esfuerzo cortante

La tensión cortante en la pared expresa la fuerza de retardo (por unidad de área) que ejerce una pared sobre las capas de un fluido que fluye junto a ella. Se define como:$${\displaystyle \tau _{w}:=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0},}$$donde μ es la viscosidad dinámica , u es la velocidad del flujo e y es la distancia desde la pared.

Se utiliza, por ejemplo, en la descripción del flujo sanguíneo arterial , donde hay evidencia de que afecta el proceso aterogénico . ^{[ 2 ]}

La tensión de corte pura está relacionada con la deformación de corte pura , denotada por γ , mediante la ecuación ^{[ 3 ].}$${\displaystyle \tau =\gamma G,}$$donde G es el módulo de corte del material isotrópico , dado por$${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}.}$$Aquí, E es el módulo de Young y ν es el coeficiente de Poisson .

El esfuerzo cortante en una viga se define como la tensión cortante interna de una viga causada por la fuerza cortante aplicada a la misma:$${\displaystyle \tau$$ :={\frac {fQ}{Ib}},} donde

La fórmula de esfuerzo cortante de viga también se conoce como fórmula de esfuerzo cortante de Zhuravskii en honor a Dmitrii Ivanovich Zhuravskii , quien la derivó en 1855. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Las tensiones cortantes en una estructura semimonocasco se pueden calcular idealizando la sección transversal de la estructura en un conjunto de largueros (que soportan únicamente cargas axiales) y almas (que soportan únicamente flujos cortantes ). Al dividir el flujo cortante por el espesor de una porción determinada de la estructura semimonocasco, se obtiene la tensión cortante. Por lo tanto, la tensión cortante máxima se producirá en el alma con el flujo cortante máximo o con el de menor espesor.

Las construcciones en el suelo también pueden fallar debido al esfuerzo cortante; por ejemplo , el peso de una presa o dique de tierra puede provocar el colapso del subsuelo, como un pequeño deslizamiento de tierra .

La tensión cortante máxima creada en una barra redonda sólida sometida a impacto viene dada por la ecuación ^{[ 6 ].}$${\displaystyle \tau =2{\sqrt {\frac {UG}{V}}},}$$dónde

Además,

U = U _rotando + U _aplicada ,

dónde

Cualquier fluido real ( líquidos y gases incluidos) que se mueva a lo largo de un límite sólido experimentará un esfuerzo cortante en dicho límite. La condición de no deslizamiento ^{[ 7 ]} establece que la velocidad del fluido en el límite (con respecto al límite) es cero, aunque a cierta altura del límite, la velocidad del flujo debe ser igual a la del fluido. La región entre estos dos puntos se denomina capa límite . Para todos los fluidos newtonianos en flujo laminar , el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de deformación del fluido, donde la viscosidad es la constante de proporcionalidad. Para los fluidos no newtonianos , la viscosidad no es constante. El esfuerzo cortante se transmite al límite como resultado de esta pérdida de velocidad.

Para un fluido newtoniano, la tensión cortante en un elemento de superficie paralelo a una placa plana en el punto y viene dada por$${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$$dónde

Específicamente, la tensión cortante de la pared se define como$${\displaystyle \tau _{\mathrm {w} }:=\tau (y=0)=\mu \left.{\frac {\partial u}{\partial y}}\right|_{y=0}~.}$$La ley constitutiva de Newton , para cualquier geometría general (incluida la placa plana mencionada anteriormente), establece que el tensor de corte (un tensor de segundo orden) es proporcional al gradiente de velocidad del flujo (la velocidad es un vector, por lo que su gradiente es un tensor de segundo orden):$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad dinámica . Para un flujo newtoniano isotrópico, es un escalar, mientras que para flujos newtonianos anisotrópicos, puede ser un tensor de segundo orden. El aspecto fundamental es que para un fluido newtoniano, la viscosidad dinámica es independiente de la velocidad del flujo (es decir, la ley constitutiva del esfuerzo cortante es lineal ), mientras que para flujos no newtonianos esto no es cierto, y se debe tener en cuenta la modificación.$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}(\mathbf {u} )=\mu (\mathbf {u} ){\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} .}$$Ya no se trata de la ley de Newton, sino de una identidad tensorial genérica: siempre se puede encontrar una expresión de la viscosidad en función de la velocidad del flujo, dada cualquier expresión del esfuerzo cortante en función de la velocidad del flujo. Por otro lado, dada una expresión del esfuerzo cortante en función de la velocidad del flujo, esta representa un flujo newtoniano solo si puede expresarse como una constante para el gradiente de la velocidad del flujo. La constante que se encuentra en este caso es la viscosidad dinámica del flujo.

Esta relación puede aprovecharse para medir la tensión de corte en la pared. Si un sensor pudiera medir directamente el gradiente del perfil de velocidad en la pared, al multiplicarlo por la viscosidad dinámica se obtendría la tensión de corte. AA Naqwi y WC Reynolds demostraron la existencia de un sensor de este tipo. ^{[ 8 ]} El patrón de interferencia generado al enviar un haz de luz a través de dos rendijas paralelas forma una red de franjas divergentes lineales que parecen originarse en el plano de las dos rendijas (véase el experimento de doble rendija ). Cuando una partícula en un fluido pasa a través de las franjas, un receptor detecta el reflejo del patrón de franjas. La señal puede procesarse y, a partir del ángulo de las franjas, se pueden extrapolar la altura y la velocidad de la partícula. El valor medido del gradiente de velocidad en la pared es independiente de las propiedades del fluido y, por lo tanto, no requiere calibración. Los recientes avances en las tecnologías de fabricación microóptica han permitido utilizar elementos ópticos difractivos integrados para fabricar sensores de tensión de corte de franjas divergentes utilizables tanto en aire como en líquido. ^{[ 9 ]}

Otra técnica de medición consiste en el uso de micropilares delgados montados en la pared, fabricados con el polímero flexible polidimetilsiloxano , que se doblan en respuesta a las fuerzas de arrastre aplicadas en las proximidades de la pared. El sensor pertenece así a los principios de medición indirecta que se basan en la relación entre los gradientes de velocidad cerca de la pared y la tensión cortante local en la pared. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

El método electrodifusional mide la velocidad de cizallamiento en la pared en la fase líquida a partir de microelectrodos bajo condiciones de corriente de difusión límite. Una diferencia de potencial entre un ánodo de superficie amplia (generalmente ubicado lejos del área de medición) y el pequeño electrodo de trabajo que actúa como cátodo produce una rápida reacción redox. La desaparición de iones ocurre solo en la superficie activa de la microsonda, lo que provoca el desarrollo de la capa límite de difusión, en la cual la velocidad de reacción de electrodifusión rápida está controlada únicamente por la difusión. La resolución de la ecuación convectiva-difusiva en la región cercana a la pared del microelectrodo conduce a soluciones analíticas que dependen de la longitud característica de las microsondas, las propiedades de difusión de la solución electroquímica y la velocidad de cizallamiento en la pared. ^{[ 12 ]}