eficiencia de la utilidad social

La eficiencia de utilidad social ( SUE ) ^{[ 1 ]} o eficiencia de satisfacción del votante ( VSE ) ^{[ 2 ]} es una métrica para comparar métodos de votación que los compara en función del bienestar promedio de los votantes.

También se conoce como eficiencia utilitaria ^{[ 3 ] [ 4 ]} o índice de satisfacción del votante ( VSI ). ^{[ 5 ] [ 6 ]}

La eficiencia de la utilidad social se define como la relación entre la utilidad social del candidato que resulta elegido mediante un método de votación determinado y la del candidato que maximizaría la utilidad social, donde${\displaystyle E[]}$es el valor esperado sobre muchas iteraciones de la suma de todas las utilidades de los votantes para un candidato dado: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle \operatorname {SUE} ={\frac {E[{\text{candidato seleccionado}}]-E[{\text{candidato aleatorio}}]}{E[{\text{candidato maximizador}}]-E[{\text{candidato aleatorio}}]}}}$$

Un método de votación con una eficiencia del 100% siempre elegiría al candidato que maximice la utilidad del votante. Un método que elige un ganador al azar tendría una eficiencia del 0%, y un método (patológico) que funcionara peor que una elección aleatoria tendría una eficiencia inferior al 0%.

El SUE no solo se ve afectado por el método de votación, sino que es una función del número de votantes, el número de candidatos y cualquier estrategia utilizada por los votantes. ^{[ 1 ]}

El concepto fue introducido originalmente como la "eficacia" de un sistema por Robert J. Weber en 1977, definido como: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle \operatorname {Efectividad} =\lim _{n\to \infty }{\frac {E_{\text{elegido}}(m,n)-E_{\text{aleatorio}}(m)}{E_{\text{máximo}}(m,n)-E_{\text{aleatorio}}(m)}}}$$

Dónde${\displaystyle E}$es la utilidad social esperada del candidato dado,${\displaystyle n}$es el número de votantes, y${\displaystyle m}$es el número de candidatos. Utilizó un modelo de sociedad aleatoria ( cultura imparcial ) para calcular analíticamente la efectividad de FPTP , dos variantes de aprobación y Borda , a medida que el número de votantes tiende al infinito.

Se le dio el nombre de "eficiencia de utilidad social" y se extendió al modelo espacial de votación más realista de Samuel Merrill III ^{[ 1 ]} en la década de 1980, calculado estadísticamente a partir de muestras aleatorias , con 25–201 votantes y 2–10 candidatos. Este análisis incluyó FPTP, Runoff , IRV , Coombs , Approval, Black y Borda (en orden creciente de eficiencia). ^{[ 9 ] [ 10 ]} (El modelo de Merrill normaliza la utilidad del votante individual antes de encontrar el ganador de utilidad, mientras que el de Weber no lo hace, de modo que Merrill considera que todos los sistemas de votación de 2 candidatos tienen una SUE del 100%, que disminuye con más candidatos, mientras que Weber considera que tienen una efectividad del${\displaystyle {\sqrt {2/3}}}$= 81,6%, con algunos sistemas que aumentan con más candidatos.)

En 2017, Jameson Quinn estudió SUE bajo el nombre de "eficiencia de satisfacción del votante" ^{[ 11 ]} , utilizando parámetros más complejos y posiblemente más realistas, examinando una mayor variedad de escenarios y empleando un modelo de clúster jerárquico del comportamiento del votante. Encontró que los mejores resultados se obtuvieron con pares clasificados , votación STAR y votación por puntuación , dependiendo del escenario probado. ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 2 ] [ 13 ]}

Una métrica similar, denominada " arrepentimiento bayesiano ", ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} mide la misma propiedad, pero invertida. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} Están relacionadas por la fórmula: ^{[ 11 ]}

$${\displaystyle \operatorname {SUE} ({\text{método}})=1-{\frac {\operatorname {BR} ({\text{método}})}{\operatorname {BR} ({\text{ganador aleatorio}})}}}$$

donde "ganador aleatorio" se refiere al método de elección hipotético de elegir un candidato al azar independientemente de las opiniones del electorado ( no al método de votación por papeleta aleatoria , que favorece a los candidatos que reciben más votos).

Si bien el término "eficiencia utilitaria" se ha utilizado como sinónimo de SUE, también se ha empleado para referirse a la probabilidad de elegir al ganador utilitario (análogo a la eficiencia de Condorcet) . ^{[ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]}

En 2023, Robinette introdujo una variante de eficiencia de utilidad social que compara las reglas de votación bajo el reposicionamiento estratégico de candidatos, midiendo la utilidad del candidato ganador reposicionado frente a la utilidad máxima alcanzable desde las posiciones iniciales de los candidatos. ^{[ 23 ]}

En 2025, Holliday y Pacuit introdujeron el rendimiento esperado de utilidad social (ESUP), una variante del SUE que promedia la utilidad normalizada por elección en lugar de la proporción de utilidades esperadas en todas las elecciones. Realizaron una simulación a gran escala con 36 métodos de votación, utilizando un modelo espacial con 15 parámetros y casi un millón de horas de CPU, confirmando que los métodos de Condorcet y Borda alcanzan la mayor utilidad social esperada, mientras que IRV y Pluralidad tienen un rendimiento significativamente peor. ^{[ 24 ]}

• eficiencia de Condorcet
• Comparación de sistemas electorales