Hispanopedia WikiEn geometría hiperbólica tridimensional, el panal de abejas de teselado hexagonal alternado , h{6,3,3}, o , es una teselación semirregular con celdas de teselado tetraédricas y triangulares dispuestas en una figura de vértice octaédrica . Recibe su nombre de su construcción, como una alternancia de un panal de abejas de teselado hexagonal .
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Construcciones simétricas
Tiene cinco construcciones alternadas de grupos de Coxeter reflexivos, todos con cuatro espejos y solo el primero es regular: [6,3,3], [3,6,3], [6,3,6], [6,3 [3] ] y [3 [3,3] ] , que tienen dominios fundamentales 1, 4, 6, 12 y 24 veces mayores respectivamente . En las marcas de subgrupos de la notación de Coxeter , se relacionan como: [6,(3,3) * ] (eliminar 3 espejos, subgrupo de índice 24); [3,6,3 * ] o [3 * ,6,3] (eliminar 2 espejos, subgrupo de índice 6); [1 + ,6,3,6,1 + ] (eliminar dos espejos ortogonales, subgrupo de índice 4); todos estos son isomorfos a [3 [3,3] ]. Los diagramas de Coxeter anillados son , , , y , que representan diferentes tipos (colores) de teselaciones hexagonales en la construcción de Wythoff .
panales relacionados
El panal de teselado hexagonal alternado tiene 3 formas relacionadas: el panal de teselado hexagonal cantico , ; el panal de teselado hexagonal runcic , ; y el panal de teselado hexagonal runcicantico , .
Teselado hexagonal cantico tipo panal
El panal de abejas hexagonal cantico , h 2 {6,3,3}, o , está compuesto por facetas de teselado octaédrica , tetraédrica truncada y trihexagonal , con una figura de vértice en cuña .
Teselado hexagonal Runcic tipo panal
El panal de abejas hexagonal de teselado runcic , h 3 {6,3,3}, o , tiene facetas de teselado de tetraedro , prisma triangular , cuboctaedro y triangular , con una figura de vértice de cúpula triangular .
Panal de abejas hexagonal Runcicantic
El panal de abejas hexagonal runcicantico , h 2,3 {6,3,3}, o , tiene facetas de teselado tetraédrico truncado , prisma triangular , octaedro truncado y trihexagonal , con una figura de vértice de pirámide rectangular .
Véase también
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs. 294–296)
- La belleza de la geometría: doce ensayos (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678 , ISBN 0-486-40919-8(Capítulo 10, Panales regulares en el espacio hiperbólico, archivado el 10/06/2016 en Wayback Machine ) Tabla III
- Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
- NW Johnson, R. Kellerhals , JG Ratcliffe, ST Tschantz, El tamaño de un simplex hiperbólico de Coxeter , Transformation Groups (1999), Volumen 4, Número 4, pp. 329–353
- NW Johnson, R. Kellerhals , JG Ratcliffe, ST Tschantz, Clases de conmensurabilidad de grupos hiperbólicos de Coxeter , (2002) H 3 : p130.
- Teselados hexagonales
- 3 panales