Olimpiada Matemática de los Estados Unidos de América

A partir del ciclo de competición 2025-2026, se revisó la ponderación del AIME en el cálculo de los índices AMC. La puntuación AIME, que antes se multiplicaba por 10, ahora se multiplica por 20. Con la actualización, el índice AMC 12 se calcula como puntuación AMC 12 + 20 × (puntuación AIME). De forma similar, el índice AMC 10 se determina mediante la puntuación AMC 10 + 20 × (puntuación AIME). Los cortes de clasificación se han determinado utilizando índices antes de la temporada 2026. ^{[ 9 ]} Los índices basados ​​en AMC 12 se utilizan para seleccionar estudiantes para la USAMO, mientras que los índices basados ​​en AMC 10 se utilizan para seleccionar estudiantes para la USAJMO. Ambas suelen llevar a unos 200-300 estudiantes para la competición, con la USAMO generalmente teniendo 20-30 estudiantes más. Si un estudiante realizó el AMC 10 y 12 (es decir, AMC 10A y 12B o AMC 12A y 10B) y calificó tanto para el USAMO como para el USAJMO, el estudiante debe realizar el USAMO. Esto terminó siendo alrededor del 11% superior de todos los participantes del AIME para la temporada 2025-2026. ^{[ 10 ]} A partir de la temporada 2025-2026, la competencia USAMTS acepta 15 personas para el USAMO y 10 personas para el USAJMO, los mejores puntajes combinados del USAMTS y AIME que no calificaron a través del ciclo tradicional del AMC. ^{[ 11 ]} La MAA introdujo sedes oficiales de competencia para el USA(J)MO 2026 para crear un entorno más controlado y reducir el riesgo de deshonestidad académica . La mayoría de estas sedes son instituciones universitarias . ^{[ 12 ]}

En 2020, debido a las restricciones de calificación causadas por la pandemia de COVID-19, se admitió un menor número de estudiantes (223 clasificados para la USAMO y 158 clasificados para la USAJMO). Además, hasta la temporada 2024-2025, los estudiantes que se clasificaron para la AIME al obtener al menos 68/75 puntos en la USAMTS podrían haberse clasificado para la USAMO al obtener al menos 11 puntos en la AIME o para la USAJMO al obtener entre 9 y 10 puntos en la AIME, siempre que el estudiante fuera elegible. ^{[ 13 ]}

Desde 2011, el objetivo ha sido seleccionar aproximadamente 500 estudiantes en total para las dos Olimpiadas, de los cuales 270 se clasifican para la Olimpiada Matemática de EE. UU. (USAMO) y 230 para la Olimpiada Matemática Juvenil de EE. UU. de 2011 (USAJMO). La selección para la USAMO y la USAJMO se realiza de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Los ciudadanos estadounidenses y los estudiantes residentes en Estados Unidos y Canadá (con puntuaciones que cumplan los requisitos) pueden presentarse a las pruebas USAMO y USAJMO.

2. La selección para el USAMO se basará en el índice USAMO, que se define como la puntuación AMC 12 + 10 * puntuación AIME. La selección para el USAJMO se basará en el índice USAJMO, que se define como la puntuación AMC 10 + 10 * puntuación AIME.

3. Solo podrán participar en la USAMO quienes hayan realizado el examen AMC 12 A o AMC 12 B, sean ciudadanos estadounidenses o estudiantes residentes en Estados Unidos y Canadá.

4. Solo los estudiantes que presenten el examen AMC 10 A o AMC 10 B, que sean ciudadanos estadounidenses y residan en Estados Unidos o Canadá, podrán participar en la USAJMO. Esto limita automáticamente la participación en la Olimpiada Matemática Juvenil a estudiantes de décimo grado o menores. Los estudiantes que presenten ÚNICAMENTE el examen AMC 10, ya sea AMC 10 A, AMC 10 B o ambos, NO podrán participar en la USAMO, independientemente de su puntuación en el AMC 10 o en el AIME.

5. Aproximadamente entre 260 y 270 estudiantes con los mejores índices USAMO basados ​​en el AMC 12 serán invitados a realizar el USAMO. Estos índices se seleccionarán del grupo de participantes del AMC 12 con una puntuación AIME.

6. Aproximadamente entre 230 y 240 estudiantes con los mejores índices AMC 10 en el USAMO serán invitados a presentar el USAJMO. Estos índices se seleccionarán del grupo de quienes presentaron el AMC 10 y obtuvieron una puntuación AIME, tras excluir a los estudiantes que también presentaron el examen AMC 12 y calificaron para el USAMO según la regla 5. Esto significa que los estudiantes jóvenes DEBEN presentar el USAMO si califican mediante un índice AMC 12.

7. Seleccionaremos al estudiante con el índice numérico más alto, ya sea el índice USAJMO basado en AMC 10 o en AMC 12, de cada estado de EE. UU. que no esté representado ni en la USAMO ni en la USAJMO. El estudiante será invitado a la USAMO si el índice numérico más alto del estado se basa en AMC 12, y a la USAJMO si se basa en AMC 10.

A partir de 2010, la Olimpiada Matemática de EE. UU. se divide en dos partes. La Olimpiada Matemática de EE. UU. se administrará a aproximadamente 270 estudiantes, seleccionados en su mayoría entre los participantes mejor clasificados del AMC12. Los participantes del AMC10 participarán únicamente en la Olimpiada Matemática Juvenil de EE. UU. ^{[ 14 ]}

1. La selección para el USAMO y el JMO se basará en el índice USAMO, que se define como la puntuación AMC + 10 * puntuación AIME.

2.Solo los aspirantes a AMC 12A o AMC 12B son elegibles para el USAMO (con la pequeña excepción mencionada en el punto 5 a continuación).

3. Solo los participantes de AMC 10A y AMC 10B son elegibles para la JMO. (Esto limita automáticamente la participación en la Olimpiada Matemática Juvenil a estudiantes de décimo grado o menores).

4. Aproximadamente los 260 índices USAMO basados ​​en AMC12 mejor clasificados serán invitados a la USAMO.

5. Para descubrir jóvenes talentos desconocidos, los 10 participantes del AMC que obtengan una puntuación de 11 o más en el AIME serán invitados al USAMO. (En 2008 y 2009, se trataba de 5 o 6 estudiantes).

6. Seleccione el índice superior de cualquier estado que no esté ya representado en la USAMO.

7. Aproximadamente los 220-230 mejores estudiantes con índices USAMO basados ​​en AMC10 y que no hayan sido seleccionados previamente para el USAMO mediante un índice basado en AMC12 serán invitados al JMO.

Fuente:

La selección para la USAMO se realizará de acuerdo con las siguientes reglas:

1. El objetivo es seleccionar a unos 500 de los mejores puntuadores de los concursos AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B de este año para participar en la USAMO.

2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.

3. La primera selección serán los aproximadamente 330 estudiantes con los índices USAMO más altos que participen en el concurso AMC 12A o AMC 12B.

4. La puntuación AIME más baja entre los 330 preseleccionados determinará un valor mínimo. La segunda selección, de aproximadamente 160 participantes de la USAMO, estará compuesta por estudiantes de décimo grado o menores que hayan obtenido una puntuación AIME igual o superior al valor mínimo. Si hay más de 160 estudiantes jóvenes con una puntuación superior al valor mínimo, se seleccionarán aproximadamente 160 estudiantes de este grupo utilizando el índice USAMO.

5 El estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión de EE. UU. que no esté ya representado en la selección del primer y segundo grupo será invitado a tomar el USAMO.

6. Para compensar las variaciones en la dificultad de los concursos, el número de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional al número de estudiantes que participaron en los concursos A y B.

7. Al aconsejar a los estudiantes jóvenes (de décimo grado o inferior) que desean ser seleccionados para la USAMO sobre si deben participar en el concurso AMC 12 o en el concurso AMC 10, tenga en cuenta los siguientes hechos:

a. En 2007, de los 506 estudiantes invitados a participar en la USAMO, 229 estaban en décimo grado o inferior. Esos estudiantes habían obtenido una puntuación de 6 o más en el AIME.

b. Entre esos 229 estudiantes, 87 obtuvieron su puntaje alto de calificación AIME basado en el AMC 12 y 142 obtuvieron su puntaje alto de calificación AIME basado en el AMC 10.

c. En 2007, de los 8.312 estudiantes que realizaron el AIME, 2.696 estaban en el décimo grado o inferior. De ellos, 998 calificaron para el AIME desde el AMC 12 y 1.698 calificaron desde el AMC 10.

A partir de 2006, la USAMO se amplió para incluir aproximadamente a 500 estudiantes (en realidad se invitó a unos 430, lea más abajo ) debido a una propuesta y al patrocinio del sitio web Art of Problem Solving:

1. El objetivo es seleccionar a unos 500 de los mejores puntuadores de los concursos AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B de este año para que participen en la USAMO.
2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.
3. La primera selección estará compuesta por aproximadamente 240 estudiantes con los índices USAMO más altos que participen en el concurso AMC 12A o AMC 12B.
4. La puntuación AIME más baja entre los 240 preseleccionados determinará el valor mínimo. La segunda selección, de aproximadamente 120 participantes de la USAMO, estará compuesta por estudiantes de décimo grado o menores que hayan obtenido una puntuación AIME igual o superior al valor mínimo. Si hay más de 120 estudiantes jóvenes con una puntuación superior al valor mínimo, se seleccionarán aproximadamente 120 de este grupo mediante el índice USAMO.
5. El estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión estadounidense que no esté ya representado en la selección del primer y segundo grupo será invitado a realizar la prueba USAMO.
6. Para compensar las variaciones en la dificultad de los concursos, el número de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional al número de estudiantes que participaron en dichos concursos.
7. El proceso de selección está diseñado para favorecer a los estudiantes que participan en los concursos AMC 12A y AMC 12B, que son más completos desde el punto de vista matemático.*

Fuente: Competiciones Matemáticas Americanas

• La afirmación 7 anterior (citada del sitio web de AMC) ha sido objeto de controversia recientemente. Durante la selección para el USAMO 2006, los estudiantes que calificaron por el valor mínimo (de séptimo a décimo grado) fueron calificados en función de sus puntajes AMC (ver * abajo) y sus puntajes AIME, pero no se hizo distinción entre el concurso AMC 12 y el concurso AMC 10, generalmente más fácil, lo que dio a quienes tomaron el AMC 10 una ventaja sobre quienes tomaron el AMC 12. Los estudiantes de séptimo a décimo grado que estuvieron en la primera selección de calificados (ver 3 arriba) aún habrían calificado incluso si hubieran tomado el AMC 10, excepto en el raro caso de que ellos mismos establecieran el valor mínimo, lo que hace que el AMC 12 siga sin ser ventajoso.

Desde 2002, se han adoptado las siguientes directrices para determinar los participantes de la USAMO de cada año:

1. El objetivo es seleccionar a unos 250 de los mejores puntuadores de los concursos anteriores AIME y AMC 12A, AMC 12B, AMC 10A y AMC 10B para participar en la USAMO.
2. La selección se basará en el índice USAMO, que se define como 10 veces la puntuación AIME del estudiante más la puntuación del estudiante en el AMC 12 o el AMC 10.
3. La primera selección (que consta de participantes de todos los niveles educativos) estará compuesta por aproximadamente 160 estudiantes con los índices USAMO más altos que participen en el concurso AMC 12A o AMC 12B.
4. La puntuación AIME más baja entre los 160 seleccionados inicialmente determinará un valor mínimo. La segunda selección de participantes de USAMO se realizará entre los estudiantes de séptimo a décimo grado con los índices USAMO más altos que hayan obtenido una puntuación AIME al menos igual a dicho valor mínimo.
5. El estudiante con el índice USAMO más alto de cada estado, territorio o posesión estadounidense que no esté ya representado en la selección del primer y segundo grupo será invitado a realizar la prueba USAMO.
6. Para compensar las variaciones en la dificultad de los concursos, el número de estudiantes seleccionados de los concursos A y B será proporcional al número de estudiantes que participaron en los concursos (A y B).
7. El proceso de selección está diseñado para favorecer a los estudiantes que participan en los concursos AMC 12A y AMC 12B, que son más completos desde el punto de vista matemático.

Fuente: Competiciones Matemáticas Americanas

Entre 1998 y 2001 se utilizaron las siguientes directrices:

• Primer grupo: Los 120 mejores estudiantes.
• Segundo grupo: Los siguientes 20 estudiantes de 11.º grado o inferiores.
• Tercer grupo: Los siguientes 20 estudiantes que cursen el décimo grado o un grado inferior.
• Cuarto grupo: Los siguientes 20 estudiantes que cursen el noveno grado o un grado inferior.
• Quinto grupo: Un estudiante de cada estado, un estudiante de los territorios estadounidenses combinados y un estudiante de las escuelas APO/FPO, si no están representados en los cuatro primeros grupos.

Fuente: Competiciones Matemáticas Americanas

* En 2020, el AIME I se llevó a cabo con normalidad el 11 de marzo de 2020. Sin embargo, la creciente pandemia de COVID-19, que acababa de cerrar la mayoría de las escuelas de EE. UU., obligó al aplazamiento del AIME II, programado para el 19 de marzo, y del USA(J)MO, programado para mediados de abril. Ambas competiciones se reprogramaron finalmente en junio como competiciones en línea en las que los estudiantes participaron desde casa y se renombraron como AOIME (American Online Invitational Mathematics Examination) y USO(J)MO (United States Online (Junior) Mathematical Olympiad), respectivamente. Fueron patrocinadas por Art of Problem Solving (AoPS).

Desde 2002, la USAMO es una competición de demostración matemática de seis preguntas y nueve horas de duración, repartida en dos días. (La IMO utiliza el mismo formato). Cada día se dispone de cuatro horas y media para responder tres preguntas.

Cada pregunta se califica en una escala de 0 a 7, donde una puntuación de 7 representa una demostración matemáticamente sólida. Por lo tanto, la puntuación perfecta es de 42 puntos. El número de exámenes perfectos varía cada año según la dificultad de la prueba. La MAA publica las puntuaciones más altas y el reconocimiento cambia con el tiempo. Consulte la sección de Premios para obtener más detalles.

La escala de 0 a 7 es la siguiente:

• 0 - Ningún trabajo, o trabajo completamente trivial
• 1-2 - Se ha avanzado en el problema, pero no está completamente resuelto.
• 3-4 - Todos los pasos están presentes, pero pueden carecer de claridad. (Estas puntuaciones son muy poco frecuentes).
• 5-6 - Solución completa con errores menores
• 7 - Solución perfecta

La prueba consistió en dos series de tres problemas cada una. Se asignaron tres horas para cada serie; una se realizó por la mañana (de 9:00 a 12:00) y la otra por la tarde (de 13:00 a 16:00).

La prueba consistía en cinco problemas que debían resolverse en tres horas y media (anteriormente, tres horas). Cada problema valía 20 puntos, para una puntuación máxima de 100.