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72 temperamento igual

En música, el temperamento igual de 72 , llamado duodécimo tono , 72 TET , 72 EDO o 72 ET , es la escala temperada que se obtiene al dividir la octava en duodécimos tono...

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En música, el temperamento igual de 72  , llamado duodécimo tono , 72  TET , 72 EDO  o 72  ET , es la escala temperada que se obtiene al dividir la octava en duodécimos tonos, o en otras palabras, 72  pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales).Jugarⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de 72 √ 2 , o ⁠ 16 + 2 / 3 ⁠ cents ,que divide el"semitonoEDO de100 centsen 6partes iguales (100cents ÷ ⁠ 16 + 2 / 3 ⁠ =6pasos, exactamente) y es por lo tanto un "doceavo tono" (    Jugarⓘ ). Dado que 72 es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72, 72 EDO incluye todos esos temperamentos iguales. Al contener tantos temperamentos, 72 EDO incluye al mismo tiempo semitonos, tercios, cuartos y sextos temperados, lo que lo convierte en un temperamento muy versátil.

Esta división de la octava ha atraído mucha atención de los teóricos de la afinación, ya que por un lado subdivide el temperamento igual estándar de 12  y por otro lado representa con precisión los armónicos hasta el duodécimo tono parcial, y por lo tanto puede usarse para la música límite de 11.  Fue teorizada en forma de duodécimos tonos por Alois Hába [ 1 ] e Ivan Wyschnegradsky , [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] quienes la consideraron como una buena aproximación al continuo del sonido. 72  EDO también es citada entre las divisiones del tono por Julián Carrillo , quien prefirió el decimosexto tono (96  EDO) como una aproximación al sonido continuo en escalas discontinuas.

Historia y uso

música bizantina

El  temperamento igual de 72 tonos se utiliza en la teoría musical bizantina , [ 5 ] dividiendo la octava en 72 moria  iguales , que a su vez deriva de interpretaciones de las teorías de Aristóxeno , quien utilizó algo similar. Aunque el temperamento igual de 72 tonos se basa en intervalos irracionales (véase más arriba), al igual que el temperamento igual de 12 tonos (12 EDO) más comúnmente utilizado en la música occidental (y que está contenido como un subconjunto dentro del temperamento igual de 72 tonos), el temperamento igual de 72 tonos, como una división mucho más fina de la octava, es una afinación excelente tanto para representar la división de la octava según los géneros diatónico y cromático griegos antiguos en los que los intervalos se basan en proporciones entre notas, como para representar con gran precisión muchos intervalos racionales, así como intervalos irracionales.     

Otro historial y uso

Varios compositores lo han utilizado, y estos representan puntos de vista y tipos de práctica musical muy diferentes. Entre ellos se encuentran Alois Hába , Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky , Iannis Xenakis y Tolgahan Çoğulu .

Muchos otros compositores lo usan de forma libre e intuitiva, como el músico de jazz Joe Maneri , y compositores de orientación clásica como Julia Werntz y otros asociados con la Boston Microtonal Society . Otros, como el compositor neoyorquino Joseph Pehrson, están interesados ​​en él porque apoya el uso del temperamento milagroso , y otros simplemente porque se aproxima a la entonación justa de límite superior, como Ezra Sims y James Tenney . También hubo una escuela soviética activa de 72  compositores de la EDO, con nombres menos conocidos: Evgeny Alexandrovich Murzin , Andrei Volkonsky , Nikolai Nikolsky , Eduard Artemiev , Alexander Nemtin , Andrei Eshpai , Gennady Gladkov , Pyotr Meshchianinov y Stanislav Kreichi .

El sintetizador ANS utiliza 72  temperamentos iguales.

Notación

El sistema de notación Maneri-Sims diseñado para 72  EDO utiliza las alteraciones ↓ y ↑ para ⁠ 1/12 ⁠ tono hacia abajo y hacia arriba (1 paso = ⁠ 16 + 2/3 ⁠ cents ) , y para ⁠ 1/6 ⁠ tono hacia abajo y hacia arriba (2 pasos = ⁠ 33 + 1/3 ⁠ cents), y para septimal negra hacia arriba y hacia abajo (3 pasos = 50 cents = medio sostenido de 12-EDO) .    

Se pueden combinar con los símbolos tradicionales de sostenido y bemol (6  pasos = 100  cents) colocándolos delante de ellos, por ejemplo: ♭ o ♭ , pero sin el espacio intermedio. Un tercer tono puede ser uno de los siguientes ↑ , ↓ , ♯ , o ♭ (4 pasos = ⁠ 66 + 2 / 3 ⁠ ) mientras que 5 pasos pueden ser , ↓ ♯ , o ↑ ♭ ( ⁠ 83 + 1 / 3 ⁠ cents).  

Tamaño del intervalo

Intervalos aproximados en  escala EDO de 72 bits. Tenga en cuenta que cualquier tono debe estar dentro de un margen de 8,3  cents de la  nota EDO de 72 bits más cercana.

A continuación se muestran los tamaños de algunos intervalos (comunes y esotéricos) en esta afinación. Como referencia, las diferencias de menos de 5  cents son melódicamente imperceptibles para la mayoría de las personas y se acercan a los límites de la precisión de afinación factible para instrumentos acústicos. Nótese que no es posible que ninguna nota esté más lejos de 8 + 1/3 cents de su nota EDO 72 más cercana, ya que el tamaño del paso entre ellas es de 16 + 2/3 cents . Por lo tanto , a efectos de comparación , los errores de tono de unos 8 cents (para esta afinación tan fina) no coinciden bien, mientras que el límite práctico para afinar cualquier instrumento acústico es, en el mejor de los casos, de unos 2 cents, lo que coincidiría muy bien en la tabla; esto incluso se aplica a los instrumentos electrónicos si producen notas que muestran algún rastro audible de vibrato .   

Aunque 12  EDO puede considerarse un subconjunto de 72  EDO, los intervalos más cercanos a los más utilizados en 72  EDO son distintos de los intervalos más cercanos en 12  EDO. Por ejemplo, la tercera mayor de 12  EDO, que es sostenida, existe como el intervalo de 24  pasos dentro de 72  EDO, pero el  intervalo de 23 pasos se ajusta mucho mejor a la  proporción 5:4 de la tercera mayor justa.

12  EDO tiene una muy buena aproximación para la quinta justa (tercer armónico), especialmente para un número tan pequeño de pasos por octava, pero comparado con las versiones temperadas en 12  EDO, la tercera justa mayor (quinto armónico) está desviada por aproximadamente un sexto de paso, el séptimo armónico por aproximadamente un tercio de paso, y el undécimo armónico por aproximadamente medio paso. Esto sugiere que si cada paso de 12  EDO se dividiera en seis, los armónicos quinto, séptimo y undécimo estarían ahora bien aproximados, mientras que  la excelente aproximación del tercer armónico de 12 EDO se mantendría. De hecho, todos los intervalos que involucran armónicos hasta el 11.º coinciden muy bien en 72  EDO; ningún intervalo formado como la diferencia de dos cualesquiera de estos intervalos se ve afectado por este sistema de afinación. Así, el sistema 72  EDO puede considerarse una aproximación casi perfecta a la música con límites de 7, 9 y 11. En cuanto a los armónicos superiores, varios intervalos se mantienen bastante bien, pero algunos se atenúan. Por ejemplo, la coma 169:168 se atenúa, pero otros intervalos que involucran el decimotercer armónico se distinguen.  

A diferencia de afinaciones como 31  EDO y 41  EDO , 72  EDO contiene muchos intervalos que no coinciden estrechamente con ningún armónico pequeño (hasta 16) en la serie armónica.

Diagrama de escala

12  tonosJugarⓘ y 72 tonosJugarⓘ Escalas diatónicas regularesnotadas con el sistema Maneri-Sims

Dado que 72  EDO contiene 12  EDO, la escala de 12  EDO está contenida en 72  EDO. Sin embargo, la escala real se puede aproximar mejor mediante otros intervalos.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Hába, A. (1978) [1927]. Harmonické základy ctvrttónové soustavy [ traducción al alemán Neue Harmonielehre des diatonischen, chromatischen Viertel-, Drittel-, Sechstel- und Zwölftel-tonsystems traducción al inglés Fundamentos armónicos del sistema de cuartos de tono ] (en checo y alemán). Traducido por Kistner, P. Leipzig (1927) / Viena, 1978: CFW Siegel (1927) / Universal (1978). {{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación ( enlace )
    Edición alemana revisada:
    Hába, A. (2001) [1927, 1978]. Steinhard, Erich (ed.). Grundfragen der mikrotonalen Musik [ Fundamentos de la música microtonal ] (en alemán). vol.  3. Kistner, P. (traducción original) (ed.  rev.). Múnich, DE: Musikedition Nymphenburg Filmkunst-Musikverlag.
  2. ^ Wyschnegradsky, I. (1972). "L'ultracromatisme et les espaces non octaviants". La Revue Musicale ( 290-291 ): 71-141 .
  3. ↑ Jedrzejewski, Franck, ed. (1953). La Loi de la Pansonorité [ Las leyes de la música multitonal ] (manuscrito) (en francés). Critón, Pascale (prefacio). Ginebra, CH: Ed. Contrechamps (publicado en 1996). ISBN 978-2-940068-09-8.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  4. ↑ Jedrzejewski, Franck, ed. (1936). Une philosophie dialectique de l'art musical [ Una filosofía dialéctica del arte musical ] (manuscrito) (en francés). París, FR: Ed. L'Harmattan (publicado en 2005). ISBN 978-2-7475-8578-1.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  5. ↑ Chryssochoidis, G.; Delviniotis, D.; Kouroupetroglou, G. (11–13 de julio de 2007). "Una metodología de etiquetado semiautomatizada para corpus acústicos de canto eclesiástico ortodoxo" (PDF) . Actas de SMC'07 . 4.ª Conferencia de Computación de Sonido y Música. Lefkada, Grecia. Archivado (PDF) del original el 15 de agosto de 2007. Recuperado el 24 de abril de 2008 .
  • 72edo en la Wiki de Xenharmonic
  • «Sociedad Microtonal de Boston» (sitio web oficial). Archivado del original el 9 de febrero de 2011. Consultado el 5 de diciembre de 2005 a través de bostonmicrotonalsociety.org.
  • Notación de Wyschnegradsky para el duodécimo tono . Archivado del original el 4 de abril de 2023. Consultado el 24 de junio de 2022 a través de sagittal.org.
    • "Sagital" (página principal del sitio web) – vía sagittal.org.
    • Notación sagital . Wiki de Xenharmonic . Archivado del original el 22/10/2022 . Consultado el 24/06/2022 a través de en.xen.wiki.
  • «Alteraciones» . Música Ekmélica. 27 de septiembre de 2017. Archivado del original el 4 de octubre de 2017. Consultado el 16 de octubre de 2017 a través de ekmelic-music.org.— símbolos para la notación Maneri-Sims y otros
  • Spyrakis, Ioannis. " Η Ελληνική Σελίδα για τη Βυζαντινή Μουσική " [ Música bizantina, música electroacústica, musicología, educación ] (en griego e inglés). Archivado desde el original el 5 de abril de 2023 . Consultado el 19 de noviembre de 2024 , a través de g-culture.org.