Estructura de tracción

• puentes colgantes
• Puente de cinta tensada
• Cables drapeados
• Vigas o cerchas atirantadas
• Cerchas de cables
• Cables rectos tensados

• Rueda de bicicleta (puede utilizarse como techo en posición horizontal)
• Estructuras de cables 3D
• Estructuras de tensegridad

• Membranas pretensadas
• Membranas sometidas a tensión neumática
• Gridshell
• Estructura de la tela

Los materiales comunes para estructuras de tejido de doble curvatura son la fibra de vidrio recubierta de PTFE y el poliéster recubierto de PVC . Se trata de tejidos con diferente resistencia en distintas direcciones. Las fibras de urdimbre (aquellas que son originalmente rectas, equivalentes a las fibras iniciales de un telar) pueden soportar mayor carga que las fibras de trama , que se tejen entre las fibras de urdimbre.

Otras estructuras utilizan láminas de ETFE , ya sea como capa única o en forma de cojín (que se puede inflar para proporcionar un buen aislamiento térmico o con fines estéticos, como en el Allianz Arena de Múnich ). Los cojines de ETFE también se pueden grabar con patrones para permitir el paso de diferentes niveles de luz al inflarlos.

Durante el día, la translucidez de la membrana textil ofrece espacios con una iluminación natural suave y difusa, mientras que por la noche, la iluminación artificial puede utilizarse para crear una luminiscencia ambiental exterior. Suelen estar soportados por una estructura, ya que su resistencia no puede derivarse de una doble curvatura. ^{[ 1 ]}

Los cables pueden ser de acero dulce , acero de alta resistencia (acero al carbono estirado), acero inoxidable , poliéster o fibras de aramida . Los cables estructurales están formados por una serie de pequeños hilos retorcidos o unidos entre sí para formar un cable mucho más grande. Los cables de acero pueden ser de dos tipos: de hilo espiral, donde varillas circulares se retuercen y se "pegan" con un polímero, o de hilo de bobina bloqueada, donde hilos de acero individuales entrelazados forman el cable (a menudo con un núcleo de hilo espiral).

El cable de acero trenzado en espiral es ligeramente menos resistente que el cable trenzado en bobina bloqueada. Los cables trenzados en espiral tienen un módulo de Young , E , de 150 ± 10  kN/mm² ⁽ o 150 ± 10 GPa ) y están disponibles en diámetros de 3 a 90  mm. El cable trenzado en espiral sufre de estiramiento de construcción, donde los hilos se compactan al cargar el cable. Esto se corrige normalmente mediante el preestiramiento del cable y ciclos de carga hasta alcanzar el 45 % de la carga de tracción máxima.

El cable de bobina bloqueada suele tener un módulo de Young de 160 ± 10  kN/mm² ^y está disponible en tamaños de 20  mm a 160  mm de diámetro.

Las propiedades de los filamentos individuales de diferentes materiales se muestran en la tabla siguiente, donde UTS es la resistencia máxima a la tracción o la carga de rotura:

Las estructuras neumáticas son un tipo de estructuras tensadas en las que la envoltura de tela se sostiene únicamente mediante aire a presión.

La mayoría de las estructuras textiles deben su resistencia a su forma de doble curvatura. Al forzar al tejido a adoptar esta doble curvatura, adquiere la rigidez suficiente para soportar las cargas a las que está sometido (por ejemplo, las del viento y la nieve ). Para lograr una forma de doble curvatura adecuada, suele ser necesario pretensar el tejido o su estructura de soporte.

El comportamiento de las estructuras que dependen del pretensado para alcanzar su resistencia no es lineal, por lo que, hasta la década de 1990, diseñar cualquier cosa que no fuera un simple cable resultaba muy difícil. La forma más común de diseñar estructuras de tela de doble curvatura consistía en construir maquetas a escala de los edificios finales para comprender su comportamiento y realizar ejercicios de búsqueda de formas. Estas maquetas a escala solían emplear material de medias o pantimedias, o incluso una película de jabón, ya que se comportan de forma muy similar a los tejidos estructurales (no soportan esfuerzos cortantes).

Las películas de jabón presentan una tensión uniforme en todas las direcciones y requieren un límite cerrado para formarse. De forma natural, forman una superficie mínima: una forma con área mínima y que incorpora energía mínima. Sin embargo, son muy difíciles de medir. En el caso de una película grande, su peso puede afectar seriamente su forma.

Para una membrana con curvatura en dos direcciones, la ecuación básica de equilibrio es:

${\displaystyle w={\frac {t_{1}}{R_{1}}}+{\frac {t_{2}}{R_{2}}}}$

dónde:

• R ₁ y R ₂ son los radios de curvatura principales para las películas de jabón o las direcciones de la urdimbre y la trama para los tejidos.
• t ₁ y t ₂ son las tensiones en las direcciones correspondientes.
• w es la carga por metro cuadrado

Las líneas de curvatura principal no tienen torsión y se intersecan con otras líneas de curvatura principal en ángulo recto.

Una línea geodésica es generalmente la línea más corta entre dos puntos de la superficie. Estas líneas se utilizan habitualmente para definir las líneas de costura del patrón de corte. Esto se debe a su relativa rectitud una vez generados los patrones planos, lo que reduce el desperdicio de tela y mejora la alineación con el tejido.

En una superficie pretensada pero sin carga w = 0, por lo tanto${\displaystyle {\frac {t_{1}}{R_{1}}}=-{\frac {t_{2}}{R_{2}}}}$.

En una película de jabón, las tensiones superficiales son uniformes en ambas direcciones, por lo que R ₁ = − R ₂ .

Actualmente es posible utilizar potentes programas de análisis numérico no lineal (o análisis de elementos finitos ) para determinar la forma y diseñar estructuras de tela y cables. Estos programas deben contemplar grandes deflexiones.

La forma o estructura final de un tejido depende de:

• forma o patrón de la tela
• la geometría de la estructura de soporte (como mástiles, cables, vigas anulares, etc.)
• la pretensión aplicada al tejido o a su estructura de soporte

Es importante que la forma final no permita la acumulación de agua, ya que esto puede deformar la membrana y provocar fallos localizados o fallos progresivos de toda la estructura.

La acumulación de nieve puede ser un problema grave para las estructuras de membrana, ya que la nieve a menudo no se escurre como el agua. Por ejemplo, esto provocó en el pasado el colapso (temporal) del Hubert H. Humphrey Metrodome , una estructura inflable en Minneapolis, Minnesota . Algunas estructuras propensas a la acumulación de agua utilizan calefacción para derretir la nieve que se deposita sobre ellas.

Existen numerosas formas de doble curvatura, muchas de las cuales poseen propiedades matemáticas especiales. La forma de doble curvatura más básica es la de silla de montar, que puede ser un paraboloide hiperbólico (no todas las formas de silla de montar son paraboloides hiperbólicos). Se trata de una superficie reglada doble , frecuentemente utilizada en estructuras de láminas ligeras (véase estructuras hiperboloides ). Las superficies regladas verdaderas raramente se encuentran en estructuras de tracción. Otras formas incluyen sillas de montar anticlásticas , diversas formas radiales, cónicas y cualquier combinación de ellas.

La pretensión es una tensión inducida artificialmente en los elementos estructurales, además de su propio peso o las cargas impuestas que puedan soportar. Se utiliza para garantizar que los elementos estructurales, normalmente muy flexibles, permanezcan rígidos bajo todas las cargas posibles. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Un ejemplo cotidiano de pretensado es una estantería sostenida por cables que van del suelo al techo. Los cables mantienen los estantes en su lugar porque están tensados; si los cables estuvieran flojos, el sistema no funcionaría.

La pretensión se puede aplicar a una membrana estirándola desde sus bordes o pretensando los cables que la sostienen, modificando así su forma. El nivel de pretensión aplicado determina la forma de la estructura de la membrana.

El método alternativo aproximado para la solución del problema de búsqueda de formas se basa en el balance energético total de un sistema nodal de malla. Debido a su significado físico, este método se denomina método de malla estirada (SGM).

Un cable sometido a una carga uniforme que se extiende entre dos soportes forma una curva intermedia entre una catenaria y una parábola . Se puede hacer la suposición simplificadora de que se aproxima a un arco circular (de radio R ).

Por equilibrio :

Las reacciones horizontales y verticales  :

${\displaystyle H={\frac {wS^{2}}{8d}}}$

${\displaystyle V={\frac {wS}{2}}}$

Por geometría :

La longitud del cable:

${\displaystyle L=2R\arcsin {\frac {S}{2R}}}$

La tensión en el cable:

${\displaystyle T={\sqrt {H^{2}+V^{2}}}}$

Por sustitución:

${\displaystyle T={\sqrt {\left({\frac {wS^{2}}{8d}}\right)^{2}+\left({\frac {wS}{2}}\right)^{2}}}}$

La tensión también es igual a:

${\displaystyle T=wR}$

La extensión del cable al ser cargado es (según la ley de Hooke , donde la rigidez axial, k, es igual a${\displaystyle k={\frac {EA}{L}}}$):

${\displaystyle e={\frac {TL}{EA}}}$

donde E es el módulo de Young del cable y A es su área de sección transversal .

Si una pretensión inicial,${\displaystyle T_{0}}$Se agrega al cable, la extensión se convierte en:

${\displaystyle e=L-L_{0}={\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}}$

Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene:

${\displaystyle {\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}+L_{0}={\frac {2T\arcsin \left({\frac {wS}{2T}}\right)}{w}}}$

Al graficar el lado izquierdo de esta ecuación en función de T, y graficar el lado derecho en los mismos ejes, también en función de T, la intersección dará la tensión de equilibrio real en el cable para una carga w dada y una pretensión dada.${\displaystyle T_{0}}$.

Se puede obtener una solución similar a la anterior donde:

Por equilibrio:

${\displaystyle W={\frac {4Td}{L}}}$

${\displaystyle d={\frac {WL}{4T}}}$

Por geometría:

${\displaystyle L={\sqrt {S^{2}+4d^{2}}}={\sqrt {S^{2}+4\left({\frac {WL}{4T}}\right)^{2}}}}$

Esto da como resultado la siguiente relación:

${\displaystyle L_{0}+{\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}}={\sqrt {S^{2}+4\left({\frac {W(L_{0}+{\frac {L_{0}(T-T_{0})}{EA}})}{4T}}\right)^{2}}}}$

Como antes, al graficar el lado izquierdo y el lado derecho de la ecuación en función de la tensión, T, se obtendrá la tensión de equilibrio para una pretensión dada.${\displaystyle T_{0}}$y carga, W.