Teorema de transitividad de Thompson

En la teoría matemática de grupos finitos , el teorema de transitividad de Thompson proporciona condiciones bajo las cuales el centralizador de un subgrupo abeliano A actúa transitivamente sobre ciertos subgrupos normalizados por A. Su origen se remonta a la demostración del teorema del orden impar realizada por Feit y Thompson ( 1963 ) , donde se utilizó para demostrar el teorema de unicidad de Thompson . 

Supongamos que G es un grupo finito y p un primo tal que todos los subgrupos p -locales están p- restringidos . Si A es un subgrupo abeliano normal autocentralizante de un subgrupo p -Sylow tal que A tiene rango al menos 3, entonces el centralizador C _G ( A ) actúa transitivamente sobre los q subgrupos maximales A -invariantes de G para cualquier primo q ≠ p .   

• Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), Análisis local para el teorema del orden impar , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol.  188, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-45716-3, MR 1311244 
• Feit, Walter ; Thompson, John G. (1963), "Solubilidad de grupos de orden impar" , Pacific Journal of Mathematics , 13 : 775–1029 , doi : 10.2140/pjm.1963.13.775 , ISSN 0030-8730 , MR 0166261  
• Gorenstein, D. (1980), Grupos finitos (2.ª  ed.), Nueva York: Chelsea Publishing Co., ISBN 978-0-8284-0301-6, MR 0569209