Álgebra de piedra

En matemáticas , un álgebra de Stone o retículo de Stone es un retículo distributivo pseudocomplementado L en el que cualquiera de las siguientes afirmaciones equivalentes se cumple para todos${\displaystyle x,y\in L:}$^{[ 1 ]}

• ${\displaystyle (x\wedge y)^{*}=x^{*}\vee y^{*}}$;
• ${\displaystyle (x\vee y)^{**}=x^{**}\vee y^{**}}$;
• ${\displaystyle x^{*}\vee x^{**}=1}$.

Fueron introducidos por Grätzer y Schmidt (1957) ^{[ 2 ]} y nombrados en honor a Marshall Harvey Stone .

El conjunto${\displaystyle S(L){\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\{x^{*}\mid x\in L\}}$se denomina esqueleto de L. Entonces L es un álgebra ^de Stone si y solo si su esqueleto S ( L ) es una subred de L. ^{[ 1} ]

Las álgebras booleanas son álgebras de Stone, y las álgebras de Stone son álgebras de Ockham .

• La red de conjuntos abiertos de un espacio extremadamente disconexo es un álgebra de Stone.
• La red de divisores positivos de un entero positivo dado es una red de Stone.

• Álgebra de De Morgan
• Álgebra de Heyting

• Balbes, Raymond (1970), "Un estudio de las álgebras de Stone", Actas de la Conferencia sobre Álgebra Universal (Universidad Queen's, Kingston, Ontario, 1969) , Kingston, Ontario: Universidad Queen's, págs. 148–170 , MR 0260638  
• Fofanova, TS (2001) [1994], "Retículo de piedra" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• Grätzer, George (1971), Teoría de retículos. Primeros conceptos y retículos distributivos , WH Freeman and Co., ISBN 978-0-486-47173-0, MR 0321817