Conjunto grueso

En matemáticas , un conjunto grueso es un conjunto de enteros que contiene intervalos arbitrariamente largos . Es decir, dado un conjunto grueso${\displaystyle T}$, por cada${\displaystyle p\in \mathbb {N} }$, hay algunos${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$de tal manera que${\displaystyle \{n,n+1,n+2,...,n+p\}\subset T}$.

Trivialmente${\displaystyle \mathbb {N} }$es un conjunto grueso. Otros conjuntos gruesos bien conocidos incluyen los no primos y los no cuadrados . Los conjuntos gruesos también pueden ser dispersos, por ejemplo:

$${\displaystyle \bigcup _{n\in \mathbb {N} }\{x:x=10^{n}+m:0\leq m\leq n\}.}$$

La noción de conjunto grueso también puede definirse de manera más general para un semigrupo , como sigue. Dado un semigrupo${\displaystyle (S,\cdot )}$y${\displaystyle A\subseteq S}$,${\displaystyle A}$Se dice que es grueso si para cualquier subconjunto finito${\displaystyle F\subseteq S}$, existe${\displaystyle x\in S}$de tal manera que

$${\displaystyle F\cdot x=\{f\cdot x:f\in F\}\subseteq A.}$$

Se puede verificar que cuando el semigrupo en consideración son los números naturales${\displaystyle \mathbb {N} }$con la operación adicional${\displaystyle +}$Esta definición es equivalente a la dada anteriormente.

• Cofinal (matemáticas)
• Cofinitud
• Teoría ergódica de Ramsey
• conjunto sindético por partes
• Conjunto sindético

• J. McLeod, " Algunas nociones de tamaño en semigrupos parciales ", Topology Proceedings , vol. 25 (verano de 2000), págs. 317-332.
• Vitaly Bergelson , " Idempotentes mínimos y teoría ergódica de Ramsey ", Temas en dinámica y teoría ergódica 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310 , Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
• Vitaly Bergelson , N. Hindman, "Las estructuras regulares de partición contenidas en conjuntos grandes son abundantes", Journal of Combinatorial Theory , Serie A 93 (2001), págs. 18-36
• N. Hindman, D. Strauss. Álgebra en la compactificación de Stone-Čech . pág. 104, Def. 4.45.