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Ley de Weber-Fechner

Un ejemplo de la ley de Weber-Fechner. En cada lado, el cuadrado inferior contiene 10 puntos más que el superior. Sin embargo, la percepción es diferente: en el lado izquierdo, ...

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Un ejemplo de la ley de Weber-Fechner. En cada lado, el cuadrado inferior contiene 10 puntos más que el superior. Sin embargo, la percepción es diferente: en el lado izquierdo, la diferencia entre el cuadrado superior e inferior es claramente visible. En el lado derecho, ambos cuadrados parecen casi idénticos.

Las leyes de Weber-Fechner son dos leyes científicas relacionadas en el campo de la psicofísica , conocidas como ley de Weber y ley de Fechner . Ambas se refieren a la percepción humana, más específicamente a la relación entre el cambio real en un estímulo físico y el cambio percibido. Esto incluye estímulos para todos los sentidos: vista, oído, gusto, tacto y olfato.

Ernst Heinrich Weber afirma que "el aumento mínimo de estímulo que producirá un aumento perceptible de la sensación es proporcional al estímulo preexistente", mientras que la ley de Gustav Fechner es una inferencia de la ley de Weber (con supuestos adicionales) que establece que la intensidad de nuestra sensación aumenta como el logaritmo de un aumento de energía en lugar de tan rápidamente como el aumento. [ 1 ]

Historia y formulación de las leyes

Tanto la ley de Weber como la ley de Fechner fueron formuladas por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). Se publicaron por primera vez en 1860 en la obra Elemente der Psychophysik ( Elementos de psicofísica ). Esta publicación fue la primera obra en este campo, y en ella Fechner acuñó el término psicofísica para describir el estudio interdisciplinario de cómo los seres humanos perciben las magnitudes físicas. [ 2 ] Afirmó que «...la psicofísica es una doctrina exacta de la relación de función o dependencia entre el cuerpo y el alma». [ 3 ]

Ley de Weber

Ernst Heinrich Weber (1795–1878) fue uno de los primeros en abordar el estudio de la respuesta humana a un estímulo físico de manera cuantitativa . Fechner fue alumno de Weber y nombró su primera ley en honor a su mentor, ya que fue Weber quien realizó los experimentos necesarios para formularla. [ 4 ]

En sensación y contraste, el cambio se define como "contraste a lo largo del tiempo". Los sentidos detectan el cambio; en la ley de Weber, específicamente, es el cambio relativo, no el absoluto, el que se detecta. En la ley de Weber, para notar un cambio en un estímulo (por ejemplo, brillo o peso), el cambio debe ser una proporción constante del estímulo original. La ley de Weber establece que la diferencia apenas perceptible es proporcional a la magnitud del estímulo inicial. El cerebro es un detector de porcentaje de cambio. El umbral diferencial es la diferencia más pequeña necesaria para diferenciar dos estímulos para cada sentido, y se ha estudiado utilizando métodos similares para la detección de señales. Por ejemplo, sosteniendo un objeto que pesa 1, 2, 10 y 11 libras. Si uno sostuviera el objeto más ligero (1 libra) y luego lo cambiara por el objeto de 2 libras, podría notar fácilmente que el segundo objeto es más pesado que el primero. Hay un  aumento de peso del 100 % del primer objeto al segundo. Sin embargo, se vuelve más difícil cuando la diferencia es un porcentaje menor del peso del objeto inicial. Por ejemplo, si alguien sostuviera un objeto de 10 libras y luego lo cambiara por uno de 11 libras, sería difícil distinguir cuál de los dos pesa más, ya que solo hay un  aumento del 10 % entre el primer y el segundo objeto. Esto demuestra que los estímulos más grandes requieren una diferencia mayor para ser percibidos. [ 5 ] Esta es la Ley de Weber.

Fechner formuló varias versiones de la ley, todas comunicando la misma idea. Una de ellas establece:

La sensibilidad diferencial simple es inversamente proporcional al tamaño de los componentes de la diferencia; la sensibilidad diferencial relativa permanece igual independientemente del tamaño. [ 2 ]

Esto significa que el cambio percibido en los estímulos es inversamente proporcional a los estímulos iniciales.

La ley de Weber también incorpora la diferencia apenas perceptible (DAP). SeaS{\displaystyle S}ser algún estímulo de referencia, ydSJnorteD{\displaystyle dS_{JND}}el cambio más pequeño en este estímulo que se puede percibir. Esto significa que para cualquierdS<dSJnorteD{\displaystyle dS<dS_{JND}}el estímuloS±dS{\displaystyle S\pm dS}es indistinguible deS{\displaystyle S}La ley de Weber establece quedSJnorteD{\displaystyle dS_{JND}}yS{\displaystyle S}son proporcionales entre sí,dSJnorteD=kS{\displaystyle dS_{JND}=kS}, dóndek>0{\displaystyle k>0}es alguna constante de proporcionalidad. [ 6 ]

La ley de Weber siempre falla a bajas intensidades, cerca y por debajo del umbral de detección absoluto, y a menudo también a altas intensidades, pero puede ser aproximadamente cierta en un amplio rango medio de intensidades. [ 7 ]

Contraste de Weber

Aunque la ley de Weber incluye una afirmación sobre la proporcionalidad de un cambio percibido con respecto a los estímulos iniciales, Weber solo se refiere a esto como una regla general sobre la percepción humana. Fue Fechner quien formuló esta afirmación como una expresión matemática conocida como contraste de Weber . [ 2 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

dpag=αdSS{\displaystyle dp=\alpha {\frac {dS}{S}}\,\!}

dóndedpag{\displaystyle dp}es cuánto cambia la percepción cuando el estímulo,S{\displaystyle S}cambia en una cantidaddS{\displaystyle dS}. α>0{\displaystyle \alpha >0}es otra constante de proporcionalidad. Sustituyendo el JND,dS=dSJnorteD{\displaystyle dS=dS_{JND}}, vemos que la constante de proporcionalidad en la ley de Weber está relacionada con la nueva constante y el cambio perceptivo más pequeño,dpagJnorteD=αk{\displaystyle dp_{JND}=\alpha k}. SidS<dSJnorteD{\displaystyle dS<dS_{JND}}Entonces la ley de Weber establece quedpag=0{\displaystyle dp=0}En el caso de Weber, por el contrario, esto no sucede, por lo que, aunque las relaciones matemáticas parezcan similares, difieren en su contenido.

El contraste de Weber, cuando se integra, explica la ley de Fechner (abajo). Partiendo de algún estímulo base,S0{\displaystyle S_{0}}y cambiándolo aS{\displaystyle S}, el cambio total en la percepción es pag(S)−pag(S0)=α∫S0SdS′S′=ln⁡(SS0)α.{\displaystyle p(S)-p(S_{0})=\alpha \int _{S_{0}}^{S}{\frac {dS'}{S'}}=\ln \left({\frac {S}{S_{0}}}\right)^{\alpha }.}

Ley de Fechner

Fechner observó en sus propios estudios que diferentes individuos tienen diferente sensibilidad a ciertos estímulos. Por ejemplo, la capacidad de percibir diferencias en la intensidad de la luz podría estar relacionada con la calidad de la visión de ese individuo. [ 2 ] También observó que la forma en que cambia la sensibilidad humana a los estímulos depende del sentido afectado. Utilizó esto para formular otra versión de la ley de Weber que denominó die Maßformel , la "fórmula de medición". La ley de Fechner establece que la sensación subjetiva es proporcional al logaritmo de la intensidad del estímulo. Según esta ley, las percepciones humanas de la vista y el sonido funcionan de la siguiente manera: el volumen/brillo percibido es proporcional al logaritmo de la intensidad real medida con un instrumento no humano preciso, [ 8 ]

pag=αln⁡SS0.{\displaystyle p=\alpha \ln {\frac {S}{S_{0}}}.\,\!}

La relación entre estímulo y percepción es logarítmica . Una relación logarítmica significa que si un estímulo varía como una progresión geométrica (es decir, multiplicado por un factor fijo), la percepción correspondiente se altera en una progresión aritmética (es decir, en cantidades constantes aditivas). Por ejemplo, si un estímulo se triplica en intensidad (es decir, 3 × 1 ), la percepción correspondiente puede ser el doble de intensa que su valor original (es decir, 1 + 1 ). Si el estímulo se triplica nuevamente en intensidad (es decir, 3 × 3 × 1 ), la percepción correspondiente será tres veces más intensa que su valor original (es decir, 1 + 1 + 1 ). Por lo tanto, para multiplicaciones en la intensidad del estímulo, la intensidad de la percepción solo se suma. Las derivaciones matemáticas de los torques en una balanza de brazos simple producen una descripción que es estrictamente compatible con la ley de Weber. [ 11 ] [ 12 ]

Dado que la ley de Weber falla a baja intensidad, también falla la ley de Fechner. [ 7 ]

Una de las primeras referencias a la "ley de Fechner" fue realizada en 1875 por Ludimar Hermann en Elementos de fisiología humana . [ 13 ]

Tipos de percepción

Weber y Fechner realizaron investigaciones sobre las diferencias en la intensidad de la luz y la diferencia percibida en el peso. [ 2 ] Otras modalidades sensoriales solo brindan apoyo mixto a la ley de Weber o a la ley de Fechner.

percepción del peso

Weber descubrió que la diferencia apenas perceptible (DAP) entre dos pesos era aproximadamente proporcional a estos. Así, si un peso de 105 g se puede distinguir (apenas) de uno de 100 g, la DAP (o umbral diferencial) es de 5 g. Si la masa se duplica, el umbral diferencial también se duplica a 10 g, de modo que se pueden distinguir 210 g de 200 g. En este ejemplo, un peso (cualquier peso) parece tener que aumentar un 5 % para que alguien pueda detectar el aumento de forma fiable, y este incremento fraccional mínimo requerido (de 5/100 del peso original) se conoce como la "fracción de Weber" para detectar cambios de peso. Otras tareas de discriminación, como la detección de cambios en el brillo, en la altura del tono ( frecuencia del tono puro ) o en la longitud de una línea mostrada en una pantalla, pueden tener diferentes fracciones de Weber, pero todas obedecen la ley de Weber, según la cual los valores observados deben cambiar al menos en una pequeña pero constante proporción del valor actual para garantizar que los observadores humanos puedan detectar ese cambio de forma fiable.

Fechner no realizó ningún experimento sobre cómo la percepción de pesadez aumentaba con la masa del estímulo. En cambio, asumió que todos los umbrales de discriminación (JND) son subjetivamente iguales y argumentó matemáticamente que esto produciría una relación logarítmica entre la intensidad del estímulo y la sensación. Ambas suposiciones han sido cuestionadas. [ 14 ] [ 15 ] Tras el trabajo de S.S. Stevens, muchos investigadores llegaron a creer en la década de 1960 que la ley de potencias de Stevens era un principio psicofísico más general que la ley logarítmica de Fechner.

Sonido

La ley de Weber no se cumple del todo para la sonoridad . Es una aproximación razonable para intensidades más altas, pero no para amplitudes más bajas. [ 16 ]

Limitación de la ley de Weber en el sistema auditivo.

La ley de Weber no se cumple en la percepción de intensidades más altas. La discriminación de intensidad mejora a intensidades más altas. La primera demostración de este fenómeno fue presentada por Riesz en 1928, en Physical Review . Esta desviación de la ley de Weber se conoce como el "casi error" de la ley de Weber. Este término fue acuñado por McGill y Goldberg en su artículo de 1968 en Perception & Psychophysics. Su estudio consistió en la discriminación de intensidad en tonos puros. Estudios posteriores han demostrado que el casi error también se observa en estímulos de ruido. Jesteadt et al. (1977) [ 17 ] demostraron que el casi error se cumple en todas las frecuencias, que la discriminación de intensidad no es una función de la frecuencia y que el cambio en la discriminación con el nivel puede representarse mediante una única función en todas las frecuencias:ΔI/I=0,463(I/I0)−0,072{\displaystyle \Delta I/I=0.463{(I/I_{0})}^{-0.072}}. [ 17 ]

Visión

¿Grabado en madera? de una habitación profunda y sombría con luz solo cerca de la ventana del fondo.
Luz irregular que entra por una ventana
¿Grabado en madera? de la misma habitación, pero con una iluminación mucho más uniforme, con luz difusa en las antiguas sombras.
La misma luz, redistribuida por los prismas de la ventana.
Debido a la percepción logarítmica de los niveles de luz, si la luz se redistribuye desde las partes más brillantes de una habitación hacia las más tenues, la habitación parece más luminosa en general y se puede proporcionar a más espacio un nivel de iluminación útil y confortable.

El ojo percibe el brillo aproximadamente de forma logarítmica en un rango moderado, y la magnitud estelar se mide en una escala logarítmica. [ 18 ] Esta escala de magnitud fue inventada por el antiguo astrónomo griego Hiparco alrededor del año 150 a. C. Clasificó las estrellas que podía ver en función de su brillo, donde 1 representaba la más brillante y 6 la más tenue, aunque ahora la escala se ha extendido más allá de estos límites; un aumento de 5 magnitudes corresponde a una disminución del brillo en un factor de 100. [ 18 ] Los investigadores modernos han intentado incorporar estos efectos perceptivos en modelos matemáticos de la visión. [ 19 ] [ 20 ]

Limitaciones de la ley de Weber en la percepción de la regularidad visual.

La percepción de patrones de vidrio [ 21 ] y simetrías especulares en presencia de ruido sigue la ley de Weber en el rango medio de relaciones regularidad-ruido ( S ), pero en ambos rangos extremos, la sensibilidad a las variaciones es desproporcionadamente menor. Como Maloney, Mitchison y Barlow (1987) [ 22 ] demostraron para los patrones de vidrio, y como van der Helm (2010) [ 23 ] demostró para las simetrías especulares, la percepción de estas regularidades visuales en todo el rango de relaciones regularidad-ruido sigue la ley p = g /(2+1/ S ) con el parámetro g a estimar utilizando datos experimentales.

Limitación de la ley de Weber a bajos niveles de luz.

Incremento del umbral frente a la luminancia de fondo para diferentes diámetros de objetivo (en minutos de arco). Datos de las tablas 4 y 8 de Blackwell (1946), representados gráficamente en Crumey (2014).

Para la visión, la ley de Weber implica constancia del contraste de luminancia . Supongamos que un objeto objetivo se coloca contra una luminancia de fondo.B{\displaystyle B}Para que sea apenas visible, el objetivo debe ser más brillante o más tenue que el fondo en una pequeña cantidad.ΔB{\displaystyle \Delta B}El contraste de Weber se define comodo=ΔB/B{\displaystyle C=\Delta B/B}y la ley de Weber dice quedo{\displaystyle C}debe ser constante para todosB{\displaystyle B}.

La visión humana sigue de cerca la ley de Weber en condiciones normales de luz diurna (es decir, en el rango fotópico ), pero comienza a fallar en condiciones crepusculares (el rango mesópico ) y es completamente inaplicable en condiciones de poca luz ( visión escotópica ). Esto se puede observar en los datos recopilados por Blackwell [ 24 ] y representados gráficamente por Crumey [ 25 ], que muestran el logaritmo del incremento del umbral .ΔB{\displaystyle \Delta B}en comparación con el registro de luminancia de fondoB{\displaystyle B}para diversos tamaños de objetivos. A niveles de luz diurna, las curvas son aproximadamente rectas con pendiente 1, es decir logΔB{\displaystyle \Delta B}= registroB+doonortest.{\displaystyle B+const.}, lo que implicado=ΔB/B{\displaystyle C=\Delta B/B}es constante. En los niveles de fondo más oscuros (B{\displaystyle B}≲ 10 − 5 cd m −2 , aproximadamente 25 mag arcsec −2 ) [ 25 ] las curvas son planas - aquí es donde la única percepción visual es el propio ruido neuronal del observador ( 'luz oscura' ). En el rango intermedio, una parte puede aproximarse mediante la ley de De Vries-Rose , relacionada con la ley de Ricco .

Esquemas de codificación logarítmica para neuronas

Distribuciones lognormales

La activación de las neuronas por estímulos sensoriales en muchas partes del cerebro se rige por una ley proporcional: las neuronas modifican su tasa de disparo entre un 10 % y un 30 % cuando se les aplica un estímulo (por ejemplo, una escena natural para la visión ). Sin embargo, como demostró Scheler (2017) [ 26 ] , la distribución poblacional de la excitabilidad intrínseca o ganancia de una neurona presenta una distribución de cola pesada , más precisamente una forma lognormal , equivalente a un esquema de codificación logarítmica. Por lo tanto, las neuronas pueden generar disparos con tasas medias entre 5 y 10 veces diferentes. Obviamente, esto aumenta el rango dinámico de una población neuronal, mientras que los cambios derivados del estímulo siguen siendo pequeños y linealmente proporcionales.

Otras aplicaciones

La ley de Weber-Fechner se ha aplicado en otros campos de investigación además de los sentidos humanos.

Cognición numérica

Los estudios psicológicos muestran que resulta cada vez más difícil distinguir entre dos números a medida que disminuye la diferencia entre ellos. Esto se conoce como el efecto de distancia . [ 27 ] [ 28 ] Esto es importante en áreas de estimación de magnitud, como al trabajar con grandes escalas y estimar distancias. También puede influir en por qué los consumidores no comparan precios para ahorrar un pequeño porcentaje en una compra grande, pero sí lo hacen para ahorrar un gran porcentaje en una compra pequeña que representa una cantidad absoluta mucho menor en dólares. [ 29 ]

Farmacología

Se ha planteado la hipótesis de que las relaciones dosis-respuesta pueden seguir la Ley de Weber [ 30 ] , lo que sugiere que esta ley  —que se aplica a menudo a nivel sensorial— se origina a partir de las respuestas de los quimiorreceptores  subyacentes a las relaciones dosis-respuesta de la señalización celular dentro del organismo. La relación dosis-respuesta puede relacionarse con la ecuación de Hill , que se asemeja más a una ley potencial.

Finanzas públicas

Existe una nueva rama de la literatura sobre finanzas públicas que plantea la hipótesis de que la ley de Weber-Fechner puede explicar el aumento de los niveles de gasto público en las democracias maduras. Elección tras elección, los votantes exigen más bienes públicos para quedar realmente impresionados; por lo tanto, los políticos intentan aumentar la magnitud de esta "señal" de competencia —el tamaño y la composición del gasto público— para obtener más votos. [ 31 ]

Comunicación

Un análisis [ 32 ] de la longitud de los comentarios en foros de discusión en internet en varios idiomas muestra que la longitud de los comentarios sigue una distribución lognormal con gran precisión. Los autores explican esta distribución como una manifestación de la ley de Weber-Fechner.

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

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  • Paulín, Eugen (1 de septiembre de 2007). Logaritmos, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon – natürlich verwandt! [ Logaritmos, números preferidos, decibeles, neper, phon – ¡naturalmente relacionados! ] (PDF) (en alemán). Archivado (PDF) desde el original el 18 de diciembre de 2016 . Consultado el 18 de diciembre de 2016 .
  • Logotipo de WikisourceTextos en Wikisource:
  • Fry, Hannah (25 de mayo de 2018). "Ley de Weber" (video) . YouTube . Brady Haran . Archivado del original el 12 de diciembre de 2021. Recuperado el 28 de mayo de 2018 .