Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Giovanni Girolamo Saccheri

[[Geometry]] [[Logic]]"},"academic_advisors":{"wt":""},"notable_students":{"wt":"[[Luigi Guido Grandi]] {{MacTutor Biography|id=Grandi|title=Luigi Guido Grandi}} "},"workplaces"...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

Giovanni Girolamo Saccheri ( pronunciación italiana: [ dʒoˈvanni dʒiˈrɔːlamo sakˈkɛːri ] ; 5 de septiembre de 1667 – 25 de octubre de 1733) fue un sacerdote jesuita , filósofo escolástico y matemático italiano . Se le considera el precursor de la geometría no euclidiana . [ 2 ] [ 3 ]

Biografía

Hijo de un abogado , Saccheri nació en Sanremo , Génova (actual Italia) el 5 de septiembre de 1667. [ 4 ] Desde su juventud mostró una precocidad extrema y un espíritu inquisitivo. [ 2 ] Ingresó en el noviciado jesuita en 1685. Estudió filosofía y teología en el Colegio Jesuita de Brera en Milán. [ 5 ]

Su profesor de matemáticas en el colegio de Brera fue Tommaso Ceva , quien le presentó a su hermano Giovanni . [ 4 ] Ceva convenció a Saccheri de dedicarse a la investigación matemática y se convirtió en su mentor . Saccheri mantuvo una estrecha relación científica con ambos hermanos. Utilizó los ingeniosos métodos de Ceva en su primer trabajo publicado, en 1693, soluciones a seis problemas geométricos propuestos por el matemático siciliano Ruggero Ventimiglia (1670-1698). [ 6 ]

Saccheri fue ordenado sacerdote en marzo de 1694. Impartió clases de filosofía en la Universidad de Turín de 1694 a 1697 y de filosofía, teología y matemáticas en la Universidad de Pavía desde 1697 hasta su muerte. [ 3 ] Publicó varias obras, entre ellas Quaesita geometrica (1693), Logica demonstrativa (1697) y Neo-statica (1708). Saccheri falleció en Milán el 25 de octubre de 1733. [ 4 ]

La Logica demostrativa , reeditada en Turín en 1701 y en Colonia en 1735, otorga a Saccheri un lugar destacado en la historia de la lógica moderna. [ 7 ] Según Thomas Heath , « la explicación de Mill sobre la verdadera distinción entre definiciones reales y nominales fue plenamente anticipada por Saccheri». [ 8 ]

Trabajo geométrico

Saccheri es conocido principalmente hoy en día por su última publicación, en 1733, poco antes de su muerte. Considerada ahora una exploración temprana de la geometría no euclidiana , Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclides libre de toda imperfección ) permaneció en el olvido hasta que fue redescubierta por Eugenio Beltrami a mediados del siglo XIX. [ 9 ]

La intención del trabajo de Saccheri era, aparentemente, establecer la validez de Euclides mediante una prueba por reducción al absurdo de cualquier alternativa al postulado de las paralelas de Euclides . Para ello, asumió que el postulado de las paralelas era falso e intentó derivar una contradicción. [ 3 ]

Dado que el postulado de Euclides es equivalente a afirmar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, consideró tanto la hipótesis de que la suma de los ángulos sea mayor como menor que 180°.

La primera conclusión llevó a afirmar que las líneas rectas son finitas, contradiciendo el segundo postulado de Euclides. Por lo tanto, Saccheri lo rechazó correctamente. Sin embargo, este principio ahora se acepta como base de la geometría elíptica , donde se rechazan tanto el segundo como el quinto postulado.

La segunda posibilidad resultó ser más difícil de refutar. De hecho, no pudo derivar una contradicción lógica y, en cambio, obtuvo muchos resultados poco intuitivos; por ejemplo, que los triángulos tienen un área finita máxima y que existe una unidad absoluta de longitud. Finalmente concluyó que: «la hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa, porque es contraria a la naturaleza de las líneas rectas». Hoy en día, sus resultados son teoremas de la geometría hiperbólica . [ 10 ]

Existe cierta controversia sobre las verdaderas intenciones de Saccheri, dado que estuvo a punto de descubrir la geometría no euclidiana. Algunos creen que Saccheri llegó a esa conclusión únicamente para evitar las críticas que podrían surgir de aspectos aparentemente ilógicos de la geometría hiperbólica.

Una herramienta que Saccheri desarrolló en su obra (ahora llamada cuadrilátero de Saccheri ) tiene un precedente en la obra del polímata persa del siglo XI Omar Khayyám , * Discusión sobre las dificultades en Euclides* ( Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis ). Sin embargo, Khayyam no hizo un uso significativo del cuadrilátero, mientras que Saccheri exploró profundamente sus consecuencias. [ 11 ]

Obras

  • Quaesita geométrica (en latín). Milán: Marc'Antonio Pandolfo Malatesta. 1693.
  • Lógica demostrativa (en latín). Pavía: eredi Carlo Francesco Magri. 1701.
  • Neostatica (en latín). Milán: Giuseppe Pandolfo Malatesta. 1708.
  • Euclides ab omni naevo vindicatus (en latín). Milán: Paolo Antonio Montani. 1733.
  • Euclides liberato da ogni macchia . Testo latino a fronte; a cura di Pierangelo Frigerio, introducción de Imre Tóth ed. Elisabetta Cattanei, Milán, Bompiani , 2001.
  • Lógica demostrativa . Testo latino a fronte; a cura di Paolo Pagli e Corrado Mangione, Milán, Bompiani, 2011.

Véase también

Referencias

Notas

  1. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Luigi Guido Grandi" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  2. 1 2 Fitzpatrick 1964 , pág. 323.
  3. ^ De Risi 2013 .
  4. 1 2 3 Roero 2017 .
  5. ↑ Struik 1975 , pág. 55.
  6. ↑ Halsted 1900 , pág. 126.
  7. ↑ Vailati 1903 , págs. 528–540.
  8. ↑ Thomas Little Heath, ed. (1956). Los trece libros de los Elementos de Euclides . Vol. 1. Dover Publications. pág. 144.  
  9. ↑ Beltrami, Eugenio (1889). "Un precursor italiano de Legendre y de Lobatschewsky". Rendiconti dell'Accademia dei Lincei . 5 : 441–48 .
  10. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Geometría no euclidiana" , Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
  11. ↑ Braver, Seth (31 de diciembre de 2011). Lobachevski Illuminated . American Mathematical Society. págs. 58–59 . ISBN  9781470456405.

Bibliografía

  • Saccheri, Gerolamo (2014). Euclides reivindicado de toda imperfección: Editado y anotado por Vincenzo De Risi. Traducido por GB Halsted y L. Allegri . Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-319-05966-2 . ISBN 978-3-319-05965-5.
  • Halsted, George Bruce (1900). "Geometría no euclidiana". The American Mathematical Monthly . 7 (5): 123– 133. doi : 10.2307/2970500 . JSTOR 2970500 . 
  • Segre, Corrado (1903). "Congetture intorno all'influenza di Girolamo Saccheri sulla formazione della geometria non-euclidea". Atti della R. Accademia delle Scienze . XXXVIII : 535–547 .
  • Vailati, Giovanni (1903). "Di un'opera dimenticata del P. Girolamo Saccheri («Lógica demostrativa» 1697)". Rivista Filosófica . 4 (VI): 528-540 .
  • Roberto Bonola (1912) Geometría no euclidiana , Open Court, Chicago. Traducción al inglés de HS Carslaw.
  • Emch, Arnold F. (1935). "La Lógica Demostrativa de Girolamo Saccheri". Scripta Matemática . 3 : 51– 60, 143– 152, 221– 233.
  • Fitzpatrick, María de la Misericordia (1964). «Saccheri, precursora de la geometría no euclidiana». The Mathematics Teacher . 57 (5): 323– 332. doi : 10.5951/MT.57.5.0323 . JSTOR 27957056 . 
  • Brigaglia, Aldo; Nastasi, Pietro (1984). "Le soluzioni di Girolamo Saccheri e Giovanni Ceva al 'Geometram quaero' di Ruggero Ventimiglia: Geometria proiettiva italiana nel tardo seicento". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 30 (1): 7– 44. doi : 10.1007/BF00348433 . JSTOR 41133716 . S2CID 120682965 .  
  • Martin Gardner , Geometría no euclidiana , Capítulo 14 de El libro colosal de las matemáticas , WWNorton & Company, 2001, ISBN 0-393-02023-1
  • MJ Greenberg, Geometrías euclidianas y no euclidianas: desarrollo e historia , 1.ª ed. 1974, 2.ª ed. 1980, 3.ª ed. 1993 , 4.ª edición, WH Freeman, 2008.
  • Girolamo Saccheri, Euclides Vindicatus (1733), editado y traducido por GB Halsted , 1.ª ed. (1920); [ 1 ] 2.ª ed. (1986), reseña de John Corcoran : Mathematical Reviews 88j:01013, 1988.
  • Angelelli, Ignacio (1995). El "postulado" de Saccheri". Vivarium . 33 (1): 98– 111. doi : 10.1163/1568534952579812 . JSTOR 42569929 . 
  • Knight, Judson (2000). «Giovanni Girolamo Saccheri, 1667-1733, matemático italiano» . En Neil Schlager; Josh Lauer (eds.). La ciencia y su época: comprender la importancia social del descubrimiento científico . Vol.  4: 1700-1799. Detroit: Gale Group. pág.  260. Consultado el 26 de julio de 2025 .
  • De Risi, Vincenzo (2013). «Saccheri, Giovanni Girolamo» . Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze . Istituto dell'Enciclopedia Italiana . Consultado el 12 de agosto de 2023 .
  • Roero, Clara Silvia (2017). «SACCHERI, Giovanni Girolamo» . Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano). vol.  89: Rovereto-Salvemini. Roma: Istituto dell'Enciclopedia Italiana . ISBN 978-88-12-00032-6.
  1. ↑ Emch, Arnold (1922). "Reseña de Euclides Vindicatus de Giralamo Saccheri , editado y traducido por GB Halsted" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 28 (3): 131– 132. doi : 10.1090/s0002-9904-1922-03514-8 .