Condensador conmutado

Por definición, la carga${\displaystyle q}$en cualquier condensador${\displaystyle C}$con un voltaje${\displaystyle V}$Entre sus placas se encuentra:

${\displaystyle q=CV.\ }$

Por lo tanto, cuando S ₁ está cerrado mientras S ₂ está abierto, la carga almacenada en el condensador${\displaystyle C_{S}}$será:

${\displaystyle q_{\text{en}}=C_{S}V_{\text{en}}}$

arrogante${\displaystyle V_{\text{en}}}$es una fuente de voltaje ideal .

Cuando S2 está cerrado ( _S1 está abierto; nunca están ambos cerrados al mismo tiempo), parte de esa carga se transfiere fuera del condensador. No se puede _determinar con exactitud cuánta carga se transfiere sin saber qué carga está conectada a la salida. Sin embargo, por definición, la carga que queda en el condensador${\displaystyle C_{S}}$puede expresarse en términos de la variable desconocida${\displaystyle V_{\text{salida}}}$:

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

Por lo tanto, la carga transferida de la entrada a la salida durante un ciclo de conmutación es:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

Este cargo se transfiere a una tasa de${\displaystyle f}$. Por lo tanto, la corriente eléctrica promedio (tasa de transferencia de carga por unidad de tiempo) de entrada a salida es:

${\displaystyle I_{\text{entrada-salida}}=q_{\text{entrada-salida}}f=C_{S}(V_{\text{entrada}}-V_{\text{salida}})f.\ }$

La diferencia de voltaje entre la entrada y la salida se puede escribir como:

${\displaystyle V_{\text{entrada-salida}}=V_{\text{entrada}}-V_{\text{salida}}.\ }$

Finalmente, la relación corriente-voltaje de entrada a salida se puede expresar con la misma forma que la ley de Ohm, para demostrar que este circuito de condensador conmutado simula una resistencia con una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalente}}={V_{\text{entrada-salida}} \over I_{\text{entrada-salida}}}={(V_{\text{entrada}}-V_{\text{salida}}) \over C_{S}(V_{\text{entrada}}-V_{\text{salida}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

Este circuito se denomina simulación de resistencia en paralelo porque la entrada y la salida están conectadas en paralelo y no acopladas directamente. Otros tipos de circuitos de resistencia simulados SC son la simulación de resistencia bilineal , la simulación de resistencia en serie , la simulación de resistencia serie-paralelo y la simulación de resistencia insensible a parásitos .

La carga se transfiere de la entrada a la salida en forma de pulsos discretos, no de forma continua. Esta transferencia se aproxima a la transferencia continua equivalente de carga de una resistencia cuando la frecuencia de conmutación es suficientemente mayor (≥100x) que el límite de banda de la señal de entrada .

El circuito SC modelado aquí, que utiliza interruptores ideales con resistencia cero, no sufre la pérdida de energía por calentamiento óhmico propia de una resistencia convencional, por lo que idealmente podría considerarse una resistencia sin pérdidas . Sin embargo, los interruptores reales presentan una pequeña resistencia en sus uniones p-n o de canal , por lo que aún se disipa potencia. Los condensadores tampoco son ideales y también disipan potencia.

Debido a que la resistencia dentro de los interruptores eléctricos suele ser mucho menor que la de los circuitos que utilizan resistencias convencionales, los circuitos SC pueden presentar un ruido Johnson-Nyquist sustancialmente menor . Sin embargo, los armónicos de la frecuencia de conmutación pueden manifestarse como ruido de alta frecuencia que podría requerir atenuación mediante un filtro de paso bajo .

Las resistencias simuladas SC también tienen la ventaja de que su resistencia equivalente se puede ajustar cambiando la frecuencia de conmutación (es decir, es una resistencia programable) con una resolución limitada por la resolución del período de conmutación. De esta manera, se puede realizar un ajuste en línea o en tiempo de ejecución controlando la oscilación de los interruptores (por ejemplo, utilizando una señal de reloj de salida configurable de un microcontrolador ).

Las resistencias simuladas SC se utilizan como sustituto de las resistencias reales en los circuitos integrados porque son más fáciles de fabricar de forma fiable con una amplia gama de valores y pueden ocupar mucha menos superficie de silicio.

Este mismo circuito puede utilizarse en sistemas de tiempo discreto (como convertidores analógico-digitales) como circuito de muestreo y retención . Durante la fase de reloj correspondiente, el condensador muestrea la tensión analógica a través del interruptor S1 y, en la segunda fase _, presenta este valor muestreado y retenido a través del interruptor _S2 a un circuito electrónico para su procesamiento.

Denotemos por${\displaystyle T=1/f}$el período de conmutación. En los condensadores,

${\displaystyle {\text{carga}}={\text{capacitancia}}\times {\text{voltaje}}}$

Entonces, cuando S ₁ se abre y S ₂ se cierra (nunca se cierran ambas al mismo tiempo), tenemos lo siguiente:

1) Porque${\displaystyle C_{s}}$acaba de cobrar:

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) Debido al límite de retroalimentación,${\displaystyle C_{fb}}$, se carga repentinamente con esa cantidad de carga (por el amplificador operacional, que busca un cortocircuito virtual entre sus entradas):

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(tT)+Q_{fb}(tT)\,}$

Ahora dividiendo 2) por${\displaystyle C_{fb}}$:

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(tT)}{C_{fb}}}+V_{fb}(tT)\,}$

Y al insertar 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(tT)+V_{fb}(tT)\,}$

Esta última ecuación representa lo que está sucediendo en${\displaystyle C_{fb}}$- aumenta (o disminuye) su voltaje en cada ciclo según la carga que se está "bombeando" desde${\displaystyle C_{s}}$(debido al amplificador operacional).

Sin embargo, existe una forma más elegante de formular este hecho si${\displaystyle T}$es muy corto. Permítannos presentarles${\displaystyle dt\leftarrow T}$y${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$y reescribe la última ecuación dividida por dt:

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

Por lo tanto, la tensión de salida del amplificador operacional toma la forma:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

Esta es la misma fórmula que la del integrador inversor con amplificador operacional , donde la resistencia se reemplaza por una resistencia simulada SC con una resistencia equivalente de:

${\displaystyle R_{\text{equivalente}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

Este circuito de condensadores conmutados se denomina "sensible a capacitancias parásitas" porque su comportamiento se ve afectado significativamente por dichas capacitancias , lo que provoca errores cuando no se pueden controlar. Los circuitos "insensibles a capacitancias parásitas" intentan solucionar este problema.

El integrador insensible parásito retardador tiene un amplio uso en circuitos electrónicos de tiempo discreto, como filtros biquad , estructuras anti-aliasing y convertidores de datos delta-sigma . Este circuito implementa la siguiente función en el dominio z:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$