Cubo de Rubik

En marzo de 1970, Larry D. Nichols inventó un "rompecabezas con piezas giratorias en grupos" de 2x2x2 y solicitó una patente canadiense. El cubo de Nichols se mantenía unido mediante imanes. Nichols obtuvo la patente estadounidense número 3,655,201 el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo.

El 9 de abril de 1970, Frank Fox solicitó la patente de un «dispositivo de entretenimiento», una especie de rompecabezas deslizante sobre una superficie esférica con «al menos dos matrices de 3×3» destinado a ser utilizado para el juego de tres en raya . Recibió su patente británica (1344259) el 16 de enero de 1974. ^{[ 19 ]}

A mediados de la década de 1970, Ernő Rubik trabajó en el Departamento de Diseño de Interiores de la Academia de Artes Aplicadas y Oficios de Budapest, donde impartió cursos de diseño y arquitectura y experimentó con estructuras y modelos tridimensionales. ^{[ 20 ]} Aunque se suele decir que el Cubo se construyó inicialmente como una herramienta didáctica para ayudar a sus alumnos a comprender los objetos 3D y las relaciones espaciales, su verdadero propósito era resolver el problema estructural de permitir que muchas piezas pequeñas se movieran de forma independiente sin dejar de formar parte de un único sistema mecánico coherente. En otras palabras, a Rubik le interesaba principalmente diseñar una estructura estable y giratoria en la que cada capa pudiera rotar libremente sin que todo el mecanismo se desmoronara. ^{[ 20 ]} No se dio cuenta inmediatamente de que había creado un rompecabezas: esto solo se hizo evidente después de desordenar su recién construido Cubo por primera vez e intentar devolverlo a su estado original ordenado. Según recuerdos posteriores, le llevó aproximadamente un mes de ensayo y error resolver su propia creación, durante el cual se percató de la complejidad combinatoria del Cubo y su potencial como objeto recreativo. ^{[ 21 ]} Rubik solicitó una patente en Hungría para su "Cubo Mágico" ( en húngaro : bűvös kocka ) el 30 de enero de 1975. ^{[ 4 ]} La patente HU170062, concedida ese mismo año, cubría la idea mecánica central de un rompecabezas tridimensional combinable basado en elementos entrelazados que giran alrededor de un eje central. Esta protección permitió a Rubik y sus colaboradores explorar formas de fabricar el objeto a mayor escala dentro de la industria juguetera húngara. Décadas después, Rubik describió sus primeros experimentos, los antecedentes intelectuales de la invención y sus reflexiones sobre el impacto cultural del Cubo en su libro Cubed: The Puzzle of Us All . ^{[ 22 ]}

Los primeros lotes de prueba del Cubo Mágico se fabricaron a finales de 1977 y se distribuyeron en jugueterías de Budapest , donde captaron la atención de estudiantes, aficionados y entusiastas de los rompecabezas. El Cubo Mágico se mantenía unido mediante piezas de plástico entrelazadas que impedían que se separara fácilmente, a diferencia del diseño anterior de Larry Nichols, cuyo cubo utilizaba pequeños imanes internos y era menos resistente a los giros repetidos. El diseño de Rubik priorizaba la durabilidad y la rotación suave, lo que lo hacía más adecuado para el juego masivo y el uso frecuente.

Con el permiso de Ernő Rubik, el empresario Tibor Laczi llevó un Cubo a la Feria del Juguete de Núremberg, Alemania, en febrero de 1979, con el objetivo de popularizarlo fuera de Hungría. ^{[ 23 ]} En la feria, el fundador de Seven Towns, Tom Kremer, inventor y comercializador de juguetes, se fijó en él y reconoció de inmediato su potencial comercial internacional. Tras las negociaciones, Seven Towns y los socios húngaros de Rubik firmaron un acuerdo con Ideal Toys en septiembre de 1979 para lanzar el Cubo Mágico a nivel mundial. ^{[ 23 ]} Ideal buscaba un nombre distintivo y fácilmente reconocible para registrar como marca; este acuerdo puso al propio Rubik en el centro de atención, ya que el Cubo Mágico pasó a llamarse así en honor a su inventor en 1980.

El rompecabezas hizo su debut internacional en las ferias de juguetes de Londres, París, Núremberg y Nueva York en enero y febrero de 1980, donde se presentó como un acertijo desafiante pero accesible para todas las edades. ^{[ 24 ]} Las demostraciones en estas ferias, junto con la cobertura mediática inicial, ayudaron a consolidar el Cubo como una novedad visualmente impactante e intelectualmente exigente, preparando el terreno para su rápida difusión mundial.

Después de su debut internacional, el avance del Cubo hacia los estantes de las jugueterías de Occidente se detuvo brevemente para poder fabricarlo según las especificaciones occidentales de seguridad y embalaje, incluyendo cambios en el etiquetado, los materiales y los estándares de piezas pequeñas. Se produjo un Cubo más ligero para reducir los costos de fabricación y cumplir con estos requisitos de seguridad, e Ideal decidió cambiarle el nombre. " El Nudo Gordiano " y "Oro Inca" fueron algunos de los nombres considerados, pero la compañía finalmente se decidió por "Cubo de Rubik", asociando explícitamente el producto con su inventor y reforzando su identidad como un rompecabezas mecánico moderno. ^{[ 25 ]} El primer lote de Cubos de Rubik con la marca oficial se exportó desde Hungría en mayo de 1980, inicialmente a los mercados de Europa Occidental y luego a América del Norte y más allá.

El empaque presentaba algunas variaciones según el país; la más popular era un cilindro de plástico transparente que mostraba el Cubo resuelto como un objeto colorido suspendido en el centro. También se usaban versiones en cajas de cartón, que a menudo incluían folletos de instrucciones o folletos promocionales. El cubo en sí presentaba ligeras variaciones regionales, sobre todo en el orden y la disposición de los colores (por ejemplo, una combinación de colores occidental frente a una japonesa en la que el azul y el amarillo estaban intercambiados), y algunas de las primeras series de producción no incluían el logotipo de la pieza central blanca. Estas pequeñas diferencias se han convertido desde entonces en un punto de interés para coleccionistas e historiadores del rompecabezas.

Después de que los primeros lotes de Cubos de Rubik se lanzaron en mayo de 1980, las ventas iniciales fueron modestas, pero Ideal comenzó una campaña publicitaria en televisión a mediados de año que complementó con anuncios en periódicos. ^{[ 26 ]} A finales de 1980, el Cubo de Rubik ganó un premio especial alemán al Juego del Año ^{[ 27 ]} y ganó premios similares al mejor juguete en el Reino Unido, Francia y Estados Unidos. ^{[ 28 ]} Para 1981, el Cubo de Rubik se había convertido en una locura, y se estima que en el período de 1980 a 1983  se vendieron alrededor de 200 millones de Cubos de Rubik en todo el mundo. ^{[ 29 ]} En marzo de 1981, se celebró en Múnich un campeonato de speedcubing organizado por el Libro Guinness de los Récords Mundiales , ^{[ 27 ]} y un Cubo de Rubik apareció en la portada de Scientific American ese mismo mes. ^{[ 30 ]} En junio de 1981, The Washington Post informó que el Cubo de Rubik es "un rompecabezas que se está moviendo como la comida rápida en este momento... el Huola Hoop o Bongo Board de este año ", ^{[ 31 ]} y en septiembre de 1981, New Scientist señaló que el cubo había "capturado la atención de niños de entre 7 y 70 años en todo el mundo este verano". ^{[ 32 ]}

Como la mayoría de la gente solo podía resolver uno o dos lados, se publicaron numerosos libros, entre ellos Notas sobre el "Cubo Mágico" de Rubik de David Singmaster (1980) y Tú puedes hacer el cubo de Patrick Bossert (1981). ^{[ 27 ]} En un momento dado de 1981, tres de los diez libros más vendidos en EE. UU. eran libros sobre cómo resolver el Cubo de Rubik, ^{[ 33 ]} y el libro más vendido de 1981 fue La solución simple al Cubo de Rubik de James G. Nourse , que vendió más de 6 millones de copias. ^{[ 34 ]} En 1981, el Museo de Arte Moderno de Nueva York exhibió un Cubo de Rubik, y en la Feria Mundial de 1982 en Knoxville , Tennessee, se exhibió un Cubo de seis pies. ^{[ 27 ]} En 1983, ABC Television estrenó un programa de dibujos animados llamado Rubik, el Cubo Asombroso . ^{[ 35 ]} En junio de 1982, se celebró en Budapest el Primer Campeonato Mundial del Cubo de Rubik , que se convertiría en la única competición reconocida como oficial hasta que el campeonato fue reactivado en 2003. ^{[ 36 ]} 

En octubre de 1982, The New York Times informó que las ventas habían caído y que "la moda había muerto" ^{[ 37 ]} y para 1983 era evidente que las ventas se habían desplomado. ^{[ 27 ]} Sin embargo, en algunos países como China y la URSS, la moda había comenzado más tarde y la demanda seguía siendo alta debido a la escasez de Cubos. ^{[ 38 ] [ 39 ]}

Los cubos de Rubik continuaron comercializándose y vendiéndose durante las décadas de 1980 y 1990, ^{[ 27 ]} pero no fue hasta principios de la década de 2000 que el interés por el Cubo comenzó a aumentar nuevamente. ^{[ 40 ]} En los EE. UU., las ventas se duplicaron entre 2001 y 2003, y The Boston Globe comentó que "volvería a estar de moda tener un Cubo". ^{[ 41 ]} El Campeonato Mundial del Cubo de Rubik de 2003 fue el primer torneo de speedcubing desde 1982. ^{[ 40 ]} Se celebró en Toronto y contó con la participación de 83 personas. ^{[ 40 ]} El torneo llevó a la formación de la Asociación Mundial del Cubo en 2004. ^{[ 40 ]} Se dijo que las ventas anuales de cubos de la marca Rubik alcanzaron los 15  millones en todo el mundo en 2008. ^{[ 42 ]} Parte del nuevo atractivo se atribuyó a la llegada de sitios de video de Internet, como YouTube, que permitieron a los fanáticos compartir sus estrategias de resolución. ^{[ 42 ]} Tras la expiración de la patente de Rubik en 2000, aparecieron otras marcas de cubos, especialmente de empresas chinas. ^{[ 43 ]} Muchos de estos cubos de marca china han sido diseñados para la velocidad y son los preferidos por los speedcubers. ^{[ 43 ]} El 27 de octubre de 2020, Spin Master dijo que pagaría 50 millones de dólares para comprar la marca Rubik's Cube. ^{[ 1 ]}

Nichols cedió su patente a su empleador, Moleculon Research Corp., que demandó a Ideal en 1982. En 1984, Ideal perdió el juicio por infracción de patente y apeló. En 1986, el tribunal de apelaciones confirmó la sentencia que declaraba que el Cubo de Bolsillo 2×2×2 de Rubik infringía la patente de Nichols, pero revocó la sentencia sobre el Cubo 3×3×3 de Rubik. ^{[ 44 ]}

Incluso mientras se tramitaba la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y propietario de una fundición cerca de Tokio, solicitó una patente japonesa para un mecanismo casi idéntico, que le fue concedida en 1976 (publicación de patente japonesa JP55-008192). Hasta 1999, cuando entró en vigor una ley de patentes japonesa modificada, la oficina de patentes de Japón concedía patentes japonesas para tecnología no divulgada dentro de Japón sin exigir novedad mundial . ^{[ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} Por lo tanto, la patente de Ishigi se acepta generalmente como una reinvención independiente en ese momento. ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]} Rubik solicitó más patentes en 1980, incluida otra patente húngara el 28 de octubre. En Estados Unidos, a Rubik se le concedió la patente estadounidense 4,378,116 el 29 de marzo de 1983 para el Cubo. Esta patente expiró en 2000.

Rubik's Brand Ltd. también posee las marcas registradas de la palabra "Rubik" y "Rubik's", así como de las visualizaciones en 2D y 3D del rompecabezas. El Tribunal General de la Unión Europea confirmó la validez de estas marcas el 25 de noviembre de 2014, en una defensa exitosa contra un fabricante de juguetes alemán que pretendía invalidarlas. Sin embargo, los fabricantes de juguetes europeos pueden crear rompecabezas de formas diferentes que tengan una funcionalidad de rotación o torsión similar en sus componentes, como por ejemplo Skewb , Pyraminx o Impossiball . ^{[ 51 ]}

El 10 de noviembre de 2016, el Cubo de Rubik perdió una batalla de diez años por una cuestión clave de marca registrada. El Tribunal de Justicia de la Unión Europea , máximo tribunal del Reino Unido, dictaminó que la forma del rompecabezas no era suficiente para otorgarle protección como marca registrada. ^{[ 52 ]}

El cubo de Rubik original (3×3×3) tiene ocho vértices y doce aristas. Hay 8! (40 320) maneras de ordenar los cubos de las esquinas. Cada vértice tiene tres orientaciones posibles, aunque solo siete (de ocho) pueden orientarse de forma independiente; la orientación del octavo (último) vértice depende de los siete anteriores, lo que da 3 ⁷ (2 187) posibilidades. Hay 12!/2 (239 500 800) maneras de ordenar las aristas, restringidas de 12! porque las aristas deben estar en una permutación par exactamente cuando lo están los vértices. (Cuando también se permiten las disposiciones de los centros, como se describe más adelante, la regla es que la disposición combinada de vértices, aristas y centros debe ser una permutación par). Once aristas pueden voltearse de forma independiente, y el volteo del duodécimo depende de los anteriores, lo que da 2 ¹¹ (2 048) posibilidades. ^{[ 57 ]} Por lo tanto, el número total de disposiciones de un cubo de Rubik es $${\displaystyle {8!\times 3^{7}\times {\frac {12!}{2}}\times 2^{11}}=43{,}252{,}003{,}274{,}489{,}856{,}000,}$$ lo que equivale a unos 43 quintillones . ^{[ 58 ]} Para poner esto en perspectiva, si uno tuviera un cubo de Rubik de tamaño estándar para cada permutación , podría cubrir la superficie de la Tierra 275 veces, o apilarlos en una torre de 261 años luz de altura.

La cifra anterior se limita a las permutaciones que se pueden obtener únicamente girando las caras del cubo. Si se consideran las permutaciones que se obtienen al desmontar el cubo, el número se multiplica por doce:

${\displaystyle {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519{,}024{,}039{,}293{,}878{,}272{,}000}$

lo que representa aproximadamente 519  quintillones ^{[ 59 ]} de posibles arreglos de las piezas que componen el cubo, pero solo una doceava parte de estos son realmente resolubles. Esto se debe a que no existe una secuencia de movimientos que intercambie un solo par de piezas o rote un solo cubo de esquina o arista. Por lo tanto, existen 12 conjuntos posibles de configuraciones alcanzables, a veces llamados "universos" u " órbitas ", en los que se puede colocar el cubo desarmándolo y volviéndolo a armar.

Los números anteriores asumen que las caras centrales están en una posición fija. Si girar el cubo completo se considera una permutación diferente, entonces cada uno de los números anteriores debe multiplicarse por 24. Un color elegido puede estar en una de las seis caras, y luego uno de los colores adyacentes puede estar en una de las cuatro posiciones; esto determina las posiciones de todos los colores restantes.

El cubo de Rubik original no tenía marcas de orientación en las caras centrales (aunque algunos llevaban la marca "Cubo de Rubik" en el cuadrado central de la cara blanca), por lo que resolverlo no requiere prestar atención a la orientación correcta de esas caras. Sin embargo, los cuadrados centrales de un cubo sin desordenar pueden estar marcados con cuatro marcas de color en cada arista, cada una correspondiente al color de la cara adyacente; un cubo marcado de esta manera se denomina "supercubo". Algunos cubos también se han producido comercialmente con marcas en todos los cuadrados, como el cuadrado mágico Lo Shu o los palos de las cartas de póker . También se han producido cubos donde las nueve pegatinas de una cara se utilizan para formar una sola imagen más grande, y en estos casos la orientación del centro también importa. Por lo tanto, se puede resolver un cubo nominalmente pero tener las marcas en los centros giradas; entonces se convierte en una prueba adicional resolver también los centros.

Marcar los centros del Cubo de Rubik aumenta su dificultad, ya que esto amplía el conjunto de configuraciones posibles distinguibles. Hay 4⁶ ^/ 2 (2048) maneras de orientar los centros, puesto que una permutación par de las esquinas implica también un número par de giros de un cuarto de vuelta de los centros. En particular, cuando el Cubo se descompone, salvo las orientaciones de los cuadrados centrales, siempre habrá un número par de cuadrados centrales que requieren un giro de un cuarto de vuelta. Por lo tanto, las orientaciones de los centros aumentan el número total de permutaciones posibles del Cubo de 43 252 003 274 489 856 000 (4,3 × ^10¹⁹ ) a 88 580 102 706 155 225 088 000 (8,9 × ^10²² ). ^{[ 60 ]}

Cuando voltear un cubo se considera un cambio en la permutación, entonces también debemos contar las disposiciones de las caras centrales. Nominalmente hay 6! maneras de ordenar las seis caras centrales del cubo, pero solo 24 de ellas son alcanzables sin desarmar el cubo. Cuando también se cuentan las orientaciones de los centros, como se indicó anteriormente, esto aumenta el número total de permutaciones posibles del cubo de 88,580,102,706,155,225,088,000 (8.9×10 ²² ) a 2,125,922,464,947,725,402,112,000 (2.1×10 ²⁴ ).

En la jerga de los aficionados al cubo de Rubik, una secuencia memorizada de movimientos que produce un efecto deseado en el cubo se denomina «algoritmo». ^{[ 61 ]} Esta terminología deriva del uso matemático de algoritmo , que significa una lista de instrucciones bien definidas para realizar una tarea desde un estado inicial dado, a través de estados sucesivos bien definidos, hasta un estado final deseado. Cada método para resolver el cubo emplea su propio conjunto de algoritmos, junto con descripciones del efecto que produce el algoritmo y cuándo se puede utilizar para acercar el cubo a su solución. ^{[ 62 ]}

Muchos algoritmos están diseñados para transformar solo una pequeña parte del cubo sin interferir con otras partes que ya se han resuelto, de modo que se puedan aplicar repetidamente a diferentes partes del cubo hasta que se resuelva por completo. ^{[ 63 ]} Por ejemplo, existen algoritmos bien conocidos para ciclar tres esquinas sin cambiar el resto del rompecabezas ^{[ 64 ]} o invertir la orientación de un par de aristas mientras se dejan intactas las demás.

Algunos algoritmos producen un efecto deseado en el cubo (por ejemplo, intercambiar dos esquinas), pero también pueden tener el efecto secundario de modificar otras partes del cubo (como permutar algunas aristas). Estos algoritmos suelen ser más sencillos que los que no tienen efectos secundarios y se emplean al principio de la solución, cuando aún no se ha resuelto la mayor parte del rompecabezas y los efectos secundarios no son importantes. Hacia el final de la solución, se utilizan algoritmos más específicos (y generalmente más complejos).

El cubo de Rubik se presta a la aplicación de la teoría matemática de grupos , que ha sido útil para deducir ciertos algoritmos, en particular, aquellos que tienen una estructura de conmutador , a saber, XYX ⁻¹ Y ⁻¹ (donde X e Y son movimientos específicos o secuencias de movimientos y X ⁻¹ e Y ⁻¹ son sus respectivos inversos), o una estructura conjugada , a saber, XYX ⁻¹ , a menudo denominada coloquialmente por los speedcubers como un "movimiento de preparación". ^{[ 65 ]} Además, el hecho de que existan subgrupos bien definidos dentro del grupo del cubo de Rubik permite que el rompecabezas se aprenda y se domine avanzando a través de varios "niveles de dificultad" autocontenidos. Por ejemplo, uno de esos "niveles" podría implicar resolver cubos que se han desordenado usando solo giros de 180 grados. Estos subgrupos son el principio subyacente a los métodos de resolución de cubos por computadora de Thistlethwaite y Kociemba , que resuelven el cubo reduciéndolo aún más a otro subgrupo.

El grupo de Rubik puede dotarse de una representación unitaria : dicha descripción permite mapear el cubo de Rubik en un sistema cuántico de pocas partículas, donde las rotaciones de sus caras se implementan mediante operadores unitarios. Las rotaciones de las caras actúan como generadores del grupo de Lie . ^{[ 66 ]}

Muchos aficionados al cubo de Rubik 3×3×3 utilizan una notación desarrollada por David Singmaster para indicar una secuencia de movimientos, conocida como «notación Singmaster» o simplemente «notación del cubo». ^{[ 67 ]} Su naturaleza relativa permite escribir algoritmos de forma que puedan aplicarse independientemente de qué lado se considere la parte superior o cómo estén organizados los colores en un cubo en particular.

• F (Frontal): el lado que actualmente mira hacia el solucionador
• B (Espalda): el lado opuesto al frente
• U (Arriba): el lado que está encima o sobre el lado frontal
• D (Abajo): el lado opuesto a la parte superior, debajo del cubo.
• L (Izquierda): el lado que está directamente a la izquierda del frente.
• R (Derecha): el lado que está directamente a la derecha del frente.
• f (Dos capas frontales): el lado que da al solucionador y la capa intermedia correspondiente.
• b (Dos capas posteriores): el lado opuesto al frente y la capa intermedia correspondiente
• u (Dos capas hacia arriba): la capa superior y la capa intermedia correspondiente
• d (Dos capas hacia abajo): la capa inferior y la capa intermedia correspondiente
• l (Dos capas de la izquierda): el lado a la izquierda del frente y la capa central correspondiente.
• r (Dos capas derechas): el lado a la derecha del frente y la capa central correspondiente.
• x (rotar): gira todo el cubo sobre R
• y (rotar): rotar todo el cubo sobre U
• z (rotar): gira todo el cubo sobre F

Cuando un símbolo de prima (  ′  ) sigue a una letra, indica un giro de la cara en sentido antihorario; mientras que una letra sin prima indica un giro en sentido horario. Estas direcciones se refieren a la cara especificada al observarla. Una letra seguida de un  2 (ocasionalmente un ² en superíndice ) indica dos giros, o un giro de 180 grados. Por ejemplo, R significa girar el lado derecho en sentido horario, pero R′ significa girar el lado derecho en sentido antihorario. Las letras x , y , y z se utilizan para indicar que el cubo completo debe girarse alrededor de uno de sus ejes, correspondiendo a los giros R, U y F respectivamente. Cuando x , y , o z tienen prima, indican que el cubo debe girarse en la dirección opuesta. Cuando x , y , o z están al cuadrado, el cubo debe girarse 180 grados. 

Una de las desviaciones más comunes de la notación de Singmaster, y de hecho el estándar oficial actual, es usar "w", de "wide", en lugar de letras minúsculas para representar movimientos de dos capas; por lo tanto, un movimiento de Rw es equivalente a uno de r . ^{[ 68 ]}

Para los métodos que utilizan giros de capa intermedia (en particular, los métodos que comienzan por las esquinas), existe una extensión "MES" generalmente aceptada para la notación, donde las letras M , E y S denotan giros de capa intermedia. Se utilizó, por ejemplo, en el algoritmo de Marc Waterman. ^{[ 69 ]}

• M (Medio): la capa entre L y R, girar la dirección como L (de arriba hacia abajo)
• E (Ecuador): la capa entre U y D, girar en la misma dirección que D (izquierda-derecha)
• S (De pie): la capa entre F y B, gira en la misma dirección que F.

Los cubos de 4×4×4 y mayores utilizan una notación extendida para referirse a las capas intermedias adicionales. En general, las letras mayúsculas ( FBUDLR ) se refieren a las partes más externas del cubo (llamadas caras). Las letras minúsculas ( fbudlr ) se refieren a las partes internas del cubo (llamadas rebanadas). Un asterisco (L*), un número delante de él (2L) o dos capas entre paréntesis (Ll) significan girar las dos capas al mismo tiempo (tanto la cara interna como la externa izquierda). Por ejemplo: ( Rr ) ' l2f ' significa girar las dos capas más a la derecha en sentido antihorario, luego la capa interna izquierda dos veces y luego la capa interna frontal en sentido antihorario. Por extensión, para cubos de 6×6×6 y mayores, los movimientos de tres capas se notan con el número 3, por ejemplo, 3L.  

Otra notación apareció en el libro de 1981, The Simple Solution to Rubik's Cube . La notación Singmaster no era muy conocida en el momento de su publicación. Las caras se denominaban Superior (T), Inferior (B), Izquierda (L), Derecha (R), Frontal (F) y Posterior (P), con + para giros en el sentido de las agujas del reloj, – para giros en sentido contrario a las agujas del reloj y 2 para giros de 180 grados.

Otra notación apareció en el libro de 1982 "La solución ideal" para Rubik's Revenge. Los planos horizontales se denominaban mesas, con la mesa 1 o T1 comenzando en la parte superior. Los planos verticales de adelante hacia atrás se denominaban libros, con el libro 1 o B1 comenzando desde la izquierda. Los planos verticales de izquierda a derecha se denominaban ventanas, con la ventana 1 o W1 comenzando en el frente. Usando la cara frontal como vista de referencia, los movimientos de mesa eran hacia la izquierda o la derecha, los de libro hacia arriba o hacia abajo, y los de ventana en sentido horario o antihorario.

La repetición de cualquier secuencia de movimientos dada en un cubo que inicialmente está en estado resuelto eventualmente devolverá el cubo a su estado resuelto: el número más pequeño de iteraciones requeridas es el período de la secuencia. Por ejemplo, el giro de 180 grados de cualquier lado tiene un período de 2 (por ejemplo, {U ² } ² ); el giro de 90 grados de cualquier lado tiene un período de 4 (por ejemplo, {R} ⁴ ). El período máximo para una secuencia de movimientos es 1260: ^{[ 67 ]} por ejemplo, permitiendo rotaciones completas, {F x} ¹²⁶⁰ o {R y} ¹²⁶⁰ o {U z} ¹²⁶⁰ ; sin permitir rotaciones, {D R' U ² M} ¹²⁶⁰ , o {BE L' F ² } ¹²⁶⁰ , o {S' U' BD ² } ¹²⁶⁰ ; solo se permiten giros de un cuarto de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, {URSUL} ¹²⁶⁰ , o {FLEBL} ¹²⁶⁰ , o {RURDS} ¹²⁶⁰ ; solo se permiten giros de un cuarto de vuelta en el sentido de las agujas del reloj, {FBLFBRFU} ¹²⁶⁰ , o {UDRUDLUF} ¹²⁶⁰ , o {RLDRLURF} ¹²⁶⁰ .

Aunque existen numerosas permutaciones posibles para el cubo de Rubik, se han desarrollado varias soluciones que permiten resolverlo en bastante menos de 100 movimientos.

Se han descubierto de forma independiente muchas soluciones generales para el Cubo. David Singmaster publicó por primera vez su solución en el libro Notas sobre el "Cubo Mágico" de Rubik en 1981. ^{[ 65 ]} Esta solución consiste en resolver el Cubo capa por capa, en la que se resuelve primero una capa (designada como la superior), seguida de la capa intermedia y, finalmente, la capa inferior. Tras suficiente práctica, resolver el Cubo capa por capa puede hacerse en menos de un minuto. Otras soluciones generales incluyen métodos de "esquinas primero" o combinaciones de varios otros métodos. En 1982, David Singmaster y Alexander Frey plantearon la hipótesis de que el número de movimientos necesarios para resolver el Cubo, dado un algoritmo ideal, podría estar en "alrededor de veinte". ^{[ 70 ]} En 2007, Daniel Kunkle y Gene Cooperman utilizaron métodos de búsqueda computarizada para demostrar que cualquier configuración de Cubo de Rubik de 3×3×3 puede resolverse en 26 movimientos o menos. ^{[ 71 ] [ 72 ] [ 73 ]} En 2008, Tomas Rokicki redujo ese número a 22 movimientos, ^{[ 74 ] [ 75 ] [ 76 ]} y en julio de 2010, un equipo de investigadores, incluido Rokicki, trabajando con computadoras proporcionadas por Google , demostró que el llamado " número de Dios " para el Cubo de Rubik es 20. ^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ]} Esto significa que todas las configuraciones iniciales se pueden resolver en 20 movimientos o menos, y algunas (de hecho millones) requieren 20. ^{[ 77 ]} De manera más general, se ha demostrado que un Cubo de Rubik n × n × n se puede resolver de manera óptima en Θ( n ²  /  log( n )) movimientos. ^{[ 80 ]}

Una solución comúnmente utilizada por los speedcubers fue desarrollada por Jessica Fridrich . Este método se llama CFOP , acrónimo de "Cruz, F2L, OLL, PLL". Es similar al método capa por capa , pero emplea un gran número de algoritmos, especialmente para orientar y permutar la última capa. Primero se resuelve la cruz, seguida de las esquinas de la primera capa y las aristas de la segunda capa simultáneamente, emparejando cada esquina con una pieza de arista de la segunda capa, completando así las dos primeras capas (F2L). A continuación, se orienta la última capa y se permuta (OLL y PLL respectivamente). ^{[ 81 ]} Existen un total de 120 algoritmos para el método de Fridrich; sin embargo, no todos son necesarios para utilizar el método CFOP . La mayoría de los cuberos dedicados aprenden tantos algoritmos como les es posible, y los cuberos más avanzados los conocen todos. Si un cubero conoce todos los algoritmos para OLL, se puede decir que conoce el OLL completo. Lo mismo ocurre con PLL y F2L.

Un método ahora muy conocido fue desarrollado por Lars Petrus . En este método, primero se resuelve una sección de 2×2×2, seguida de una de 2×2×3, y luego se resuelven las aristas incorrectas utilizando un algoritmo de tres movimientos, lo que elimina la necesidad de un posible algoritmo de 32 movimientos posterior. El principio subyacente es que, capa por capa, es necesario romper y corregir constantemente la(s) capa(s) completada(s); las secciones de 2×2×2 y 2×2×3 permiten girar tres o dos capas (respectivamente) sin arruinar el progreso. Una de las ventajas de este método es que tiende a proporcionar soluciones en menos movimientos. Por esta razón, el método también es popular en competiciones de menor número de movimientos. ^{[ 82 ]}

El método Roux, desarrollado por Gilles Roux , es similar al método Petrus en que se basa en la construcción de bloques en lugar de capas, pero deriva de métodos que comienzan por las esquinas. En Roux, se resuelve un bloque de 3×2×1 en el lado izquierdo o derecho, seguido de otro de 3×2×1 en el lado opuesto. A continuación, se resuelven las esquinas de la capa superior. El cubo se puede resolver entonces utilizando solo movimientos de la capa U y la sección M. ^{[ 83 ]}

La mayoría de los métodos de solución para principiantes implican resolver el cubo capa por capa (método "capa por capa" o "método para principiantes"), utilizando algoritmos que conservan lo que ya se ha resuelto. Los métodos capa por capa más sencillos requieren solo de 3 a 8 algoritmos. ^{[ 84 ] [ 85 ]}

En 1981, Patrick Bossert, de trece años, desarrolló una solución para resolver el cubo, junto con una notación gráfica, diseñada para que los principiantes la entendieran fácilmente. ^{[ 86 ]} Posteriormente se publicó con el título You Can Do The Cube y se convirtió en un éxito de ventas. ^{[ 87 ]}

En 1997, Denny Dedmore publicó una solución descrita mediante iconos diagramáticos que representaban los movimientos a realizar, en lugar de la notación habitual. ^{[ 88 ]}

El libro de Philip Marshall, The Ultimate Solution to Rubik's Cube, adopta un enfoque diferente, con un promedio de solo 65 giros, pero requiriendo la memorización de solo dos algoritmos. Primero se resuelve la cruz, seguida de las aristas restantes (usando la serie de piezas de aristas FR'F'R), luego cinco esquinas (usando la serie de piezas de esquinas URU'L'UR'U'L, que es la misma que el algoritmo típico de permutación de esquinas de la última capa), y finalmente las últimas tres esquinas. ^{[ 89 ]}

El programa en línea más rápido para resolver el cubo de Rubik utiliza el algoritmo de dos fases de Michael Feather . El programa en línea más rápido para resolver el cubo de Rubik, aunque no óptimo, que normalmente puede determinar una solución en 20 movimientos o menos, utiliza una versión optimizada del algoritmo de dos fases de Herbert Kociemba . El usuario debe configurar la combinación de colores del cubo desordenado, y el programa devuelve los pasos necesarios para resolverlo en la métrica de media vuelta. ^{[ 90 ]}

El speedcubing (o speedsolving) consiste en intentar resolver un cubo de Rubik en el menor tiempo posible. Existen numerosas competiciones de speedcubing que se celebran en todo el mundo.

El 13 de marzo de 1981 se celebró en Múnich un campeonato de speedcubing organizado por Guinness World Records. ^{[ 91 ]} La competición utilizó un método estandarizado de mezcla y tiempos de inspección fijos, y los ganadores fueron Ronald Brinkmann y Jury Fröschl con tiempos de 38,0 segundos. ^{[ 91 ]} El primer campeonato mundial fue el Campeonato Mundial del Cubo de Rubik de 1982, celebrado en Budapest el 5 de junio de 1982, que ganó Minh Thai , un estudiante vietnamita de Los Ángeles, con un tiempo de 22,95 segundos. ^{[ 92 ]}

Desde 2003, el ganador de una competición se determina calculando el promedio de cinco resoluciones, eliminando la más lenta y la más rápida. El mejor tiempo individual también suele registrarse. La Asociación Mundial del Cubo mantiene un historial de récords mundiales. ^{[ 93 ]} En 2005, la WCA introdujo el requisito de utilizar un dispositivo de cronometraje especial, conocido como StackMat Timer, para que cualquier resolución se contabilice oficialmente. ^{[ 94 ]}

Además del evento principal 3x3x3, la WCA también organiza eventos donde el cubo se resuelve de diferentes maneras: ^{[ 95 ]}

• Resolución con los ojos vendados ^{[ 96 ]}
• Resolución múltiple a ciegas, o "multiciego", en la que el concursante resuelve cualquier número de cubos a ciegas en una fila ^{[ 97 ].}
• Resolver el cubo usando una sola mano, o resolución "con una sola mano (OH)" ^{[ 98 ]}
• Resolver el cubo en el menor número de movimientos posible, también conocido como Desafío de Menores Movimientos (FMC) ^{[ 99 ]}

En la prueba de resolución con los ojos vendados, el concursante primero estudia el cubo desordenado (es decir, lo observa normalmente sin la venda) y luego se le vendan los ojos antes de comenzar a girar las caras del cubo. El tiempo registrado para esta prueba incluye tanto el tiempo dedicado a memorizar el cubo como el tiempo dedicado a resolverlo.

En la resolución de cubos con los ojos vendados, se memorizan todos los cubos y luego se resuelven con los ojos vendados; por lo tanto, el principal desafío es memorizar muchos cubos  , a menudo diez o más  . El evento se puntúa no por tiempo, sino por la cantidad de puntos obtenidos dentro del límite de tiempo. El límite de tiempo se determina por la cantidad de cubos en el intento; si el competidor intenta resolver menos de 6 cubos, el límite de tiempo es de 10 minutos por cubo. El límite de tiempo es de 1 hora si el competidor intenta resolver 6 cubos o más. ^{[ 100 ]} La cantidad de puntos obtenidos es igual a la cantidad de cubos resueltos correctamente menos la cantidad de cubos sin resolver al final del intento, donde una mayor cantidad de puntos es mejor. Si varios competidores obtienen la misma cantidad de puntos, sus clasificaciones se evalúan en función del tiempo total del intento, siendo mejor un tiempo menor.

En la modalidad de resolución por el menor número de movimientos, al concursante se le da una serie de movimientos que desordenan el cubo (un "desorden"), y tiene una hora para escribir la solución más corta que pueda encontrar.

Se han construido rompecabezas que se asemejan al cubo de Rubik, o que se basan en su funcionamiento interno. Por ejemplo, un cuboide es un rompecabezas basado en el cubo de Rubik, pero con diferentes dimensiones funcionales, como 2×2×4, 2×3×4 y 3×3×5. ^{[ 133 ]}

Otras modificaciones del Cubo de Rubik incluyen las "modificaciones de forma", cubos que se han extendido o truncado para formar una nueva figura. Un ejemplo de esto es el Octaedro de Trabjer, que se puede construir truncando y extendiendo partes de un cubo regular de 3×3×3. La mayoría de las modificaciones de forma se pueden adaptar a cubos de orden superior. En el caso del Dodecaedro Rómbico de Tony Fisher , existen versiones de 3×3×3, 4×4×4, 5×5×5 y 6×6×6.

Los rompecabezas como el Cubo de Rubik pueden simularse mediante software informático para proporcionar rompecabezas muy grandes que son imprácticos de construir, así como rompecabezas virtuales que no pueden construirse físicamente, como muchos análogos de dimensiones superiores del Cubo de Rubik. ^{[ 134 ] [ 135 ]} Google ha lanzado Chrome Cube Lab en asociación con Ernő Rubik . ^{[ 136 ]} El sitio tiene varios objetos interactivos basados ​​en el Cubo de Rubik. Se pueden crear y subir versiones personalizadas del Cubo de Rubik. ^{[ 137 ]}

Más allá del arte popular y las réplicas de cubos de gran tamaño, los artistas desarrollaron un estilo artístico puntillista que utilizaba cubos, conocido como arte del cubo de Rubik o cubismo de Rubik , que emplea un cubo de Rubik estándar. ^{[ 146 ]} Las primeras obras de arte registradas parecen haber sido creadas por Fred Holly, un hombre legalmente ciego de unos 60 años, a mediados de la década de 1980. ^{[ 141 ]} Estas primeras piezas se centran en la geometría y los patrones de color. No parece haber otras obras de arte registradas hasta mediados de la década de 1990, realizadas por aficionados a los cubos involucrados en la industria de los rompecabezas y los juegos. ^{[ 142 ]}

La forma de arte popular alcanzó otro nivel de su evolución con el desarrollo y madurez en una forma de arte pop que consiste en representaciones de arte de cubos puntillistas. El artista callejero que usa el alias " Invader " o "Space Invader" comenzó a exhibir piezas puntillistas, incluyendo una de un hombre detrás de un escritorio y Mario Bros, usando cubo de Rubik en junio de 2005 en una exposición llamada 'Rubik Cubism' en Sixspace en Los Ángeles. ^{[ 147 ]} Antes de esta exposición el artista había usado cubos de Rubik para crear Space Invaders gigantes. ^{[ 148 ]} Otro artista es Robbie Mackinnon de Toronto Canadá ^{[ 149 ]} con el trabajo publicado más antiguo en 2007 ^{[ 150 ]} quien afirma haber desarrollado su arte de cubos puntillistas años antes mientras era profesor en China. La obra de Robbie Mackinnon se ha exhibido en Ripley's Believe It or Not y se ha centrado en el uso del arte pop, mientras que Space Invader ha exhibido su Cube Art junto con Space Invaders en mosaico en galerías comerciales y públicas. ^{[ 151 ]}

En 2010, el artista Pete Fecteau creó "Dream Big" ^{[ 152 ]} , un homenaje a Martin Luther King Jr. utilizando 4242 cubos de Rubik con licencia oficial. Fecteau también trabajó con la organización You Can Do The Rubik's Cube ^{[ 153 ]} para crear dos guías separadas diseñadas para enseñar a los escolares cómo crear mosaicos de cubos de Rubik a partir de plantillas que él mismo creó.

La compositora italiana Maria Mannone creó un cubo llamado "CubeHarmonic" que tiene nombres de notas musicales en sus caras, creando diferentes estructuras de acordes dependiendo de su configuración. ^{[ 154 ]}