Modelo T

En finanzas , el modelo T es una fórmula que expresa la rentabilidad obtenida por los accionistas de una empresa en función de las variables contables que se pueden obtener de sus estados financieros. ^{[ 1 ]} El modelo T relaciona los fundamentos con la rentabilidad de la inversión, lo que permite al analista realizar proyecciones del desempeño financiero y convertirlas en una rentabilidad requerida que puede utilizarse para la selección de inversiones.

Matemáticamente, el modelo T es el siguiente:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

dónde${\displaystyle T}$= rentabilidad total de la acción durante un período (apreciación + "rendimiento por distribución" — ver más abajo);

${\displaystyle g}$= la tasa de crecimiento del valor contable de la empresa durante el período;

${\displaystyle PB}$= la relación entre el precio y el valor contable al inicio del período.

${\displaystyle ROE}$= la rentabilidad sobre el capital de la empresa, es decir, las ganancias durante el período / valor contable;

La rentabilidad que recibe un accionista por poseer una acción es:

${\displaystyle (2){\mathit {T}}={\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}+{\frac {\Delta P}{P}}}$

Dónde${\displaystyle {\mathit {P}}}$= precio inicial de las acciones,${\displaystyle \Delta P}$= apreciación o disminución del precio, y${\displaystyle {\mathit {D}}}$= distribuciones, es decir, dividendos más o menos el efecto en efectivo de la emisión/recompra de acciones de la empresa. Consideremos una empresa cuyas ventas y ganancias crecen a una tasa g . La empresa financia su crecimiento invirtiendo en planta y equipo y capital de trabajo, de modo que su base de activos también crece a g , y la relación deuda/capital se mantiene constante, de modo que el patrimonio neto crece a g . Entonces, la cantidad de ganancias retenidas para reinversión tendrá que ser gBV . Después de pagar dividendos, puede haber un excedente:

${\displaystyle {\mathit {X}}CF={\mathit {E}}-{\mathit {D}}iv-{\mathit {g}}BV\,}$

donde XCF = flujo de caja excedente, E = ganancias, Div = dividendos y BV = valor contable. La empresa puede tener dinero sobrante después de pagar dividendos y financiar su crecimiento, o puede tener un déficit. En otras palabras, XCF puede ser positivo (la empresa tiene dinero con el que puede recomprar acciones) o negativo (la empresa debe emitir acciones).

Supongamos que la empresa compra o vende acciones de acuerdo con su XCF , y que un accionista vende o compra suficientes acciones para mantener su participación proporcional en las acciones de la empresa. Entonces, la porción del rendimiento total debida a las distribuciones se puede escribir como${\displaystyle {\frac {{\mathit {D}}iv}{\mathit {P}}}+{\frac {{\mathit {X}}CF}{\mathit {P}}}}$. Desde${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$y${\displaystyle {\mathit {P}}B={\frac {\mathit {P}}{{\mathit {B}}V}}}$Esto se simplifica a:

${\displaystyle (3){\frac {\mathit {D}}{\mathit {P}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {P}}B}}}$

Ahora necesitamos una forma de escribir la otra parte del retorno, la debida al cambio de precio, en términos de PB . Para mayor claridad notacional, sustituyamos temporalmente PB por A y BV por B. Entonces P${\displaystyle \equiv }$AB .

Podemos escribir los cambios en P de la siguiente manera:

${\displaystyle {\mathit {P}}+\Delta {\mathit {P}}=({\mathit {A}}+\Delta {\mathit {A}})({\mathit {B}}+\Delta {\mathit {B}})\,={\mathit {A}}B+{\mathit {B}}\Delta {\mathit {A}}+{\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}+\Delta {\mathit {A}}\Delta {\mathit {B}}\,}$

Restando P${\displaystyle \equiv }$AB de ambos lados y luego dividir por P${\displaystyle \equiv }$AB , obtenemos:

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{P}}={\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}+{\frac {\Delta {\mathit {A}}}{\mathit {A}}}\left({\mathit {1}}+{\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}\right)}$

A es PB ; además, reconocemos que${\displaystyle {\frac {\Delta {\mathit {B}}}{\mathit {B}}}={\mathit {g}}}$, resulta que:

${\displaystyle (4){\frac {\Delta P}{P}}={\mathit {g}}+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

Sustituyendo (3) y (4) en (2) se obtiene (1), el modelo T.

En 2003, Estep publicó una versión del modelo T que no se basa en estimaciones de rentabilidad sobre el capital, sino que se fundamenta en partidas de efectivo: el flujo de efectivo del estado de resultados y las cuentas de activos y pasivos del balance general. El modelo T de flujo de efectivo es:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {{\mathit {C}}F}{\mathit {P}}}+{\boldsymbol {\Phi }}g+{\frac {\Delta PB}{PB}}{\mathit {(}}1+g)}$

dónde

${\displaystyle {\mathit {C}}F=flujo de caja\,}$${\displaystyle {\mbox{(ingresos netos + depreciación + todos los demás cargos no monetarios),}}\,}$

y

${\displaystyle {\boldsymbol {\Phi }}={\frac {{\mathit {M}}ktCap-brusassets+totalliabilities}{{\mathit {M}}ktCap}}}$

Demostró ^{[ 2 ]} que este modelo es matemáticamente idéntico al modelo T original y arroja resultados idénticos bajo ciertas suposiciones simplificadoras sobre la contabilidad utilizada. En la práctica, cuando se utiliza como herramienta de pronóstico, puede ser preferible al modelo T estándar, ya que los elementos contables específicos utilizados como valores de entrada suelen ser más robustos (es decir, menos susceptibles a variaciones debidas a diferencias en los métodos contables) y, por lo tanto, posiblemente más fáciles de estimar.

Algunas fórmulas y técnicas de valoración conocidas pueden entenderse como casos simplificados del modelo T. Por ejemplo, consideremos el caso de una acción que se vende exactamente a su valor contable ( PB = 1 ) al principio y al final del período de tenencia. El tercer término del modelo T se convierte en cero, y los términos restantes se simplifican a: ${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{1}}=ROE}$

Desde${\displaystyle {\mathit {R}}OE={\frac {\mathit {E}}{{\mathit {B}}V}}}$y estamos asumiendo en este caso que${\displaystyle {\mathit {B}}V={\mathit {P}}\,}$,${\displaystyle {\mathit {T}}={\frac {\mathit {E}}{\mathit {P}}}}$, el conocido rendimiento de las ganancias. En otras palabras, el rendimiento de las ganancias sería una estimación correcta del rendimiento esperado para una acción que siempre se vende a su valor contable; en ese caso, el rendimiento esperado también sería igual al ROE de la empresa .

Consideremos el caso de una empresa que paga la parte de las ganancias no necesaria para financiar el crecimiento, o dicho de otro modo, el crecimiento es igual a la tasa de reinversión 1 – D/E . Entonces, si PB no cambia:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {R}}OE(1-D/E)}{{\mathit {P}}B}}}$

Sustituyendo E/BV por ROE, esto se convierte en:

${\displaystyle {\mathit {T}}={\mathit {g}}+{\frac {D}{\mathit {P}}}}$

Este es el modelo estándar de Gordon de "rendimiento más crecimiento". Será una estimación correcta de T si PB no cambia y la empresa crece a su tasa de reinversión.

Si PB es constante, la conocida relación precio-beneficio se puede escribir como:

${\displaystyle {\frac {\mathit {P}}{\mathit {E}}}={\frac {{\mathit {R}}OE-{\mathit {g}}}{{\mathit {R}}OE({\mathit {T}}-{\mathit {g}})}}}$

A partir de esta relación, reconocemos inmediatamente que P–E no puede relacionarse con el crecimiento mediante una regla general simple como la denominada " relación PEG ".${\displaystyle {\frac {{\mathit {P}}/E}{g}}}$; también depende del ROE y del rendimiento requerido, T .

El modelo T también está estrechamente relacionado con el modelo P/B-ROE de Wilcox ^{[ 3 ].}

Cuando se introducen valores ex post para el crecimiento, la relación precio/valor contable, etc., el modelo T proporciona una aproximación cercana a los rendimientos reales de las acciones. ^{[ 4 ]} A diferencia de algunas fórmulas de valoración propuestas, tiene la ventaja de ser correcta desde un punto de vista matemático (véase la derivación ); sin embargo, esto no garantiza en absoluto que sea una herramienta eficaz para la selección de acciones. ^{[ 5 ]}

Sin embargo, presenta ventajas sobre las técnicas de valoración fundamental de uso común, como la relación precio-beneficio o el modelo simplificado de descuento de dividendos : es matemáticamente completa y cada conexión entre los fundamentos de la empresa y el rendimiento de las acciones es explícita, de modo que el usuario puede ver dónde se han realizado suposiciones simplificadoras.

Algunas de las dificultades prácticas relacionadas con las previsiones financieras se derivan de las numerosas fluctuaciones posibles en el cálculo de las ganancias, el numerador del ROE . Con el objetivo de lograr previsiones más sólidas, en 2003 Estep publicó una versión del modelo T basada en partidas de efectivo: flujo de caja, activos brutos y pasivos totales.

Cabe señalar que todos los "métodos de valoración fundamentales" difieren de los modelos económicos como el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) y sus diversos derivados; los modelos fundamentales intentan pronosticar la rentabilidad a partir del desempeño financiero futuro esperado de una empresa, mientras que los modelos tipo CAPM consideran la rentabilidad esperada como la suma de una tasa libre de riesgo más una prima por la exposición a la variabilidad de la rentabilidad.

• Valoración de los ingresos residuales
• Contabilidad de excedentes limpios

• Asikoglu, Yaman y Metin R. Ercan, "Inflación y precios de las acciones", Journal of Portfolio Management, primavera de 1992.
• Erzegovesi, Luca, "Come impostare la previsione dei rendimenti azionari: il T-model", Economía y Gestión 1988, v. 2, p.  93-104
• Estep, Tony, "Flujos de efectivo, valores de los activos y rentabilidad de las inversiones: resumen breve", Banc of America Capital Management, marzo de 2003
• Wilcox, Jarrod y Philips, Thomas K., "Revisión del modelo P/B-ROE" (10 de marzo de 2004)
• Yamaguchi, Katsunari "Estimación de la oferta del rendimiento esperado de las acciones en el Japón industrial", Security Analysts Journal, septiembre de 2005. Archivado el 4 de octubre de 2011 en Wayback Machine.