Círculo de Arquímedes

En geometría , un círculo de Arquímedes es cualquier círculo construido a partir de un arbelos que tiene el mismo radio que cada uno de los círculos gemelos de Arquímedes . Si el arbelos está normalizado de modo que el diámetro de su semicírculo exterior (el más grande) tiene una longitud de 1 y r denota el radio de cualquiera de los semicírculos interiores, entonces el radio ρ de dicho círculo de Arquímedes está dado por

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}r\izquierda(1-r\derecha),}$

Hay más de cincuenta formas diferentes conocidas de construir círculos arquimedianos. ^[1]

Arquímedes fue el primero en construir un círculo de Arquímedes en su Libro de los Lemas . En su libro, construyó lo que ahora se conoce como los círculos gemelos de Arquímedes .

Si y son los radios de los pequeños semicírculos del arbelos, el radio de un círculo arquimediano es igual a ${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$

${\displaystyle R={\frac {ab}{a+b}}}$

Este radio es por lo tanto . ${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}}$

El círculo de Arquímedes con centro (como en la figura de la derecha) es tangente a las tangentes de los centros de los semicírculos pequeños al otro semicírculo pequeño. ${\estilo de visualización C}$

Leon Bankoff construyó otros círculos arquimedianos llamados círculo triplete de Bankoff y círculo cuadruplete de Bankoff.

En 1978, Thomas Schoch encontró una docena más de círculos de Arquímedes (los círculos de Schoch ) que se publicaron en 1998. ^{[2] [3]} También construyó lo que se conoce como la línea de Schoch . ^[4]

Peter Y. Woo consideró la línea de Schoch y con ella pudo crear una familia de infinitos círculos de Arquímedes conocidos como los círculos de Woo . ^[5]

En el verano de 1998, Frank Power introdujo cuatro círculos de Arquímedes más, conocidos como cuatrillizos de Arquímedes . ^[6]

En 1831, Nagata (永田岩三郎遵道) propuso un problema sangaku que involucraba dos círculos de Arquímedes, que se denotan por W6 y W7 en [3]. En 1853, Ootoba (大鳥羽源吉守敬) propuso un problema sangaku que involucraba un círculo de Arquímedes. ^[7]