paquete de marcos simplécticos

En geometría simpléctica , el fibrado de marcos simplécticos ^{[ 1 ]} de una variedad simpléctica dada${\displaystyle (M,\omega )\,}$es el principio canónico${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$- subpaquete${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\a M\,}$del haz de marcos tangentes${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$que consisten en marcos lineales que son simplécticos con respecto a${\displaystyle \omega \,}$En otras palabras, un elemento del fibrado de marcos simplécticos es un marco lineal .${\displaystyle u\in \mathrm {F} _{p}(M)\,}$en el punto${\displaystyle p\in M\,,}$es decir, de forma ordenada.${\displaystyle ({\mathbf {e} }_{1},\dots,{\mathbf {e} }_{n},{\mathbf {f} }_{1},\dots,{\mathbf {f} }_{n})\,}$de vectores tangentes en${\displaystyle p\,}$del espacio vectorial tangente${\displaystyle T_{p}(M)\,}$, satisfactorio

${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {e} }_{k})=\omega _{p}({\mathbf {f} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=0\,}$y${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=\delta _{jk}\,}$

para${\displaystyle j,k=1,\dots ,n\,}$. Para${\displaystyle p\in M\,}$, cada fibra${\displaystyle {\mathbf {R} }_{p}\,}$del principal${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$-manojo${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\a M\,}$es el conjunto de todas las bases simplécticas de${\displaystyle T_{p}(M)\,}$.

El paquete de marcos simplécticos${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\a M\,}$, un subfibrado del fibrado del marco tangente${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$, es un ejemplo de estructura G reductiva en la variedad${\displaystyle M\,}$.

• Grupo metapléctico
• Estructura metapléctica
• Base simpléctica
• Estructura simpléctica
• Geometría simpléctica
• Grupo simpléctico
• haz espinorial simpléctico

• Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Introducción a los operadores simplécticos de Dirac , Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-33420-0
• da Silva, AC, Lecciones sobre geometría simpléctica , Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5. doi : 10.1007/978-3-540-45330-7
• Maurice de Gosson: Geometría simpléctica y mecánica cuántica (2006) Birkhäuser Verlag, Basilea ISBN 3-7643-7574-4.