Línea Schoch

En geometría , la línea de Schoch es una línea definida a partir de un arbelos y nombrada así por Peter Woo en honor a Thomas Schoch, quien la había estudiado junto con los círculos de Schoch .

Un arbelos es una figura delimitada por tres arcos semicirculares tangentes entre sí con extremos colineales, donde los dos arcos más pequeños están anidados dentro del más grande; sean los extremos de estos tres arcos (en orden a lo largo de la línea que los contiene) _{A ,} B y C. Sean K₁ y K₂ dos arcos más, centrados en A y C , respectivamente, con radios AB y CB , de modo que estos dos arcos sean tangentes en B ; sea K₃ el mayor de los tres arcos del arbelos. Se crea entonces un círculo, con centro _{A₁ ,} tangente a los arcos K₁ , K₂ y K₃ . Este círculo es congruente con _los círculos gemelos de Arquímedes , lo que lo convierte en un _{círculo arquimediano ;} es uno de los círculos de Schoch . La línea de Schoch es _{perpendicular} a la línea AC y pasa por el punto A₁ . También es la ubicación de los centros de infinitos círculos arquimedianos, por ejemplo, los círculos de Woo . ^{[ 1 ]}

Si r = AB / AC y AC  =  1, entonces el radio de A ₁ es

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right)}$

y el centro es

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}r\left(-1+3r-2r^{2}\right)~,~r\left(1-r\right){\sqrt {\left(1+r\right)\left(2-r\right)}}\right).}$^{[ 1 ]}

• Okumura, Hiroshi; Watanabe, Masayuki (2004), "Los círculos arquimedianos de Schoch y Woo" (PDF) , Forum Geometricorum , 4 : 27–34 , MR 2057752 .

• van Lamoen, Floor. "Línea Schoch." De MathWorld--A Wolfram Web Resource, creado por Eric W. Weisstein" . Consultado el 11 de abril de 2008 .