Cronología de las variedades abelianas

Esta es una cronología de la teoría de las variedades abelianas en geometría algebraica , incluyendo las curvas elípticas.

• Diofanto de Alejandría, del siglo III d.C., estudia los puntos racionales en curvas elípticas.

• c. 1000 Al-Karaji escribe sobre números congruentes ^{[ 1 ]}

• El estudio de Fermat analiza el descenso de curvas elípticas.
• 1643 Fermat plantea una curva elíptica Ecuación diofántica ^{[ 2 ]}
• 1670 El hijo de Fermat publicó su Diofanto con notas.

• 1718 Giulio Carlo Fagnano dei Toschi , estudia la rectificación de la lemniscata , resultados de adición para integrales elípticas . ^{[ 3 ]}
• 1736 Leonhard Euler escribe sobre la ecuación del péndulo sin la aproximación de ángulo pequeño. ^{[ 4 ]}
• En 1738, Euler escribe sobre las curvas de género 1 consideradas por Fermat y Frenicle.
• En 1750, Euler escribe sobre integrales elípticas.
• 23 de diciembre de 1751 – 27 de enero de 1752: Nacimiento de la teoría de las funciones elípticas , según observaciones posteriores de Jacobi, como escribe Euler sobre el trabajo de Fagnano. ^{[ 5 ]}
• 1775 John Landen publica la transformación de Landen , ^{[ 6 ]} una fórmula de isogenia .
• 1786 Adrien-Marie Legendre comienza a escribir sobre integrales elípticas.
• 1797 Carl Friedrich Gauss descubre la doble periodicidad de la función lemniscata ^{[ 7 ]}
• 1799 Gauss encuentra la conexión entre la longitud de una lemniscata y un caso de la media aritmético-geométrica , dando un método numérico para una integral elíptica completa . ^{[ 8 ]}

• 1826 Niels Henrik Abel , mapa de Abel-Jacobi
• 1827 Inversión de integrales elípticas independientemente por Abel y Carl Gustav Jacob Jacobi
• 1829 Jacobi, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum , introduce cuatro funciones theta de una variable
• 1835 Jacobi señala el uso de la ley de grupo para la geometría diofántica , en De usu Theoriae Integralium Ellipticorum et Integralium Abelianorum in Analysi Diophantea ^{[ 9 ]}
• 1836-7 Friedrich Julius Richelot , la isogenia de Richelot . ^{[ 10 ]}
• 1847 Adolph Göpel da la ecuación de la superficie de Kummer ^{[ 11 ]}
• 1851 Johann Georg Rosenhain escribe un ensayo premiado sobre el problema de la inversión en género 2. ^{[ 12 ]}
• c. 1850 Thomas Weddle - Superficie de Weddle
• Funciones elípticas de Weierstrass de 1856
• 1857 Bernhard Riemann ^{[ 13 ]} sienta las bases para trabajos posteriores sobre variedades abelianas en dimensión > 1, introduciendo las relaciones bilineales de Riemann y la función theta de Riemann .
• 1865 Carl Johannes Thomae , Theorie der ultraelliptischen Funktionen und Integrale erster und zweiter Ordnung ^{[ 14 ]}
• 1866 Alfred Clebsch y Paul Gordan , Theorie der Abel'schen Functionen
• 1869 Karl Weierstrass demuestra que una función abeliana satisface un teorema de adición algebraica.
• 1879, Charles Auguste Briot , Teoría de las funciones abéliennes
• 1880 En una carta a Richard Dedekind , Leopold Kronecker describe su Jugendtraum , ^{[ 15 ]} para usar la teoría de la multiplicación compleja para generar extensiones abelianas de campos cuadráticos imaginarios
• 1884 Sofia Kovalevskaya escribe sobre la reducción de funciones abelianas a funciones elípticas ^{[ 16 ].}
• 1888 Friedrich Schottky encuentra una condición no trivial sobre las constantes theta para curvas de género${\displaystyle g=4}$, planteando el problema de Schottky .
• El teorema de Appell-Humbert de 1891 , de Paul Émile Appell y Georges Humbert , clasifica los haces de líneas holomorfos en una superficie abeliana mediante datos de cociclos .
• 1894 Die Entwicklung der Theorie der algebräischen Functionen in älterer und neuerer Zeit , informe de Alexander von Brill y Max Noether
• 1895 Wilhelm Wirtinger , Untersuchungen über Thetafunktionen , estudia las variedades de Prym.
• 1897 HF Baker , Funciones abelianas: el teorema de Abel y la teoría relacionada de las funciones theta

• c.1910 La teoría de las funciones normales de Poincaré implica que la variedad de Picard y la variedad de Albanese son isógenas . ^{[ 17 ]}
• 1913 Teorema de Torelli ^{[ 18 ]}
• 1916 Gaetano Scorza ^{[ 19 ]} aplica el término "variedad abeliana" a los toros complejos .
• En 1921, Solomon Lefschetz demostró que cualquier toro complejo con matriz de Riemann que satisfaga las condiciones necesarias puede incrustarse en algún espacio proyectivo complejo utilizando funciones theta.
• En 1922, Louis Mordell demuestra el teorema de Mordell : los puntos racionales en una curva elíptica sobre los números racionales forman un grupo abeliano finitamente generado.
• 1929 Arthur B. Coble , Geometría algebraica y funciones theta
• 1939 Siegel formas modulares ^{[ 20 ]}
• c. 1940 André Weil define la "variedad abeliana".
• En 1952, Weil define un jacobiano intermedio.
• Teorema del cubo
• Grupo Selmer
• Michael Atiyah clasifica los haces vectoriales holomorfos en una curva elíptica.
• 1961 Goro Shimura y Yutaka Taniyama , Multiplicación compleja de variedades abelianas y sus aplicaciones a la teoría de números.
• Modelo de Nerón
• Conjetura de Birch-Swinnerton-Dyer
• Espacio de módulos para variedades abelianas
• Dualidad de las variedades abelianas
• c.1967 David Mumford desarrolla una nueva teoría de las ecuaciones que definen las variedades abelianas.
• El teorema de Serre-Tate de 1968 sobre buena reducción extiende los resultados de Max Deuring sobre curvas elípticas al caso de variedades abelianas. ^{[ 21 ]}
• c. 1980 Transformada de Mukai-Fourier : el fibrado de líneas de Poincaré como núcleo de Mukai-Fourier induce una equivalencia de las categorías derivadas de haces coherentes para una variedad abeliana y su dual. ^{[ 22 ]}
• En 1983, Takahiro Shiota demostró la conjetura de Novikov sobre el problema de Schottky.
• En 1985, Jean-Marc Fontaine demostró que cualquier variedad abeliana de dimensión positiva sobre los racionales tiene una mala reducción en algún lugar. ^{[ 23 ]}

• En 2001 se completó la demostración del teorema de modularidad para curvas elípticas.