Capacidad calorífica

La capacidad calorífica o capacidad térmica es una propiedad física de la materia , definida como la cantidad de calor que debe suministrarse a un objeto para producir un cambio unitario en su temperatura . ^{[ 1 ]} La unidad del SI para la capacidad calorífica es el julio por kelvin (J/K). Cuantifica la capacidad de un material o sistema para almacenar energía térmica.

La capacidad calorífica es una propiedad extensiva . La propiedad intensiva correspondiente es la capacidad calorífica específica , que se obtiene dividiendo la capacidad calorífica de un objeto entre su masa. Al dividir la capacidad calorífica entre la cantidad de sustancia en moles , se obtiene su capacidad calorífica molar . La capacidad calorífica volumétrica mide la capacidad calorífica por volumen . En arquitectura e ingeniería civil , la capacidad calorífica de un edificio se suele denominar masa térmica .

Definición

Definición básica

La capacidad calorífica de un objeto, denotada por $C$ es el límite $C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}},$ dónde $Q$ es la cantidad de calor que debe agregarse al objeto (de masa M ) para elevar su temperatura en $\Delta T$ .

El valor de este parámetro suele variar considerablemente dependiendo de la temperatura inicial. $T$ del objeto y la presión $p$ aplicado a él. En particular, suele variar drásticamente con las transiciones de fase como la fusión o la vaporización (véase la entalpía de fusión y la entalpía de vaporización ). Por lo tanto, se considera una función $C(p,T)$ de esas dos variables.

Variación con la temperatura

La variación puede ignorarse en contextos donde se trabaja con objetos en rangos estrechos de temperatura y presión. Por ejemplo, la capacidad calorífica de un bloque de hierro de una libra es de aproximadamente 204 J/K cuando se mide a una temperatura inicial T = 25 °C y una presión P = 1 atm. Este valor aproximado es suficiente para temperaturas entre 15 °C y 35 °C, y presiones ambiente de 0 a 10 atmósferas, ya que el valor exacto varía muy poco en esos rangos. Se puede confiar en que la misma entrada de calor de 204 J elevará la temperatura del bloque de 15 °C a 16 °C, o de 34 °C a 35 °C, con un error insignificante.

Capacidades caloríficas de un sistema homogéneo sometido a diferentes procesos termodinámicos

A presión constante, dQ = dU + pdV ( proceso isobárico )

A presión constante, el calor suministrado al sistema contribuye tanto al trabajo realizado como al cambio en la energía interna , según la primera ley de la termodinámica . La capacidad calorífica se denomina $C_{p}$ y definido como:

$C_{p}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{p={\text{const}}}$

De la primera ley de la termodinámica se deduce: $dQ=dU+p\,dV$ y la energía interna en función de $p$ y $T$ es:

$dQ=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]$

Para presión constante $(dp=0)$ La ecuación se simplifica a:

$C_{p}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{p={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$

donde la igualdad final se deduce de las relaciones de Maxwell apropiadas y se utiliza comúnmente como definición de la capacidad calorífica isobárica.

A volumen constante, dV = 0, dQ = dU ( proceso isocórico )

Un sistema que experimenta un proceso a volumen constante implica que no se realiza trabajo de expansión, por lo que el calor suministrado contribuye únicamente al cambio de energía interna. La capacidad calorífica obtenida de esta manera se denota $C_{V}.$ El valor de $C_{V}$ siempre es menor que el valor de $C_{p}$ . ( $C_{V}<C_{p}$ .)

Expresar la energía interna como una función de las variables $T$ y $V$ da:

$dQ=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV$

Para un volumen constante ( $dV=0$ ) la capacidad calorífica se lee:

$C_{V}=\left.{\frac {dQ}{dT}}\right|_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$

La relación entre $C_{V}$ y $C_{p}$ es entonces:

$C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}$

Cálculo de C _p y C _V para un gas ideal

Relación de Mayer :

$C_{p}-C_{V}=nR.$ $C_{p}/C_{V}=\gamma ,$

dónde:

$n$ es el número de moles del gas,
$R$ es la constante universal de los gases ,
$\gamma$ es la relación de capacidad calorífica (que se puede calcular conociendo el número de grados de libertad de la molécula de gas).

Utilizando las dos relaciones anteriores, los calores específicos se pueden deducir de la siguiente manera:

$C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},$ $C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.$ A partir de la equipartición de la energía , se deduce que un gas ideal tiene la capacidad calorífica isocórica.

$C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}$

dónde $N_{f}$ es el número de grados de libertad de cada partícula individual en el gas, y $N_{i}=N_{f}-3$ es el número de grados de libertad internos , donde el número 3 proviene de los tres grados de libertad traslacionales (para un gas en el espacio 3D). Esto significa que un gas ideal monoatómico (con cero grados de libertad internos) tendrá capacidad calorífica isocórica. $C_{v}={\frac {3nR}{2}}$ .

A temperatura constante ( proceso isotérmico )

La ausencia de cambios en la energía interna (ya que la temperatura del sistema es constante durante todo el proceso) conlleva que solo se realice trabajo con el calor total suministrado, por lo que se requiere una cantidad infinita de calor para aumentar la temperatura del sistema en una unidad de temperatura, lo que da lugar a una capacidad calorífica infinita o indefinida del sistema.

En el momento del cambio de fase ( transición de fase )

La capacidad calorífica de un sistema que experimenta una transición de fase es infinita , porque el calor se utiliza para cambiar el estado del material en lugar de elevar la temperatura general.

Cálculo de cambios en la entropía utilizando la capacidad calorífica

El cambio de entropía de un sistema generalmente no es fácil de medir directamente, por lo que es común medir las capacidades caloríficas isobáricas e isocóricas en función de la temperatura, que son mucho más fáciles de medir, lo que permite calcular el cambio de entropía de la siguiente manera:

Dado un sistema isocórico, $C_{v}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{N,V}$ , que puede reescribirse como $\left.dU\right|_{N,V=const}=C_{v}dT$ .

dónde $N$ es el número de partículas .

La relación termodinámica fundamental $dU=TdS-pdV+\mu dN$ puede estar restringido para obtener $\left.dU\right|_{N,V=const}=TdS$

dónde:

$S$ es la entropía del sistema
$\mu$ es el potencial químico del sistema

Por eso $C_{v}dT=TdS$ y $dS={\frac {C_{v}}{T}}dT$ Integrando ambas partes, teniendo en cuenta que $C_{v}$ es una función de $T$ Se obtiene la siguiente relación:

$S_{2}-S_{1}=\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{v}(T)}{T}}dT$

dónde:

$S_{1},T_{1}$ son la entropía inicial y la temperatura respectivamente
$S_{2},T_{2}$ son la entropía final y la temperatura, respectivamente.
$\Delta S$ es el cambio en la entropía del sistema

De manera similar, para un sistema isobárico, utilizando $C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{N,p}$ y $dH=TdS+Vdp+\mu dN$ , también se puede deducir que

$\Delta S=\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {C_{p}(T)}{T}}dT$

objetos heterogéneos

La capacidad calorífica puede estar bien definida incluso para objetos heterogéneos, con partes separadas hechas de diferentes materiales; como un motor eléctrico , un crisol con algún metal o un edificio completo. En muchos casos, la capacidad calorífica (isobárica) de dichos objetos se puede calcular simplemente sumando las capacidades caloríficas (isobáricas) de las partes individuales.

Sin embargo, este cálculo solo es válido cuando todas las partes del objeto están a la misma presión externa antes y después de la medición. Esto puede no ser posible en algunos casos. Por ejemplo, al calentar una cantidad de gas en un recipiente elástico, tanto su volumen como su presión aumentarán, incluso si la presión atmosférica fuera del recipiente se mantiene constante. Por lo tanto, la capacidad calorífica efectiva del gas, en esa situación, tendrá un valor intermedio entre sus capacidades isobárica e isocórica. $C_{p}$ y $C_{V}$ .

Para sistemas termodinámicos complejos con varias partes y variables de estado que interactúan , o para condiciones de medición que no son ni de presión constante ni de volumen constante, o para situaciones donde la temperatura es significativamente no uniforme, las definiciones simples de capacidad calorífica anteriores no son útiles ni siquiera significativas. La energía calorífica suministrada puede convertirse en energía cinética (energía de movimiento) y energía potencial (energía almacenada en campos de fuerza), tanto a escala macroscópica como atómica. Entonces, el cambio de temperatura dependerá de la trayectoria particular que el sistema siguió a través de su espacio de fases entre los estados inicial y final. Es decir, se debe especificar de alguna manera cómo cambiaron las posiciones, velocidades, presiones, volúmenes, etc., entre los estados inicial y final; y utilizar las herramientas generales de la termodinámica para predecir la reacción del sistema a una pequeña entrada de energía. Los modos de calentamiento de "volumen constante" y "presión constante" son solo dos de las infinitas trayectorias que puede seguir un sistema homogéneo simple.

Medición

La capacidad calorífica generalmente se puede medir mediante el método implícito en su definición: se parte del objeto a una temperatura uniforme conocida, se le añade una cantidad conocida de energía calorífica, se espera a que su temperatura se estabilice y se mide el cambio de temperatura. Este método puede proporcionar valores con una precisión moderada para muchos sólidos; sin embargo, no permite mediciones muy precisas, especialmente para los gases.

Unidades

Sistema Internacional (SI)

La unidad del SI para la capacidad calorífica de un objeto es el julio por kelvin (J/K o J⋅K⁻¹ ⁾ . Dado que un incremento de temperatura de un grado Celsius es equivalente a un incremento de un kelvin, esta unidad es la misma que J/°C.

La capacidad calorífica de un objeto es una cantidad de energía dividida por un cambio de temperatura, que tiene la dimensión L ² ⋅M⋅T ⁻² ⋅Θ ⁻¹ . Por lo tanto, la unidad del SI J/K es equivalente a kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado por kelvin (kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ).

Unidades de ingeniería inglesas (imperiales)

Los profesionales de la construcción , la ingeniería civil , la ingeniería química y otras disciplinas técnicas, especialmente en los Estados Unidos , pueden usar las llamadas unidades de ingeniería inglesas , que incluyen la libra (lb = 0,45359237 kg) como unidad de masa, el grado Fahrenheit o Rankine ( 5/9 K , aproximadamente 0,55556 K) como unidad de incremento de temperatura y la unidad térmica británica (BTU ≈ 1055,06 J), ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} como unidad de calor. En esos contextos, la unidad de capacidad calorífica es 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K. ^{[ 5 ]} De hecho, la BTU se definió de manera que la capacidad calorífica promedio de una libra de agua sería 1 BTU/°F. En este sentido, con respecto a la masa, observe la conversión de 1 Btu/lb⋅°R ≈ 4,187 J/kg⋅K ^{[ 6 ]} y la caloría (abajo).

calorías

En química, las cantidades de calor a menudo se miden en calorías . Curiosamente, dos unidades con ese nombre, denominadas "cal" o "Cal", se han utilizado comúnmente para medir cantidades de calor:

La "caloría pequeña" (o "caloría-gramo", "cal") equivale exactamente a 4,184 J. Originalmente se definió de manera que la capacidad calorífica de 1 gramo de agua líquida fuera de 1 cal/°C.
La "gran caloría" (también "kilocaloría", "kilogramo-caloría" o "caloría alimentaria"; "kcal" o "Cal") es de 1000 cal, es decir, exactamente 4184 J. Originalmente se definió de manera que la capacidad calorífica de 1 kg de agua fuera de 1 kcal/°C.

Con estas unidades de energía térmica, las unidades de capacidad calorífica son

1 cal/°C = 4,184 J/K ;
1 kcal/°C = 4184 J/K.

Base física

Capacidad calorífica negativa

La mayoría de los sistemas físicos exhiben una capacidad calorífica positiva; las capacidades caloríficas a volumen constante y a presión constante, definidas rigurosamente como derivadas parciales, son siempre positivas para cuerpos homogéneos. ^{[ 7 ]} Sin embargo, aunque pueda parecer paradójico al principio, ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]} existen algunos sistemas para los cuales la capacidad calorífica $Q/\Delta T$ es negativo . Los ejemplos incluyen un gas ideal que se expande de forma reversible y casi adiabática, que se enfría, $\Delta T<0$ mientras que una pequeña cantidad de calor $Q>0$ se introduce, o combustión de metano con temperatura creciente, $\Delta T>0$ y desprendiendo calor, $Q<0$ . Otros son sistemas inhomogéneos que no cumplen la definición estricta de equilibrio termodinámico. Incluyen objetos gravitatorios como estrellas y galaxias, y también algunos cúmulos a nanoescala de unas pocas decenas de átomos cerca de una transición de fase. ^{[ 10 ]} Una capacidad calorífica negativa puede resultar en una temperatura negativa .

Estrellas y agujeros negros

Según el teorema del virial , para un cuerpo autogravitante como una estrella o una nube de gas interestelar, la energía potencial promedio U _pot y la energía cinética promedio U _kin están acopladas en la relación

$U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.$

Por lo tanto, la energía total U (= U _pot + U _kin ) obedece a

$U=-U_{\text{kin}}.$

Si el sistema pierde energía, por ejemplo, al irradiarla al espacio, la energía cinética promedio aumenta. Si la temperatura se define por la energía cinética promedio, entonces se puede decir que el sistema tiene una capacidad calorífica negativa. ^{[ 11 ]}

Un caso aún más extremo se da con los agujeros negros . Según la termodinámica de los agujeros negros , cuanta más masa y energía absorbe un agujero negro, más frío se vuelve. Por el contrario, si emite energía neta mediante la radiación de Hawking , se calentará cada vez más hasta evaporarse.

Consecuencias

Según la segunda ley de la termodinámica , cuando dos sistemas con temperaturas diferentes interactúan mediante una conexión puramente térmica, el calor fluye del sistema más caliente al más frío (esto también puede entenderse desde un punto de vista estadístico ). Por lo tanto, si dichos sistemas tienen la misma temperatura, se encuentran en equilibrio térmico . Sin embargo, este equilibrio es estable solo si los sistemas tienen capacidades caloríficas positivas . Para estos sistemas, cuando el calor fluye de un sistema de mayor temperatura a uno de menor temperatura, la temperatura del primero disminuye y la del segundo aumenta, de modo que ambos se aproximan al equilibrio. Por el contrario, para sistemas con capacidades caloríficas negativas , la temperatura del sistema más caliente seguirá aumentando a medida que pierde calor, y la del más frío seguirá disminuyendo, de modo que se alejarán aún más del equilibrio. Esto significa que el equilibrio es inestable .

Por ejemplo, según la teoría, cuanto más pequeño (menos masivo) sea un agujero negro, menor será su radio de Schwarzschild y, por lo tanto, mayor será la curvatura de su horizonte de sucesos , así como su temperatura. De este modo, cuanto más pequeño sea el agujero negro, mayor será la radiación térmica que emitirá y más rápidamente se evaporará por radiación de Hawking .

Véase también

Mecánica estadística cuántica – Mecánica estadística de sistemas cuántico-mecánicos
Relación de capacidad calorífica – Cantidad termodinámica
Mecánica estadística : física de múltiples partículas que interactúan entre sí.
Ecuaciones termodinámicas – Ecuaciones en termodinámica
Bases de datos termodinámicas para sustancias puras – Lista de propiedades termodinámicas
Ecuación del calor : ecuación diferencial parcial que describe la evolución de la temperatura en una región.
Coeficiente de transferencia de calor : magnitud que relaciona el flujo de calor con la diferencia de temperatura.
Entalpía de mezcla : cambio de entalpía durante la mezcla de sustancias.
Calor latente – Energía de transición de fase termodinámica
Propiedades termodinámicas de los materiales
Método de Joback – Modelo termodinámico (estimación de capacidades caloríficas)
Calor específico de fusión : cambio de entalpía que se produce cuando una sustancia se funde (entalpía de fusión).
Calor específico de vaporización : energía necesaria para convertir una sustancia líquida en gas a una presión determinada (entalpía de vaporización).
Capacidad calorífica volumétrica – Calidad térmica
Masa térmica : uso del almacenamiento de energía térmica en el diseño de edificios.
Valor R (aislamiento) : Medida de la capacidad de un objeto, por unidad de área, para resistir el flujo conductivo del calor.
Calentador de almacenamiento : calentador eléctrico que almacena energía térmica.
Línea de Frenkel – Límite termodinámico
Tabla de capacidades caloríficas específicas
Termodinámica : física del calor, el trabajo y la temperatura.

Referencias

↑ Halliday, David ; Resnick, Robert (2013). Fundamentos de física . Wiley. pág. 524.
↑ "Capacidad calorífica del agua en línea" . Desmos (en ruso) . Consultado el 3 de junio de 2022 .
↑ Koch, Werner (2013). Tablas de vapor VDI (4.ª ed.). Springer. pág. 8. ISBN 9783642529412.Publicado bajo los auspicios de Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
↑ Cardarelli, Francois (2012). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para la metrificación . MJ Shields (traducción) (2.ª ed.). Springer. p. 19. ISBN 9781447108054.
↑ 1 ⁠ Btu / lb⋅°R ⁠ × 1055.06 ⁠ J / Btu ⁠ x ⁠ 9 / 5 ⁠ ⁠ °R / K ⁠ ≈ 1899.11 ⁠ J / K ⁠
↑ A partir de valores directos: 1 ⁠ Btu / lb⋅°R ⁠ × 1055,06 ⁠ J / Btu ⁠ × ( ⁠ 1 / 0,45359237 ⁠ ) ⁠ lb / kg ⁠ x ⁠ 9 / 5 ⁠ ⁠ °R / K ⁠ ≈ 4186,82 ⁠ J / kg⋅K ⁠
↑ Landau, LD; Lifshitz, EM (2011). Física estadística, parte 1 (3.ª ed.). Elsevier. Cap. II, §21. ISBN 978-0-7506-3372-7.
↑ D. Lynden-Bell; RM Lynden-Bell (noviembre de 1977). "Sobre la paradoja del calor específico negativo" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 181 (3): 405– 419. Bibcode : 1977MNRAS.181..405L . doi : 10.1093/mnras/181.3.405 .
↑ Lynden-Bell, D. (dic. 1998). "Calor específico negativo en astronomía, física y química". Physica A. 263 ( 1–4 ) : 293–304 . arXiv : cond-mat/9812172v1 . Bibcode : 1999PhyA..263..293L . doi : 10.1016/S0378-4371(98)00518-4 . S2CID 14479255 .
^ Schmidt, Martín; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Capacidad calorífica negativa para un grupo de 147 átomos de sodio". Cartas de revisión física . 86 (7): 1191– 4. Bibcode : 2001PhRvL..86.1191S . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191 . PMID 11178041 . S2CID 31758641 .
↑ Véase, por ejemplo, Wallace, David (2010). "Gravedad, entropía y cosmología: en busca de claridad" (preimpresión) . British Journal for the Philosophy of Science . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Bibcode : 2010BJPS...61..513W . CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi : 10.1093/bjps/axp048 . Sección 4 en adelante.

Lecturas adicionales

Encyclopædia Britannica, 2015, " Capacidad calorífica (Título alternativo: capacidad térmica) ".

[1] Halliday, David ; Resnick, Robert (2013). Fundamentos de física . Wiley. pág. 524.

[2] "Capacidad calorífica del agua en línea" . Desmos (en ruso) . Consultado el 3 de junio de 2022 .

[Koch-3] Koch, Werner (2013). Tablas de vapor VDI (4.ª ed.). Springer. pág. 8. ISBN 9783642529412.Publicado bajo los auspicios de Verein Deutscher Ingenieure (VDI).

[4] Cardarelli, Francois (2012). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para la metrificación . MJ Shields (traducción) (2.ª ed.). Springer. p. 19. ISBN 9781447108054.

[5] 1 ⁠ Btu / lb⋅°R ⁠ × 1055.06 ⁠ J / Btu ⁠ x ⁠ 9 / 5 ⁠ ⁠ °R / K ⁠ ≈ 1899.11 ⁠ J / K ⁠

[6] A partir de valores directos: 1 ⁠ Btu / lb⋅°R ⁠ × 1055,06 ⁠ J / Btu ⁠ × ( ⁠ 1 / 0,45359237 ⁠ ) ⁠ lb / kg ⁠ x ⁠ 9 / 5 ⁠ ⁠ °R / K ⁠ ≈ 4186,82 ⁠ J / kg⋅K ⁠

[LandauLifshitzStatPhys1-7] Landau, LD; Lifshitz, EM (2011). Física estadística, parte 1 (3.ª ed.). Elsevier. Cap. II, §21. ISBN 978-0-7506-3372-7.

[8] D. Lynden-Bell; RM Lynden-Bell (noviembre de 1977). "Sobre la paradoja del calor específico negativo" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 181 (3): 405– 419. Bibcode : 1977MNRAS.181..405L . doi : 10.1093/mnras/181.3.405 .

[9] Lynden-Bell, D. (dic. 1998). "Calor específico negativo en astronomía, física y química". Physica A. 263 ( 1–4 ) : 293–304 . arXiv : cond-mat/9812172v1 . Bibcode : 1999PhyA..263..293L . doi : 10.1016/S0378-4371(98)00518-4 . S2CID 14479255 .

[10] Schmidt, Martín; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Capacidad calorífica negativa para un grupo de 147 átomos de sodio". Cartas de revisión física . 86 (7): 1191– 4. Bibcode : 2001PhRvL..86.1191S . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191 . PMID 11178041 . S2CID 31758641 .

[11] Véase, por ejemplo, Wallace, David (2010). "Gravedad, entropía y cosmología: en busca de claridad" (preimpresión) . British Journal for the Philosophy of Science . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Bibcode : 2010BJPS...61..513W . CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi : 10.1093/bjps/axp048 . Sección 4 en adelante.

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Definición

Definición básica

Variación con la temperatura

Capacidades caloríficas de un sistema homogéneo sometido a diferentes procesos termodinámicos

A presión constante, dQ = dU + pdV ( proceso isobárico )

A volumen constante, dV = 0, dQ = dU ( proceso isocórico )

Cálculo de C p y C V para un gas ideal

A temperatura constante ( proceso isotérmico )

En el momento del cambio de fase ( transición de fase )

Cálculo de cambios en la entropía utilizando la capacidad calorífica

objetos heterogéneos

Medición

Unidades

Sistema Internacional (SI)

Unidades de ingeniería inglesas (imperiales)

calorías

Base física

Capacidad calorífica negativa

Estrellas y agujeros negros

Consecuencias

Véase también

Referencias

Lecturas adicionales

Cálculo de C _p y C _V para un gas ideal