Teorema del límite doble

En geometría hiperbólica , el teorema del doble límite de Thurston proporciona una condición para que una sucesión de grupos cuasi-fuchsianos tenga una subsucesión convergente. Fue introducido en Thurston (1998 , teorema 4.1) y constituye un paso fundamental en la demostración del teorema de hiperbolización de Thurston para el caso de variedades que se fibran sobre el círculo.

Según el teorema de Bers , los grupos cuasi-fuchsianos (de un género fijo ) están parametrizados por puntos en T × T , donde T es el espacio de Teichmüller del mismo género. Supongamos que existe una sucesión de grupos cuasi-fuchsianos correspondientes a los puntos ( g _i , h _i ) en T × T. Supongamos también que las sucesiones g _i , h _i convergen a los puntos μ, μ ′ en la frontera de Thurston del espacio de Teichmüller de laminaciones medidas proyectivas . Si los puntos μ, μ ′ tienen la propiedad de que cualquier laminación medida no nula tiene un número de intersección positivo con al menos uno de ellos, entonces la sucesión de grupos cuasi-fuchsianos tiene una subsucesión que converge algebraicamente.

• Holt, John (2001), El teorema del límite doble , archivado del original el 27 de septiembre de 2011 , recuperado el 20 de marzo de 2011.
• Kapovich, Michael (2009) [2001], Hyperbolic manifolds and discrete groups , Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi : 10.1007/978-0-8176-4913-5 , ISBN 978-0-8176-4912-8, MR 1792613 
• Otal, Jean-Pierre (1996), "Le théorème d'hyperbolisation pour les variétés fibrées de dimension 3", Astérisque (235), ISSN 0303-1179 , SEÑOR 1402300  Traducido al inglés como Otal, Jean-Pierre (2001) [1996], Kay, Leslie D. (ed.), The hyperbolization theorem for fibered 3-manifolds , SMF/AMS Texts and Monographs, vol. 7, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN  978-0-8218-2153-4, MR 1855976 
• Thurston, William P. (1998) [1986], Estructuras hiperbólicas en 3-variedades, II: Grupos de superficies y 3-variedades que se fibran sobre el círculo , arXiv : math/9801045