Otonalidad y utonalidad

Otonalidad ^{[ 1 ]} y utonalidad ^{[ 2 ]} son ​​términos introducidos por Harry Partch para describir acordescuyas clases de altura son los armónicos o subarmónicos de un tono fijo dado( identidad ^{[ 3 ]} ), respectivamente. Por ejemplo : 1 / 1 , 2 / 1 , 3 / 1 , ...o 1 / 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , ....

Una otonalidad es el conjunto de tonos generados por los factores numéricos (... identidades )... sobre una constante numérica (... nexo numerario ) en el denominador. Recíprocamente, una utonalidad es la inversión de una otonalidad, un conjunto de tonos con una constante numérica en el numerador sobre los factores numéricos... en el denominador. ^{[ 4 ]}

Una utonalidad es un acorde que es la inversión de una otonalidad: se forma construyendo la misma secuencia de intervalos que la de una otonalidad, pero descendiendo desde la raíz del acorde, en lugar de ascendiendo. La analogía, en este caso, no es con la serie armónica, sino con la serie subarmónica o de subtonos. ^{[ 5 ]}

Una otonalidad ^{[ 1 ]} es una colección de notas que se pueden expresar en razones , expresando su relación con el tono fijo, que tienen denominadores iguales y numeradores consecutivos. Por ejemplo, 1/1, 5/4 y 3/2 ( solo acorde mayor ) forman una otonalidad porque se pueden escribir como 4/4 , 5/4 y 6/4 . Esto a su vez se puede escribir como una razón extendida 4 : 5 : 6 . Por lo tanto, toda otonalidad está compuesta por miembros de una serie armónica . De manera similar , las razones de una otonalidad comparten el mismo numerador y tienen denominadores consecutivos. 7/4 , 7/5 , 7/6 y 1/1 ( 7/7 ) forman una utonalidad, a veces escrita como 1/4 : 5 : 6 : 7 o como 7/7 : 6 : 5 :4 . Por lo tanto , toda utonalidad se compone de miembros de una serie subarmónica . Este término es utilizado extensamente por Harry Partch ^en Genesis of a Music . ^{[ 3} ]

Una otonalidad corresponde a una serie aritmética de frecuencias (como 110 Hz, 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz, etc.). Los instrumentos de viento-metal producen otonalidades de forma natural, y de hecho, las otonalidades son inherentes a los armónicos de un solo tono fundamental. Los cantantes de khoomei de Tuvá producen otonalidades con sus vías vocales.

La utonalidad ^{[ 2 ]} es lo opuesto, correspondiente a una serie subarmónica de frecuencias, o una serie aritmética de longitudes de onda (la inversa de la frecuencia), como 1 pie, 2 pies, 3 pies, 4 pies, etc. La proporción aritmética "puede considerarse como una demostración de utonalidad ('tonalidad menor')". ^{[ 6 ]}

Si se definen otonalidad y utonalidad de forma amplia, todo acorde de entonación justa es a la vez otonalidad y utonalidad. Por ejemplo, la tríada menor en posición fundamental está formada por los armónicos 10.º, 12.º y 15.º, y 10/10, 12/10 y 15/10 cumplen la definición de otonal . Una definición mejor y más precisa requiere que los miembros de la serie armónica ( o subarmónica) sean adyacentes. Así , 4:5:6 es una otonalidad, pero 10:12:15 no lo es. ( Las disposiciones alternativas de 4:5:6, como 5:6:8, 3:4:5:6, etc., presumiblemente también serían otonalidades). Según esta definición, solo unos pocos tipos de acordes califican como otonalidades o utonalidades. Las únicas tríadas de otonalidad son la tríada mayor 4:5:6 y la tríada disminuida 5:6:7. La única tétrada de este tipo es la tétrada de séptima dominante 4:5:6:7.

Los microtonales han extendido el concepto de otonal y utonal para aplicarlo a todos los acordes de entonación justa. Un acorde es otonal si su límite impar aumenta al ser invertido melódicamente , utonal si su límite impar disminuye y ambitonal si su límite impar no cambia. ^{[ 7 ]} La inversión melódica no es una inversión en el sentido habitual, en la que C–E–G se convierte en E–G–C o G–C–E. En cambio, C–E–G se invierte para convertirse en C–A ♭ –F. El límite impar de un acorde es el mayor de los límites impares de cada uno de los números en la proporción extendida del acorde. Por ejemplo, la tríada mayor en posición cerrada es 4:5:6. Estos tres números tienen límites impares de 1, 5 y 3 respectivamente. El mayor de los tres es 5, por lo que el acorde tiene un límite impar de 5. Su inverso melódico 10:12:15 tiene un límite impar de 15, que es mayor, por lo que la tríada mayor es otonal. El límite impar de un acorde es independiente de su disposición de voces, por lo que disposiciones alternativas como 5:6:8, 3:4:5:6, etc., también son otonales.

Todas las otonalidades son otonales, pero no todos los acordes otonales son otonalidades. Del mismo modo, todas las untonalidades son un subconjunto de los acordes untonales.

El acorde de novena mayor 8:10:12:15:18 también es otonal. Ejemplos de acordes ambitonales son el acorde de sexta mayor (12:15:18:20) y el acorde de séptima mayor (8:10:12:15). Los acordes ambitonales a menudo pueden interpretarse razonablemente como mayores o menores. Por ejemplo, CM ⁶ , en ciertos contextos o voicings, puede interpretarse como Am ⁷ .

Partch acuñó el término "monofonía" (que no debe confundirse con monofonía ) para describir un sistema de intervalos justos que derivan de una única altura inicial. ^{[ 8 ]}

Partch afirmó que su acuñación de los términos "otonalidad" y "utonalidad" en 1931 se vio "acelerada" por haber leído la discusión de Henry Cowell sobre los tonos subyacentes en New Musical Resources (1930). ^{[ 5 ]}

La otonalidad de 5 límites es simplemente un acorde mayor justo, y la utonalidad de 5 límites es un acorde menor justo . Por lo tanto, la otonalidad y la utonalidad pueden considerarse extensiones de la tonalidad mayor y menor, respectivamente. Sin embargo, mientras que la teoría musical estándar considera que un acorde menor se construye a partir de la raíz con una tercera menor y una quinta justa , una utonalidad se considera que desciende de lo que normalmente se considera la "quinta" del acorde, ^{[ 9 ]} por lo que la correspondencia no es perfecta. Esto se corresponde con la teoría dualista de Hugo Riemann :

En la época del temperamento mesotónico , los acordes de sexta aumentada del tipo conocido como sexta alemana (o sexta inglesa, según cómo se resuelva) tenían una afinación y un sonido cercanos a la otonalidad de límite de 7 , llamada tétrada . Este acorde podría ser, por ejemplo, A ♭ -CE ♭ -G ♭ [F ♯ ].Jugar^ⓘ . Por sí solo, tiene algo del sonido de una séptima dominante, pero considerablemente menos disonante. También se ha sugerido que elacorde de Tristán, por ejemplo, FBD ♯ -G ♯, puede considerarse una utonalidad, o tétrada utonal de límite 7, a la que se aproxima bastante si la afinación es mesotónica, aunque presumiblemente con menos precisión en la afinación de una orquesta wagneriana.

Mientras que los acordes de límite 5 asocian lo otonal con lo mayor y lo utonal con lo menor, los acordes de límite 7 que no usan el 5 como factor primo invierten esta asociación. Por ejemplo, 6:7:9 es otonal pero menor, y 14:18:21 es utonal pero mayor.

Aunque Partch presenta la otonalidad y la utonalidad como conceptos iguales y simétricos, al tocarse en la mayoría de los instrumentos físicos, una otonalidad suena mucho más consonante que una utonalidad similar, debido a la ausencia del fenómeno fundamental . En una otonalidad, todas las notas son elementos de la misma serie armónica , por lo que tienden a activar parcialmente la presencia de un fundamental "virtual", como si fueran armónicos de una sola altura compleja. Los acordes utonales, si bien contienen las mismas díadas y aspereza que los acordes otonales, no tienden a activar este fenómeno con tanta intensidad. En la obra de Partch se ofrecen más detalles. ^{[ 3 ]}

Partch utilizó acordes otonales y untonales en su música. Ben Johnston ^{[ 10 ]} a menudo usa el otonal como un acorde tónico expandido: 4:5:6:7:11:13 (C:E:G:B ♭ :F ↑ :A ♭ ) y basa el inicio del tercer movimiento de su Cuarteto de cuerdas n.° 10 en esta otonalidad de trece límites en C. ^{[ 11 ]} Se ha teorizado que el acorde místico se deriva de los armónicos 8 a 14 sin 12: 8:9:10:11:13:14 (C:D:E:F ↑ :A ♭ :B ♭ ), y como armónicos 7 a 13: 7:8:9:10:(11:)12:13 (C:D - :E :F ♯ :(G ↑ - :)A :B ♭ - ); ambos otonales. Yuri Landman publicó un diagrama microtonal que compara series de escalas otonales y utonales con 12TET y la serie armónica . ^{[ 12 ]} Aplica este sistema para transposición justa con un conjunto de kotos microtonales eléctricos .

• Escala de armónicos
• Flujo de tonalidad
• Diamante de tonalidad

• Otonalidad y sistema ADO en 96-EDO
• Utonalidad y sistema EDL en 96-EDO