Método de Monte Carlo variacional dependiente del tiempo

El método de Monte Carlo variacional dependiente del tiempo (t-VMC) es un enfoque de Monte Carlo cuántico para estudiar la dinámica de sistemas cuánticos cerrados no relativistas en el contexto del problema cuántico de muchos cuerpos . Es una extensión del método de Monte Carlo variacional , en el que un estado cuántico puro dependiente del tiempo se codifica mediante alguna función de onda variacional , generalmente parametrizada como

${\displaystyle \Psi (X,t)=\exp \left(\sum _{k}a_{k}(t)O_{k}(X)\right)}$

donde el valor complejo${\displaystyle a_{k}(t)}$son parámetros variacionales dependientes del tiempo,${\displaystyle X}$denota una configuración de muchos cuerpos y${\displaystyle O_{k}(X)}$son operadores independientes del tiempo que definen el ansatz específico . La evolución temporal de los parámetros${\displaystyle a_{k}(t)}$se puede encontrar imponiendo un principio variacional a la función de onda . En particular, se puede demostrar que los parámetros óptimos para la evolución satisfacen en cada instante la ecuación de movimiento.

${\displaystyle i\sum _{k^{\prime }}\langle O_{k}O_{k^{\prime }}\rangle _{t}^{c}{\dot {a}}_{k^{\prime }}=\langle O_{k}{\mathcal {H}}\rangle _{t}^{c},}$

dónde${\displaystyle {\mathcal {H}}}$es el hamiltoniano del sistema,${\displaystyle \langle AB\rangle _ {t}^{c}=\langle AB\rangle _ {t}-\langle A\rangle _ {t}\langle B\rangle _ {t}}$son promedios conectados, y los valores esperados cuánticos se toman sobre la función de onda variacional dependiente del tiempo , es decir,${\displaystyle \langle \cdots \rangle _ {t}\equiv \langle \Psi (t)|\cdots |\Psi (t)\rangle }$.

En analogía con el enfoque de Monte Carlo variacional y siguiendo el método de Monte Carlo para evaluar integrales, podemos interpretar${\displaystyle {\frac {|\Psi (X,t)|^{2}}{\int |\Psi (X,t)|^{2}\,dX}}}$ como una función de distribución de probabilidad sobre el espacio multidimensional abarcado por las configuraciones de muchos cuerpos${\displaystyle X}$Luego se utiliza el algoritmo de Metropolis-Hastings para muestrear exactamente de esta distribución de probabilidad y, en cada momento${\displaystyle t}$Las cantidades que entran en la ecuación de movimiento se evalúan como promedios estadísticos sobre las configuraciones muestreadas. Las trayectorias${\displaystyle a(t)}$Los parámetros variacionales se obtienen mediante la integración numérica de la ecuación diferencial asociada .

• G. Carleo; F. Becca; M. Schiró y M. Fabrizio (2012). "Localización y dinámica vítrea de sistemas cuánticos de muchos cuerpos" . Sci . Rep . 2 : 243. arXiv : 1109.2516 . Bibcode : 2012NatSR...2E.243C . doi : 10.1038/srep00243 . PMC 3272662. PMID 22355756 .  

• G. Carleo; F. Becca; L. Sanchez-Palencia; S. Sorella y M. Fabrizio (2014). "Efecto del cono de luz y correlaciones supersónicas en superfluidos bosónicos unidimensionales y bidimensionales". Phys. Rev. A . 89 (3): 031602(R). arXiv : 1310.2246 . Bibcode : 2014PhRvA..89c1602C . doi : 10.1103/PhysRevA.89.031602 . S2CID 45660254 . 

• G. Carleo (2011). Propiedades espectrales y dinámicas de sistemas fuertemente correlacionados (Tesis doctoral). pp. 107–128 . hdl : 20.500.11767/4289 .