teoría de Donaldson

En matemáticas , y especialmente en teoría de gauge , la teoría de Donaldson estudia la topología de las 4-variedades diferenciables mediante espacios de módulos de instantones anti-autoduales . Fue iniciada por Simon Donaldson (1983), quien demostró el teorema de Donaldson, que restringe las posibles formas cuadráticas al segundo grupo de cohomología de una 4-variedad compacta simplemente conexa. Entre las consecuencias importantes de este teorema se incluyen la existencia de una ^R₄ exótica y la invalidez del teorema de h-cobordismo diferenciable en 4 dimensiones. Por lo tanto, los resultados de la teoría de Donaldson dependen de que la variedad posea una estructura diferencial y resultan en gran medida falsos para las 4-variedades topológicas.

Muchos de los teoremas de la teoría de Donaldson ahora se pueden demostrar más fácilmente utilizando la teoría de Seiberg-Witten , aunque aún quedan varios problemas abiertos en la teoría de Donaldson, como la conjetura de Witten y la conjetura de Atiyah-Floer .

• Clase básica de Kronheimer-Mrowka
• Instanton
• Homología de Floer
• Ecuaciones de Yang-Mills

• Donaldson, Simon (1983), "Una aplicación de la teoría de gauge a la topología de cuatro dimensiones", Journal of Differential Geometry , 18 (2): 279–315 , doi : 10.4310/jdg/1214437665 , MR 0710056 .
• Donaldson, Simon K.; Kronheimer , Peter B. (13 de septiembre de 1990). La geometría de las variedades de cuatro dimensiones . Monografías matemáticas de Oxford. Oxford University Press . doi : 10.1093/oso/9780198535539.001.0001 . ISBN 978-0-198-53553-9. MR 1079726 . 
• Uhlenbeck, Karen K.; Freed , Daniel S. (1984). Instantones y variedades de cuatro dimensiones . Publicaciones del Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas. Vol.  1. Springer . doi : 10.1007/978-1-4613-9703-8 . ISBN 978-1-4613-9703-8..
• Scorpan, A. (2005), El salvaje mundo de las 4-variedades , Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4.
• Naber, Gregory L. (2011). Topología, geometría y campos de gauge . Ciencias matemáticas aplicadas. Vol.  141 (Segunda  edición). Springer . doi : 10.1007/978-1-4419-7895-0 . ISBN 978-1-4419-7894-3ISSN 0066-5452​​