio, porque las conjunciones circulan en la dirección opuesta al movimiento orbital). Las libraciones de posibles resonancias de tres cuerpos tienen amplitudes de solo unos 3 grados, y el modelado indica que el sistema resonante es estable a las perturbaciones. No ocurren conjunciones triples. [ 48 ] [ 38 ]
  • TOI-178 tiene 6 planetas confirmados, de los cuales los 5 planetas exteriores forman una cadena resonante similar en un marco de referencia giratorio, que puede expresarse como 2:4:6:9:12 en proporciones de período, o como 18:9:6:4:3 en proporciones de órbita. Además, el planeta más interno b con un período de 1,91 días orbita cerca de donde también formaría parte de la misma cadena de resonancia de Laplace, ya que una resonancia 3:5 con el planeta c se cumpliría en un período de ~1,95 días, lo que implica que podría haber evolucionado allí pero haber salido de la resonancia, posiblemente por fuerzas de marea. [ 49 ]
  • Los siete planetas de TRAPPIST-1 , de tamaño aproximado a la Tierra, se encuentran en una cadena de resonancias cercanas (la cadena más larga conocida), con una relación orbital de aproximadamente 24, 15, 9, 6, 4, 3 y 2, o relaciones de períodos de vecinos más cercanos (procediendo hacia afuera) de aproximadamente 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 y 3/2 (1,603, 1,672, 1,506, 1,509, 1,342 y 1,519). También están configurados de tal manera que cada triplete de planetas adyacentes se encuentra en una resonancia de Laplace (es decir, b, c y d en una de estas configuraciones de Laplace; c, d y e en otra, etc.). [ 50 ] [ 39 ] Se espera que la configuración resonante sea estable en una escala de tiempo de miles de millones de años, suponiendo que surgió durante la migración planetaria. [ 51 ] [ 52 ] Se ha proporcionado una interpretación musical de la resonancia. [ 52 ]
  • Kepler-29 tiene un par de planetas en resonancia 7:9 (relación de 1/1,28587). [ 45 ]
  • Kepler-36 tiene un par de planetas cerca de una resonancia 6:7. [ 53 ]
  • Kepler-37 d, c y b están dentro del uno por ciento de una resonancia con una relación de órbitas de 8:15:24 y una relación de períodos de 15:8:5 (39,792187, 21,301886 y 13,367308 días). [ 54 ]
  • De los ocho planetas conocidos de Kepler-90 , las razones de período b:c, c:i e i:d son cercanas a 4:5, 3:5 y 1:4, respectivamente (4:4,977, 3:4,97 y 1:4,13) y d, e, f, g y h son cercanas a una razón de período 2:3:4:7:11 (2: 3,078: 4,182: 7,051: 11,102; también 7: 11,021). [ 55 ] [ 38 ] f, g y h también son cercanas a una razón de período 3:5:8 (3: 5,058: 7,964). [ 56 ] En relación con sistemas como este y el de Kepler-36 , los cálculos sugieren que la presencia de un planeta gigante gaseoso exterior facilita la formación de resonancias muy próximas entre supertierras interiores. [ 57 ]
  • HD 41248 tiene un par de supertierras dentro del 0,3% de una resonancia 5:7 (relación de 1/1,39718). [ 58 ]
  • K2-138 tiene 5 planetas confirmados en una cadena de resonancia cercana a 3:2 ininterrumpida (con períodos de 2,353, 3,560, 5,405, 8,261 y 12,758 días). El sistema fue descubierto en el proyecto de ciencia ciudadana Exoplanet Explorers, utilizando datos de K2. [ 59 ] K2-138 podría albergar cuerpos coorbitales (en una resonancia de movimiento medio 1:1). [ 60 ] Los sistemas de cadena resonante pueden estabilizar cuerpos coorbitales [ 61 ] y un análisis dedicado de la curva de luz de K2 y la velocidad radial de HARPS podría revelarlos. [ 60 ] Las observaciones de seguimiento con el Telescopio Espacial Spitzer sugieren un sexto planeta que continúa la cadena de resonancia 3:2, mientras que deja dos huecos en la cadena (su período es de 41,97 días). Estos huecos podrían ser llenados por planetas más pequeños que no transitan. [ 62 ] [ 63 ] Las futuras observaciones con CHEOPS medirán las variaciones del tiempo de tránsito del sistema para analizar más a fondo la masa de los planetas y podrían potencialmente encontrar otros cuerpos planetarios en el sistema. [ 64 ]
  • K2-32 tiene cuatro planetas en una resonancia cercana a 1:2:5:7 (con periodos de 4,34, 8,99, 20,66 y 31,71 días). El planeta e tiene un radio casi idéntico al de la Tierra. Los otros planetas tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. [ 65 ]
  • V1298 Tauri tiene cuatro planetas confirmados, de los cuales los planetas c, d y b están cerca de una resonancia 1:2:3 (con periodos de 8,25, 12,40 y 24,14 días). El planeta e solo muestra un único tránsito en la curva de luz K2 y tiene un periodo mayor de 36 días. El planeta e podría estar en una resonancia de bajo orden (de 2:3, 3:5, 1:2 o 1:3) con el planeta b. El sistema es muy joven (23 ± 4 Myr ) y podría ser un precursor de un sistema multiplanetario compacto. La resonancia 2:3 sugiere que algunos planetas cercanos podrían formarse en resonancias o evolucionar hacia ellas en escalas de tiempo inferiores a 10 Myr. Los planetas del sistema tienen un tamaño entre Neptuno y Saturno. Solo el planeta b tiene un tamaño similar al de Júpiter. [ 66 ]
  • HD 158259 contiene cuatro planetas en una cadena cercana a la resonancia 3:2 (con periodos de 3,432, 5,198, 7,954 y 12,03 días, o razones de periodo de 1,51, 1,53 y 1,51, respectivamente), con un posible quinto planeta también cerca de una resonancia 3:2 (con un periodo de 17,4 días). Los exoplanetas se encontraron con el espectrógrafo échelle SOPHIE , utilizando el método de velocidad radial . [ 67 ]
  • Kepler-1649 contiene dos planetas del tamaño de la Tierra cercanos a una resonancia 9:4 (con periodos de 19,53527 y 8,689099 días, o una relación de periodos de 2,24825), incluyendo uno ( "c" ) en la zona habitable. Un planeta no detectado con un periodo de 13,0 días crearía una cadena de resonancia 3:2. [ 68 ]
  • Kepler-88 tiene un par de planetas interiores cercanos a una resonancia 1:2 (relación de periodos de 2,0396), con una relación de masas de ~22,5, lo que produce variaciones muy grandes en el tiempo de tránsito de ~0,5 días para el planeta más interno. Hay un planeta exterior aún más masivo en una órbita de ~1400 días. [ 69 ]
  • HD 110067 tiene seis planetas conocidos, en una relación de resonancia de 54:36:24:16:12:9. [ 70 ]

Los casos de planetas extrasolares cercanos a una resonancia de movimiento medio 1:2 son bastante comunes. Se informa que el dieciséis por ciento de los sistemas encontrados por el método de tránsito tienen un ejemplo de esto (con razones de período en el rango 1,83–2,18), [ 45 ] así como una sexta parte de los sistemas planetarios caracterizados por espectroscopia Doppler (con en este caso un rango de razón de período más estrecho). [ 71 ] Debido al conocimiento incompleto de los sistemas, es probable que las proporciones reales sean más altas. [ 45 ] En general, alrededor de un tercio de los sistemas caracterizados por velocidad radial parecen tener un par de planetas cercanos a una conmensurabilidad . [ 45 ] [ 71 ] Es mucho más común que los pares de planetas tengan razones de período orbital unos pocos por ciento mayores que una razón de resonancia de movimiento medio que unos pocos por ciento menores (particularmente en el caso de resonancias de primer orden, en las que los enteros en la razón difieren en uno). [ 45 ] Se predijo que esto sería cierto en los casos en que las interacciones de marea con la estrella son significativas. [ 72 ]

Relaciones "cercanas" coincidentes del movimiento medio

Representación de la casi resonancia 18:7 del asteroide Palas con Júpiter en un marco giratorio ( haga clic para ver la animación ). Júpiter (bucle rosa en la parte superior izquierda) se mantiene prácticamente inmóvil. El desplazamiento de la alineación orbital de Palas con respecto a Júpiter aumenta progresivamente con el tiempo; nunca invierte su trayectoria (es decir, no hay libración).
Representación de la Tierra : Venus 8:13 cerca de la resonancia. Con la Tierra estacionaria en el centro de un marco no giratorio, las sucesivas conjunciones inferiores de Venus a lo largo de ocho años terrestres trazan un patrón pentagramático (que refleja la diferencia entre los números de la proporción).
Diagrama de las órbitas de las cuatro pequeñas lunas exteriores de Plutón , que siguen una secuencia de resonancias cercanas de 3:4:5:6 en relación con el período de su gran satélite interior, Caronte .

A veces se señalan varias relaciones de proporción casi entera entre las frecuencias orbitales de los planetas o lunas principales (véase la lista a continuación). Sin embargo, estas no tienen significado dinámico porque no hay una precesión apropiada del perihelio u otra libración que haga que la resonancia sea perfecta (véase la discusión detallada en la sección anterior ). Tales resonancias cercanas son dinámicamente insignificantes incluso si la discrepancia es bastante pequeña porque (a diferencia de una resonancia verdadera) después de cada ciclo la posición relativa de los cuerpos cambia. Cuando se promedia en escalas de tiempo astronómicamente cortas, su posición relativa es aleatoria, al igual que los cuerpos que están lejos de la resonancia. Por ejemplo, consideremos las órbitas de la Tierra y Venus, que llegan a casi la misma configuración después de 8 órbitas terrestres y 13 órbitas venusinas. La proporción real es 0,61518624, que está a solo 0,032% de la relación exacta 8:13. La discrepancia después de 8 años es solo 1,5° del movimiento orbital de Venus. Sin embargo, esto basta para que Venus y la Tierra se encuentren en la orientación relativa opuesta a la original cada 120 ciclos de este tipo, lo que equivale a 960 años. Por lo tanto, en escalas de tiempo de miles de años o más (todavía minúsculas para los estándares astronómicos), su posición relativa es prácticamente aleatoria.

La presencia de una resonancia cercana puede reflejar que en el pasado existió una resonancia perfecta, o que el sistema está evolucionando hacia una en el futuro.

Algunas coincidencias de frecuencia orbital incluyen:

La correlación orbital menos probable de la lista, es decir, la relación que parece más probable que no se deba simplemente al azar, es la que existe entre Io y Metis, seguida de las que existen entre Rosalinda y Cordelia, Palas y Ceres, Júpiter y Palas, Calisto y Ganímedes, e Hidra y Caronte, respectivamente.

Posibles resonancias pasadas de movimiento medio

Una resonancia pasada entre Júpiter y Saturno pudo haber jugado un papel crucial en la historia temprana del Sistema Solar. Un modelo informático de 2004 , desarrollado por Alessandro Morbidelli del Observatorio de la Costa Azul en Niza, sugirió la formación de una resonancia 1:2 entre Júpiter y Saturno debido a interacciones con planetesimales que provocaron su migración hacia adentro y hacia afuera, respectivamente. En el modelo, esto generó un empuje gravitacional que impulsó a Urano y Neptuno a órbitas más altas, y en algunos escenarios provocó su intercambio de posiciones, lo que habría duplicado la distancia de Neptuno al Sol. La consiguiente expulsión de objetos del protocinturón de Kuiper, a medida que Neptuno se desplazaba hacia afuera, podría explicar el Bombardeo Intenso Tardío, ocurrido 600 millones de años después de la formación del Sistema Solar, y el origen de los asteroides troyanos  de Júpiter . [ 90 ] Una migración hacia afuera de Neptuno también podría explicar la ocupación actual de algunas de sus resonancias (en particular la resonancia 2:5) dentro del cinturón de Kuiper.

Si bien las lunas de tamaño mediano de Saturno, Dione y Tetis, no se encuentran ahora cerca de una resonancia exacta, es posible que lo hayan estado en una resonancia 2:3 al principio de la historia del Sistema Solar. Esto habría provocado una excentricidad orbital y un calentamiento por mareas que podrían haber calentado el interior de Tetis lo suficiente como para formar un océano subterráneo. La posterior congelación del océano, una vez que las lunas escaparon de la resonancia, podría haber generado las tensiones extensionales que crearon el enorme sistema de fosas tectónicas de Ithaca Chasma en Tetis. [ 81 ]

El sistema de satélites de Urano se diferencia notablemente de los de Júpiter y Saturno en que carece de resonancias precisas entre las lunas más grandes, mientras que la mayoría de las lunas más grandes de Júpiter (3 de las 4 mayores) y de Saturno (6 de las 8 mayores) se encuentran en resonancias de movimiento medio. En los tres sistemas de satélites, es probable que las lunas hayan quedado atrapadas en resonancias de movimiento medio en el pasado, a medida que sus órbitas se desplazaban debido a la disipación de mareas , un proceso por el cual los satélites ganan energía orbital a expensas de la energía rotacional del cuerpo principal, afectando desproporcionadamente a las lunas interiores. Sin embargo, en el sistema uraniano, debido al menor grado de achatamiento del planeta y al mayor tamaño relativo de sus satélites, escapar de una resonancia de movimiento medio es mucho más fácil. Un menor achatamiento del cuerpo principal altera su campo gravitatorio de tal manera que las diferentes resonancias posibles se encuentran más próximas entre sí. Un mayor tamaño relativo de los satélites aumenta la intensidad de sus interacciones. Ambos factores conducen a un comportamiento orbital más caótico en las resonancias de movimiento medio o cerca de ellas. El escape de una resonancia puede estar asociado con la captura en una resonancia secundaria y/o aumentos en la excentricidad o inclinación orbital impulsados ​​por la evolución de las mareas .

Las resonancias de movimiento medio que probablemente existieron en el Sistema de Urano incluyen (3:5) Ariel-Miranda, (1:3) Umbriel-Miranda, (3:5) Umbriel-Ariel y (1:4) Titania-Ariel. [ 84 ] [ 83 ] La evidencia de tales resonancias pasadas incluye las excentricidades relativamente altas de las órbitas de los satélites internos de Urano y la inclinación orbital anómalamente alta de Miranda. Las altas excentricidades orbitales pasadas asociadas con las resonancias (1:3) Umbriel-Miranda y (1:4) Titania-Ariel pueden haber llevado al calentamiento de mareas de los interiores de Miranda y Ariel, [ 91 ] respectivamente. Miranda probablemente escapó de su resonancia con Umbriel a través de una resonancia secundaria, y se cree que el mecanismo de este escape explica por qué su inclinación orbital es más de 10 veces mayor que la de las otras lunas regulares de Urano (véase Satélites naturales de Urano ). [ 92 ] [ 93 ]

De forma similar al caso de Miranda, se cree que las inclinaciones actuales de las lunas de Júpiter, Amaltea y Tebe, son indicios de un paso pasado a través de las resonancias 3:1 y 4:2 con Io, respectivamente. [ 94 ]

Se cree que las lunas regulares de Neptuno, Proteo y Larissa, atravesaron una resonancia 1:2 hace unos cientos de millones de años; desde entonces, las lunas se han alejado entre sí porque Proteo se encuentra fuera de una órbita sincrónica y Larissa dentro de una. Se cree que el paso por la resonancia excitó las excentricidades de ambas lunas en un grado que no se ha atenuado por completo desde entonces. [ 85 ] [ 86 ]

En el caso de los satélites de Plutón , se ha propuesto que las resonancias cercanas actuales son vestigios de una resonancia precisa anterior que se vio interrumpida por la amortiguación de la excentricidad de la órbita de Caronte debido a las fuerzas de marea (véase el apartado sobre los satélites naturales de Plutón para más detalles). Estas resonancias cercanas podrían mantenerse mediante una fluctuación local del 15 % en el campo gravitatorio de Plutón-Caronte. Por lo tanto, estas resonancias cercanas podrían no ser casuales.

La luna interior más pequeña del planeta enano Haumea , Namaka , tiene una décima parte de la masa de la luna exterior más grande, Hiʻiaka . Namaka orbita alrededor de Haumea en 18 días en una órbita excéntrica no kepleriana , y en 2008 estaba inclinada 13° con respecto a Hiʻiaka. [ 89 ] En la escala de tiempo del sistema, debería haber sido amortiguada por las mareas hacia una órbita más circular. Parece que ha sido perturbada por resonancias con la más masiva Hiʻiaka, debido a órbitas convergentes a medida que se alejaba de Haumea debido a la disipación de mareas. Las lunas pueden haber estado atrapadas en resonancia orbital y luego haber escapado de ella varias veces. Probablemente pasaron por la resonancia 3:1 relativamente hace poco, y actualmente están en o al menos cerca de una resonancia 8:3. La órbita de Namaka está fuertemente perturbada , con una precesión actual de aproximadamente −6,5° por año. [ 89 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ La naturaleza de esta resonancia (ignorando sutilezas como libración y precesión) puede obtenerse de forma aproximada a partir de los períodos orbitales de la siguiente manera. Según Showalter et al. , 2019, [ 37 ] los períodos de Naiad (Pn) y Thalassa (Pt) son 0,294396 y 0,311484 días, respectivamente. A partir de estos, el período entre conjunciones puede calcularse como 5,366 días (1/[1/Pn – 1/Pt]), que son 18,23 (≈ 18,25) órbitas de Naiad y 17,23 (≈ 17,25) órbitas de Thalassa. Por lo tanto, después de cuatro períodos de conjunción, habrán transcurrido 73 órbitas de Naiad y 69 órbitas de Thalassa, y se restaurará la configuración original.
  2. ↑ Desajuste en la longitud orbital del cuerpo interior, en comparación con su posición al inicio del ciclo (donde el ciclo se define como n órbitas del cuerpo exterior; véase más abajo). Se asumen órbitas circulares (es decir, se ignora la precesión).
  3. ↑ El tiempo de aleatorización es el tiempo necesario para que la discrepancia entre las posiciones orbitales longitudinales relativas iniciales de los cuerpos alcance los 180°. El número indicado se redondea al primer dígito significativo más cercano .
  4. ↑ Probabilidad estimadade obtener por casualidad una coincidencia orbital con una discrepancia igual o menor, al menos una vez en n intentos, donde n es el número entero de órbitas del cuerpo exterior por ciclo, y se supone que la discrepancia varía aleatoriamente entre 0° y 180°. El valor se calcula como 1 − ( 1 − discrepancia / 180 ° ) n . Este es un cálculo aproximado que solo intenta dar una idea general de las probabilidades relativas .
  5. ↑ Cuanto más pequeño, mejor: cuanto menor sea la probabilidad de que una relación aparentemente resonante surja como una mera alineación casual de números aleatorios, más creíble será la propuesta de que la interacción gravitacional cause la persistencia de la relación, o la prolongue / retrase su disolución final por otras perturbaciones disruptivas.
  6. ↑ Las dos conmensurabilidades cercanas enumeradas para la Tierra y Venus se reflejan en el momento de los tránsitos de Venus , que ocurren en pares con 8 años de diferencia, en un ciclo que se repite cada 243 años. [ 73 ] [ 75 ]
  7. ↑ La resonancia cercana a 1:12 entre Júpiter y la Tierra tiene el efecto secundario coincidente de hacer que los asteroides Alinda , que ocupan (o están cerca de) la resonancia 3:1 con Júpiter, estén cerca de una resonancia 1:4 con la Tierra.
  8. ↑ La casi resonancia entre Júpiter y Saturno, conocida desde hace mucho tiempo, se ha denominado tradicionalmente la Gran Desigualdad . Fue descrita por primera vez por Laplace en una serie de artículos publicados entre 1784 y 1789.
  9. ↑ Es probable que las resonancias con una luna interior ahora desaparecida hayan estado involucradas en la formación de Fobos y Deimos. [ 76 ]
  10. ↑ Basado en los períodos orbitales propios , 1684,869 y 1681,601 días, para Palas y Ceres, respectivamente.
  11. ↑ Basado en el período orbital "correcto" de Palas, 1684,869 días, y 4332,59 días para Júpiter.
  12. ↑ 87 Sylvia es el primer asteroide descubierto que tiene más de una luna.
  13. ↑ Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. [ 81 ]
  14. ↑ Algunas definiciones de centauros requieren que no sean resonantes.
  15. ↑ Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. [ 83 ]
  16. ↑ Esta resonancia puede haber estado ocupada en el pasado. [ 84 ]
  17. ↑ Los resultados para el sistema Haumea no son muy significativos porque, contrariamente a las suposiciones implícitas en los cálculos, Namaka tiene una órbita excéntrica no kepleriana que precesa rápidamente (véase más abajo). Hiʻiaka y Namaka están mucho más cerca de una resonancia 3:8 de lo que se indica, y de hecho podrían estar dentro de ella. [ 89 ]

Referencias

  1. ↑ "Asamblea General de la IAU de 2006: Resoluciones 5 y 6" (PDF) . IAU. 24 de agosto de 2006. Archivado del original (PDF) el 20 de junio de 2009. Consultado el 23 de junio de 2009 .
  2. 1 2 Porco, C. ; Nicholson, PD ; Borderies, N.; Danielson, GE; Goldreich, P. ; Holdberg, JB; Lane, AL (1984). "Los anillos excéntricos de Saturno a 1,29R s y 1,45R s ". Icarus . 60 (1): 1– 16. Bibcode : 1984Icar...60....1P . doi : 10.1016/0019-1035(84)90134-9 .
  3. ↑ Rosen, PA; Lissauer, JJ (1988). "La onda de flexión nodal −1:0 de Titán en el anillo C de Saturno". Science . 241 (4866): 690– 694. Bibcode : 1988Sci...241..690R . doi : 10.1126/science.241.4866.690 . PMID 17839081 . S2CID 32938282 .  
  4. ↑ Chakrabarti, SK; Bhattacharyya, A. (2001). "Restricciones sobre los parámetros del anillo C de Saturno en la resonancia Titán -1:0" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 326 (2): L23. Bibcode : 2001MNRAS.326L..23C . doi : 10.1046/j.1365-8711.2001.04813.x .
  5. ↑ Williams, James G.; Benson, GS (1971). "Resonancias en el sistema Neptuno-Plutón" . Astronomical Journal . 76 : 167. Bibcode : 1971AJ.....76..167W . doi : 10.1086/111100 . S2CID 120122522 . 
  6. ↑ Witze, A. (5 de septiembre de 2018). "La búsqueda para vencer el problema de la basura espacial de la Tierra" . Nature . 561 (7721): 24– 26. Bibcode : 2018Natur.561...24W . doi : 10.1038/d41586-018-06170-1 . PMID 30185967 . 
  7. ↑ Daquin, J.; Rosengren, AJ; Alessi, EM; Deleflie, F.; Valsecchi, GB; Rossi, A. (2016). "La estructura dinámica de la región MEO: estabilidad a largo plazo, caos y transporte". Mecánica Celestial y Astronomía Dinámica . 124 (4): 335– 366. arXiv : 1507.06170 . Bibcode : 2016CeMDA.124..335D . doi : 10.1007/s10569-015-9665-9 . S2CID 119183742 . 
  8. ↑ Wiegert, P.; Connors, M.; Veillet, C. (30 de marzo de 2017). "Un asteroide coorbital retrógrado de Júpiter". Nature . 543 ( 7647): 687– 689. Bibcode : 2017Natur.543..687W . doi : 10.1038/nature22029 . PMID 28358083. S2CID 205255113 .  
  9. 1 2 Morais, MHM; Namouni, F. (21 de septiembre de 2013). "Asteroides en resonancia retrógrada con Júpiter y Saturno" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters . 436 (1): L30– L34. arXiv : 1308.0216 . Bibcode : 2013MNRAS.436L..30M . doi : 10.1093/mnrasl/slt106 . S2CID 119263066 . 
  10. ↑ Morais, Maria Helena Moreira; Namouni, Fathi (12 de octubre de 2013). "Resonancia retrógrada en el problema plano de tres cuerpos". Mecánica celeste y astronomía dinámica . 117 (4): 405– 421. arXiv : 1305.0016 . Bibcode : 2013CeMDA.117..405M . doi : 10.1007/s10569-013-9519-2 . ISSN 1572-9478 . S2CID 254379849 .  
  11. ↑ Morais, MHM; Nomouni, F. (2017). "Primer objeto transneptuniano en resonancia polar con Neptuno" . Cartas. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 472 (1): L1– L4. arXiv : 1708.00346 . Bibcode : 2017MNRAS.472L...1M . doi : 10.1093/mnrasl/slx125 .
  12. ↑ Nesvorný, D.; Morbidelli, A. (diciembre de 1998). "Resonancias de movimiento medio de tres cuerpos y la estructura caótica del cinturón de asteroides" . The Astronomical Journal . 116 (6): 3029– 3037. Bibcode : 1998AJ....116.3029N . doi : 10.1086/300632 . S2CID 51779089 . 
  13. ↑ Barnes, R. (2011). «Resonancia de Laplace» . En Gargaud, M. (ed.). Enciclopedia de Astrobiología . Springer Science+Business Media . pp. 905–906 . doi : 10.1007/978-3-642-11274-4_864 . ISBN  978-3-642-11271-3.
  14. 1 2 3 Rivera, EJ; Laughlin, G.; Butler, RP; Vogt, SS; Haghighipour, N.; Meschiari, S. (2010). "The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A Uranus-mass Fourth Planet for GJ 876 in an Extrasolar Laplace Configuration". The Astrophysical Journal . 719 (1): 890– 899. arXiv : 1006.4244 . Bibcode : 2010ApJ...719..890R . doi : 10.1088/0004-637X/719/1/890 . S2CID 118707953 . 
  15. ↑ Nelson, BE; Robertson, PM; Payne, MJ; Pritchard, SM; Deck, KM; Ford, EB; Wright, JT; Isaacson, HT (2015). "Una resonancia de Laplace tridimensional derivada empíricamente en el sistema planetario Gliese 876" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 455 (3): 2484– 2499. arXiv : 1504.07995 . doi : 10.1093/mnras/stv2367 .
  16. ↑ Marti, JG; Giuppone, CA; Beauge, C. (2013). "Análisis dinámico de la resonancia de Laplace de Gliese-876" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 433 (2): 928– 934. arXiv : 1305.6768 . Bibcode : 2013MNRAS.433..928M . doi : 10.1093/mnras/stt765 . S2CID 118643833 . 
  17. ↑ Showalter, MR ; Hamilton, DP (2015). "Interacciones resonantes y rotación caótica de las pequeñas lunas de Plutón". Nature . 522 ( 7554): 45– 49. Bibcode : 2015Natur.522...45S . doi : 10.1038/nature14469 . PMID 26040889. S2CID 205243819 .  
  18. ↑ Murray, CD; Dermott, SF (1999). Dinámica del sistema solar . Cambridge University Press . pág. 17. ISBN  978-0-521-57597-3.
  19. ↑ Beatty, JK (23 de julio de 2003). "¿Por qué Saturno está ebrio?" . Sky & Telescope . Archivado del original el 3 de septiembre de 2009. Recuperado el 25 de febrero de 2009 .
  20. ↑ Ward, WR; Hamilton, DP (2004). "Saturno inclinado. I. Modelo analítico" . The Astronomical Journal . 128 (5): 2501– 2509. Bibcode : 2004AJ....128.2501W . doi : 10.1086/424533 .
  21. ↑ Hamilton, DP; Ward, WR (2004). "Saturno inclinado. II. Modelo numérico". The Astronomical Journal . 128 (5): 2510– 2517. Bibcode : 2004AJ....128.2510H . doi : 10.1086/424534 . S2CID 33083447 . 
  22. ↑ Maryame El Moutamid (15 de septiembre de 2022). "Cómo Saturno obtuvo su inclinación y sus anillos". Science . 377 ( 6612): 1264– 1265. Bibcode : 2022Sci...377.1264E . doi : 10.1126/science.abq3184 . PMID 36108002. S2CID 252309068 .  
  23. ↑ Jack Wisdom; et al. (15 de septiembre de 2022). "La pérdida de un satélite podría explicar la oblicuidad de Saturno y sus anillos jóvenes". Science . 377 (6612): 1285– 1289. Bibcode : 2022Sci...377.1285W . doi : 10.1126/science.abn1234 . hdl : 1721.1/148216 . PMID 36107998 . S2CID 252310492 .   
  24. ↑ Laskar, J. (2008). "Difusión caótica en el Sistema Solar". Icarus . 196 (1): 1– 15. arXiv : 0802.3371 . Bibcode : 2008Icar..196....1L . doi : 10.1016/j.icarus.2008.02.017 . S2CID 11586168 . 
  25. ↑ Laskar, J.; Gastineau, M. (2009). "Existencia de trayectorias de colisión de Mercurio, Marte y Venus con la Tierra". Nature . 459 (7248): 817– 819. Bibcode : 2009Natur.459..817L . doi : 10.1038/nature08096 . PMID 19516336 . S2CID 4416436 .  
  26. ^ Musotto, S.; Varad, F.; Moore, W.; Schubert, G. (2002). "Simulaciones numéricas de las órbitas de los satélites galileanos". Ícaro . 159 (2): 500– 504. Código Bib : 2002Icar..159..500M . doi : 10.1006/icar.2002.6939 .
  27. ↑ Brown, ME ; Barkume, KM; Ragozzine, D.; Schaller, EL (2007). "Una familia colisional de objetos helados en el cinturón de Kuiper" ( PDF) . Nature . 446 (7133): 294–296 . Bibcode : 2007Natur.446..294B . doi : 10.1038/nature05619 . PMID 17361177. S2CID 4430027 .  
  28. ↑ Ragozzine, D.; Brown, ME (2007). "Candidate members and age estimate of the family of Kuiper Belt object 2003 EL61". The Astronomical Journal . 134 (6): 2160– 2167. arXiv : 0709.0328 . Bibcode : 2007AJ....134.2160R . doi : 10.1086/522334 . S2CID 8387493 . 
  29. ↑ Buie, MW (24 de octubre de 2011). "Ajuste de órbita y registro astrométrico para 225088" . SwRI (Departamento de Ciencias Espaciales) . Recuperado el 14 de noviembre de 2014 .
  30. 1 2 Sinclair, AT (1975). "La resonancia orbital entre los satélites galileanos de Júpiter" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 171 (1): 59– 72. Bibcode : 1975MNRAS.171...59S . doi : 10.1093/mnras/171.1.59 .
  31. ↑ Malhotra, R. (1997). "La órbita de Plutón" . Recuperado el 26 de marzo de 2007 .
  32. ↑ El último acercamiento se produjo a principios de 1968 (véase esta ejecución de Horizons ), con una separación de 15 UA. Se producen acercamientos similares aproximadamente cada 254 años, pero transcurrirán varios ciclos antes de que coincidan con el momento en que Plutón se encuentre cerca del perihelio.
  33. ↑ Brown, ME (23 de marzo de 2009). "S/2005 (90482) 1 necesita tu ayuda" . Planetas de Mike Brown . Consultado el 25 de marzo de 2009 .
  34. ↑ AT Sinclair (1 de abril de 1975). "La resonancia orbital entre los satélites galileanos de Júpiter libre" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 171. Bibcode : 1975MNRAS.171...59S . doi : 10.1093 /mnras/171.1.59 .
  35. ↑ "La NASA encuentra lunas de Neptuno atrapadas en una 'danza de evitación'"" . Laboratorio de Propulsión a Chorro . 14 de noviembre de 2019 . Consultado el 15 de noviembre de 2019 .
  36. ↑ Brozović, M.; Showalter, MR; Jacobson, RA; French, RS; Lissauer, JJ; de Pater, I. (31 de octubre de 2019). "Órbitas y resonancias de las lunas regulares de Neptuno". Icarus . 338 (2) 113462. arXiv : 1910.13612 . Bibcode : 2020Icar..33813462B . doi : 10.1016/j.icarus.2019.113462 . S2CID 204960799 . 
  37. ↑ Showalter, MR; de Pater, I.; Lissauer, JJ; French, RS (2019). "La séptima luna interior de Neptuno" ( PDF) . Nature . 566 (7744): 350–353 . Bibcode : 2019Natur.566..350S . doi : 10.1038/s41586-019-0909-9 . PMC 6424524. PMID 30787452 .  
  38. 1 2 3 Shale, CJ; Vanderburg, A. (2017). "Identificación de exoplanetas con aprendizaje profundo: una cadena resonante de cinco planetas alrededor de Kepler-80 y un octavo planeta alrededor de Kepler-90" (PDF) . The Astrophysical Journal . 155 (2): 94. arXiv : 1712.05044 . Bibcode : 2018AJ....155...94S . doi : 10.3847/1538-3881/aa9e09 . S2CID 4535051. Recuperado el 15 de diciembre de 2017 . 
  39. 1 2 Luger, R.; Sestovic, M.; Kruse, E.; Grimm, SL; Demory, B.-O.; Agol, E.; Bolmont, E.; Fabrycky, D.; Fernández, CS; Van Grootel, V.; Burgasser, A.; Gillón, M.; Ingalls, JG; Jehin, E.; Raymond, SN; Selsis, F.; Tríada, AHMJ; Barclay, T.; Barentsen, G.; Delrez, L.; de Wit, J.; Foreman-Mackey, D.; Holdsworth, DL; Leconte, J.; Lederer, S.; Turbet, M.; Almleaky, Y.; Benjaldoun, Z.; Magain, P.; Morris, B. (22 de mayo de 2017). "Una cadena resonante de siete planetas en TRAPPIST-1". Astronomía de la Naturaleza . 1 (6): 0129. arXiv : 1703.04166 . Bibcode : 2017NatAs...1E.129L . doi : 10.1038/s41550-017-0129 . S2CID 54770728 . 
  40. ↑ Izidoro, A.; Ogihara, M.; Raymond, SN; Morbidelli, A.; Pierens, A.; Bitsch, B.; Cossou, C.; Hersant, F. (2017). "Rompiendo las cadenas: sistemas de supertierras calientes a partir de la migración y la disrupción de cadenas resonantes compactas" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 470 (2): 1750– 1770. arXiv : 1703.03634 . Bibcode : 2017MNRAS.470.1750I . doi : 10.1093/mnras/stx1232 . S2CID 119493483 . 
  41. ↑ Laughlin, G. (23 de junio de 2010). "Una segunda resonancia de Laplace" . Systemic: Characterizing Planets . Archivado del original el 29 de diciembre de 2013. Recuperado el 30 de junio de 2015 .
  42. ↑ Marcy, Ge. W.; Butler, RP; Fischer, D.; Vogt, SS; Lissauer, JJ; Rivera, EJ (2001). "Un par de planetas resonantes orbitando GJ 876" . The Astrophysical Journal . 556 (1): 296– 301. Bibcode : 2001ApJ...556..296M . doi : 10.1086/321552 .
  43. ↑ "Planeta Kepler-223 b" . Enciclopedia de Planetas Extrasolares . Archivado del original el 22 de enero de 2018. Consultado el 21 de enero de 2018 .
  44. ↑ Beatty, K. (5 de marzo de 2011). "Kepler encuentra planetas en una danza tensa" . Sky and Telescope . Recuperado el 16 de octubre de 2012 .
  45. 1 2 3 4 5 6 Lissauer, JJ ; et al. (2011). "Arquitectura y dinámica de los sistemas planetarios múltiples en tránsito candidatos de Kepler". The Astrophysical Journal Supplement Series . 197 (1): 1– 26. arXiv : 1102.0543 . Bibcode : 2011ApJS..197....8L . doi : 10.1088/0067-0049/197/1/8 . S2CID 43095783 .  
  46. 1 2 Mills, SM; Fabrycky, DC; Migaszewski, C.; Ford, EB; Petigura, E.; Isaacson, H. (11 de mayo de 2016). "Una cadena resonante de cuatro planetas sub-Neptuno en tránsito". Nature . 533 (7604): 509– 512. arXiv : 1612.07376 . Bibcode : 2016Natur.533..509M . doi : 10.1038/nature17445 . PMID 27225123 . S2CID 205248546 .  
  47. ↑ Koppes, S. (17 de mayo de 2016). "Sistema Kepler-223: pistas sobre la migración planetaria" . Laboratorio de Propulsión a Chorro . Recuperado el 18 de mayo de 2016 .
  48. ↑ MacDonald, MG; Ragozzine, D.; Fabrycky, DC; Ford, EB; Holman, MJ; Isaacson, HT; Lissauer, JJ; Lopez, ED; Mazeh, T. (1 de enero de 2016). "Análisis dinámico del sistema Kepler-80 de cinco planetas en tránsito" . The Astronomical Journal . 152 (4): 105. arXiv : 1607.07540 . Bibcode : 2016AJ....152..105M . doi : 10.3847/0004-6256/152/4/105 . S2CID 119265122 . 
  49. ↑ Leleu, A.; Alibert, Y.; Hara, Carolina del Norte; Hooton, MJ; Wilson, TG; Robutel, P.; Delisle, J.-B.; Laskar, J.; Hoyer, S.; Lovis, C.; Bryant, EM; Ducrot, E.; Cabrera, J.; Delrez, L.; Acton, JS; Adibekyan, V.; Allart, R.; Prieto, Allende; Alonso, R.; Alves, D.; et al. (20 de enero de 2021). "Seis planetas en tránsito y una cadena de resonancias de Laplace en TOI-178". Astronomía y Astrofísica . 649 : A26. arXiv : 2101.09260 . Código Bib : 2021A y A...649A..26L . doi : 10.1051/0004-6361/202039767 . ISSN 0004-6361 . S2CID 231693292 .   
  50. ↑ Gillon, M.; Triaud, AHMJ; Demory, B.-O.; Jehin, E.; Agol, E.; Deck, KM; Lederer, SM; de Wit, J.; Burdanov, A. (22 de febrero de 2017). "Siete planetas terrestres templados alrededor de la estrella enana ultrafría cercana TRAPPIST-1" . Nature . 542 (7642): 456–460 . arXiv : 1703.01424 . Bibcode : 2017Natur.542..456G . doi : 10.1038/nature21360 . PMC 5330437. PMID 28230125 .  
  51. ↑ Tamayo, D.; Rein, H.; Petrovich, C.; Murray, N. (10 de mayo de 2017). "La migración convergente hace que TRAPPIST-1 sea de larga duración" . The Astrophysical Journal . 840 (2): L19. arXiv : 1704.02957 . Bibcode : 2017ApJ...840L..19T . doi : 10.3847/2041-8213/aa70ea . S2CID 119336960 . 
  52. 1 2 Chang, K. (10 de mayo de 2017). "La armonía que evita que los 7 mundos del tamaño de la Tierra de Trappist-1 colisionen" . The New York Times . Recuperado el 26 de junio de 2017 .
  53. ↑ Carter, JA; Agol, E.; Chaplin, WJ; et al. (21 de junio de 2012). "Kepler-36: Un par de planetas con órbitas vecinas y densidades diferentes". Science . 337 (6094): 556– 559. arXiv : 1206.4718 . Bibcode : 2012Sci...337..556C . doi : 10.1126/science.1223269 . PMID 22722249 . S2CID 40245894 .   
  54. ↑ Barclay, T.; et al. (2013). "Un exoplaneta de tamaño inferior al de Mercurio". Nature . 494 (7438): 452– 454. arXiv : 1305.5587 . Bibcode : 2013Natur.494..452B . doi : 10.1038/nature11914 . PMID 23426260 . S2CID 205232792 .   
    • Y Barclay, Thomas; et al. (2013). "Erratum: Un exoplaneta de tamaño inferior al de Mercurio" . Nature . 496 (7444): 252. Bibcode : 2013Natur.496..252B . doi : 10.1038/nature12067 . 
  55. ↑ Lissauer, JJ; Marcy, GW; Bryson, ST; Rowe, JF; Jontof-Hutter, D.; Agol, E.; Borucki, WJ; Carter, JA; Ford, EB; Gilliland, RL; Kolbl, R.; Star, KM; Steffen, JH; Torres, G. (25 de febrero de 2014). "Validación de los candidatos a planetas múltiples de Kepler. II: Marco estadístico refinado y descripciones de sistemas de especial interés". The Astrophysical Journal . 784 (1): 44. arXiv : 1402.6352 . Bibcode : 2014ApJ...784...44L . doi : 10.1088/0004-637X/784/1/44 . S2CID 119108651 . 
  56. ↑ Cabrera, J.; Csizmadia, Sz.; Lehmann, H.; Dvorak, R.; Gandolfi, D.; Rauer, H.; Erikson, A.; Dreyer, C.; Eigmüller, Ph.; Hatzes, A. (31 de diciembre de 2013). "El sistema planetario de KIC 11442793: un análogo compacto del sistema solar". The Astrophysical Journal . 781 (1): 18. arXiv : 1310.6248 . Bibcode : 2014ApJ...781...18C . doi : 10.1088/0004-637X/781/1/18 . S2CID 118875825 . 
  57. ↑ Hands, TO; Alexander, RD (13 de enero de 2016). "Podría haber gigantes: planetas invisibles de masa similar a la de Júpiter como escultores de sistemas planetarios densamente empaquetados" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 456 (4): 4121– 4127. arXiv : 1512.02649 . Bibcode : 2016MNRAS.456.4121H . doi : 10.1093/mnras/stv2897 . S2CID 55175754 . 
  58. ↑ Jenkins, JS; Tuomi, M.; Brasser, R.; Ivanyuk, O.; Murgas, F. (2013). "Dos supertierras orbitando el análogo solar HD 41248 en el borde de una resonancia de movimiento medio 7:5". The Astrophysical Journal . 771 (1): 41. arXiv : 1304.7374 . Bibcode : 2013ApJ...771...41J . doi : 10.1088/0004-637X/771/1/41 . S2CID 14827197 . 
  59. ↑ Christiansen, Jessie L.; Crossfield, Ian JM; Barentsen, G.; Lintott, CJ; Barclay, T.; Simmons, BD; Petigura, E.; Schlieder, JE; Dressing, CD; Vanderburg, A.; Allen, C. (11 de enero de 2018). "El sistema K2-138: una cadena casi resonante de cinco planetas sub-Neptuno descubiertos por científicos ciudadanos" . The Astronomical Journal . 155 (2): 57. arXiv : 1801.03874 . Bibcode : 2018AJ....155...57C . doi : 10.3847/1538-3881/aa9be0 . S2CID 52971376 . 
  60. 1 2 López, TA; Barros, SCC; Santerné, A.; Deleuil, M.; Adibekyan, V.; Almenara, J.-M.; Armstrong, DJ; Brugger, B.; Barrado, D.; Bayliss, D.; Boisse, I.; Bonomo, AS; Bouchy, F.; Marrón, DJA; Carli, E.; Demangeon, O.; Dumusque, X.; Díaz, RF; Faria, JP; Figueira, P.; Foxell, E.; Giles, H.; Hébrard, G.; Hojjatpanah, S.; Kirk, J.; Lillo-Box, J.; Lovis, C.; Mousis, O.; da Nóbrega, HJ; Nielsen, LD; Neal, JJ; Osborn, HP; Pepe, F.; Pollacco, D.; Santos, Carolina del Norte; Sousa, SG; Udri, S.; Vigan, A.; Wheatley, PJ (1 de noviembre de 2019). "Caracterización de exoplanetas en la cadena resonante más larga conocida: el sistema K2-138 visto por HARPS". Astronomía y Astrofísica . 631 : A90. arXiv : 1909.13527 . Bibcode : 2019A & A...631A..90L . doi : 10.1051/0004-6361/201936267 . S2CID 203593804 . 
  61. ↑ Leleu, Adrien; Coleman, Gavin AL; Ataiee, S. (1 de noviembre de 2019). "Estabilidad de la resonancia coorbital bajo disipación: aplicación a su evolución en discos protoplanetarios". Astronomía y Astrofísica . 631 : A6. arXiv : 1901.07640 . Bibcode : 2019A y A...631A...6L . doi : 10.1051/0004-6361/201834486 . S2CID 219840769 . 
  62. ↑ "Diagrama del sistema K2-138" . jpl.nasa.gov . Consultado el 20 de noviembre de 2019 .
  63. ↑ Hardegree-Ullman, K.; Christiansen, J. (enero de 2019). "K2-138 g: Spitzer detecta un sexto subneptuno para el sistema de ciencia ciudadana". Resúmenes de la reunión de la Sociedad Astronómica Estadounidense n . ° 233. 233 : 164.07. Bibcode : 2019AAS...23316407H .
  64. ↑ "Programas AO-1 – Programa de observadores invitados de CHEOPS – Cosmos" . cosmos.esa.int . Consultado el 20 de noviembre de 2019 .
  65. ↑ Heller, René; Rodenbeck, Kai; Hippke, Michael (1 de mayo de 2019). "Estudio de mínimos cuadrados de tránsito: I. Descubrimiento y validación de un planeta del tamaño de la Tierra en el sistema de cuatro planetas K2-32 cerca de la resonancia 1:2:5:7". Astronomía y Astrofísica . 625 : A31. arXiv : 1904.00651 . Bibcode : 2019A y A...625A..31H . doi : 10.1051/0004-6361/201935276 . ISSN 0004-6361 . S2CID 90259349 .  
  66. ↑ David, Trevor J.; Petigura, Erik A.; Luger, Rodrigo; Foreman-Mackey, Daniel; Livingston, John H.; Mamajek, Eric E.; Hillenbrand, Lynne A. (29 de octubre de 2019). "Cuatro planetas recién nacidos transitando el joven análogo solar V1298 Tau" . The Astrophysical Journal . 885 (1): L12. arXiv : 1910.04563 . Bibcode : 2019ApJ...885L..12D . doi : 10.3847/2041-8213/ab4c99 . ISSN 2041-8213 . S2CID 204008446 .  
  67. ↑ Hara, NC; Bouchy, F.; Stalport, M.; Boisse, I.; Rodrigues, J.; Delisle, J.- B.; Santerne, A.; Henry, GW; Arnold, L.; Astudillo-Defru, N.; Borgniet, S. (2020). "La búsqueda SOPHIE de planetas extrasolares del norte. XVII. Un sistema planetario compacto en una cadena de resonancia de movimiento medio cercana a 3:2". Astronomía y Astrofísica . 636 : L6. arXiv : 1911.13296 . Bibcode : 2020A & A...636L...6H . doi : 10.1051/0004-6361/201937254 . S2CID 208512859 . 
  68. ↑ Vanderburg, A.; Rowden, P.; Bryson, S.; Coughlin, J.; Batalha, N.; Collins, KA; Latham, DW; Mullally, SE; Colón, KD; Henze, C.; Huang, CX; Quinn, SN (2020). "Un planeta del tamaño de la Tierra en la zona habitable rescatado de un estado de falso positivo" . The Astrophysical Journal . 893 (1): L27. arXiv : 2004.06725 . Bibcode : 2020ApJ...893L..27V . doi : 10.3847/2041-8213/ab84e5 . S2CID 215768850 . 
  69. ↑ Weiss, LM; Fabrycky, DC; Agol, E.; Mills, SM; Howard, AW; Isaacson, H.; Petigura, EA; Fulton, B.; Hirsch, L.; Sinukoff, E. (2020). "El descubrimiento del planeta excéntrico de largo período Kepler-88 d y la caracterización del sistema con velocidades radiales y análisis fotodinámico" (PDF) . The Astronomical Journal . 159 (5): 242. arXiv : 1909.02427 . Bibcode : 2020AJ....159..242W . doi : 10.3847/1538-3881/ab88ca . S2CID 202539420 . 
  70. ↑ Klesman, Alison (29 de noviembre de 2023) .«Impactados y encantados»: Los astrónomos descubren seis planetas orbitando en resonancia . Revista de Astronomía . Consultado el 23 de diciembre de 2023 .
  71. ^ Wright , JT; Fakhouri, O.; Marcy, GW; Han, E.; Feng, Y.; Johnson, JA; Howard, AW; Fischer, DA; Valenti, JA; Anderson, J.; Piskunov, N. (2011). "La base de datos de órbitas de exoplanetas". Publicaciones de la Sociedad Astronómica del Pacífico . 123 (902): 412– 42. arXiv : 1012.5676 . Código Bib : 2011PASP..123..412W . doi : 10.1086/659427 . S2CID 51769219 . 
  72. ↑ Terquem, C.; Papaloizou, JCB (2007). "Migración y formación de sistemas de supertierras calientes y Neptunos". The Astrophysical Journal . 654 (2): 1110– 1120. arXiv : astro-ph/0609779 . Bibcode : 2007ApJ...654.1110T . doi : 10.1086/509497 . S2CID 14034512 . 
  73. 1 2 3 Langford, PM (12 de marzo de 2012). "Tránsitos de Venus" . Sociedad Astronómica de la Isla de Guernsey, en el Canal de la Mancha. Archivado del original el 11 de enero de 2012. Recuperado el 15 de enero de 2016 .
  74. ↑ Bazsó, A.; Eybl, V.; Dvorak, R.; Pilat-Lohinger, E.; Lhotka, C. (2010). "Un estudio de resonancias de movimiento medio cercano entre Venus y la Tierra". Mecánica Celestial y Astronomía Dinámica . 107 (1): 63– 76. arXiv : 0911.2357 . Bibcode : 2010CeMDA.107...63B . doi : 10.1007/s10569-010-9266-6 . S2CID 117795811 . 
  75. 1 2 Shortt, D. (22 de mayo de 2012). "Algunos detalles sobre los tránsitos de Venus" . The Planetary Society . Recuperado el 22 de mayo de 2012 .
  76. ^ Rosenblatt, P.; Charnoz, S.; Dunseath, KM; Terao-Dunseath, M.; Trinh, A.; Hyodo, R.; et al. (4 de julio de 2016). "Acreción de Fobos y Deimos en un disco de escombros extendido agitado por lunas transitorias" (PDF) . Geociencia de la naturaleza . 9 (8): 581– 583. Bibcode : 2016NatGe...9..581R . doi : 10.1038/ngeo2742 . S2CID 133174714 .  
  77. ↑ Goffin, E. (2001). "Nueva determinación de la masa de Palas" . Astronomía y Astrofísica . 365 (3): 627– 630. Bibcode : 2001A & A...365..627G . doi : 10.1051/0004-6361:20000023 .
  78. ↑ Kovacevic, AB (2012). "Determinación de la masa de Ceres basada en los encuentros cercanos gravitacionalmente más eficientes" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 419 (3): 2725– 2736. arXiv : 1109.6455 . Bibcode : 2012MNRAS.419.2725K . doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.19919.x .
  79. ↑ Taylor, DB (1982). "El movimiento secular de Palas" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 199 (2): 255– 265. Bibcode : 1982MNRAS.199..255T . doi : 10.1093/mnras/199.2.255 .
  80. ↑ Goldreich, P. (1965). "Una explicación de la frecuente ocurrencia de movimientos medios conmensurables en el sistema solar" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 130 (3): 159– 181. Bibcode : 1965MNRAS.130..159G . doi : 10.1093/mnras/130.3.159 .
  81. 1 2 Chen, EMA; Nimmo, F. (2008). "Evolución térmica y orbital de Tetis según las observaciones de la superficie" (PDF) . Lunar and Planetary Science XXXIX . Lunar and Planetary Institute . #1968 . Recuperado el 14 de marzo de 2008 .
  82. ↑ Murray, CD; Thompson, RP (1990). "Órbitas de satélites pastores deducidas de la estructura de los anillos de Urano". Nature . 348 (6301): 499– 502. Bibcode : 1990Natur.348..499M . doi : 10.1038/348499a0 . S2CID 4320268 . 
  83. 1 2 Tittemore, WC; Wisdom, J. (1990). "Evolución mareal de los satélites uranianos: III. Evolución a través de las conmensurabilidades de movimiento medio Miranda-Umbriel 3:1, Miranda-Ariel 5:3 y Ariel-Umbriel 2:1". Icarus . 85 (2): 394– 443. Bibcode : 1990Icar...85..394T . doi : 10.1016/0019-1035(90)90125-S . hdl : 1721.1/57632 .
  84. 1 2 Tittemore, WC; Wisdom, J. (1988). "Evolución mareal de los satélites uranianos I. Paso de Ariel y Umbriel a través de la conmensurabilidad de movimiento medio 5:3". Icarus . 74 (2): 172– 230. Bibcode : 1988Icar...74..172T . doi : 10.1016/0019-1035(88)90038-3 . hdl : 1721.1/57632 .
  85. 1 2 Zhang, K.; Hamilton, DP (2007). "Resonancias orbitales en el sistema neptuniano interno: I. La resonancia de movimiento medio 2:1 Proteo–Larissa". Icarus . 188 (2): 386– 399. Bibcode : 2007Icar..188..386Z . doi : 10.1016/j.icarus.2006.12.002 .
  86. 1 2 Zhang, K.; Hamilton, DP (2008). "Resonancias orbitales en el sistema interno de Neptuno: II. Historia resonante de Proteo, Larissa, Galatea y Despina". Icarus . 193 (1): 267– 282. Bibcode : 2008Icar..193..267Z . doi : 10.1016/j.icarus.2007.08.024 .
  87. 1 2 3 4 Matson, J. (11 de julio de 2012). "Luna nueva para Plutón: el telescopio Hubble detecta un quinto satélite plutoniano" . Scientific American . Recuperado el 12 de julio de 2012 .
  88. 1 2 Ward, WR; Canup, RM (2006). "Migración resonante forzada de los satélites exteriores de Plutón por Caronte". Science . 313 (5790): 1107– 1109. Bibcode : 2006Sci...313.1107W . doi : 10.1126/science.1127293 . PMID 16825533 . S2CID 36703085 .  
  89. 1 2 3 Ragozzine, D.; Brown, ME (2009). "Órbitas y masas de los satélites del planeta enano Haumea = 2003 EL 61 ". The Astronomical Journal . 137 (6): 4766– 4776. arXiv : 0903.4213 . Bibcode : 2009AJ....137.4766R . doi : 10.1088/0004-6256/137/6/4766 . S2CID 15310444 .  
  90. ↑ Hansen, K. (7 de junio de 2004). "Reorganización orbital del sistema solar primitivo" . Geotimes . Consultado el 26 de agosto de 2007 .
  91. ↑ Tittemore, WC (1990). "Calentamiento mareal de Ariel". Icarus . 87 (1): 110– 139. Bibcode : 1990Icar...87..110T . doi : 10.1016/0019-1035(90)90024-4 .
  92. ↑ Tittemore, WC; Wisdom, J. (1989). "Evolución mareal de los satélites uranianos II. Una explicación de la inclinación orbital anómalamente alta de Miranda" (PDF) . Icarus . 78 (1): 63–89 . Bibcode : 1989Icar...78...63T . doi : 10.1016/0019-1035(89)90070-5 . hdl : 1721.1/57632 .
  93. ↑ Malhotra, R.; Dermott, S. F (1990). "El papel de las resonancias secundarias en la historia orbital de Miranda" . Icarus . 85 (2): 444– 480. Bibcode : 1990Icar...85..444M . doi : 10.1016/0019-1035(90)90126-T .
  94. ↑ Burns, JA; Simonelli, DP; Showalter, MR; Hamilton, DP; Porco, Carolyn C.; Esposito, LW; Throop, H. (2004). "Sistema de anillos y lunas de Júpiter" (PDF) . En Bagenal, Fran; Dowling, Timothy E.; McKinnon, William B. (eds.). Júpiter: El planeta, los satélites y la magnetosfera . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-03545-3.
  • Murray, CD; Dermott, SF (1999). Dinámica del sistema solar . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57597-3.
  • Malhotra, Renu; Holman, Matthew; Ito, Takashi (23 de octubre de 2001). "Resonancias orbitales y caos en el sistema solar" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 98 (22): 12342– 12343. doi : 10.1073/pnas.231384098 . PMC 60054. PMID 11606772 .  
  • Malhotra, Renu (1995). "El origen de la órbita de Plutón: implicaciones para el sistema solar más allá de Neptuno". The Astronomical Journal . 110 : 420. arXiv : astro-ph/9504036 . Bibcode : 1995AJ....110..420M . doi : 10.1086/117532 . S2CID 10622344 . 
  • Lemaître, A. (2010). «Resonancias: Modelos y capturas» . En Souchay, J.; Dvorak, R. (eds.). Dinámica de cuerpos pequeños del sistema solar y exoplanetas . Lecture Notes in Physics. Vol.  790. Springer . pp. 1–62 . doi : 10.1007/978-3-642-04458-8 . ISBN  978-3-642-04457-1.
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