conjunto sindético por partes

En matemáticas , la sindeticidad por partes es una noción de grandeza de subconjuntos de los números naturales .

Un conjunto${\displaystyle S\subset \mathbb {N} }$se denomina sindético por partes si existe un subconjunto finito G de${\displaystyle \mathbb {N} }$de tal manera que para cada subconjunto finito F de${\displaystyle \mathbb {N} }$existe un${\displaystyle x\in \mathbb {N} }$de tal manera que

${\displaystyle x+F\subset \bigcup _{n\in G}(Sn)}$

dónde${\displaystyle Sn=\{m\in \mathbb {N} :m+n\in S\}}$. De forma equivalente, S es sindético por partes si existe una constante b tal que existen intervalos arbitrariamente largos de${\displaystyle \mathbb {N} }$donde los huecos en S están delimitados por b .

• Un conjunto es sindético por partes si y solo si es la intersección de un conjunto sindético y un conjunto grueso .
• Si S es sindético por partes, entonces S contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas .
• Un conjunto S es sindético por partes si y solo si existe algún ultrafiltro U que contiene a S y U está en el ideal bilateral más pequeño de${\displaystyle \beta \mathbb {N} }$, la compactificación de Stone-Čech de los números naturales.
• Regularidad de partición : si${\displaystyle S}$es sindético por partes y${\displaystyle S=C_{1}\cup C_{2}\cup \dots \cup C_{n}}$, luego para algunos${\displaystyle i\leq n}$,${\displaystyle C_{i}}$Contiene un conjunto sindético por partes. (Brown, 1968)
• Si A y B son subconjuntos de${\displaystyle \mathbb {N} }$con densidad de Banach superior positiva , entonces${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,\,b\in B\}}$es sindético por partes. ^{[ 1 ]}

Existen muchas definiciones alternativas de grandeza que también permiten distinguir subconjuntos de números naturales:

• Cofinitud
• Conjunto de IP
• miembro de un ultrafiltro no principal
• densidad superior positiva
• conjunto sindético
• conjunto grueso

• Teoría ergódica de Ramsey

• McLeod, Jillian (2000). "Algunas nociones de tamaño en semigrupos parciales" (PDF) . Actas de Topología . 25 (Verano de 2000): 317–332 .
• Bergelson, Vitaly (2003). «Idempotentes mínimos y teoría ergódica de Ramsey» (PDF) . Temas en dinámica y teoría ergódica . Serie de notas de clase de la Sociedad Matemática de Londres. Vol.  310. Cambridge University Press, Cambridge. pp. 8–39 . doi : 10.1017/CBO9780511546716.004 . ISBN  978-0-521-53365-2.
• Bergelson, Vitaly ; Hindman, Neil (2001). "Las estructuras regulares de partición contenidas en conjuntos grandes son abundantes" . Journal of Combinatorial Theory . Serie A. 93 (1): 18–36 . doi : 10.1006/jcta.2000.3061 .
• Brown, Thomas Craig (1971). "Un método combinatorio interesante en la teoría de semigrupos localmente finitos" . Pacific Journal of Mathematics . 36 (2): 285– 289. doi : 10.2140/pjm.1971.36.285 .