Simetría T

La experiencia cotidiana demuestra que la simetría T no se cumple en el comportamiento de los materiales a granel. De estas leyes macroscópicas, la más notable es la segunda ley de la termodinámica . Muchos otros fenómenos, como el movimiento relativo de los cuerpos con fricción o el movimiento viscoso de los fluidos, se reducen a esta ley, ya que el mecanismo subyacente es la disipación de energía útil (por ejemplo, energía cinética) en forma de calor.

La cuestión de si esta disipación asimétrica en el tiempo es realmente inevitable ha sido considerada por muchos físicos, a menudo en el contexto del demonio de Maxwell . El nombre proviene de un experimento mental descrito por James Clerk Maxwell en el que un demonio microscópico custodia una puerta entre dos mitades de una habitación. Solo permite el paso de moléculas lentas a una mitad y solo de moléculas rápidas a la otra. Al enfriar gradualmente un lado de la habitación y calentar el otro, parece reducir la entropía de la habitación e invertir la flecha del tiempo. Se han realizado numerosos análisis al respecto; todos demuestran que, al considerar conjuntamente la entropía de la habitación y la del demonio, la entropía total aumenta. Los análisis modernos de este problema han tenido en cuenta la relación entre entropía e información propuesta por Claude E. Shannon . Muchos resultados interesantes en la computación moderna están estrechamente relacionados con este problema: la computación reversible , la computación cuántica y los límites físicos de la computación son ejemplos de ello. Estas cuestiones aparentemente metafísicas se están convirtiendo, de esta manera, poco a poco en hipótesis de las ciencias físicas.

El consenso actual se basa en la identificación de Boltzmann-Shannon del logaritmo del volumen del espacio de fases con el negativo de la información de Shannon y, por lo tanto, con la entropía . En esta noción, un estado inicial fijo de un sistema macroscópico corresponde a una entropía relativamente baja porque las coordenadas de las moléculas del cuerpo están restringidas. A medida que el sistema evoluciona en presencia de disipación , las coordenadas moleculares pueden desplazarse hacia volúmenes mayores del espacio de fases, volviéndose más inciertas y, por consiguiente, provocando un aumento de la entropía.

Una solución al problema de la irreversibilidad consiste en afirmar que el constante aumento de entropía que observamos se debe únicamente al estado inicial de nuestro universo. Otros posibles estados del universo (por ejemplo, un universo en equilibrio de muerte térmica ) no producirían ningún aumento de entropía. Desde esta perspectiva, la aparente asimetría térmica de nuestro universo plantea un problema cosmológico : ¿por qué el universo comenzó con una entropía baja? Esta visión, respaldada por observaciones cosmológicas (como la isotropía del fondo cósmico de microondas ), vincula este problema con la cuestión de las condiciones iniciales del universo.

En mecánica clásica, las leyes de la gravedad parecen ser invariantes bajo inversión temporal; sin embargo, las soluciones específicas no tienen por qué serlo.

Un objeto puede atravesar el horizonte de sucesos de un agujero negro desde el exterior y luego caer rápidamente a la región central, donde nuestra comprensión de la física se desmorona. Dado que dentro de un agujero negro el cono de luz frontal apunta hacia el centro y el cono de luz posterior apunta hacia afuera, ni siquiera es posible definir la inversión del tiempo de la manera habitual. La única forma en que algo puede escapar de un agujero negro es como radiación de Hawking .

La inversión temporal de un agujero negro sería un objeto hipotético conocido como agujero blanco . Desde fuera, parecen similares. Mientras que un agujero negro tiene un principio y es inescapable, un agujero blanco tiene un final y no se puede entrar en él. Los conos de luz frontales de un agujero blanco se dirigen hacia afuera, y sus conos de luz posteriores se dirigen hacia el centro.

El horizonte de sucesos de un agujero negro puede imaginarse como una superficie que se expande hacia afuera a la velocidad local de la luz y se encuentra justo en el límite entre escapar y volver a caer. El horizonte de sucesos de un agujero blanco es una superficie que se expande hacia adentro a la velocidad local de la luz y se encuentra justo en el límite entre ser expulsada hacia afuera y lograr alcanzar el centro. Son dos tipos de horizontes diferentes: el horizonte de un agujero blanco es como el horizonte de un agujero negro, pero invertido.

La visión moderna de la irreversibilidad de los agujeros negros la relaciona con la segunda ley de la termodinámica, ya que se consideran objetos termodinámicos . Por ejemplo, según la conjetura de la dualidad gauge-gravedad , todos los procesos microscópicos en un agujero negro son reversibles, y solo el comportamiento colectivo es irreversible, como en cualquier otro sistema térmico macroscópico.

En cinética física y química , la simetría T de las ecuaciones microscópicas mecánicas implica dos leyes importantes: el principio de equilibrio detallado y las relaciones recíprocas de Onsager . La simetría T de la descripción microscópica, junto con sus consecuencias cinéticas, se denomina reversibilidad microscópica .

Esta sección contiene una discusión de las tres propiedades más importantes de la inversión del tiempo en mecánica cuántica; principalmente,

1. que debe representarse como un operador antiunitario,
2. que protege a los estados cuánticos no degenerados de tener un momento dipolar eléctrico ,
3. que tiene representaciones bidimensionales con la propiedad T ² = −1 (para fermiones ).

La extrañeza de este resultado se hace evidente al compararlo con la paridad. Si la paridad transforma un par de estados cuánticos entre sí, entonces la suma y la diferencia de estos dos estados base son estados de buena paridad. La inversión temporal no se comporta así. Parece violar el teorema que establece que todos los grupos abelianos deben representarse mediante representaciones irreducibles unidimensionales. Esto se debe a que se representa mediante un operador antiunitario. De este modo, abre la puerta a los espinores en mecánica cuántica.

Por otro lado, la noción de inversión temporal cuántica resulta ser una herramienta útil para el desarrollo de entornos de computación y simulación cuántica con base física , proporcionando, al mismo tiempo, herramientas relativamente sencillas para evaluar su complejidad . Por ejemplo, la inversión temporal cuántica se utilizó para desarrollar nuevos esquemas de muestreo de bosones ^{[ 8 ]} y para demostrar la dualidad entre dos operaciones ópticas fundamentales: la división de haz y las transformaciones de compresión ^{[ 9 ]} .

En las presentaciones matemáticas formales de la simetría T, es necesario distinguir cuidadosamente tres tipos diferentes de notación para T : la T que es una involución , que captura la inversión real de la coordenada temporal, la T que es una matriz ordinaria de dimensión finita, que actúa sobre espinores y vectores, y la T que es un operador en un espacio de Hilbert de dimensión infinita .

Para un campo escalar clásico (no cuantizado) real (no complejo )${\displaystyle \phi }$, la involución de inversión temporal se puede escribir simplemente como

$${\displaystyle {\mathsf {T}}\phi (t,{\vec {x}})=\phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})}$$

ya que la inversión del tiempo deja el valor escalar en un punto fijo del espacio-tiempo sin cambios, salvo un signo general.${\displaystyle s=\pm 1}$Una forma un poco más formal de escribir esto es

$${\displaystyle {\mathsf {T}}:\phi (t,{\vec {x}})\mapsto \phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})}$$

lo cual tiene la ventaja de enfatizar que${\displaystyle {\mathsf {T}}}$es un mapa y, por lo tanto, la notación "mapsto"${\displaystyle \mapsto ~,}$mientras${\displaystyle \phi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=s\phi (t,{\vec {x}})}$Es una declaración objetiva que relaciona los campos antiguos y nuevos entre sí.

A diferencia de los campos escalares, los campos espinoriales y vectoriales${\displaystyle \psi }$podría tener un comportamiento no trivial bajo inversión temporal. En este caso, hay que escribir

$${\displaystyle {\mathsf {T}}:\psi (t,{\vec {x}})\mapsto \psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})=T\psi (t,{\vec {x}})}$$

dónde${\displaystyle T}$es simplemente una matriz ordinaria . Para campos complejos , puede ser necesaria la conjugación compleja , para la cual el mapeo ${\displaystyle K:(x+iy)\mapsto (x-iy)}$puede pensarse como una matriz de 2×2. Para un espinor de Dirac ,${\displaystyle T}$no se puede escribir como una matriz de 4×4, porque, de hecho, se requiere conjugación compleja; sin embargo, se puede escribir como una matriz de 8×8, que actúa sobre las 8 componentes reales de un espinor de Dirac.

En el contexto general, no hay ningún valor ab initio que se pueda dar para${\displaystyle T}$; su forma real depende de la ecuación o ecuaciones específicas que se estén examinando. En general, simplemente se afirma que las ecuaciones deben ser invariantes bajo inversión temporal y luego se resuelve para el valor explícito de${\displaystyle T}$que logra este objetivo. En algunos casos, se pueden hacer argumentos genéricos. Así, por ejemplo, para espinores en el espacio euclidiano tridimensional o en el espacio de Minkowski tetradimensional , se puede dar una transformación explícita. Convencionalmente se da como

$${\displaystyle T=e^{i\pi J_{y}}K}$$

dónde${\displaystyle J_{y}}$es la componente y del operador de momento angular y${\displaystyle K}$es conjugación compleja, como antes. Esta forma se aplica siempre que el espinor pueda describirse con una ecuación diferencial lineal de primer orden respecto a la derivada temporal, lo cual suele ser el caso para que algo pueda denominarse válidamente "espinor".

La notación formal ahora deja claro cómo extender la inversión temporal a un campo tensorial arbitrario.${\displaystyle \psi _{abc\cdots }}$En este caso,

$${\displaystyle {\mathsf {T}}:\psi _{abc\cdots }(t,{\vec {x}})\mapsto \psi _{abc\cdots }^{\prime }(-t,{\vec {x}})={T_{a}}^{d}\,{T_{b}}^{e}\,{T_{c}}^{f}\cdots \psi _{def\cdots }(t,{\vec {x}})}$$

Los índices tensoriales covariantes se transformarán como${\displaystyle {T_{a}}^{b}={(T^{-1})_{b}}^{a}}$y así sucesivamente. Para los campos cuánticos, también hay una tercera T , escrita como${\displaystyle {\mathcal {T}},}$que en realidad es un operador de dimensión infinita que actúa sobre un espacio de Hilbert. Actúa sobre campos cuantizados.${\displaystyle \Psi }$como

$${\displaystyle {\mathsf {T}}:\Psi (t,{\vec {x}})\mapsto \Psi ^{\prime }(-t,{\vec {x}})={\mathcal {T}}\Psi (t,{\vec {x}}){\mathcal {T}}^{-1}}$$

Esto puede considerarse como un caso especial de un tensor con un índice covariante y uno contravariante, y por lo tanto dos${\displaystyle {\mathcal {T}}}$Se requieren.

Estos tres símbolos capturan la idea de inversión temporal; difieren con respecto al espacio específico sobre el que se actúa: funciones, vectores/espinores u operadores de dimensión infinita. El resto de este artículo no se detiene a distinguir entre estos tres; la T que aparece a continuación se refiere a cualquiera de ellos.${\displaystyle {\mathsf {T}}}$o${\displaystyle T}$o${\displaystyle {\mathcal {T}},}$Dependiendo del contexto, se deja a la interpretación del lector.

Eugene Wigner demostró que una operación de simetría S de un hamiltoniano se representa, en mecánica cuántica, mediante un operador unitario , S = U , o uno antiunitario ^{[ 10 ]} , S = UK, donde U es unitario y K denota un operador de conjugación compleja dependiente de la base . Estas son las únicas operaciones que actúan sobre el espacio de Hilbert de manera que se preserve la longitud de la proyección de cualquier vector de estado sobre otro vector de estado.

Para una partícula con espín J , se puede utilizar la representación

$${\displaystyle T=\eta e^{-i\pi J_{y}/\hbar }K,}$$

donde J _y es la componente y del espín, y se ha utilizado TJT ⁻¹ = − J , y${\displaystyle \eta }$es una fase arbitraria. ^{[ 11 ]}

Esto tiene una consecuencia interesante en el momento dipolar eléctrico (EDM) de cualquier partícula. El EDM se define a través del cambio en la energía de un estado cuando se coloca en un campo eléctrico externo: Δe = d· E + E ·δ· E , donde d se llama EDM y δ, el momento dipolar inducido. Una propiedad importante de un EDM es que el cambio de energía debido a él cambia de signo bajo una transformación de paridad. Sin embargo, dado que d es un vector, su valor esperado en un estado |ψ⟩ debe ser proporcional a ⟨ψ| J |ψ⟩, es decir, el espín esperado. Por lo tanto, bajo inversión temporal, un estado invariante debe tener un EDM nulo. En otras palabras, un EDM no nulo señala la ruptura de simetría tanto P como T. ^{[ 12 ]}

Algunas moléculas, como el agua, deben tener momento dipolar eléctrico (EDM) independientemente de si T es una simetría. Esto es correcto; si un sistema cuántico tiene estados fundamentales degenerados que se transforman entre sí bajo paridad, entonces no es necesario romper la inversión temporal para que exista EDM.

Los límites observados experimentalmente para el momento dipolar eléctrico del nucleón establecen actualmente límites estrictos para la violación de la simetría de inversión temporal en las interacciones fuertes y su teoría moderna: la cromodinámica cuántica . Luego, utilizando la invariancia CPT de una teoría cuántica de campos relativista , esto impone fuertes límites a la violación de CP fuerte .

Los límites experimentales del momento dipolar eléctrico del electrón también imponen límites a las teorías de la física de partículas y sus parámetros. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Para T , que es un generador de simetría Z ₂ antiunitario

donde Φ es una matriz diagonal de fases. Como resultado, U = Φ U ^T y U ^T = U Φ , lo que demuestra que

Esto significa que las entradas en Φ son ±1, como resultado de lo cual se puede tener T ² = ±1 . Esto es específico de la antiunitaridad de T. Para un operador unitario, como la paridad , se permite cualquier fase.

A continuación, consideremos un invariante hamiltoniano bajo T. Sean | a⟩ y T | a⟩ dos estados cuánticos de la misma energía. Ahora bien, si ^T₂ = −1 , se observa que los estados son ortogonales: un resultado conocido como el teorema de Kramers . Esto implica que si T₂ = −1 , existe una degeneración doble en el estado. Este resultado en mecánica cuántica no relativista anticipa el teorema de estadística de espín de la ^teoría cuántica de campos .

Los estados cuánticos que dan representaciones unitarias de inversión temporal, es decir, tienen T 2 ⁼ 1 , se caracterizan por un número cuántico multiplicativo , a veces llamado paridad T.

La física de partículas codificó las leyes básicas de la dinámica en el Modelo Estándar . Este se formula como una teoría cuántica de campos que posee simetría CPT , es decir, las leyes son invariantes bajo la operación simultánea de inversión temporal, paridad y conjugación de carga . Sin embargo, se observa que la inversión temporal en sí misma no es una simetría (esto se suele denominar violación de CP ). Existen dos posibles orígenes de esta asimetría: uno a través de la mezcla de diferentes sabores de quarks en sus desintegraciones débiles , y el segundo a través de una violación directa de CP en las interacciones fuertes. El primero se observa en experimentos; el segundo está fuertemente restringido por la no observación del momento dipolar eléctrico ( EDM) de un neutrón .

La violación de la simetría de inversión temporal no guarda relación con la segunda ley de la termodinámica , ya que, debido a la conservación de la simetría CPT , el efecto de la inversión temporal consiste en renombrar partículas como antipartículas y viceversa . Por lo tanto, se considera que la segunda ley de la termodinámica tiene su origen en las condiciones iniciales del universo.

Las mediciones fuertes (tanto clásicas como cuánticas) son ciertamente perturbadoras, causando asimetría debido a la segunda ley de la termodinámica . Sin embargo, las mediciones no invasivas no deberían perturbar la evolución, por lo que se espera que sean simétricas en el tiempo. Sorprendentemente, esto solo es cierto en la física clásica, pero no en la física cuántica, incluso en un estado de equilibrio termodinámicamente invariante. ^{[ 2 ]} Este tipo de asimetría es independiente de la simetría CPT , pero aún no se ha confirmado experimentalmente debido a las condiciones extremas de la propuesta de verificación.

En 2024, experimentos realizados por la Universidad de Toronto demostraron que, bajo ciertas condiciones cuánticas, los fotones pueden exhibir un comportamiento de "tiempo negativo". Al interactuar con nubes atómicas, los fotones parecían salir del medio antes de entrar en él, lo que indicaba un retardo de grupo negativo, especialmente cerca de la resonancia atómica. Utilizando el efecto Kerr cruzado , el equipo midió la excitación atómica observando los cambios de fase en un haz de sonda débil. Los resultados mostraron que los tiempos de excitación atómica variaban de negativos a positivos, dependiendo del ancho del pulso. Para pulsos estrechos, el tiempo de excitación era aproximadamente -0,82 veces el tiempo de excitación no postseleccionado (τ₀ ₎ , mientras que para pulsos más anchos, era alrededor de 0,54 veces τ₀ _. Estos hallazgos concuerdan con las predicciones teóricas y resaltan la naturaleza no clásica de la mecánica cuántica, abriendo nuevas posibilidades para la computación cuántica y la fotónica . ^{[ 15 ]}

• El demonio de Maxwell: entropía, información, computación, editado por HSLeff y AF Rex (IOP Publishing, 1990) ISBN 0-7503-0057-4
• El demonio de Maxwell, 2: entropía, información clásica y cuántica, editado por HSLeff y AF Rex (IOP Publishing, 2003) ISBN 0-7503-0759-5
• La nueva mente del emperador: sobre ordenadores, mentes y las leyes de la física, por Roger Penrose (Oxford University Press, 2002) ISBN 0-19-286198-0
• Sozzi, MS (2008). Simetrías discretas y violación de CP . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8.
• Birss, RR (1964). Simetría y magnetismo . John Wiley & Sons, Inc., Nueva York.
• Materiales multiferroicos con propiedades ópticas que rompen la inversión temporal
• Violación de CP, por II Bigi y AI Sanda (Cambridge University Press, 2000) ISBN 0-521-44349-0
• Grupo de datos de partículas sobre la violación de CP
  • El experimento Babar en SLAC
  • El experimento BELLE en KEK
  • el experimento KTeV en Fermilab
  • El experimento CPLEAR en el CERN