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Interferometría sísmica

La interferometría examina los fenómenos generales de interferencia entre pares de señales para obtener información útil sobre el subsuelo. [ 1 ] La interferometría sísmica ( IS...

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La interferometría examina los fenómenos generales de interferencia entre pares de señales para obtener información útil sobre el subsuelo. [ 1 ] La interferometría sísmica ( IS ) utiliza la correlación cruzada de pares de señales para reconstruir la respuesta impulsional de un medio dado. Los trabajos de Keiiti Aki (1957), [ 2 ] Géza Kunetz y Jon Claerbout (1968) [ 3 ] ayudaron a desarrollar la técnica para aplicaciones sísmicas y proporcionaron el marco sobre el cual se basa la teoría moderna.

Una señal en una ubicación A puede correlacionarse con una señal en una ubicación B para reproducir un par fuente-receptor virtual mediante interferometría sísmica. La correlación cruzada se considera a menudo la operación matemática clave en este enfoque, pero también es posible utilizar la convolución para obtener un resultado similar. La correlación cruzada del ruido pasivo medido en una superficie libre reproduce la respuesta del subsuelo como si fuera inducida por una fuente puntual impulsiva , que, por definición, es igual a la función de Green. [ 4 ] De este modo, es posible obtener información sobre el subsuelo sin necesidad de una fuente sísmica activa . [ 5 ] Sin embargo, este método no se limita a fuentes pasivas y puede extenderse para su uso con fuentes activas y formas de onda generadas por ordenador . [ 1 ]

Imagen que muestra la utilidad de las ondas sísmicas para investigar el subsuelo.

A partir de 2006, el campo de la interferometría sísmica comenzó a cambiar la forma en que los geofísicos perciben el ruido sísmico . La interferometría sísmica utiliza este campo de ondas de fondo , previamente ignorado, para proporcionar nueva información que puede emplearse para construir modelos del subsuelo como un problema inverso . Las posibles aplicaciones abarcan desde la escala continental hasta riesgos naturales, aplicaciones industriales y ambientales a escalas mucho menores. [ 1 ]

Historia y desarrollo

Claerbout (1968) desarrolló un flujo de trabajo para aplicar técnicas de interferometría existentes a la investigación del subsuelo superficial, aunque no se demostró hasta más tarde que la interferometría sísmica podía aplicarse a medios del mundo real. [ 1 ] [ 6 ] El promedio a largo plazo de ondas ultrasónicas aleatorias puede reconstruir la respuesta impulsional entre dos puntos en un bloque de aluminio . Sin embargo, habían asumido ruido difuso aleatorio, lo que limita la interferometría en condiciones del mundo real. En un caso similar, se demostró que las expresiones para fuentes de ruido no correlacionadas se reducen a una única correlación cruzada de observaciones en dos receptores. La respuesta impulsional interferométrica del subsuelo puede reconstruirse utilizando solo un registro extendido de ruido de fondo, inicialmente solo para la superficie y las llegadas de ondas directas. [ 7 ] [ 8 ]

Las correlaciones cruzadas de señales sísmicas de fuentes activas y pasivas en la superficie o en el subsuelo pueden utilizarse para reconstruir un modelo válido del subsuelo. [ 9 ] La interferometría sísmica puede producir un resultado similar al de los métodos tradicionales sin limitaciones en la difusividad del campo de ondas o las fuentes ambientales. En una aplicación de perforación, es posible utilizar una fuente virtual para obtener imágenes del subsuelo adyacente a una ubicación de fondo de pozo. Esta aplicación se utiliza cada vez más, particularmente para la exploración en entornos subsalinos. [ 10 ]

Explicación matemática y física

La interferometría sísmica permite reconstruir la respuesta de reflexión del subsuelo mediante las correlaciones cruzadas de dos trazas sísmicas. [ 1 ] [ 5 ] Trabajos recientes [ 11 ] han demostrado matemáticamente aplicaciones de la correlación cruzada para reconstruir la función de Green utilizando el teorema de reciprocidad del campo de ondas en un medio heterogéneo 3D sin pérdidas. Las trazas suelen ser registros extendidos de ruido de fondo pasivo, pero también es posible utilizar fuentes activas según el objetivo. La interferometría sísmica aprovecha esencialmente la diferencia de fase entre ubicaciones de receptores adyacentes para obtener imágenes del subsuelo.

Las condiciones para que el método sea válido, es decir, para recuperar la función de Green a partir de señales correlacionadas, se dan de la siguiente manera: [ 1 ] [ 12 ]

  • Las fuentes no están correlacionadas en el tiempo,
  • Las fuentes están ubicadas alrededor de los receptores para reconstruir las ondas superficiales ,
  • El campo de ondas está equiparticionado, lo que significa que comprende tanto ondas de compresión como ondas de cizallamiento .

Las dos últimas condiciones son difíciles de cumplir directamente en la naturaleza. Sin embargo, gracias a la dispersión de ondas, estas se transforman, lo que satisface la condición de equipartición. La distribución equitativa de las fuentes se cumple gracias a que las ondas se dispersan en todas las direcciones. [ 12 ]

La interferometría sísmica consiste en una simple correlación cruzada y apilamiento de respuestas reales de receptores para aproximar la respuesta impulsional como si se colocara una fuente virtual en la ubicación del receptor correspondiente. [ 1 ] La correlación cruzada de funciones continuas en el dominio del tiempo se presenta como la ecuación 1.

Ecuación 1

(F1∗F2)(t)=∫F1(λ)F2(λ−t)dλ{\displaystyle (f_{1}*f_{2})(t)=\int f_{1}(\lambda )f_{2}(\lambda -t)d\lambda }

Donde las funciones se integran en función del tiempo para diferentes valores de retardo. De hecho, la correlación cruzada puede entenderse conceptualmente como el retardo del tiempo de propagación asociado a las formas de onda en dos ubicaciones de receptores discretas. La correlación cruzada es similar a la convolución, donde la segunda función se pliega con respecto a la primera. [ 13 ]

La interferometría sísmica es fundamentalmente similar al interferograma óptico producido por la interferencia de una onda directa y una onda reflejada que pasan a través de una lente de vidrio, donde la intensidad depende principalmente del componente de fase.

Principio de convolución. Similar a la correlación cruzada.

Ecuación 2

I=1+2R2porque⁡[ω(λAr+λrB)]+R4{\displaystyle I=1+2R^{2}\cos[\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+R^{4}}

Dónde: Intensidad (I{\displaystyle I}) está relacionado con la magnitud del coeficiente de reflexión (R{\displaystyle R}) y el componente de faseω(λAr+λrB){\displaystyle \omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})}[ 5 ] [ 11 ] Se puede obtener una estimación de las distribuciones de reflectividad mediante la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con la reflexión registrada en una ubicación B, donde A representa la traza de referencia. [ 9 ] La multiplicación del conjugado del espectro de la traza en A y el espectro de la traza en B da como resultado:

Ecuación 3

ΦA,B=−Rexp⁡[iω(λAr+λrB)]+o.t.{\displaystyle \Phi _{A,B}=-R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+ot}

Dónde:ΦA,B={\displaystyle \Phi _{A,B}=}espectro de productos,o.t.={\displaystyle ot=}términos adicionales, por ejemplo correlaciones de ondas directas-directas o reflejadas-reflejadas [ 9 ] . Como en el caso anterior, el espectro del producto es una función de la fase.

Clave: Los cambios en la geometría del reflector conllevan cambios en el resultado de la correlación, y la geometría del reflector puede recuperarse mediante la aplicación de un núcleo de migración. [ 1 ] [ 9 ] Normalmente no se intenta la interpretación de interferogramas brutos; los resultados de correlación cruzada generalmente se procesan utilizando algún tipo de migración. [ 9 ]

En el caso más simple, consideremos una broca giratoria a profundidad que irradia energía registrada por geófonos en la superficie. Es posible suponer que la fase de la onda fuente en una posición dada es aleatoria y utilizar la correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con una reflexión fantasma en una ubicación B para obtener una imagen de un reflector subsuperficial sin ningún conocimiento sobre la ubicación de la fuente. [ 9 ] La correlación cruzada de las trazas A y B en el dominio de la frecuencia se simplifica como:

Ecuación 4

Φ(A,B)=−|Wi(ω)|2Rexp⁡[iω(λAr+λrB)]+o.t.{\displaystyle \Phi (A,B)=-|W_{i}(\omega )|^{2}R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]+ot}

Dónde:Wi(ω)={\displaystyle W_{i}(\omega)=}Ondícula fuente del dominio de la frecuencia (i-ésima ondícula) [ 9 ]

La correlación cruzada de la onda directa en una ubicación A con una reflexión fantasma en una ubicación B elimina el término fuente desconocido donde:

Ecuación 5

Φ(A,B)≈−Rexp⁡[iω(λAr+λrB)]{\displaystyle \Phi (A,B)\approx -R\exp[i\omega (\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})]}

Esta forma es equivalente a una configuración de fuente virtual en una ubicación A que proyecta reflexiones hipotéticas en una ubicación B. La migración de estas posiciones de correlación elimina el término de fase y produce una imagen de migración final en la posición x donde:

metro(incógnita)=∑A,BΦ(A,B,λAr+λrB){\displaystyle m(x)=\sum _{A,B}\Phi (A,B,\lambda _{Ar}+\lambda _{rB})}

Dónde:Φ(A,B,t)={\displaystyle \Phi (A,B,t)=}correlación temporal entre ubicacionesA{\displaystyle A}yB{\displaystyle B}con tiempo de retardot{\displaystyle t}.

Este modelo se ha aplicado para simular la geometría del subsuelo en el oeste de Texas utilizando modelos simulados que incluyen una fuente enterrada tradicional y una fuente sintética (virtual) de broca giratoria para producir resultados similares. [ 9 ] [ 14 ] Un modelo similar demostró la reconstrucción de una geometría simulada del subsuelo . [ 5 ] En este caso, la respuesta del subsuelo reconstruida modeló correctamente las posiciones relativas de las primarias y las múltiples. Se pueden derivar ecuaciones adicionales para reconstruir geometrías de señales en una amplia variedad de casos.

Aplicaciones

La interferometría sísmica se utiliza actualmente principalmente en entornos académicos y de investigación. En un ejemplo, se utilizó la escucha pasiva y la correlación cruzada de trazas de ruido largas para aproximar la respuesta impulsional para el análisis de velocidad del subsuelo superficial en el sur de California. La interferometría sísmica proporcionó un resultado comparable al indicado mediante técnicas de inversión elaboradas. La interferometría sísmica se utiliza con mayor frecuencia para el examen de la superficie cercana y a menudo se utiliza para reconstruir únicamente ondas superficiales y directas. Por lo tanto, la interferometría sísmica se utiliza comúnmente para estimar el ruido de fondo para ayudar en su eliminación. [ 1 ] La interferometría sísmica simplifica las estimaciones de la velocidad y atenuación de las ondas de corte en un edificio en pie. [ 15 ] La interferometría sísmica se ha aplicado para obtener imágenes de la dispersión sísmica [ 16 ] y la estructura de velocidad [ 17 ] de los volcanes.

Visualización sísmica registrada por geófonos.

Exploración y producción

La interferometría sísmica está encontrando cada vez más un lugar en la exploración y producción. [ 18 ] La SI puede obtener imágenes de sedimentos inclinados adyacentes a domos de sal . [ 19 ] Las geometrías complejas de la sal se resuelven mal utilizando técnicas tradicionales de reflexión sísmica . Un método alternativo requiere el uso de fuentes y receptores en el fondo del pozo adyacentes a las características de la sal en el subsuelo. A menudo es difícil generar una señal sísmica ideal en una ubicación en el fondo del pozo. [ 18 ] [ 19 ] La interferometría sísmica puede mover virtualmente una fuente a una ubicación en el fondo del pozo para iluminar y capturar mejor los sedimentos con fuerte inclinación en el flanco de un domo de sal. En este caso, el resultado de la SI fue muy similar al obtenido utilizando una fuente real en el fondo del pozo. La interferometría sísmica puede localizar la posición de una fuente desconocida y se utiliza a menudo en aplicaciones de fracturación hidráulica para mapear la extensión de las fracturas inducidas. [ 9 ] Es posible que las técnicas interferométricas se puedan aplicar al monitoreo sísmico de lapso de tiempo de cambios sutiles en las propiedades del yacimiento en el subsuelo. [ 1 ]

Limitaciones

Las aplicaciones de la interferometría sísmica se ven actualmente limitadas por diversos factores. Los medios del mundo real y el ruido representan limitaciones para el desarrollo teórico actual. Por ejemplo, para que la interferometría funcione, las fuentes de ruido deben estar descorrelacionadas y rodear completamente la región de interés . Además, la atenuación y la dispersión geométrica se suelen ignorar y deben incorporarse en modelos más robustos. [ 1 ] Otros desafíos son inherentes a la interferometría sísmica. Por ejemplo, el término fuente solo desaparece en el caso de la correlación cruzada de una onda directa en una ubicación A con una reflexión fantasma en una ubicación B. La correlación de otras formas de onda puede introducir múltiples en el interferograma resultante . El análisis de velocidad y el filtrado pueden reducir, pero no eliminar, la aparición de múltiples en un conjunto de datos determinado. [ 9 ]

Aunque se han producido muchos avances en la interferometría sísmica, aún persisten desafíos. Uno de los mayores retos es extender la teoría para que tenga en cuenta las distribuciones de ruido y medios reales en el subsuelo. Las fuentes naturales no suelen ajustarse a las generalizaciones matemáticas y, de hecho, pueden presentar cierto grado de correlación. [ 1 ] Es necesario abordar problemas adicionales antes de que las aplicaciones de la interferometría sísmica puedan generalizarse.

Notas

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Curtis y cols. 2006
  2. ↑ Aki, Keiiti (1957). "Espectros espacio-temporales de ondas estocásticas estacionarias, con especial referencia a los microtemblores". Boletín del Instituto de Investigación de Terremotos . 35 : 415–457 . hdl : 2261/11892 .
  3. ↑ Claerbout, Jon F. (abril de 1968). "Síntesis de un medio estratificado a partir de su respuesta de transmisión acústica". Geophysics . 33 (2): 264– 269. Bibcode : 1968Geop...33..264C . doi : 10.1190/1.1439927 .
  4. ↑ Snieder, Roel; Wapenaar, Kees (1 de septiembre de 2010). "Imágenes con ruido ambiental" . Physics Today . 63 (9): 44– 49. Bibcode : 2010PhT....63i..44S . doi : 10.1063/1.3490500 . ISSN 0031-9228 . 
  5. ^ Draganov , Wapenaar y Thorbecke 2006
  6. ↑ Weaver y Lobkis 2001
  7. ↑ Error de harvnb de Wapenaar 2004 : sin destino: CITEREFWapenaar2004 ( ayuda )
  8. ↑ Campillo y Paul 2003
  9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Schuster y cols. 2004
  10. ↑ Bakulin y Calvert 2004
  11. ^ Wapenaar & Fokkema 2006 error de harvnb: sin destino: CITEREFWapenaarFokkema2006 ( ayuda )
  12. ^ Larose , Eric; Carrière, Simon; Voisin, Christophe; Bottelin, Pierre; Baillet, Laurent; Guéguen, Philippe; Walter, Fabián; Jongmans, Denis; Guillier, Bertrand; Garambois, Stéphane; Gimbert, Florent (1 de mayo de 2015). "Sismología ambiental: ¿Qué podemos aprender sobre los procesos de la superficie terrestre con el ruido ambiental?" . Revista de Geofísica Aplicada . 116 : 62– 74. Código bibliográfico : 2015JAG...116...62L . doi : 10.1016/j.jappgeo.2015.02.001 . ISSN 0926-9851 . 
  13. ↑ Animación
  14. ↑ Yu, Followill y Schuster 2003
  15. ↑ Snieder & Safak 2006 harvnb error: no hay destino: CITEREFSniederSafak2006 ( ayuda )
  16. ↑ Chaput et al., 2012
  17. ↑ Brenguier et al. 2007
  18. 1 2 Hornby & Yu 2007
  19. 1 2 Lu et al. 2006

Referencias

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