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Séptima armónica

Séptima armónica, séptima séptima El intervalo de séptima armónica (también conocido como séptima menor séptimal , [ 2 ] [ 3 ] o séptima submenor [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ) es uno co...

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Séptima armónica, séptima séptima

El intervalo de séptima armónica (también conocido como séptima menor séptimal , [ 2 ] [ 3 ] o séptima submenor [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]  ) es uno con una proporción exacta de 7:4 [ 7 ] (aproximadamente 969 cents ). [ 8 ] Esto es aproximadamente 31,2 cents más estrecho, con un sonido más estable y consonante , que una séptima menor en temperamento igual de 12. Es aproximadamente 49 cents más estrecho que y es, "particularmente dulce", [ 9 ] "de mayor calidad" que una séptima menor "ordinaria", [ 10 ] que tiene una proporción de entonación de 9:5 [ 11 ] (aproximadamente 1018 cents).  

La séptima armónica surge de la serie armónica como el intervalo entre el cuarto armónico (segunda octava de la fundamental) y el séptimo armónico; en esa octava, los armónicos 4, 5, 6 y 7 constituyen las cuatro notas (en orden) de un acorde mayor puramente consonante (posición fundamental) con una séptima menor añadida (o sexta aumentada , según el sistema de afinación utilizado).

Relación con la escala

Aunque la palabra "séptimo" en el nombre sugiere la séptima nota en una escala y, de hecho, la séptima nota por encima de la tónica se utiliza para formar una séptima armónica en algunos sistemas de afinación, la séptima armónica es una relación de tono con la tónica, no una posición de nota ordinal en una escala.

Como una relación de tono (968,826 cents por encima de la nota de referencia o tónica) en lugar de una nota de posición en la escala, una séptima armónica se produce mediante diferentes notas en diferentes sistemas de afinación: 

En la práctica musical

Cuando se toca en la trompa natural , la nota a menudo se ajusta a 16:9 de la raíz como compromiso (para C  maj 7 ♭ , la nota sustituida es B ♭ - , 996,09  cents), pero algunas piezas requieren la séptima armónica pura, incluyendo la Serenata para tenor, trompa y cuerdas de Britten . [ 12 ]

Uso del séptimo armónico en el prólogo de la Serenata para tenor, trompa y cuerdas de Britten.

El compositor Ben Johnston utiliza un pequeño  "7" como alteración para indicar que una nota se baja 49  cents (1018 − 969 = 49) (o 32 cents bajada en comparación con el temperamento igual) , o un "7" invertido para indicar que una nota se sube 49 cents (o 32 cents subido en comparación con el temperamento igual ). Así, en do mayor, el séptimo parcial, o séptima armónica, se anota como una nota ♭ con un "7" escrito encima del bemol. [ 13 ] [ 14 ]         

También se espera la séptima armónica de los cantantes de cuarteto barbershop , cuando afinan acordes de séptima dominante ( acorde de séptima armónica ), y se considera un aspecto esencial del estilo barbershop. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ d ]

Origen de las segundas y terceras mayores y menores en las series armónicas. [ 18 ]

En la afinación mesotónica de cuarto de coma , estándar en el Barroco y épocas anteriores, la sexta aumentada es de 965,78  cents, solo 3  cents por debajo de 7:4, dentro del margen normal de error de afinación y vibrato . Los órganos de tubos fueron el último instrumento de afinación fija en adoptar el temperamento igual . Con la transición de la afinación del órgano del mesotónico al temperamento igual a finales del  siglo XIX y principios del XX, los acordes armónicos G maj 7 ♭ y B ♭ maj 7 ♭ se convirtieron en " acordes perdidos " (entre otros acordes).

La séptima armónica difiere de la sexta aumentada de límite justo 5 de ⁠ 225 / 128 ⁠ por un kleisma septimal ( ⁠ 225 / 224 ⁠ , 7,71 cents), o aproximadamente ⁠ 1 / 3 ⁠ coma pitagórica . [ 19 ] La nota de la séptima armónica es aproximadamente ⁠ 1 / 3 ⁠ semitono ( ≈ 31 cents ) más baja que una séptima menor temperada igual. Cuando se usa esta séptima más baja, la "necesidad de resolver" del acorde de séptima dominante hacia abajo una quinta es débil o inexistente. Este acorde se usa a menudo en la tónica (escrito como I 7 ) y funciona como un acorde final "completamente resuelto". [ 20 ] 

El vigésimo primer armónico (470,78  cents) es la séptima armónica de la dominante, y luego surgiría en cadenas de dominantes secundarias (conocidas como la progresión del ragtime ) en estilos que utilizan séptimas armónicas, como la música de barbería.

Véase también

Notas

  1. ↑ Una séptima disminuida con agudo justo es unaséptima justa ( ⁠ 15 / 8 ⁠ ) bemolizada dos veces (el primer bemol es min 7 , el segundo bemol es dim 7 , cada bemol justo baja el tono en 70,672 ¢ ) sostenida por una coma sintónica ("agudo") (eleva el tono en aproximadamente 21,506 ¢ ), por lo tanto:
    7 ￪piso doble=15 8 ×( 24 25)2× 81 80=37 2×54 =2187 1250  .{\displaystyle ={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.}
    centavos(7 4 )=968.826{\displaystyle \operatorname {cents} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826} ¢ ; compárelo con
    centavos(2187 1250 )=968.430{\displaystyle \operatorname {cents} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430} ¢ , solo 0,396 ¢ fijos.
    Independientemente de la precisión con la que reproduzca el intervalo de un séptimo armónico, una séptima disminuida aguda con entonación justa de límite 5 es solo una nota teórica: su posición en la red de tonos justos está demasiado alejada de su tónica como para que ambas se toquen juntas en el mismo acorde sin muchas más notas en dicha red. Es una nota correctamente especificada que existe dentro de la red extendida de tonos de entonación justa , pero la nota teórica no se puede utilizar en la práctica: una séptima disminuida aguda no se puede alcanzar desde su tónica en ninguna octava factible con entonación justa compuesta por solo 12  notas.
  2. ↑ Una pequeña modificación del mesotónico –la quinta aproximadamente un séptimo de coma bemol, ligeramente más aguda que exactamente un cuarto de coma bemol– ajusta la afinación para reproducir exactamente el séptimo armónico como una sexta aumentada: La coma de cuarto ajustada utiliza una quinta que es (56)1/10 ,{\displaystyle \ \left(56\right)^{1/10}\ ,}aproximadamente 696.883 ¢ en lugar de (5)1/4 ,{\displaystyle \ \left(5\right)^{1/4}\ ,}o alrededor de 696,578 ¢ , utilizado para el mesone convencional de coma de cuarto (que produce terceras mayores puras al dejar que las quintas caigan un cuarto de coma más bajas).  
  3. ↑ 225/31≈1.749≈7 4 {\displaystyle \ 2^{25/31}\approx 1.749\approx {\tfrac {7}{\ 4\ }}}lo que equivale a 967,742  centavos, por lo que solo 1,084 centavos exactos.
  4. ↑ Hagerman y Sundberg (1980) [ 17 ] presentan datos empíricos que ponen en tela de juicio la exactitud de la afirmación.

Citas

  1. ↑ Haluska, Jan (2003). «Séptima armónica». La teoría matemática de los sistemas tonales . CRC Press. pág. xxiii . ISBN  0-8247-4714-3.
  2. ↑ Gann, Kyle (1998). "Anatomía de una octava" . kylegann.com . Explicación de la entonación justa.
  3. ↑ Partch, Harry (1979). Génesis de una música . pág. 68. ISBN  0-306-80106-X.
  4. ↑ von Helmholtz, HLF ; Ellis, AJ (2007). Sobre las sensaciones del tono . Ellis, AJ , traductor de la edición inglesa, editor y autor de un extenso apéndice ( edición reimpresa). Cosimo. pág. 456. ISBN   978-1-60206-639-7.
  5. ↑ Ellis, AJ (1880). "Notas de observaciones sobre ritmos musicales". Actas de la Royal Society de Londres . 30 ( 200–205 ): 520–533 . doi : 10.1098/rspl.1879.0155 .
  6. ↑ Ellis, AJ (1877). "Sobre la medición y el establecimiento del tono musical". Journal of the Society of Arts . 25 (1279): 664– 687. JSTOR 41335396 . 
  7. ↑ Horner, Andrew; Ayres, Lydia (2002). Cocinando con Csound: Recetas para instrumentos de viento-madera y metal . AR Editions. pág. 131. ISBN  0-89579-507-8.
  8. ↑ Bosanquet, RHM (1876). Un tratado elemental sobre intervalos musicales y temperamento . Houten, NL: Diapason Press. págs. 41–42 . ISBN  90-70907-12-7.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  9. ↑ Brabner, John HF (1884). The National Encyclopædia . Vol. 13. Londres, Reino Unido. pág. 135 – vía Google Books.  {{cite book}}: CS1 mantenimiento: falta el editor de ubicación ( enlace )
  10. ↑ Breakspeare, Eustace J. (1886–1887). "Sobre ciertos aspectos novedosos de la armonía". Actas de la Asociación Musical . Royal Musical Association / Oxford University Press . pág. 119. 
  11. ↑ Perrett, Wilfrid (1931–1932). "El legado de Grecia en la música". Actas de la Asociación Musical . Royal Musical Association / Oxford University Press . pág. 89. 
  12. ↑ Fauvel, J.; Flood , R .; Wilson, RJ (2006). Música y matemáticas . Oxford University Press. págs. 21–22 . ISBN  9780199298938.
  13. ↑ Keislar, Douglas; Blackwood, Easley ; Eaton, John ; Harrison, Lou ; Johnston, Ben ; Mandelbaum, Joel ; Schottstaedt, William (Invierno de 1991). "Seis compositores estadounidenses sobre afinaciones no estándar". Perspectives of New Music . 1. 29 (1): 176–211 (esp. 193). doi : 10.2307/833076 . JSTOR 833076 . 
  14. ↑ Fonville, J. (Verano de 1991). "La entonación justa extendida de Ben Johnston: una guía para intérpretes". Perspectives of New Music . 29 (2): 106– 137. doi : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 . 
  15. ↑ "Definición de armonía en la barbería" . Sobre nosotros. barbershop.org . Archivado del original el 7 de noviembre de 2017. Consultado el 5 de noviembre de 2017 .
  16. ↑ Richards, Jim, Dr. "La física del sonido de las barberías" . shop.barbershop.org . Archivado del original el 7 de noviembre de 2017. Consultado el 5 de noviembre de 2017 .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  17. 1 2 Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). "Ajuste de frecuencia fundamental en el canto a capela" (PDF) . STL-QPSR (Laboratorio de Transmisión del Habla. Informes trimestrales de progreso y estado) . 21 (1): 28– 42. Recuperado el 13 de agosto de 2021 .
  18. ↑ Harrison, Lou (1988). Miller, Leta E. (ed.). Lou Harrison: Selección de música para teclado y de cámara, 1937–1994 . p. xliii . ISBN  978-0-89579-414-7.
  19. ↑ Bosanquet, RHM (1876–1877). «Sobre algunos puntos de la armonía de las consonancias perfectas». Actas de la Asociación Musical . Royal Musical Association / Oxford University Press . pág. 153. 
  20. ↑ Mathieu, WA (1997). Experiencia armónica . Rochester, VT: Inner Traditions International. págs. 318–319 . ISBN  0-89281-560-4.

Lecturas adicionales

  • Hewitt, Michael (2000). El Fénix Tonal: Un estudio de la progresión tonal a través de los números primos tres, cinco y siete . Orpheus-Verlag. ISBN 978-3922626961.