Teoría de la contraparte

En filosofía , específicamente en el área de la metafísica , la teoría de contrapartes ( TC ) es una alternativa a la semántica estándar de mundos posibles ( kripkeana ) para interpretar la lógica modal cuantificada . La teoría de contrapartes presupone la existencia de mundos posibles , pero difiere en ciertos aspectos importantes de la perspectiva kripkeana. La forma más comúnmente citada de esta teoría fue desarrollada por David Lewis , primero en un artículo y luego en su libro Sobre la pluralidad de mundos .

La teoría de la contraparte (TC), formulada por Lewis, exige que los individuos existan en un único mundo. La explicación estándar de los mundos posibles presupone que una afirmación modal sobre un individuo (por ejemplo, «es posible que x sea y») implica la existencia de un mundo posible, W, donde el individuo x posee la propiedad y; en este caso, solo hay un individuo, x, en cuestión. Por el contrario, la teoría de la contraparte supone que esta afirmación indica en realidad la existencia de un mundo posible, W, en el que existe un individuo que no es x, sino un individuo distinto, «x», diferente de x pero no obstante similar a él. Así pues, cuando afirmo que podría haber sido banquero (en lugar de filósofo) según la teoría de la contraparte, no estoy diciendo que exista en otro mundo posible donde soy banquero, sino que lo hace mi contraparte. Sin embargo, esta afirmación sobre mi contraparte sigue siendo el fundamento de la veracidad de la afirmación de que podría haber sido banquero. El requisito de que cualquier individuo exista en un solo mundo sirve para evitar lo que Lewis denominó el "problema de los intrínsecos accidentales", que (según él) exigiría que un solo individuo tuviera y, al mismo tiempo, no tuviera ciertas propiedades.

La formalización teórica contraparte del discurso modal también se aparta de la formulación estándar al prescindir del uso de operadores de modalidad (Necesariamente, Posiblemente) en favor de cuantificadores que abarcan mundos y «contrapartes» de individuos en esos mundos. Lewis propuso un conjunto de predicados primitivos y una serie de axiomas que rigen la teoría de la contraparte, así como un esquema para traducir las afirmaciones modales estándar del lenguaje de la lógica modal cuantificada a su teoría de la contraparte.

Además de interpretar afirmaciones modales sobre objetos y mundos posibles, la Teoría de la Computación (TC) también puede aplicarse a la identidad de un solo objeto en diferentes momentos. La visión de que un objeto puede conservar su identidad a lo largo del tiempo se denomina a menudo endurantismo , y afirma que los objetos están «totalmente presentes» en diferentes momentos (véase la relación de contraparte , más adelante). Una visión opuesta es que cualquier objeto en el tiempo está compuesto de partes temporales o es perdurable .

La visión de Lewis sobre los mundos posibles a veces se denomina realismo modal .

La relación de contraparte (relación C) difiere de la noción de identidad. La identidad es una relación reflexiva , simétrica y transitiva . La relación de contraparte es solo una relación de similitud; no necesariamente es transitiva ni simétrica. La relación C también se conoce como genidentidad , ^{[ 3 ]} relación I , ^{[ 4 ]} y relación de unidad . ^{[ 5 ]}

Si la identidad se comparte entre objetos en diferentes mundos posibles, entonces se puede decir que el mismo objeto existe en diferentes mundos posibles (un objeto transmundial , es decir, una serie de objetos que comparten una única identidad).

Como teoría formal, la teoría de contrapartes puede utilizarse para traducir oraciones a lógica cuantificacional modal. Las oraciones que parecen cuantificar sobre posibles individuos deben traducirse a CT. (Aún no se han establecido primitivos ni axiomas explícitos para el uso temporal o espacial de CT). Sea CT expresada en lógica cuantificacional y contenga los siguientes primitivos:

${\displaystyle Wx}$(${\displaystyle x}$es un mundo posible)

${\displaystyle Ixy}$(${\displaystyle x}$está en el mundo posible${\displaystyle y}$)

${\displaystyle Ax}$(${\displaystyle x}$es real)

${\displaystyle Cxy}$(${\displaystyle x}$es una contraparte de${\displaystyle y}$)

Lewis enunció los siguientes axiomas: ^{[ 7 ]}

A1. ${\displaystyle (Ixy\rightarrow Wy)}$

(Nada existe en nada excepto en un mundo)

A2.${\displaystyle ((Ixy\land Ixz)\rightarrow y=z)}$

(Nada existe en dos mundos)

A3.${\displaystyle (Cxy\rightarrow \exists z\,Ixz)}$

(Todo lo que tiene una contraparte existe en un mundo)

A4.${\displaystyle (Cxy\rightarrow \exists z\,Iyz)}$

(Todo lo que tiene una contraparte existe en un mundo)

A5.${\displaystyle ((Ixy\land Izy\land Cxz)\rightarrow x=z)}$

(Nada es equivalente a nada más en su mundo)

A6.${\displaystyle (Ixy\rightarrow Cxx)}$

(Todo en un mundo es una contraparte de sí mismo)

A7.${\displaystyle \exists x\,(Wx\land \forall y\,(Iyx\leftrightarrow Ay))}$

(Algunos mundos contienen únicamente cosas reales)

A8.${\displaystyle \exists x\,Ax}$

(Algo es real)

Es una suposición indiscutible asumir que los elementos primitivos y los axiomas A1 a A8 conforman el sistema estándar correspondiente.

La teoría de la concordancia (TC) puede aplicarse a la relación entre objetos idénticos en mundos diferentes o en momentos distintos. Dependiendo del tema, existen diferentes razones para aceptar la TC como descripción de la relación entre distintas entidades.

Las tres conferencias de Kripke sobre nombres propios e identidad (1980) plantearon cuestiones sobre cómo debemos interpretar las afirmaciones acerca de la identidad. Tomemos la afirmación de que la Estrella Vespertina es idéntica a la Estrella Matutina. Ambas son el planeta Venus . Esto parece ser una afirmación de identidad a posteriori . Descubrimos que los nombres designan la misma cosa. La visión tradicional, desde Kant , ha sido que las afirmaciones o proposiciones que son necesariamente verdaderas son a priori . Pero a finales de los años sesenta, Saul Kripke y Ruth Barcan Marcus ofrecieron pruebas de la verdad necesaria de las afirmaciones de identidad. He aquí la versión de Kripke: ^{[ 19 ]}

(1)${\displaystyle \forall x\,\Box \,x=x}$ [Necesidad de autoidentidad]

(2)${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \forall P\,(Px\rightarrow Py))}$ [Ley de Leibniz]

(3)${\displaystyle \forall x\,\forall y\ (x=y\rightarrow (\Box \,x=x\rightarrow \Box \,x=y))}$ [De (1) y (2)]

(4)${\displaystyle \forall x\,\forall y\,(x=y\rightarrow \Box \,x=y)}$ [De (3) y el siguiente principio:${\displaystyle (\varphi \rightarrow (\top \rightarrow \psi ))\Rightarrow (\varphi \rightarrow \psi )}$]

Si la demostración es correcta, la distinción entre a priori/a posteriori y necesario/contingente se vuelve menos clara. Lo mismo se aplica si las afirmaciones de identidad son necesariamente verdaderas de todos modos. ^{[ 20 ]} La afirmación de que, por ejemplo, “El agua es idéntica a H ₂ O” es (entonces) una afirmación que es necesariamente verdadera pero a posteriori. Si la teoría de contrapartes es la explicación correcta de las propiedades modales, aún podemos mantener la intuición de que las afirmaciones de identidad son contingentes y a priori porque la teoría de contrapartes entiende el operador modal de una manera diferente a la lógica modal estándar .

La relación entre la Teoría de la Constancia y el esencialismo resulta interesante. (El esencialismo, la necesidad de identidad y los designadores rígidos forman una importante tríada de interdependencia mutua). Según David Lewis, las afirmaciones sobre las propiedades esenciales de un objeto pueden ser verdaderas o falsas dependiendo del contexto (en el capítulo 4.5 de 1986, critica la constancia, pues una concepción absoluta de las esencias es constante en todo el espacio lógico de posibilidades). Escribe:

Pero si pregunto cómo serían las cosas si Saul Kripke no hubiera nacido de un óvulo ni de un espermatozoide, sino que hubiera sido traído por una cigüeña , eso tiene igual sentido. Creo un contexto que da sentido a mi pregunta, y para ello tiene que ser un contexto que haga que los orígenes no sean esenciales. ^{[ 21 ]}

Kripke interpretó los nombres propios como designadores rígidos donde un designador rígido selecciona el mismo objeto en cada mundo posible. ^{[ 22 ]} Para alguien que acepta enunciados de identidad contingente, surge el siguiente problema semántico (semántico porque tratamos con necesidad de dicto). ^{[ 23 ]}

Consideremos un escenario mencionado en la paradoja de la coincidencia. Una estatua (llamémosla «Estatua») se crea fusionando dos piezas de arcilla. Estas dos piezas se llaman «Arcilla». La Estatua y la Arcilla parecen idénticas, existen al mismo tiempo y podríamos incinerarlas simultáneamente. Lo siguiente parece ser cierto:

(7) Necesariamente, si existe la Estatua, entonces la Estatua es idéntica a la Estatua.

Pero,

(8) Necesariamente, si existe la Estatua, entonces la Estatua es idéntica a la Arcilla.

es falso, porque parece posible que la estatua haya sido hecha de dos piezas de arcilla diferentes, y por lo tanto su identidad con Clay no es necesaria.

La teoría de la contraparte, la cuasi-identidad y los conceptos individuales pueden ofrecer soluciones a este problema.

La más famosa es la objeción de Humphrey de Kripke . Dado que una contraparte nunca es idéntica a algo en otro mundo posible, Kripke planteó la siguiente objeción contra la teoría de contrapartes:

Así pues, si decimos «Humphrey podría haber ganado las elecciones» (si tan solo hubiera hecho tal o cual cosa), no hablamos de algo que podría haberle sucedido a Humphrey , sino a otra persona, a un «contraparte». Probablemente, sin embargo, a Humphrey le daba igual si otra persona , por mucho que se pareciera a él, hubiera salido victoriosa en otro mundo posible. Por lo tanto, la visión de Lewis me parece aún más extraña que las nociones habituales de identificación transmundial a las que sustituye. ^{[ 30 ]}

Una forma de explicar el significado de la afirmación de Kripke es mediante el siguiente diálogo imaginario: (Basado en el manuscrito Sider)

En contra: Kripke quiere decir que Humphrey mismo no tiene la propiedad de poder ganar las elecciones, porque solo gana el oponente.

A favor: La propiedad de poder ganar las elecciones es propiedad de la contraparte.

En contra: Pero no pueden ser la misma propiedad porque Humphrey tiene actitudes diferentes hacia ellas: a él le importa tener la propiedad de posiblemente ganar las elecciones. No le importa que la contraparte tenga la propiedad de posiblemente ganar las elecciones.

A favor: Pero las propiedades no funcionan igual que los objetos; nuestras actitudes hacia ellas pueden ser diferentes porque tenemos descripciones distintas, aunque siguen siendo las mismas propiedades. Esa lección la enseña la paradoja del análisis .

La CT es inadecuada si no puede traducir todas las oraciones modales o intuiciones. Fred Feldman mencionó dos oraciones: ^{[ 31 ]}

(1) Podría haber sido muy diferente de lo que soy en realidad.

(2) Podría haber sido más como tú eres en realidad que como yo soy en realidad. Al mismo tiempo, tú podrías haber sido más como yo soy en realidad que como tú eres en realidad.

• Graeme Robertson Forbes
• Identidad (filosofía)
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