Teorema del mono infinito

Este teorema tiene una demostración sencilla. A modo de introducción, recordemos que si dos eventos son estadísticamente independientes , la probabilidad de que ambos ocurran es igual al producto de las probabilidades del primero y del segundo. Por ejemplo, si la probabilidad de lluvia en Moscú en un día futuro es de 0,4 y la de un terremoto en San Francisco en un día cualquiera es de 0,00003, entonces la probabilidad de que ambos ocurran el mismo día es de 0,000012, simplemente multiplicando las probabilidades, suponiendo que sean independientes.

Consideremos la probabilidad de escribir la palabra "banana" en una máquina de escribir de 50 teclas. Supongamos que las teclas se presionan de forma independiente y uniforme al azar, lo que significa que cada tecla tiene la misma probabilidad de ser presionada, independientemente de las teclas que se hayan presionado previamente. La probabilidad de que la primera letra escrita sea "b" es 1/50, y la probabilidad de que la segunda letra sea "a" también es 1/50, y así sucesivamente. Por lo tanto, la probabilidad de que las primeras seis letras formen la palabra "banana" es:

El resultado es inferior a uno entre 15  mil millones, pero no cero.

De lo anterior, la probabilidad de no escribir banana en un bloque dado de 6 letras es 1  −  (1/50) ⁶ . Debido a que cada bloque se escribe de forma independiente, la probabilidad X _n de no escribir banana en cualquiera de los primeros n bloques de 6 letras es:

${\displaystyle X_{n}=\left(1-{\frac {1}{50^{6}}}\right)^{n}.}$

A medida que n crece, X _n se hace más pequeño. Para n = 1 millón, X _n es aproximadamente 0,9999, pero para n = 10  mil millones X _n es aproximadamente 0,53 y para n = 100  mil millones es aproximadamente 0,0017. A medida que n se acerca al infinito, la probabilidad X _n se acerca a cero; es decir, al hacer n suficientemente grande, X _n puede hacerse tan pequeño como se desee, ^{[ 3 ]} y la posibilidad de escribir banana se acerca al 100%. ^{[ b ]} Por lo tanto, la probabilidad de que la palabra banana aparezca en algún punto en una secuencia infinita de pulsaciones de teclas es igual a uno.

El mismo argumento se aplica si reemplazamos un mono que escribe n bloques de texto consecutivos con n monos que escriben un bloque cada uno (simultáneamente e independientemente). En este caso, X _n = (1  −  (1/50) ⁶ ) ⁿ es la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escriba banana correctamente en su primer intento. Por lo tanto, al menos uno de infinitos monos producirá ( con una probabilidad igual a uno ) un texto usando la misma cantidad de pulsaciones de teclas que un mecanógrafo humano perfectamente preciso que lo copie del original.

Cadenas infinitas

Esto se puede expresar de forma más general y compacta en términos de cadenas , que son secuencias de caracteres elegidos de un alfabeto finito :

• Dada una cadena infinita donde cada carácter se elige de forma independiente y uniforme al azar , cualquier cadena finita dada aparece casi con seguridad como una subcadena en alguna posición.
• Dada una secuencia infinita de cadenas infinitas, donde cada carácter de cada cadena se elige de forma independiente y uniforme al azar, cualquier cadena finita dada aparecerá casi con seguridad como prefijo de una de estas cadenas.

Ambos se derivan fácilmente del segundo lema de Borel-Cantelli . Para el segundo teorema, sea E _k el evento de que la k -ésima cadena comience con el texto dado. Debido a que esto tiene una probabilidad fija no nula p de ocurrir, los E _k son independientes y la suma que sigue diverge,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }P(E_{k})=\sum _{k=1}^{\infty }p=\infty,}$

La probabilidad de que ocurran infinitos E _k es 1. El primer teorema se demuestra de forma similar; se puede dividir la cadena aleatoria en bloques no superpuestos que coincidan con el tamaño del texto deseado y hacer que E _k sea el evento en el que el k -ésimo bloque sea igual a la cadena deseada. ^{[ c ]}

Sin embargo, si consideramos una cantidad significativa de monos tecleando durante periodos de tiempo igualmente significativos, los resultados se invierten. Si hubiera tantos monos como átomos en el universo observable tecleando a una velocidad vertiginosa durante billones de veces la vida del universo , la probabilidad de que los monos lograran replicar siquiera una sola página de Shakespeare sería inmensamente pequeña.

Ignorando la puntuación, el espaciado y las mayúsculas, un mono que escribe letras uniformemente al azar tiene una probabilidad de 1 en 26 de escribir correctamente la primera letra de Hamlet . Tiene una probabilidad de uno en 676 (o 26 × 26) de escribir las dos primeras letras. Debido a que la probabilidad se reduce exponencialmente , con 20  letras ya tiene solo una probabilidad de uno en 26 ²⁰ — casi 2 × 10 ²⁸ , o 20  octillones. En el caso del texto completo de Hamlet , las probabilidades son tan infinitesimalmente pequeñas que son inconcebibles. El texto de Hamlet contiene aproximadamente 130 000  letras. ^{[ d ]} Por lo tanto, hay una probabilidad de uno en 3,4  ×  10 ^{183 946} de obtener el texto correcto en el primer intento. El número promedio de letras que se deben escribir hasta que aparezca el texto es también 3,4  ×  10 ^183.946 , ^{[ e ]} o incluyendo la puntuación, 4,4  ×  10 ^360.783 . ^{[ f ]}

Incluso si cada protón en el universo observable (que se estima en aproximadamente ^10⁸⁰ ) fuera un mono con una máquina de escribir, escribiendo desde el Big Bang hasta el final del universo (cuando los protones podrían dejar de existir ), aún necesitarían una cantidad de tiempo mucho mayor —más de trescientos sesenta mil órdenes de magnitud más— para tener siquiera una probabilidad de éxito de 1 entre ^10⁵⁰ . Dicho de otro modo, para una probabilidad de éxito de uno entre un billón, se necesitarían 10³⁶⁰ ⁶⁴¹ universos observables formados por monos protónicos. ^{[ g ]} Como Kittel y Kroemer lo expresaron en su libro de texto sobre termodinámica , el campo cuyos fundamentos estadísticos motivaron las primeras exposiciones conocidas de monos que escriben a máquina, ^{[ 5 ]} «La probabilidad de Hamlet es, por lo tanto, cero en cualquier sentido operacional de un evento  ...», y la afirmación de que los monos deben tener éxito eventualmente «lleva a una conclusión engañosa sobre números muy, muy grandes».

De hecho, hay menos de una probabilidad entre un billón de que un universo compuesto únicamente por monos pueda escribir un documento de tan solo 79  caracteres. ^{[ h ]}

Una demostración en línea mostró que los programas aleatorios cortos pueden producir resultados altamente estructurados con más frecuencia de lo que sugiere la probabilidad clásica, en consonancia con el teorema moderno de Gregory Chaitin y basándose en la teoría de la información algorítmica y la probabilidad algorítmica de Ray Solomonoff y Leonid Levin . ^{[ 6 ]} La demostración ilustra que la probabilidad de producir una secuencia binaria específica no es menor que el logaritmo en base 2 de la longitud de la secuencia, mostrando la diferencia entre la probabilidad algorítmica y la probabilidad clásica , así como entre los programas aleatorios y las letras o dígitos aleatorios.

La probabilidad de que una cadena de texto generada aleatoriamente e infinita contenga una subcadena finita específica es  1. Sin embargo, esto no significa que la ausencia de la subcadena sea "imposible", a pesar de que el evento tenga una probabilidad previa de  0. Por ejemplo, el mono inmortal podría escribir aleatoriamente G como su primera letra, G como su segunda y G como cada letra, produciendo una cadena infinita de G; en ningún momento el mono debe ser "obligado" a escribir otra cosa (suponer lo contrario implica la falacia del jugador ). Por muy larga que sea una cadena finita generada aleatoriamente, existe una pequeña pero distinta de cero probabilidad de que resulte consistir en el mismo carácter repetido a lo largo de toda la cadena; esta probabilidad se acerca a cero a medida que la longitud de la cadena se acerca al infinito. No hay nada especial en una secuencia tan monótona excepto que es fácil de describir; el mismo hecho se aplica a cualquier secuencia específica que se pueda nombrar, como "RGRGRG" repetida infinitamente, o "ab-aa-bb-aaa-bbb-...", o "Tres, Seis, Nueve, Doce...".

Si el hipotético mono tiene una máquina de escribir con 90 teclas igualmente probables que incluyen números y signos de puntuación, entonces las primeras teclas que escriba podrían ser "3.14" (los tres primeros dígitos de pi ) con una probabilidad de (1/90) ^⁴ , que es 1/65 610 000. Igualmente probable es cualquier otra cadena de cuatro caracteres permitida por la máquina de escribir, como "GGGG", "mATh" o "q%8e". La probabilidad de que 100 teclas escritas al azar consistan en los primeros 99 dígitos de pi (incluida la tecla separadora), o cualquier otra secuencia particular de esa longitud, es mucho menor: (1/90) ^¹⁰⁰ . Si la longitud de texto asignada al mono es infinita, la probabilidad de escribir solo dígitos de pi es 0, lo cual es tan posible (matemáticamente probable) como escribir solo G (también probabilidad 0).

Lo mismo se aplica al evento de escribir una versión particular de Hamlet seguida de infinitas copias de sí misma; o Hamlet seguido inmediatamente de todos los dígitos de pi; estas cadenas específicas son igualmente infinitas en longitud, no están prohibidas por los términos del problema del pensamiento, y cada una tiene una probabilidad previa de 0. De hecho, cualquier secuencia infinita particular que escriba el mono inmortal habrá tenido una probabilidad previa de 0, aunque el mono deba escribir algo.

Esto es una extensión del principio de que una cadena finita de texto aleatorio tiene una probabilidad cada vez menor de ser una cadena particular cuanto más larga sea (aunque todas las cadenas específicas son igualmente improbables). Esta probabilidad se aproxima a 0 a medida que la cadena tiende al infinito. Por lo tanto, la probabilidad de que un mono escriba una cadena infinitamente larga, como todos los dígitos de pi en orden, en un teclado de 90 teclas es (1/90) ^∞ , que es igual a (1/∞), esencialmente 0. Al mismo tiempo, la probabilidad de que la secuencia contenga una subsecuencia particular (como la palabra MONO, o los dígitos del 12 al 999 de pi, o una versión de la Biblia King James) aumenta a medida que la cadena total aumenta. Esta probabilidad se aproxima a 1 a medida que la cadena total tiende al infinito, y por lo tanto el teorema original es correcto.

En una simplificación del experimento mental, el mono podría tener una máquina de escribir con solo dos teclas: 1 y 0. La cadena infinitamente larga así producida correspondería a los dígitos binarios de un número real particular entre 0 y 1. Un conjunto infinito numerable de cadenas posibles termina en infinitas repeticiones, lo que significa que el número real correspondiente es racional . Ejemplos incluyen las cadenas correspondientes a un tercio (010101...), cinco sextos (11010101...) y cinco octavos (1010000...). Solo un subconjunto de tales cadenas de números reales (aunque un subconjunto infinito numerable) contiene la totalidad de Hamlet (suponiendo que el texto esté sometido a una codificación numérica, como ASCII ).

Mientras tanto, existe un conjunto infinito no numerable de cadenas que no terminan en tal repetición; estas corresponden a los números irracionales . Estos se pueden ordenar en dos subconjuntos infinitos no numerables: aquellos que contienen Hamlet y aquellos que no. Sin embargo, el subconjunto "más grande" de todos los números reales es aquel que no solo contiene Hamlet , sino que también contiene cualquier otra cadena posible de cualquier longitud, y con una distribución equitativa de dichas cadenas. Estos números irracionales se denominan normales . Dado que casi todos los números son normales, casi todas las cadenas posibles contienen todas las subcadenas finitas posibles. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba un número normal es 1. Los mismos principios se aplican independientemente del número de teclas de las que el mono pueda elegir; un teclado de 90 teclas puede considerarse un generador de números escritos en base 90.

En una de las formas en que los probabilistas conocen ahora este teorema, con sus monos "dactilográficos" [es decir, mecanógrafos] (en francés : singes dactylographes ; la palabra francesa singe abarca tanto a los monos como a los simios), apareció en el artículo de Émile Borel de 1913 " Mécanique Statique et Irréversibilité " ( Mecánica estática e irreversibilidad ), ^{[ 1 ]} y en su libro "Le Hasard" en 1914. ^{[ 7 ]} Sus "monos" no son monos reales; más bien, son una metáfora de una forma imaginaria de producir una gran secuencia aleatoria de letras. Borel dijo que si un millón de monos teclearan diez horas al día, era extremadamente improbable que su producción igualara exactamente todos los libros de las bibliotecas más ricas del mundo; y, sin embargo, en comparación, era aún más improbable que las leyes de la mecánica estadística se violaran alguna vez, ni siquiera brevemente.

El físico Arthur Eddington profundizó en la imagen de Borel en su obra La naturaleza del mundo físico (1928), donde escribió:

Si dejo que mis dedos vaguen ociosamente sobre las teclas de una máquina de escribir, puede que mi diatriba forme una frase inteligible. Si un ejército de monos tecleara en máquinas de escribir, podrían escribir todos los libros del Museo Británico. La probabilidad de que lo hagan es decididamente más favorable que la de que las moléculas regresen a una mitad del recipiente. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

Estas imágenes invitan al lector a considerar la increíble improbabilidad de que un gran pero finito número de monos trabajando durante un gran pero finito tiempo produzca una obra significativa y compararla con la improbabilidad aún mayor de ciertos eventos físicos. Cualquier proceso físico que sea incluso menos probable que el éxito de tales monos es efectivamente imposible, y puede afirmarse con seguridad que tal proceso nunca ocurrirá. ^{[ 5 ]} Es evidente por el contexto que Eddington no sugiere que la probabilidad de que esto ocurra merezca una seria consideración. Por el contrario, fue una ilustración retórica del hecho de que por debajo de ciertos niveles de probabilidad, el término improbable es funcionalmente equivalente a imposible .

En un ensayo de 1939 titulado "La biblioteca total", el escritor argentino Jorge Luis Borges rastreó el concepto del mono infinito hasta la Metafísica de Aristóteles . Al explicar las ideas de Leucipo , quien sostenía que el mundo surgió a través de la combinación aleatoria de átomos, Aristóteles señala que los átomos mismos son homogéneos y sus posibles disposiciones solo difieren en forma, posición y orden. En Sobre la generación y la corrupción , el filósofo griego compara esto con la forma en que una tragedia y una comedia consisten en los mismos "átomos", es decir , caracteres alfabéticos. ^{[ 10 ]} Tres siglos después, el De natura deorum ( Sobre la naturaleza de los dioses ) de Cicerón argumentó en contra de la visión del mundo atomista epicúrea :

¿Es posible que un hombre contemple estas cosas y, sin embargo, imagine que ciertos cuerpos sólidos e individuales se mueven por su fuerza natural y gravedad, y que un mundo tan bellamente adornado fue creado por su encuentro fortuito? Quien crea esto bien podría creer que si una gran cantidad de las veintiuna letras, compuestas de oro o de cualquier otra materia, fueran arrojadas al suelo, caerían en tal orden que formarían legiblemente los Anales de Ennio . Dudo que la fortuna pudiera componer un solo verso con ellas. ^{[ 11 ]}

Borges sigue la historia de este argumento a través de Blaise Pascal y Jonathan Swift , ^{[ 12 ]} y luego observa que en su época el vocabulario había cambiado. Para 1939, la expresión era «que media docena de monos provistos de máquinas de escribir producirían, en unas pocas eternidades, todos los libros del Museo Británico». (A lo que Borges añade: «Estrictamente hablando, un mono inmortal bastaría»). Borges imagina entonces el contenido de la Biblioteca Total que esta empresa produciría si se llevara a su máxima expresión:

Todo estaría en sus volúmenes ciegos. Todo: la historia detallada del futuro, Los egipcios de Esquilo , el número exacto de veces que las aguas del Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, el nombre secreto y verdadero de Roma , la enciclopedia que Novalis habría construido, mis sueños y medio sueños al amanecer del 14 de agosto de 1934, la prueba del teorema de Pierre Fermat , los capítulos no escritos de Edwin Drood , esos mismos capítulos traducidos al idioma hablado por los garamantes , las paradojas que Berkeley inventó sobre el tiempo pero no publicó, los libros de hierro de Urizen , las epifanías prematuras de Esteban Dédalo , que serían insignificantes antes de un ciclo de mil años, el Evangelio gnóstico de Basilides , la canción que cantaban las sirenas , el catálogo completo de la Biblioteca, la prueba de la inexactitud de ese catálogo. Todo: pero por cada línea sensata o dato preciso habría millones de cacofonías sin sentido, divagaciones verbales y balbuceos. Todo: pero todas las generaciones de la humanidad podrían pasar antes de que los vertiginosos estantes —estantes que borran el día y en los que yace el caos— alguna vez les recompensen con una página tolerable. ^{[ 13 ]}

El concepto de biblioteca total de Borges fue el tema principal de su cuento de 1941, muy leído, " La biblioteca de Babel ", que describe una biblioteca inimaginablemente vasta compuesta por cámaras hexagonales interconectadas, que contienen todos los volúmenes posibles que podrían componerse con las letras del alfabeto y algunos signos de puntuación.

En su libro de 1931 , El universo misterioso , el rival de Eddington, James Jeans, atribuyó la parábola del mono a un tal "Huxley", presumiblemente refiriéndose a Thomas Henry Huxley . Esta atribución es incorrecta. ^{[ 19 ]} Hoy en día, a veces se informa además que Huxley aplicó el ejemplo en un debate ahora legendario sobre El origen de las especies de Charles Darwin con el obispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, celebrado en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en Oxford el 30 de junio de 1860. Esta historia adolece no solo de falta de pruebas, sino también del hecho de que en 1860 la máquina de escribir aún no estaba disponible comercialmente . ^{[ 20 ]}

A pesar de la confusión inicial, los argumentos del mono y la máquina de escribir son ahora comunes en los debates sobre la evolución. Como ejemplo de apologética cristiana , Doug Powell argumentó que incluso si un mono tecleara accidentalmente las letras de Hamlet , no habría producido a Hamlet porque carecía de la intención de comunicarse. Su implicación paralela es que las leyes naturales no podrían producir el contenido informativo del ADN . ^{[ 21 ]} Un argumento más común es el del reverendo John F. MacArthur , quien afirmó que las mutaciones genéticas necesarias para producir una tenia a partir de una ameba son tan improbables como que un mono teclee el soliloquio de Hamlet, y por lo tanto, las probabilidades en contra de la evolución de toda la vida son imposibles de superar. ^{[ 22 ]}

El biólogo evolutivo Richard Dawkins emplea el concepto del mono tipificador en su libro El relojero ciego para demostrar la capacidad de la selección natural para generar complejidad biológica a partir de mutaciones aleatorias . En un experimento de simulación, Dawkins hace que su programa de comadreja genere la frase de Hamlet « ME PIENSO QUE ES COMO UNA COMADREJA », partiendo de un progenitor tipificado al azar, mediante la «reproducción» de generaciones posteriores, eligiendo siempre la coincidencia más cercana entre la descendencia, que son copias del progenitor con mutaciones aleatorias. La probabilidad de que la frase objetivo aparezca en un solo paso es extremadamente pequeña; sin embargo, Dawkins demostró que podía producirse rápidamente (en unas 40 generaciones) mediante la selección acumulativa de frases. Las elecciones aleatorias proporcionan la materia prima, mientras que la selección acumulativa imparte información. No obstante, como reconoce Dawkins, el programa de comadreja es una analogía imperfecta de la evolución, ya que las frases «descendientes» se seleccionaron «según el criterio de semejanza con un objetivo ideal distante ». Por el contrario, Dawkins afirma que la evolución no tiene planes a largo plazo y no progresa hacia una meta lejana (como los humanos). El programa de la comadreja pretende ilustrar la diferencia entre la selección acumulativa no aleatoria y la selección aleatoria de un solo paso. ^{[ 23 ]} En términos de la analogía del mono mecanógrafo, esto significa que Romeo y Julieta podrían producirse con relativa rapidez si se sometieran a las restricciones de una selección no aleatoria de tipo darwiniano, ya que la función de aptitud tenderá a conservar en su lugar cualquier letra que coincida con el texto objetivo, mejorando cada generación sucesiva de monos mecanógrafos.

Otra vía para explorar la analogía entre la evolución y un mono sin restricciones reside en el problema de que el mono teclea solo una letra a la vez, independientemente de las demás. Hugh Petrie argumenta que se requiere una configuración más sofisticada, en su caso no para la evolución biológica, sino para la evolución de las ideas.

Para obtener la analogía adecuada, tendríamos que dotar al mono de una máquina de escribir más compleja. Esta tendría que incluir oraciones y pensamientos isabelinos completos. Tendría que incluir creencias isabelinas sobre los patrones de acción humana y sus causas, la moral y la ciencia isabelinas, y patrones lingüísticos para expresarlas. Probablemente incluso tendría que incluir una descripción de las experiencias que moldearon la estructura de creencias de Shakespeare como ejemplo particular de un isabelino. Entonces, tal vez, podríamos permitir que el mono jugara con dicha máquina de escribir y produjera variantes, pero la imposibilidad de obtener una obra shakesperiana ya no sería tan evidente. Lo que varía realmente engloba una gran cantidad de conocimiento ya adquirido. ^{[ 24 ]}

James W. Valentine , si bien admite que la tarea clásica del mono es imposible, encuentra una analogía valiosa entre el inglés escrito y el genoma metazoario en este otro sentido: ambos tienen "estructuras combinatorias y jerárquicas" que restringen enormemente el inmenso número de combinaciones a nivel del alfabeto. ^{[ 25 ]}

La ley de Zipf establece que la frecuencia de las palabras es una función potencial de su rango de frecuencia:$${\displaystyle {\text{frecuencia de palabras}}\propto {\frac {1}{({\text{rango de palabras}}+b)^{a}}}}$$dónde${\displaystyle a,b}$son números reales. Suponiendo que un mono teclea aleatoriamente, con una probabilidad fija y distinta de cero de pulsar cada tecla de letra o espacio en blanco, entonces el texto producido por el mono sigue la ley de Zipf. ^{[ 26 ]}

RG Collingwood argumentó en 1938 que el arte no puede producirse por accidente, y escribió a modo de comentario sarcástico a sus críticos,

[...]  algunos  [...] han negado esta proposición, señalando que si un mono jugara con una máquina de escribir  [...] produciría  [...] el texto completo de Shakespeare. Cualquier lector que no tenga nada que hacer puede entretenerse calculando cuánto tiempo tardaría en que valiera la pena apostar por esa probabilidad. Pero el interés de la sugerencia reside en la revelación del estado mental de una persona que puede identificar las «obras» de Shakespeare con la serie de letras impresas en las páginas de un libro  [...] ^{[ 27 ]}

Nelson Goodman adoptó la postura contraria, ilustrando su punto junto con Catherine Elgin con el ejemplo de " Pierre Menard, autor del Quijote " de Borges.

Lo que escribió Menard es simplemente otra inscripción del texto. Cualquiera de nosotros puede hacer lo mismo, al igual que las imprentas y las fotocopiadoras. De hecho, se dice que si hubiera infinitos monos  ... uno acabaría produciendo una réplica del texto. Esa réplica, sostenemos, sería un ejemplo tan representativo de la obra, Don Quijote , como el manuscrito de Cervantes, el manuscrito de Menard y cada ejemplar del libro que se haya impreso o se imprima. ^{[ 28 ]}

En otro escrito, Goodman explica: «Que se suponga que el mono produjo su copia al azar no cambia nada. Es el mismo texto y admite las mismas interpretaciones». Gérard Genette descarta el argumento de Goodman por considerarlo una petición de principio . ^{[ 29 ]}

Para Jorge J. E. Gracia , la cuestión de la identidad de los textos conduce a otra cuestión: la del autor. Si un mono es capaz de escribir Hamlet a máquina , a pesar de no tener intención de significado y, por lo tanto, descalificarse como autor, entonces parece que los textos no requieren autores. Entre las posibles soluciones se encuentra afirmar que quien encuentra el texto y lo identifica como Hamlet es el autor; o que Shakespeare es el autor, el mono su agente y quien lo encuentra simplemente un usuario del texto. Estas soluciones presentan sus propias dificultades, ya que el texto parece tener un significado independiente de los demás agentes: ¿Qué sucede si el mono actúa antes del nacimiento de Shakespeare, o si Shakespeare nunca nace, o si nadie encuentra jamás el manuscrito del mono? ^{[ 30 ]}

En 1979, William R. Bennett Jr. , profesor de física en la Universidad de Yale , volvió a llamar la atención sobre el teorema mediante la aplicación de una serie de programas informáticos. El Dr. Bennett simuló diversas condiciones bajo las cuales un mono imaginario, con un teclado de veintiocho caracteres y tecleando diez teclas por segundo, podría intentar reproducir la frase: «Ser o no ser, esa es la cuestión». Aunque sus experimentos coincidieron con la conclusión general de que incluso una cadena de palabras tan corta requeriría muchas veces la edad actual del universo para reproducirse, observó que, al modificar la probabilidad estadística de ciertas letras para que coincidiera con los patrones habituales de varios idiomas y, en particular, de Shakespeare, se podían generar cadenas de palabras aparentemente aleatorias. Pero incluso con varias mejoras, la frase en inglés más cercana a la frase objetivo seguía siendo un galimatías: «TO DEA NOW NAT TO BE WILL AND THEM BE DOES DOESORNS CAI AWROUTROULD». ^{[ 31 ]}

El teorema plantea un experimento mental que no puede llevarse a cabo completamente en la práctica, ya que se prevé que requiera una cantidad prohibitiva de tiempo y recursos. No obstante, ha inspirado esfuerzos en la generación de texto aleatorio finito.

Un programa informático dirigido por Dan Oliver de Scottsdale, Arizona, según un artículo de The New Yorker , arrojó un resultado el 4 de  agosto de 2004: Después de que el grupo hubiera trabajado durante 42.162.500.000  billones de billones de años de mono, uno de los "monos" tecleó:SAN VALENTÍN. Deja de hacer:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-';8.t"Las primeras 19  letras de esta secuencia se pueden encontrar en "Los dos hidalgos de Verona". Otros equipos han reproducido 18  caracteres de "Timón de Atenas", 17 de "Troilo y Crésida" y 16 de "Ricardo II". ^{[ 32 ]}

Un sitio web titulado The Monkey Shakespeare Simulator , lanzado el 1  de julio de 2003, contenía un applet de Java que simulaba una gran población de monos escribiendo aleatoriamente, con la intención declarada de ver cuánto tiempo tardaban los monos virtuales en producir una obra completa de Shakespeare de principio a fin. Por ejemplo, produjo esta línea parcial de Enrique IV, Parte 2 , informando que se necesitaron "2.737.850  millones de billones de billones de billones de años de mono" para alcanzar 24 caracteres coincidentes:

Debido a las limitaciones de potencia de procesamiento, el programa utilizó un modelo probabilístico (mediante un generador de números aleatorios o RNG) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador "detectaba una coincidencia" (es decir, el RNG generaba un valor determinado o un valor dentro de un rango determinado), el simulador simulaba la coincidencia generando el texto correspondiente. ^{[ 33 ]}

Las preguntas sobre las estadísticas que describen con qué frecuencia se espera que un mono ideal escriba ciertas cadenas se traducen en pruebas prácticas para generadores de números aleatorios ; estas van desde las más simples hasta las "bastante sofisticadas". Los profesores de informática George Marsaglia y Arif Zaman informan que solían llamar a una de estas categorías de pruebas "pruebas de m- tuplas superpuestas " en sus clases, ya que se refieren a m-tuplas superpuestas de elementos sucesivos en una secuencia aleatoria. Pero descubrieron que llamarlas "pruebas de mono" ayudaba a motivar la idea entre los estudiantes. Publicaron un informe sobre la clase de pruebas y sus resultados para varios generadores de números aleatorios en 1993. ^{[ 34 ]}